2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）
数 学（理科）
选择题部分（共50分）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上．
2．每小题选出
答案
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后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上．
参考公式：
如果事件A，B互斥，那么 柱体的体积公式
如果事件A，B相互独立，那么 其中S
表
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示柱体的底面积，h表示柱体的高
锥体的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么
n次独立重复试验中事件
恰好发生k次的概率 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高
球的表面积公式
台体的体积公式
球的体积公式
其中
分别表示台体的上底、下底面积，
h表示台体的高 其中R表示球的半径
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1， 已知
是虚数单位，则
2， A，
B，
C，
D，
3， 设集合
，则
A，
B，
C，
D，
3，已知
为正实数，则
A，
B，
C，
D，
4，已知函数
，
则“
是奇函数”是“
”的
A，充分不必要条件 B，必要不充分条件
C，充分必要条件 D，既不充分也不必要条件
5，某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是
，则
A，
B，
C，
D，
6，已知
，则
A，
B，
C，
D，
7，设
ABC，
是边
上一定点，满足
，且对于边
上任一点，恒有
.则
A，
B，
C，
D，
8，已知
为自然对数的底数，设函数
，则
A，当
时，
在
处取到极小值
B，当
时，
在
处取到极大值
C，当
时，
在
处取到极小值
D，当
时，
在
处取到极大值
9，如图，
是椭圆
与双曲线
的公共焦点，
分别是
在第二、四象限的公共点，若四边形
为矩形，则
的离心率是
A，
B，
C，
D，
10，在空间中，过点
作平面
的垂线，垂足为
，记
设
是两个不同的平面，对空间任意一点
，
，恒有
，则
A，平面
与平面
垂直 B，平面
与平面
所成的（锐）二面角为
C，平面
与平面
平行 D，平面
与平面
所成的（锐）二面角为
2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）
数 学（理科）
非选择题部分（共100分）
注意事项：
1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上．
2．在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．
11，设二项式
的展开式中常数项为
，则
12，某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积
等于
13，设
，其中
满足
，若
的最大值为
，则实数
14，将
六个字母排成一排，且
均在
的同侧，则不同的排法共有 种（用数字作答）
15，设
为抛物线
的焦点，过点
的直线
交抛物线
于
两点，点
为线段
的中点，若
，则直线
的斜率等于
16，在
中，
，
是
的中点。若
，则
17，设
为单位向量，非零向量
若
的夹角为
，则
的最大值等于
三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤
新产品开发流程的步骤课题研究的五个步骤成本核算步骤微型课题研究步骤数控铣床操作步骤
．
18，在公差为
的等差数列
中，已知
且
成等比数列
（I）求
（II）若
，求
19，设袋子中装有
个红球，
个黄球，
个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个蓝球得3分
（I）当
时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量
为取出此2球所得分数之和，求
的分布列
（II）从该袋子中任取（每球取到的机会均等）1个求，记随机变量
为取出此球所得分数。若
，求
20，如图，在四面体
中，
平面
，
是
的中点，
是
的中点，点
在线段
上，且
（I）证明：
平面
（II）若二面角
的大小为
，求
的大小
21，如图，点
是椭圆
的一个顶点，
的长轴是圆
的直径。
是过点
且互相垂直的两条直线，其中
交圆
于
两点，
交椭圆
于另一点
（I）求椭圆
的方程
（II）求
面积取最大值时直线
的方程
22，已知
，函数
（I）求曲线
在点
处的切线方程
（II）当
时，求
的最大值
2013年普通高等学校统一招生考试（理数）浙江卷 参考答案
1．选择题
1.B 2.C 3.D 4.B 5.A 6.C 7.D 8.C 9.D 10.A
2．填空题
11. -10 12. 24 13. 2 14. 480 15 .
16.
17. 2
3．解答题
浙公网安备 33021202002483