高三数学理科等比数列和等差数列例题解析 人教版&

高三数学理科等比数列和等差数列例题解析 人教版& 高三数学理科等比数列和等差数列例题解析一. 本周教学内容: 等比数列和等差数列 二. 重点、难点: 1. 等差数列 *(1)定义:a,a，d n,Nn，1n (2)关键量: a,d1 (3)通项 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 :a,a，(n,1)d a,a，(n,m)d n1nm 11S,na，n(n,1)d,(a，a),n(4)前项和: nn11n22 a，a,a，am，n,p，q(5)? 若 ? mnpq ? {pa，q}成等差数列 n {S,S}k,Nk,1 ? ，成等差数列 kn(k,1)n an ? 成等比数列 ,,(0,，,), a，b ? 任意两数有等差中项 a,b22. 等比数列 an，1(1)定义: ,q(q,0)an q(2)关键量:， a1 n,1a,aq(3)通项: n1 ,1naq,1,n,(4)前项和: Sn(1,)aq,n1q,1,1,q, a,a,a,am，n,p，q(5)若，则 mnpq {pa} 成等比数列 (p,0)n S,S,S,S,S成等比数列 n2nn3n2n a,0{loga}，且成等差数列 (a,0a,1)nan (6)任意同号实数，有等比中项 ,aba,b 【典型例题】 [例1] 等差数列中，，，d,2，求 {a}S,35a,11annn1 ,11,，(,1),2aan,n1n,7n,5,,,解: 或 ,,,,1aa,3,,1S,35,na，n(n,1),211,,n1,2, [例2] 等差数列{a}中，S,p，，则S, S,qnk2k3k 解:S,S,S,S,S成等差数列，2(S,S),S，S,Sk2kk3k2k2kkk3k2k ? S,3(q,p) 3k 2k，1323171k,[例3] 等差数列{a}共项，所有项之和，其中奇数项和为，求a, ， nk，1 1aak(，),(，1)12k1，S171奇2解:,, 1S323,171偶aak(，),22k2 k，1171,,k,8? k152 k,8,a，aS11717a,,,19? ? ,9a,192179, Sa5n，2nn{a}S[例4] 等差数列，{b}前项和为，T，且，求 ,lim,nnnnnn,,T3n，2bnn 1(a，a),(2n,1)12n,1aa，aS10n,3n12n,12n,12,,,,解: 1bb，bT6n,1n12n,12n,1(b，b)(2n,1)12n,12 a105nlim,,? n,,b63n aa(n1)dd，,n111limlim ,,n,,n,,bb(n1)dd，,122n 11nan(n1)dd，,111Sd22n1limlim ,,,n,,n,,11Tdn2nbn(n1)dd，,12222 [例5] 数列，，(1)，求的最大值。(2){a}S,24S,a，a，？，aSS,21n36n12nn ，求的公式。 T,|a|，|a|，？，|a|Tn12nn 21,3a，3da,9,,11解: , ,,24,6a，15dd,,2,1, n,5n,6a,11,2n ，a,0 ，a,0 nnn ? S最大值为S,25 n5 2T,,n，10n (n,5)n 2T,S,(S,S),n,10n，50 (n,6)nn55 2,,n，10nn,5,T ,,n2,n,10n，50n,6, nnC,2，3{C,pC}p[例6] 数列，若数列成等比数列，求 n，1nn aa*n，1n，2解:， ,n,Naann，1 2[C,pC],[C,pC][C,pC] n，1nnn,1n，2n，1 nn2n,1n,1n，1n，1? [2(2,p)，3(3,p)],[2(2,p)，3(3,p)][2(2,p)，3(3,p)] nnn,1n，1n,1n，12,2(2,p),3(3,p),2(2,p),3(3,p)，3(3,p),2(2,p) 1(2,p)(3,p),0? 6 ? 或 p,2p,3 {a}a,0a，a,a，a,a，a,？[例7] 等比数列，，，求证q,1nn1n2n,13n,2 n,1n,2(a，a),(a，a),a，aq,aq,aq解: 1n2n,11111 n,2n,1 ,a[1,q,q，q]1 n,2 * ,a(1,q)(1,q)1 ， *,0 ，*,0 0,q,1q,1 ? a，a,a，a,a，a,？1n2n,13n,2 [例8] 等差数列，等比数列，，，，求，。{a}a，a,bb,b,a{b}aba,b,1n243243nnn11 2b,b,a,b,a解:a，a,b,2a,b 2433324333 1122b,bb,a,? ? b,0 ? a,a，2d333333124 3113n,3a1(n1)d,,? ? ,,,,n888 22b,bq ? q,,312 22n,1n,1? 