不等式及其解集 教案
第九章 不等式与不等式组
?9.1.1不等式及其解集
初一 余文 教学目标:1.感受生活中存在大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义。
2.通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解与解集，会把不等式
解集正确地
表
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示到数轴上。
3.把实际问题抽象为不等式的过程，能够列出不等关系式。
4.初步体会不等式(组)是刻画现实世界中不等关系的一种有效数学模型，培养
学生的建模意识。
教学重点:正确理解不等式、不等式解与解集的意义，并能把不等式的解集正确的表示在数
轴上。
教学难点:正确理解不等式解集的意义。
教学过程:
一、引入
出示教具“天平”，然后在天平里放置两个的砝码，边放边提出问题:
1. 如果这时天平是平衡的，那么两边的砝码之间有什么关系,
2. 对于保持平衡的天平，如果在它的一端再加入一块砝码，天平会发生怎样的变化,
让学生观察发生的变化，从实验中感受到不等关系。
教师归纳:通过实验使大家经历了从相等关系转化到不等关系的过程，这也告诉同学们， 生活中既存在相等关系的量，也存在不等关系的量，那么从今天开始，我们将学习新的一章《第九章 不等式与不等式组》，而我们今天学习第一节——?9.1.1不等式及其解集(板书课题)。
二、新课讲解
(一)不等式
请学生举出现实生活中的一些不等关系的量:如身高、体重、年龄、自行车的速度与火车的速度等。
教师引导学生归纳出不等式的定义:像上面的几个式子中，用“,”或“,”号表示大小关系的式子，叫做不等式。
教师再举出一些例子，如是正数，是负数，是非正数，是非负数怎么表示，得aaaa
a,2,0出用“?”或“?”表示大小关系的式子，也可以叫做不等式。像这样用“?”号表示不等关系的式子也是不等式。
例1. 判断下列式子中哪些是不等式,
a，b,b，a2m,0x,1(1) (2) (3)
124,a,0(4)，2x,3 (5) (6) y，3,9x
指出:不等式中可以还有未知数，也可以不含有未知数。
例2. 用不等式表示下列语句:
a(1)的相反数大于3;
a(2)与3的和小于-2;
m(3)的倒数大于9;
ba(4)与的和的一半是非正数。
课堂练习:P123 第2题
针对上面出现的不等式，给出一元一次不等式的定义:含有一个未知数，并且未知数的次数为1的不等式，叫做一元一次不等式。
(二)不等式的解及不等式的解集
问题:一辆匀速行驶的汽车在11:20离A地50千米，要在12:00之前驶过A地，车速应满足什么条件,
2
分析
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:设车速是千米/时，11:20至12:00之间间隔小时， x3
从时间上看，汽车要在12:00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间
2不到小时，即 3
502 ? ,x3
2从路程上看。汽车要在12:00之前驶过A地，则以这个速度行驶小时的路程要超过3
50千米，即
2 ? x,503
其中，?不是一元一次不等式，?是一元一次不等式。
教师提问:1要使汽车:00之前驶过A地，你认为车速应该为多少呢,每小时85千米呢,每小时78千米呢,每小时75.1千米呢,每小时74千米呢,
2我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解“，类似地，可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解，刚才所说的四个数中，哪些是不等式的解,
2 3判断下列数中哪些是不等式的解? x,503
76，73，79，80，74.9，90，60，75
你能找出这个不等式的其他吗,到底有多少个,你从中发现了什么规律,
2x,75x,75x,75师生讨论得出:当时，不等式总成立;而当或时，不等x,503
22式不成立，这就是说，任何一个大于75的数都是不等式的解，这样的解x,50x,5033
2x,75有无数个，因此，表示了能使不等式成立的x的取值范围，叫做不等式x,503
2的解的集合，简称解集。 x,503
能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫做解不等式。
2x,75不等式x,50的解集除了用来表示外，还可以用数轴来表示: 3
0 75
空心圆圈表示不包括这一点，如果包括这一点，则在该点处画实心圆圈。如果一个不
x,,2等式的解集为，在数轴上表示为:
-2 0
课堂练习:P123 第1、3题
第3题，在学生找出了不等式的解集后，将找出的这个解集在数轴上表示出来。
502顺便说一下，对于“问题”中的思路1，从时间上考虑得出的不等式，也是可,x3以得出同样的结果。因为上述2个不等式是从两种不同的思路出发，解决的是同一个问题，结果自然一样。
(三)课堂小结
1.不等式与一元一次不等式的概念
2.不等式的解与不等式的解集;
3.不等式的解集在数轴上的表示。
(四)作业布置
课本P128 第1、2、3题
浙公网安备 33021202002483