关于x的幂级数展开式是(

关于x的幂级数展开式是( 选择: 11. 关于x的幂级数展开式是（ ）C f(x),3,x ,,,,nnnnx,x,(1)11(1)nnA、xx B、 C、 D、 ,,,,nnnn,0,,0,n333333nn1n0 12. 展成的级数是（ ） (x,1)f(x),3,x ,,,,nnn,,(,1)1(x1)1(x1)nnA、(x,1)(x,1) B、 C、 D、 ,,,,,,,,2n22n22nn0n1n0n0 ,1n3. 级数(,1)(p,0)的敛散情况是（ ）。A ,p,nn1 A、p>1时绝对收敛，时条件收敛 p,1 B、p>1时绝对收敛，p,1时条件收敛 C、p,1时发散，p,1时收敛 D、对任何p,0，级数绝对收敛 ,n4. 若级数a(x,2)在处收敛，则在处 （ ）B x,,2x,5,n,n1 A、绝对收敛 B、条件收敛 C、发散 D、敛散性不定 , 5. 设a，则数项级数（ ）。D lima,0n,nn,,n,1 A、一定收敛且和为0 B、一定收敛但和不一定为0 C、一定发散 D、可能收敛，也可能发散 un6. 若，则结论（ ）。B ,0,,0,lim,0uvnnn,,vn ,,,,A、收敛，则收敛； B、发散，则发散； uvuvnnnn,,,,n,1n,1n,1n,1 ,,,,C、，敛散性相同； D、，敛散性相反。 uvuvnnnn,,,,n,1n,1n,1n,1 2,nn7. 幂级数的收敛半径为 （ ）A x,n(,3),n1 11A、 B、 C、 D、 3,3,33 8. 填空: ,n,11nx1. 已知级数的收敛区间为（-1，1），则在该区间内它的和函数为 。 ,2n,1(1,x) k2x,x,x2. f(x),e，e的幂级数展开式 。 f(x),2,(2k)!k,0 ,n2n2xx3. 的幂级数展开式 。 f(x),ef(x),,,0nn! k,x,xxe，e4. fx,的马克劳林级数展开式__________________。 f(x),(),2kk,1 n,x5. 幂级数的收敛区间是 。[-1，1] ,n,1n ,n,16. 已知级数nx，则其收敛区间为= 。（-1，1） ,n,1 ,17. 级数当且仅当 时收敛 p,1,p,1nn 8. 计算: n,5(n1)!，1. 判断级数的敛散性。 ,(2n)!n1, n，5(n1)!解： ,un(2n)! 1n，n5(，2)! 1un5(，2) n(2，2)!（4分） n，lim,lim,lim,0nn,,n,,n,,n5(，1)!unn(2，2)(2，1)n n(2)! 由比值判别法l=0<1 故原级数收敛。（6分） ,nn2. 求级数的收敛域。 x,,n，1n1 ，1n解： （4分） ，2nlim,1 R,1n,,n ，1n ,n 当时，原级数发散（5分） x,1,n，1,n1 ,nn 当时，原级数发散（6分） x,,1(,1),,n，1n1 ？ 原级数收敛域为 (,1,1) ,nn和函数: 设 s(x),x x,(-1,1),n，1n,1 nn,,,xxx n （6分） ,x,,,,,,n，11,xn，1n,1nn,11, n，,,1xxn, 设 (), x,(-1,1)h(x),x, hx,,n,，1n1,x1n1, xxt, （9分） h(x),h(t)dt,dt,,x,ln(1,x),,001,t 1ln(1,x), , ， 当0,|x|,1s(x),,1,xx,0 x,0, ,nx3. 求级数的收敛域。 ,n,2,nn1 na2nn1，1n 解：===（2分） limlimlimn，1n,,,,nn,,2(n，1)2a2(n，1)n R=2（3分） ,n2 当x=2时，级数发散；（5分） ,n,2,nn1 ,n(,2) 当x=-2时，级数收敛；（7分） ,n,2,nn1 ,nx 故级数的收敛域为[-2，2]（8分） ,n,2,nn1 ,n4. 求级数n(x,7)的收敛域及和函数。 ,,n1 ,n,2sin5. 判断级数的敛散性。（6分） n,3n,1 ,,nn解：a,2sin,2, nnn33 n，1n,nu2322n，1对级数,，因为 lim,lim,,1,n，1nnn,,n,,,133u32nn,n2故级数,收敛。 ,n,13n 故由比较判别法知原级数收敛。 ,，n11xn，1,，的收敛区间与和函数. (n1)5,5. 求幂级数n1 …R = 5 (3分) 当x = 5时，级数为 …,发散 当x = -5时，级数为…,收敛 (2分) 故收敛区间为 (2分) [,5,5) xxx,5ln(5,),,[,5,0),(0,5), … S(x) = ,1x,050, x,(0,,)6.. 将函数f（x）=x，展开成余弦级数。 x,(0,,) 解：将函数f（x）=x，进行偶延拓为周期函数（2分） 则b=0，n=1，2，…… （2分） n ,2 （2分） a,xdx,,0,0, ,,,22x12 a,xcosnxdx,(sinnx,sinnxdx),(cosn,,1)n2,,000,,nnn, 4, =,（2分） ,,,2，1,,0,1,2,...nkk2,,n,0,n,2,4,6,8,10,..., ,,4 得f（x）的Fourier展开式为（2分） ,,2,2(2k，1),k0 x,(0,,)7. 将函数f（x）=x，展开成正弦级数。 (0,,) 解：将f（x）进行奇延拓，f（x）在上满足收敛定理条件（2分） 则a=0，n=0，1，2，…（4分） n ,,,22x12 b,xsinnxdx,(,cosnx,,cosnxdx),,cosn,n,,000,,nnn 2 =,（7分） ,n,2k，1,k,0,1,2,...,n,2,,,n,2,4,6,8,10,...n, ,2， 得f（x）的Fourier展开式为n1（8分） (1),,,nn1 58. 将函数f(x),在处展开成幂级数，并写出收敛域； x,,12x，x,6 解: ,5111111，，n1n，f(x),,,,,,(,),(x，1),,3,x,1,2n1，,,x，1x，1322x，x,63，，0n,1,1，32 ------------------------------------------------------------------------------------------------（6分） ,nnn,,lnncos,9. 判断下列级数的敛散性（1）；（2）； 2n,n5,2!3,nn2n lnn,,21lnlnnnn解：（1）？lim,lim,0，而收敛，故收敛--------（4分） 2,,n,,n,,,1,21nnnnnn nn ,,,nnnnn,nn,ncos？（2）？cos,,,收敛，也收敛，故绝对收敛-------（4分） nnnnn55n!3!3!3,2,,nn2n2 ,1n，110.求幂级数x的收敛域、和函数。 ,nnn,1(，1) 解：容易求得收敛半径为，收敛域为[,1,1]------------------------------------（2分） 1 ,,111n，1nn,1 令,,,S(x),x,S(x),x,Sxx，则-------------（5分） (),,,,nnn,1(，1)n1,xn,1 (1,x)ln(1,x)，xx,[,1,1), ,-------------------------（8分） ？S(x),,ln(1,x),S(x),,1x,1, 豆丁网（DocIn）是全球优秀的C2C文档销售与分享社区。 豆丁允许用户上传包括 .pdf, .doc, . ppt 关于艾滋病ppt课件精益管理ppt下载地图下载ppt可编辑假如ppt教学课件下载triz基础知识ppt , .txt 在内的数十种格式的文档文件，并以Flash Player的形式在网页中直接展示给读者。简而言之，豆丁就如同文档版的Y outube。现在每天都有数以万计的文档会上传到豆丁，正基于此，豆丁将致力构建全 球最大的中文图书馆。 豆丁努力使世界上任何人都能够自由地发挥他们的创造力。文档资料只通过少 数、单一的出版物来传播的时代已经结束。现在，互联网给文档资料提供了世界范围 内的传播渠道，豆丁希望能够给每个独立的文档持有者利用这个新机会的方法。现在， 我们为原创人群提供安全、自由、民主、便利的文档发布与营销平台。借助豆丁，你 可以为你的文档定价，并通过豆丁发表到不同博客、论坛、联盟中，进行广泛传播， 在分享的同时获得收入回报。