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常见分布的期望和方差

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常见分布的期望和方差 概率与数理统计重点摘要 1、正态分布的计算: 。 2、随机变量函数的概率密度: 是服从某种分布的随机变量,求 的概率密度: 。(参见P66~72) 3、分布函数 具有以下基本性质: ⑴、是变量x,y的非降函数; ⑵、 ,对于任意固定的x,y有: ; ⑶、 关于x右连续,关于y右连续; ⑷、对于任意的 ,有下述不等式成立: 4、一个重要的分布函数: 的概率密度为: 5、二维随机变量的边缘分布: 边缘概率密度:           边缘分布函数:   二维正态分布的边缘分布为一维正态分...

常见分布的期望和方差
概率与数理统计重点摘要 1、正态分布的计算: 。 2、随机变量函数的概率密度: 是服从某种分布的随机变量,求 的概率密度: 。(参见P66~72) 3、分布函数 具有以下基本性质: ⑴、是变量x,y的非降函数; ⑵、 ,对于任意固定的x,y有: ; ⑶、 关于x右连续,关于y右连续; ⑷、对于任意的 ,有下述不等式成立: 4、一个重要的分布函数: 的概率密度为: 5、二维随机变量的边缘分布: 边缘概率密度:           边缘分布函数:   二维正态分布的边缘分布为一维正态分布。 6、随机变量的独立性:若 则称随机变量X,Y相互独立。简称X与Y独立。 7、两个独立随机变量之和的概率密度: 其中Z=X+Y 8、两个独立正态随机变量的线性组合仍服从正态分布,即 。 9、期望的性质:……(3)、 ;(4)、若X,Y相互独立,则 。 10、方差: 。  若X,Y不相关,则 ,否则 , 11、协方差: ,若X,Y独立,则 ,此时称:X与Y不相关。 12、相关系数: , ,当且仅当X与Y存在线性关系时 ,且 13、k阶原点矩: ,k阶中心矩: 。 14、切比雪夫不等式: 。贝努利大数定律: 。 15、独立同分布序列的切比雪夫大数定律:因 ,所以 。 16、独立同分布序列的中心极限定理: (1)、当n充分大时,独立同分布的随机变量之和 的分布近似于正态分布 。 (2)、对于 的平均值 ,有 , ,即独立同分布的随机变量的均值当n充分大时,近似服从正态分布 。 (3)、由上可知: 。 17、棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理:设m是n次独立重复试验中事件A发生的次数,p是事件A发生的概率,则对任意 , , 其中 。 (1)、当n充分大时,m近似服从正态分布, 。 (2)、当n充分大时, 近似服从正态分布, 。 18、参数的矩估计和似然估计:(参见P200) 19、正态总体参数的区间估计: 所估参数 条件 估计函数 置信区间 已知 未知 未知 未知 未知         20、关于正态总值均值及方差的假设检验,参见P243和P248。
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上传时间:2019-03-15
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