2014年高考理科数学总复习试卷第13卷题目及其答案

补2014年高考理科数学总复习 试卷 云南省高中会考试卷哪里下载南京英语小升初试卷下载电路下试卷下载上海试卷下载口算试卷下载 第13卷题目及其答案 本卷分第Ⅰ卷(选择题、填空题)和第Ⅱ卷解答题两部分，满分150分.考试用时间120分钟. 注意事项： 1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔签字笔写在答题卷上； 2．第I卷每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应表格指定位置上。答在第Ⅰ卷上不得分； 3．考试结束，考生只需将第Ⅱ卷（含答卷）交回。 参考公式： 如果事件 、 互斥，那么错误！嵌入对象无效。                                如果事件 、 相互独立，那么     如果事件 在一次试验中发生的概率是 ，那么    次独立重复试验中事件恰好发生 次的概率          第Ⅰ部分(选择题、填空题共70分) 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若集合 ， ，则集合 等于 A．         B． C．             D． 2. 设复数 满足 为虚数单位），则 A．           B．       C．       D． 3．已知向量 ， ，若 时， ； 时， ，则  A.                   B. C.                   D. 4. 设 、 满足 ，则下列不等式中正确的是  A．       B．     C．       D．   5.在 中，若 =1, , = ，则 的值为 A．               B．               C．       D． 6. 若 、 是两条不同的直线, 是三个不同的平面，则下列命题中为真命题的是        若 ，则 .      若 ，则 . 若 ，则 .      若 ，则 . 7．某工厂8年来某种产品的总产量 与时间 （年）的函数关系如图，有下列说法：①前三年中，总产量增长的速度越来越快；②前三年中，总产量增长的速度越来越慢；③第三年后，这种产品停止生产；④第三年后，年产量保持不变，其中正确的是  ①、③      ②、③    ①、④    ②、④ 8．已知函数 其中 .记函数满足 的事件为 ,则事件 的概率为 A．         B．             C．             D． 第二部分  非选择题(共110分) 二.填空题：每小题5分, 共30分. 9. 甲，乙两人在相同条件下练习射击，每人打 发子弹，命中环数如下： 甲 6 8 9 9 8 乙 10 7 7 7 9             则两人射击成绩的稳定程度较强的是__________________． 10. 如图，程序执行后输出的结果为_________． (说明： 是赋值语句，也可以写成 ，或 ) 11. 若抛物线 的焦点与双曲线 的右焦点重合，则 的值为__________. 12. ______________. 13. 已知 为非零实数，若函数 的图象关于原点成中心对称，则 .      选做题：在下面两道小题中选做一题，两题都选只计算前一题的得分. 14. （参数方程与极坐标）曲线 被直线 所截得的弦长为_______. 15（几何证明选讲）如图，从圆 外一点 引圆的切线 和割线 ，已知 ， ，圆 的半径为 ，则圆心 到 的距离 为      　．        第Ⅱ卷(解答题共80分) 三.解答题 16． (本题满分12分) 已知 ，其中 ． (Ⅰ) 求 的值； (Ⅱ) 若 ， ，求 的值． 17 (本题满分14分) 如图，在四棱锥 中，底面 是正方形，侧面 是正三角形，且平面 底面 . （Ⅰ）求证:平面 平面 ； （Ⅱ）求直线 与底面 所成角的正切值大小； （Ⅲ）设 ,求点 到平面 的距离. 18.(本题满分12分) 甲、乙两运动员进行射击训练，已知他们击中的环数都稳定在7，8，9，10环，且每次射击成绩互不影响．射击环数的频率分布条形图如下： 若将频率视为概率，回答下列问题： (Ⅰ) 求甲运动员在3次射击中至少有1次击中9环以上(含9环)的概率； (Ⅱ) 若甲、乙两运动员各自射击1次， 表示这2次射击中击中9环以上(含9环)的次数，求 的分布列及 ． 19．(本题满分14分) 已知函数 . （Ⅰ）若 在 上是增函数, 求实数 的取值范围； （Ⅱ）若 是 的极大值点,求 在 上的最大值； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数 ，使得函数 的图像与函数 的图像恰有3个交点？若存在，求出 的取值范围；若不存在，说明理由. 20(本题满分14分) 如图，已知点 ,且 的内切圆方程为 . （Ⅰ）求经过 三点的椭圆标准方程； （Ⅱ）过椭圆上的点 作圆的切线，求切线长最短时的点 的坐标和切线长. 21. (本题满分14分) 已知数列 满足 ， （ ）． （Ⅰ）证明数列 是等比数列，并求出通项 ； （Ⅱ）如果 时，设数列 的前 项和为 ，试求出 ，并证明当 时，有 ．      参考答案及评分标准 一、解答部分给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则． 二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分． 一、选择题答案  BACCA  DBA 二、填空题    9. 甲；  10. 64；  11.4；  12. ；  13. ； 14. ；  15. 三、解答题 16.解：（Ⅰ） ，即     ------------------2分 又 ，       ------------------4分 （Ⅱ）由⑴知， ， ，又 -------5分 ------------------7分 ， ------------------9分 ------------------12分 17. 解法一： （Ⅰ）证明 -------------3分 又 ，∴ ------------------5分 （Ⅱ）解：取AD的中点F，连结PF,CF ------------------6分 是正三角形 ，而平面 平面 ，交于 CF是PC在平面ABCD上的射影， ∴ 所成的角------------------8分    设 则 在 , ------------------9分 即直线PC与底面ABCD所成的角的正切值大小是 ----------------10分 （Ⅲ）解：设点D到平面PBC的距离为h ∵     ∴ ----------11分 在   ∴ --------------12分 又   ∴ ------------------13分 即点D到平面PBC的距离为 ------------------14分 解法二： （Ⅰ）证明：建立空间直角坐标系 ，如图------------------1分 不妨设 ---------2分 由 ------------------3分 由 ,∴   ------------------4分 又 ∴平面 ------------------5分 （Ⅱ）解：取AD的中点F，连结PF,CF ∵ , ∴ ------------------6分 ∴CF是PC在平面ABCD上的射影， ∴ ------------------7分 易知   ∴ ， ------------------8分 ∴ ------------------9分 ∴直线PC与底面ABCD所成的角的正切值大小是 ------------------10分 （理）（Ⅲ）同解法一              18.