双折射现象解析_在晶体中不可能发生多折射

双折射现象解析_在晶体中不可能发生多折射 ()第 21 卷 第 1 期. 21 . 1 自然科学版 延安大学学报 V olN o () , 2002 2002 年 3 月J ou rn a l of Y a n a n U n iv e rs i ty N a tu ra l S c ien ce E d i t ion M a rch 双 折 射 现 象 解 析 Ξ ——在晶体中不可能发生多折射 白少民, 刘生春, 薛琳娜, 朱小敏 ( )延安大学 物理与电子信息系, 陕西 延安 716000 摘 要: 从电磁理论出发解释了光在某些晶体中传播时呈现的双折射现象, 通过本征值问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 的解只 有两个说明不可能发生三折射、四折射等多折射现象。 关键词: 单轴晶体; 各向异性介质; 光轴; 折射率; 本征值; 双折射 () 中图分类号: O 431. 1 文献标识码: A 文章编号: 1004260220020120036204 X 当一束光线进入方解石等晶体时, 在其内就会产生两束光线, 这就是光的双折射现象。 那么双折射现象 的本质是什么? 在方解石等晶体中能否产生三折射、四折射等多折射现象? 本文在线性近似条件下, 用麦克 斯韦的电磁理论解析双折射现象。 1 各向异性介质中电磁场的描述 _ _ 对于磁各向同性、电各向异性介质, 描述电位移矢量 D 和电场强度 E 的关系为 _ _ _ _ _ __()D = Ε E = ΕΕ E 1 rr0 Χ _ _() 其中 为介电常数张量。 1式的矩阵形式为Ε ΕΕΕ D xx xx yx zE x D ΕΕE ()y y x y y Εy 2 = Εy z 0 ΕΕΕ z x z y z zD E z z 在电各向异性介质中, 由麦克斯韦方程组可导出定态平面电磁波的波动方程为 _ _ K r D = 0 __ _ K × E = ΞΛ0 ΛrH ()3 _ _ K r B = 0 _ ____ _ ΞΕΕE r × H= - ΞD = -0 r K _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ()由 上方程组可知, D、B H 、K 两两互相垂直, 且 K Ν D ×H , 又 E 与 B 垂直, 所以 K、D 和 E 三者均垂直于 B _ _ _ _ () H , 故 K、D 和 E 三者共面。 _ _ ______由能流密度矢量 ×知, 、、两两互相垂直。 但在各向异性介质中, 与 方向一般不同, 所以,= S E H EHSD E __在各向异性介质中, 代 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 电磁波能量传播方向的能流密度矢量 S 与代表位相传播方向的波矢 K , 二者方向并 Ξ 收稿日期: 2001- 08- 28 () 作者简介: 白少民 1959—, 男, 陕西礼泉县人, 延安大学副教授。 ? 1994-2013 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 不一致, 各矢量方向如图所示。 2 2 Ξn2 () 在 3式中考虑到 = 1ƒ, =Λ0 Ε0 cK ( ) ( 1 得 是介质的折射率)及非铁磁质 ? n Λr c _ 2 _ __ _ _ _ Ξ 2 ) ()E4 r r 2 c c 也可写为 c 2 2 ( )( ) ()[ + ]= , = , , 5 ?ΕijK iK j E jn E iijx yz j Ξ 其矩阵形式为 2 ΕΕΕ E k k k k k k E E x xx yx zxx xx yx zxn 0 x0 c 2 2 ΕΕ( ) E k k k k E E y x y y Ε y + y x y y k k y = 0 n y 0 y zy z Ξ 2 ΕΕΕ z x z y z z0 E k k k k k z k zE n E 0 z z x z y z z ()6 _ 2 ()()() 4、5、6各式是关于 的本征方程的不同形式。如果给定介质的介电常数张量 以及波矢量 就 , n ΕijK _ 2 可解得本征值 和与之相应的本征矢 。 n E 双折射现象的电磁理论解释2 取 、、轴分别沿三个主轴方向, 则XYZ ) ( = 0 i ? j ()( )Ε7 i, j = x , y , z ij)( ? 0 i = j 即介电常数张量是对角化的。 下面仅以单轴晶体为例来讨论, 对于单轴晶体 ()() 8 Ε= Ε? Ε? Ε? Ε取光轴为 Z 轴x x y y x z z z _()2. 1 波矢量 沿晶体主轴 非光轴K _设 沿 轴, 则K Y k x 0 n Ξ()k 1 9 y = c 0 k z ()()() () 将 7、8、9式代入 6式得 2 Ε- n 0 0 E x x ΕE ()0 x 0 y 10 = 0 2 E 0 0 Ε-n z z () 10式有非零解的条件是其系数行列式的值为零, 由此得 2 2 () () Ε- n ΕΕ- n = 0x x z 2 2 2 2( ) 解之得1 0 2 e = ?, = ?11 n Εx n n Εz n _ 2 2 () ()对于本征值 = , 由 10式便可求得对应的本征矢 电矢量 1 0 n n E 1 E 1x1 ()E = E 0 12 1y 0 E 0 1z _ 2 2 () 对于本征值 = , 由 10式可求得对应的本征矢 2 e n n E 2 E 2x0 ()E = E 0 13 2y 0 E 1 2z ( ) 可见, 沿着单轴晶体的主轴 非光轴方向上的光波, 在晶体内可产生两束光, 分别具有不同的折射率 0 n _() () 和 , 其中一束光 即 光的电矢量沿 轴, 垂直于光轴与 所在平面; 另一束光 即 光的电矢量沿 轴,ne o X K e Z _平行于光轴与 所在平面, 光和 光都是线偏振光, 它们的偏振方向垂直。由于折射率不同, 它们的波速也K o e 不相同。 _() 2. 