古典概型
教案
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课
题
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:古典概型
三维目标
1、 知识与技能:
(1) 通过试验理解基本事件的概念和特点
(2) 在数学建模的过程中,抽离出古典概型的两个基本特征,推倒出概率
的计算公式。
2、 过程与方法: 经历公式的推倒过程,体验由特殊到一般的数学思想方法的应用。
3、 情感态度与价值观:
用有现实意义的实例,激发学生的学习兴趣,培养学生勇于探索,善于发现的
创新思想。培养学生掌握“理论来源于实践,并把理论应用于实践”的辨证思
想
教学重点与难点:1、正确理解掌握古典概型及其概率公式;
、正确理解随机数的概念,并能应用计算机产生随机数( 2
教学过程:
1、创设情境:(1)掷一枚质地均匀的硬币,结果只有2个,即“正面朝上”或“反面朝上”,它们都是随机事件。
(2)一个盒子中有10个完全相同的球,分别标以号码1,2,3,„,10,从中任取一球,只有10种不同的结果,即标号为1,2,3„,10。
师生共同探讨:根据上述情况,你能发现它们有什么共同特点,
2、基本概念:
(1)基本事件、古典概率模型、随机数、伪随机数的概念见课本P121~126;
A包含的基本事件个数(2)古典概型的概率计算公式:P(A)=( 总的基本事件个数
3、例题
分析
定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析
:
课本例题略
例1 掷一颗骰子,观察掷出的点数,求掷得奇数点的概率。
分析:掷骰子有6个基本事件,具有有限性和等可能性,因此是古典概型。 解:这个试验的基本事件共有6个,即(出现1点)、(出现2点)„„、(出现6点) 所以基本事件数n=6,
事件A=(掷得奇数点)=(出现1点,出现3点,出现5点),
其包含的基本事件数m=3
m31所以,P(A)====0.5 n62
小结:利用古典概型的计算公式时应注意两点:
(1)所有的基本事件必须是互斥的;
(2)m为事件A所包含的基本事件数,求m值时,要做到不重不漏。 例2 从含有两件正品a,a和一件次品b的三件产品中,每次任取一件,每次取出后不121
放回,连续取两次,求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。
例3 现有一批产品共有10件,其中8件为正品,2件为次品:
(1)如果从中取出一件,然后放回,再取一件,求连续3次取出的都是正品的概率; (2)如果从中一次取3件,求3件都是正品的概率(
分析:(1)为返回抽样;(2)为不返回抽样(
解:(1)略
(2)解法1:可以看作不放回抽样3次,顺序不同,基本事件不同,按抽取顺序记录(x,y,z),则x有10种可能,y有9种可能,z有8种可能,所以试验的所有结果为10×9×8=720种(设
336×7×6=336, 所以P(B)= 事件B为“3件都是正品”,则事件B包含的基本事件总数为8
720?0.467(
解法2:可以看作不放回3次无顺序抽样,先按抽取顺序(x,y,z)记录结果,则x有10种可能,y有9种可能,z有8种可能,但(x,y,z),(x,z,y),(y,x,z),(y,z,x),(z,x,y),(z,y,x),是相同的,所以试验的所有结果有10×9×8?6=120,按同样的方法,事件B包
56含的基本事件个数为8×7×6?6=56,因此P(B)= ?0.467( 120
小结:关于不放回抽样,计算基本事件个数时,既可以看作是有顺序的,也可以看作是无顺序的,其结果是一样的,但不论选择哪一种方式,观察的角度必须一致,否则会导致错误( 2
4、课堂小结:本节主要研究了古典概型的概率求法,解题时要注意两点: (1)古典概型的使用条件:试验结果的有限性和所有结果的等可能性。 (2)古典概型的解题步骤;
?求出总的基本事件数;
A包含的基本事件数?求出事件A所包含的基本事件数,然后利用公式P(A)= 总的基本事件个数(2
5、课堂练习:
1(在40根纤维中,有12根的长度超过30mm,从中任取一根,取到长度超过30mm的纤维的概率是( )
301212A( B( C( D(以上都不对 404030
2(盒中有10个铁钉,其中8个是合格的,2个是不合格的,从中任取一个恰为合格铁钉的概率是
1141A( B( C( D( 54510
3(在大小相同的5个球中,2个是红球,3个是白球,若从中任取2个,则所取的2个球中至少有一个红球的概率是 。
4(抛掷2颗质地均匀的骰子,求点数和为8的概率。
6布置作业: