数学浙教版七上-立方根
教案
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[教学设计]
3.3 立方根
? 教材与学生的认知起点分析
“立方根”是浙教版七年级上册第三章“实数”中的第三小节，它是在
学生知道了无理数、算术平方根、平方根、开平方运算的概念基础上学习的。
教材从实际问题引入立方根的概念，说明学习数的立方根的意义。通过具体
数的计算，让学生体会，一个数的立方根的唯一性。虽然这一节在实数一节
之后，但仍起着加深对实数的认识的作用。在实数范围内进行开立方的运算，
无论从认知的角度，还是从表述的角度，都较为方便。
? 教学目标
知识与技能:了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根，并能用立
方根运算求某些数的立方根
教学思考:创设问题情境，学生进一步发展对数学知识的抽象概括力。
解决问题:通过学生的积极参与培养学生独立思考的能力，提高数学
表达和运算能力。
情感态度与价值观:在参与数学学习活动中，不断培养合作交流的良好习惯。 ? 教学重点
本节重点是立方根的意义、性质。
? 教学难点
本节难点是立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别。 ? 教学过程
一、创设情境
电脑显示一个魔方
师:你们喜欢玩魔方吗,这是由8个同样大小的单位立方体组成的魔方，这8
个小立方体可以重新排列，组成魔方表面的各种不同的美丽图案。现在要3做一个体积为8cm的立方体魔方，它的棱要取多少长,你是怎么知道的, 生:思考后回答。
设计意图:从熟悉的事物引入立方根概念，说明学习立方根的意义。
33师:体积为27 cm和体积为1000 cm的立方体的棱又是要取多少长呢, 生:思考、讨论后回答。
电脑演示:
333 ，，，，，，,8,27,1000
设计意图:为概念引入作准备并渗透从个别到一般的规律。 二、讲授新课
师:让学生在平方根基础上试述立方根概念。
设计意图:渗透学生的类比思想和语言表达能力。
3x,a师(总结):一般地，一个数x的立方等于a，即，那么这个数x就叫
33a2,8做a的立方根(也叫做a的三次方根)，记做。如:，则2叫
33,88,2,2做8的立方根，即;，则是的立方根，即，，,2,,8
33。其中a是被开方数，3是根指数，符号读做“三次根号”。 ,8,,2
师:针对前面几个例子，由学生说出27和1000的立方根，并分别指明它们的
被开方数和根指数。
生:举例再说明。
巩固学生对概念的理解，并让学生了解开立方与立方互为逆运算。 设计意图:
三、练一练
求下列各数的立方根:
1,27,0.064(1)27; (2); (3); (4); (5)0 27
33解:(1)因为，所以27的立方根是3，即. 27,33,27
33,27,3,27,,3(2)因为，所以的立方根是，即. ，，,3,,27
3111111,,3,(3)因为，所以的立方根是，即. ,,,273273327,,
3,0.064,0.4(4)因为，所以的立方根是，即，，,0.4,,0.064
3,0.064,,0.4.
330,00,0(5)因为，所以0的立方根是0，即.
生:总结解题方法和在过程中需要注意的问题。
师:强调(1)求立方根用到立方运算。(2)负数的立方根注意符号。
设计意图:此练习着眼于弄清立方根的概念,因此这里不仅用立方的方法求
立方根，而且书写上采用了语言叙述和符号表示互相补充的做法,学生在熟
悉以后可以简化写法。
四、议一议
电脑出示:
(1)一个正数有几个立方根,是正是负,为什么,
(2)是否任何负数都有立方根,如有，有几个,是正是负,
(3)0的立方根是什么,
生:小组讨论交流。
师:引导各小组进行举例、猜想。可提示学生联系上面的“练一练”思考这些问
题。
师:(板书结论)每个数a都只有一个立方根，一个正数有一个正的立方根;一
个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。任意数a的立方根可表示为
3a“”，读做“三次根号a”
设计意图:通过具体的举例计算，让学生感受到一个数的立方根的唯一性，在
小组合作交流中发展自主探索知识的能力。
五、做一做
2733 计算:(1) ; (2) ,64，168
2733解:(1) ,82
3 (2) ,64，16,,4，4,0
设计意图:为了进一步提高学生的计算能力，此题目相对复杂点，题(2)中
同时出现立方根和平方根，突出了立方根和平方根的对比，以利于弄清两者
的区别和联系。)
六、挑战自我
33333a，，问题:表示a的立方根，那么等于什么,呢, aa
3分析:应抓住立方根的定义去分析，如果，那么x就是a的立方根，x,a
333333，，即x,a，所以x,a,a。同样，根据定义，是a的三次方，所以aa
33的立方根就是a，即。 a,a
设计意图:深化所学内容，发展学生抽象思维能力和归纳总结能力。 七、体验一刻
分别求下列各式的值:
313333125,0.008，，9)(1; (2); (3); (4) 64
3333，，a,aa,a评析:鼓励学生利用“想一想”中公式:，直接进行计算。
设计意图:通过练习，使学生熟悉并掌握这两条公式，提高解决问题的能力。 八、开心乐园——抢答竞赛
规则:全班分成四大组，每组有个记分人，那组人先举手先发言，并要说明
问题的原因，答对加1分，答错减一分，最终获胜一组给予鼓励。
电脑陆续放题:
28,1( 判断正误:(1)的立方根是 273
(2)负数不能开立方
(3)4的平方根是2
,8,2 (4)的立方根是
(5)负数有一个平方根
(6)0的立方根是0
2( 口算: (1)1的立方根是,,,
,1 (2)的立方根是,,,
1, (3)的立方根是,,, 27
3 (4),,, ,125,
643 (5),,, ,27
33 (6),,, ，，0.216,
设计意图:培养学生团结协作精神及竞争意识，同时巩固了本节的教学内容。 九、归纳小结
先由学生小结，再有教师归纳:
31( 符号a中的根指数“3”不能省略。
2(对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个立方根。 3(平方根和立方根的区别:(1)正数有两个平方根，但只有一个立方根;
(2)负数没有平方根，但却有一个立方根。
333333,a,,a4，，(灵活运用公式:(1);(2);(3) a,aa,a
5( 立方与开立方也互为逆运算。我们也可以用立方运算求一个数的立方根，或
检验一个数是不是另一个数的立方根。
十、布置作业
教材78页A组和B组。
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