2 波矢量 与光轴 轴成 角K Z Η _设波矢 K 在 Y Z 平面内与 Z 轴成 Η角, 则 k x0 n Ξk ()y 14 = sin Η c co sΗ k z ()()() () 将式 7、8、14代入 6式得 2 Ε- 0 0 x n E x 2 2 2 ( Ε+ n sin Η-()0 )x n sin Ηco sΗ 15 1 = 0 E y 2 2 2 () n co sΗ- E z 1n sin Ηco sΗ Ε+ 0 z 由非零解条件得 2 2 2 2 () () Ε- n [ ΕΕ-n Εsin Η+ Εco sΗ=0 x x z x z 由此解得 2 2 = n Ε= n 1 x 0 2 2 ΕΕ n n x z 0 e 2 = ()n =2 16 2 2 2 2 2 2 Εco sΗΕ sin Η+ n sin Η+ n co sΗ x z 0 e _ 2 2 () 对本征值 = 由 15式可解得对应的本征矢 为 1 0 n n E 1 E 1x1 ()E 0 17 1y = 0 E 1z _ 2 () 对本征值 , 由 15式可解得对应的本征矢 为 2 n E 2 E 2x0 ()E sin 7 = E 18 2y 0 co s7 E 2z _其中 7 为电矢量 E 2 与光轴 Z 的夹角 2 n E n sin Ηco sΗ e 2y 2 ( ) ()c tg Η 19 = - = -tg 7 = 2 2 Ε- n co sΗE n x 2 2zo D ΕE 2y x 2y ()而= = -20 c tgΗ D ΕE 2z zz2 _由上结果可知, 在单轴晶体中, 波矢 K 在 Y Z 平面内沿与光轴 Z 成 Η角传播的光波在晶体内被分为两 ( 束: 一束光波的折射率为 , 与波的传播方向无关, 此即 光, 其电矢量振动方向垂直于主平面 即垂直于n 0 n 0 o ) 平面; 另一束光波的折射率 随 角在 与 之间变化, 此即 光, 它的电矢量振动方向在其主平面Y Z n 2 Ηn 0 ne e _ _ _ ()() 内。两束光波的偏振方向垂直。另由式 19、20知, 电矢量 与波矢量 不垂直, 但电位移矢量 与波矢 E 2 K D 2 _量 垂直。K 2. 3 晶体中不会出现多折射现象 2 () () ( ) 在 2. 1 的特例中, 解本征值方程 6式得本征值 为 11式所示, 在 2. 2 的特例中, 解本征值方程 6式 n 2 () 得本征值 为 11式所示, 它们都有两个非零矢量本征值和相应的两个非零电矢量解。 下面我们在较一般n 2 () 的情况下求解 n 的本征值方程 6式。 ? 1994-2013 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 取 、、轴分别沿三个主轴方向, 则相对介电常数张量为XYZ Ε 0 0 x ) (()0 Ε0 21 Εij =y 0 Ε 0 z _() 设波矢量 沿任意方向 , , 则K Η? k xsin Ηco s? n Ξk ()y 22 = sin Ηsin ? c co sΗ k z ()() () 将 21、22式代入 6式简化可得 2 2 2 2 2 2 2 Ε- n + n sin Ηco s?n sin Ηsin ?co s? n sin Ηco sΗco s? x E x 2 2 2 2 2 2 2 E ()n sin Ηsin ?co s? Ε- n + n sin Ηsin ?y 23 y n sin Ηco sΗsin ? = 0 2 2 22 n sin Ηco sΗco s? Ε- n sin Ηn sin Ηco sΗsin ? E z z 电矢量有非零解的条件是其系数行列式为零, 即 2 4 2 2 2 2 ) (Εco sΗn -Εsin Ηco s?+ Εsin Ηsin ?+z x y 2 2 2 2 (ΕΕ- ΕΕsin Ηsin ?+ΕΕ- ΕΕsin Ηco s?+x z x z y z y z 2 2 ) ()ΕΕsin Ηn + ΕΕΕ= 024 x y x y z 2 这是关于 的二次方程, 它最多有两个相异解, 故在一般情况下, 非零电矢量解的本征值和相应的非零 n 电矢量解最多也只有两个, 因此对应的光束就只有两条。由此可见, 在晶体中不可能发生三折射、四折射等多 折射现象。 参考文献: 1 朱自强, 王仕番, 苏显渝. 现代光学教程 [M . 成都: 四川大学出版社, 1990. 226—246. 2 沈文达, 沃新能译, 北京: 科学出版社, 1987. 76—91.N . 布洛姆伯根. 非线性光学 [M . 3 郭硕鸿. 电动力学 [M . 北京: 高等教育出版社, 1997. 135—142. 4 母国光, 战元令. 光学 [. 北京: 人民教育出版社, 1978.M 〔责任编辑 朱联营〕 The exp lana t ion on e ssen ce of the double ref rac t ion ——’ M ult ip le ref ra t ion can t occur in cry sta l 2, 2, 2, 2BA I Sh ao m in L IU Sh en gch u n XU E L in n a ZHU X iao m in ( ), , 716000, D ep a r tm en t o f P h y sic s an d E lec t ro no c In fo rm a t io n Y an an U n ive r sityY an an C h in a : , A bstra c tW e exp la in th e p h enom en a o f do u b le ref rac t io n in som e c ry sta lw h ich b a se s o n th e th eo ry o f , , M axw e ll e lec t rom agn e t ican d exp la in th a t p h enom en a o f t reb lequ ad rup le o r m u lt ip le ref ra t io n can ’ t .o ccu r : ; ; ; ; ; Key word su n iax ia l c ry sta lan iso t rop yop t ica l ax isref rac it in g pow e re igen va lu edo u b le refac t io n