或 b,()b,(,)nn22 {a}S,80S,6560a,a,？a[例9] 等比数列，，，，，中最大项是a,0q,0n2n4n122n1 S54，求。 3n S,80S,6560解:(1) ? 不合题意 q,12n4n 2n,a(1,q),80(1,q),1(2) q,1,4n,a(1,q),6560(1,q)1, 2n2n1，q,82q,81? ? q,1 2n,1a,a,？aaaq,54中最大 ? 122n2n1a542,1,,a,2,,1q813,n,2? ,,q,3,,aq(1,81),80(1,)1, 6a(1,q)61S,S,,3,1? n361,q 2[例10] 等比数列，a,a，前项和，数列满足，{a}Sa,b,1{b}q,1n1724nnnnn ，求使的的最小值。 T,b，b，？，bS,Tnn12nnn 162239解:首项，公比为q (aq),aq,aq,1S,Tann1111 11q1(1,)(1,)nnna(1,q)aaqq111,,即 11,qq,11,q nq(q1),,2n,1n,190n2 n,19,0 n,20 a(1q)aq,1q,q,,11nq *{a}b,alga[例11] 等比数列首项公比均为，(n,N)，若a,(0,1),(1,，,)annnn b,b,b,？，求的范围。 a123 n,1n*n*a,a,a,a(n,N)b,alga,n,alga解: (n,N) nnnn *b,b对一切成立 n,Nnn，1 nn，1即，nalga,(n，1)a,lga,nlga,(n，1)a,lga,lga(na，a,n),0 n1*a,(0,1),a,,1,(1) n,Nn，1n，1 1111,a,(0,)最小值为 ? n，122 nn*a,(1,，,),a,lim,1(2) n,Nn,,n，1n，1 1a,(0,),(1,，,)综上所述 2 (答题时间:40分钟) 一. 选择题 cab1. 设，，，那么数列是( ) a,b,c2,122,32,6 A. 等差非等比数列 B. 等比非等差数列 C. 既是等差又是等比数列 D. 既非等差数列又非等比数列 {a}a,na,m(m,n)a2. 在等差数列中，已知，，则的值为( )nmnm，n 22A. B. C. D. 0m,nmn 3. 已知为各项都大于零的等比数列，公比，则( )a,a,？,aq,1128 A. B. a，a,a，aa，a,a，a18451845 C. D. 与的大小关系不能由已知确定a，a,a，aa，aa，a15484518 a，a13d,04. 若等差数列{a}的公差，且a,a,a成等比数列，则等于( )n137a，a24 3251A. B. C. D. 436 ，5. 若A是a,b(a,b,R)的等差中项，是的等比中项，则( )G(G,0)a,b ab,AGab,AGab,AGab,AGA. B. C. D. 6. 若{a}为一个递减等比数列，公比为q，则该数列的首项和公比q一定为( )an1 A. ， B. ， a,0a,0q,00,q,111 C. ， D. ，或，a,0a,0a,0q,10,q,1q,1111 17. 随着市场的变化与生产成本的降低，每隔5年计算机的价格降低，2003年价格为81003元的计算机到2018年时的价格应为( ) A. 900元 B. 2200元 C. 2400元 D. 3600元 422422abab8. 正数的乘积是与的一个等比中项，则的( )a,ba，abb，ab 1111A. 最大值是 B. 最小值是 C. 最大值是 D. 最小值是4422 二. 解答题 m，nS,(p,q){a}S,pS,q1. 等差数列中，， ，求证。(m,n)m，nnmnm,n 22,2x,px,1,0x,qx,1,02. 两个方程，的四个根可组成以为公比的等比数列，求 22。 p，q [参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ] 一. 1. A 2. B 3. A 4. A 5. B 6. D 7. C 8. C 二. 1,S,ma，m(m,1)dm1,,21. 解: ,1,(1)S,na，nn,dn1,2, dp,q,(m,n)a，[m(m,1),n(n,1)] 12 dp,q,m,n[a，(m，n,1)] 12 1S,(m，n)a，(m，n)(m，n,1)d m，n12 dm，n,(m，n)[a，(m，n,1),(p,q) 12m,n2. 解:设四个根为 a,,2a,4a,,8a 12a,依题意 ? a,(,8a),(,2a),4a,,18 p,,7ap,2a,,利用根与系数的关系或 ,,q,2aq,,7a,, 532222249453p，q,a，a,a, 8