(本题满分12分) 解法一： (Ⅰ) 甲运动员击中 环的概率是： . ------------------1分 设事件 表示“甲运动员射击一次，恰好命中 环以上(含 环，下同)”， 则                         ------------------2分 事件“甲运动员在 次射击中，至少 次击中 环以上”包含三种情况： 恰有 次击中 环以上，概率为p1=C ·0.81·(1-0.8)2=0.096； 恰有2次击中9环以上，概率为p2=C ·0.82·(1-0.8)1=0.384； 恰有3次击中9环以上，概率为p3=C ·0.83·(1-0.8)0=0.512． ------------------4分 因为上述三个事件互斥，所以甲运动员射击3次，至少1次击中9环以上的概率 p= p1+ p2+ p3=0.992．                                     ------------------6分 (Ⅱ)记“乙运动员射击1次，击中9环以上”为事件B，则P(B)=1—0.1—0.15=0.75．                                 ------------------7分 因为 表示2次射击击中9环以上的次数，所以 的可能取值是0，1，2. ---------8分 因为P( =2)=0.8·0.75=0.6； P( =1)=0.8·(1-0.75)+(1-0.8)·0.75=0.35；  P( =0)=(1-0.8)·(1-0.75)=0.05．-----------------10分 所以 的分布列是 ξ 0 1 2 P 0.05 0.35 0.6         ----------11分 所以Eξ=0×0.05+1×0.35+2×0.6=1.55．                  ----------12分 解法二： 设事件A表示“甲运动员射击一次，恰好命中9环以上”(含9环，下同)， 则P(A)=１－0.1－0.1=0.8． ------------------1分 （Ⅰ）甲运动员射击3次，均未击中9环以上的概率为 P0=C ·0.80·(1-0.8)3=0.008．------------------4分 所以甲运动员射击3次，至少1次击中9环以上的概率P=1-P0=0.992． --------6分 （Ⅱ）同解法一． 19. 解：(Ⅰ) 在 上恒成立, ------------------2分 即 在 上恒成立, ------------------3分 得 .                                  ------------------5分 (Ⅱ) 得 =4. ---------6分 在区间 上, 在 上为减函数,在 上为增函数. ---------8分 而 ， ，所以 .------------------10分 (Ⅲ)问题即为是否存在实数b，使得函数 恰有3个不同根. ------------------11分 方程可化为 等价于  有两不等于0的实根------------------12分 ------------------13分 所以 ------------------14分 20. 解：（Ⅰ）设椭圆的标准方程为 ，------------1分 依题意知直线AB的斜率存在，故设直线AB：y=k（x+4）        -----------2分 因圆 的圆心为（2，0），半径 ，又因为直线AB与圆相切 所以，圆心为（2，0）到直线AB的距离为 ------------------3分 解得 （ 为直线AC的斜率） 所以直线AB的方程为 ，------------------4分 又因为AB=AC，点A(-4,0)在x轴上，所以B点横坐标为 ， 把 代入直线AB的方程解得 ， ------------------5分 把A(-4,0)， 代入椭圆方程得 ，解得m=16，n=1-------6分 所以椭圆的标准方程为 .------------------7分 (Ⅱ)依题意设点M ，则圆心（2，0）与点M的距离为 ------------------8分 则切线长 ， 而 ，----------10分 当 时， ，                ------------------12分 此时 ，从而点 的坐标为           ------------14分 解法二：(Ⅰ)因为AB=AC，点A(-4,0)在x轴上，且 的内切圆方程为 ，所以B点横坐标为 ， -----------------1分 如图，由三角形内切圆的性质知 ∽ ∴ 即 ，从而 ------------------3分 当椭圆的焦点在 轴上时，设椭圆方程为 ，则将A(-4,0)， 代入椭圆方程得 ，解得 =16， =1 所以椭圆的标准方程为 .------------------5分 当椭圆的焦点在 轴上时，设椭圆方程为 ，则将A(-4,0)， 代入椭圆方程得 ，解得 =16， = 与 矛盾-----6分 综上所述，所求椭圆的标准方程为 .------------------7分 (Ⅱ) 依题意设点M ，则圆心（2，0）与点M的距离为 ------------------8分 则切线长 ， 而 ，------------------10分 当 时， ，                      ------------------12分 此时 ，从而点 的坐标为           -------------14分 .21.证明（Ⅰ） ， ．                      令 ，则 ．  ……………………………………………………2分 ， 当 时， ，则数列 是等比数列，且公比为2．………………4分  ，即 ． 解得 （ ）  ……………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，当 时， ，  ． 令 ，  ………………………① 则 ， …………② 由①-②： ， ，                    ……………………………………9分 则 ．            ………………………………10分 ， 当 时， ，则 ．…12分 ，则 ．……13分 因此， ． ………………………………14分