[资料]电容的充放电时间实验
电容的充放电时间实验
目的
瞭解電容充放電的特性及利用此特性量測電容大小。 原理
在这个实验，我们要讨论的是电流会随时间而改变的电路。如图一，在电路中电阻串联一个电容，电路前端连接一个单刀双掷开关，控制与电源的连接，电容会因为所连接的电路不同而有不同的反应。
一、充电过程:
将开关切换至使S与a连接的方向，此时电容开始充电，由回路定理可写出回路方程式:
(1)
將(1)式整理一下:
對電流而言，是單位時間電量的變化量
(2)
將(1)兩端對時間取微分
(3)
將(2)代入(3)
我們在這裡將(3)式化成為微積分方式
當t=0時，
(4)
(5)
(6)
二、放電過程
將開關切換至使S與b連接的方向，此時電容開始充電，由回路定理可寫出
回路方程式:
(7)
將(2)式代入整理一下:
(8)
我們在這裡將(8)式化成為微積分方式
當t=0時，
(9)
(10)
(11)
由(6)與(11)式，可以知道電容兩端的電壓，與電容充放電時間有關係;事實上，R*C的因次為時間所以我們稱RC值為電容時間常數(τ)，當t=RC時，在充電過程， ，放電過程，，於是我們可以利用電容充放電電壓與時間作圖，即可求出電容的大小。
儀器與裝置
直流電源供應器一台(A)、三用電
表
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一台(B)、電阻22MW、10MW各一枚;電容47mF、220mF各一枚;未知電容一枚;碼錶一隻(C);麵包板一個。
方法說明
一、對充電過程而言:
， 將式子先整理一下 對式子兩邊取?
整理一下左式 (12) 用
與做最小平方法，求得的直線斜率就是RC/0.434，即可求得電容值。
二、對放電過程而言:
對式子兩邊取自然對數
整理一下左式
(13)
用與做最小平方法，求得的直線斜率就是RC/0.434值，可求得電容值。
這裡我們要開始考慮，像圖A和圖B只是單純用VC與t來作圖，得到的函數圖就是呈現自然指數的遞增與衰減，如果取過對數後的函數作圖，如式(12)與(13)，那得到的應該是線性圖形。
步驟
(1) 将电容47mF，如图二将电路接好。注意:电容是有分「，」「,」极喔～接错是会爆炸喔～
(2) 将开关A『ON』，将RC电路与电源接上，是电容开始充电，并同时启动码錶计时。
每30秒记录一次三用电表的伏特数，直到伏特计指数不再变化为止。 (3)
(4) 此时停錶将开关A『OFF』，把开关B『ON』，即把RC电路接地，使电容开始放电，同时开始重新计时。
(5) 每30秒记录一次三用电表的伏特数，直到伏特数不再变动。 (6) 将充电时间与伏特数，还有放电时间与伏特数绘出关係图，并计算电容值，分析误差大小。
(7) 更換電容220mF，重複步驟1-6，每一分鐘記錄一次數據。 (8) 更換未知電容，重複步驟1-6，並由函數關係圖中，計算出未知電容值。
預習問題
1. 試說明RC乘積的單位為時間。
2. 方法說明中，(12)及(13)式的對數關係，你覺得用方格紙、全對數紙或是半對數紙中的那一種作圖最恰當,為什麼,
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