【doc】复Fuzzy数列的度量收敛与水平收敛

【doc】复Fuzzy数列的度量收敛与水平收敛 复Fuzzy数列的度量收敛与水平收敛 甍捣鞲赢th蒜t遘oMar1.14,Noooo, 文章编号:lflOl一74o2(2?0)01一OO27—06 复Fuzzy数列的度量收敛与水平收敛 27^仇计清, 李法朝,郭彦平,吴从火斤L,/ (1.河北科技大学,河北石家庄050018' 2.哈尔滨工业大学,黑龙江哈尔滨150001) /7 摘要:研究复Fuzzy敷列的收敛性,讨论复Fuzzy敷列度量收敛与水平收敛的等价性问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 . 为复Fuzzy 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 的进一上研究打下良好的基础. 美键词:复FuzzyiHausdod(度量;兰些苎?苎 中围分类号:0150文献标识码tA群糊新 匀恁了听崖 1复Fuzzy数空间 用c表示复数域并假设c具有通常的度量和范数(即欧几里德度量和范数)及其生 成的拓扑.用.(c)表示C的所有非空紧凸子集组成的类,在(c)按通常定义加法和 标量积对于A,BE(c),所谓Hausdorff度量h被定义为 h(A.B)一inf{~lA[N(B,,),B[N(A,,)) 一max{supinfl—I,supinf1Z—1)f?A?Bw?'?^ 一max{supd(z,B),supd(,A)) ?^*E日 一max{p(A,B),p(B,A)) 其中N(A,,)={wECl存在2?A,使得l一1<,)为A的,一邻域,1.1为欧几里德模, , B)一lJ2一l为与的距离,(,B)=,B)一supinf~一J—j"{J[ N(B,,))为Hausdorff半度量. 设A,BE5(c),众所周知 (1)p(A,B)一O的充分必要条件是ACB~ (2)h(A,B)一0的充分必要条件是A—B} (3)((c),^)是完备的度量空间. 用表示复Fuzzy枭,其隶属函数记作(1),这里(?1):c一[0,1].当0<蚝 1一(1)?a},EZ]? 定义1.1称为复Fuzzy数,当且仅当 l95差6黯器IK"…………析作者简舟:仇计清(1一)?男.河北井人,河北科拄大学理学院院长?博士?研究方向:梗棚夏分析 模糊系统与数学2000正 (I)(l)上半连续; (2)[.紧,0<口?i; (3)2正规,~PE2]非空; (4)zFuzzy凸,即V?C及V?C,有/1((k1+(1--~)z2f三)?mln{(J), (l)h 复Fuzzy数全体记作.如果f:CXc—c,f(z)一,则根据Zadeh的扩展原理可 将,扩张到×一,f(z一,)一,W一的隶屑函数为 p(wl?)一sup{(.?)ff(z1,)一叫} 其中~r(zl憧)一mn{l易),(zIz)).由此可以在中定义加,减,乘,除运算 复数?C可通过如下的对应嵌入到中: 卜岳,cz岳一{:筹 亦即可视ccC,于是中的四则运算可推广到其中有一个为复数的情形譬如,令u一 t. 后面我们要用到如下的表现定理,证明参见_3],口]. 定理1.1若Ec,则 (I)Lz]?罗?(c),O?l; (2)c[,0??n?1; (3)若[0,1]中的数列{)十?[0,1],则 [23一rl口 反之,若C的子集撰(l0?n?1)满足(1),(3),则有唯一的复Fuzzy数?C,使得[ 一 ,0<n?1且[UACA.. 定理1?2在中引进度量H:×一[o,+..),H(Z,)= . ^(],[]),则 (I)(c,H)是完备的度量空间i (2)H(Y2,)一}ylH(2,),y?C; (3)H(2:+,.+)一H(+). 证明参见[5]. 2复Fuzzy数列的收敛性 定义2.1称集序列{A}c罗?(c)是按度量h收敛(简称度量收敛)的,如果存在^? 只(c),使得^(凡,)一o(一..),即limh(凡,^)一0,此时又说{A}度量收敛于A. [63中的定理?一2给出极限A的表达式: 引理2.1若集序列{A)c(c)度量收敛于A,则^一n_【丁_. 定义2.2称复Fuzzy数列{)c是按度量H收敛(简称度量收敛)的,如果存在 ?,使得limH(,)一0,此时又说{}度量收敛于. 定义2.3称复Fuzzy数列{云)c是按水平方式收敛(简稚水平收敛)的,如果存在 羹 期 系 麓 亏 垃 拳 互 0 第l期仇计清.李法朝等:复Fuzzy数列的度量收敛与水平收敛29 ?,使得V?I-0,1],(_],度量收敛于[],亦即lirah【_-2].,[])10,此时又说 {2水平收敛于. 定义2.4称复Fuzzy数?是凹的,如果v?r-7].及任意的,IE[o,1],有 ((k1+(1一))?()+(1一)(:I) 记一{?Ci2是凹的). 众所周知.复Fuzzy数列在(,H)中收敛一定水平收敛,反之不然!本文将指出若限 制在(,H)中,则度量收敛与水平收敛是等价的. 引理2.2若非减(或非增)集序列fA)[多)存在一个度量收敛于A的子序列. {A)也度量收敛于A. 证明假设{A)是非减集序列{A)的一个度量收敛于A的子序列,即limb(A,L4) =0,所以V,>0,存在正整数,当?七时有h(A.^)<E.因为{)也是非减序列,所以 CA(i--1,2,…).因此 丘(,A)一supd(,A)Isupinff#一f '?d?^?一 当?时,A于是对于所有的?A,有inf5#一I?infI2一I,从而^(, ',H A)?(A,L4).故当?时,有h(A.A)?(A,,J4)<e,即limb(L4,A)=0. 对于{A)非增的情形类似证明. 引理2.3设?,则对于某个固定的?[o,1],函数,()Ih(口,口])在连 续. 证明(1)先证,()在a=0的连续性.对于Fo,1]中任何一个单调减少收敛于零的 数列{),{[)为紧集[].的非减子集序列,由[9]知,它有一个度量收敛的子序列,于 是由引理2.1和引理2.2知,]度量收敛于A—nU[].因为{)+0且{[) 非减,故该极限A—I-ZJ.,所以有iimf(a~)Iiimh([,[]口)10Ih([]口,[].)一, (0),这便证明了,(口)在a一0(右)连续. (2)类似可证,()在一l的(左)连续性, (3)令?(O,1),则对于[o,1]中任何一个收敛于.的非增序列{},{}非减,而 ]cI-r'~.=1,2,…)且[].紧,由[9]知江.)有一个度量收敛的子序列,由引理2.1 和f理2.2知,{[Z}度量收敛于B—nU[].因为[[](一1,2,…)且I-ZJ 紧,于是[]闭,所以Bc].下面证明B=[].假若不然的话,令?[].一B,如果 (I)I‰>a,则当m充分大时,有a.>‰?,于是?[],从而?B,矛盾故对于 所有的2?口]一B,一定有(2I)=.又由于?[].一B且B闭,固此d(z,B)=> 0.易知[]CB,故一定存在"?B,使得I)>,于是可适当取一个?(0,1),使得 一 )"?[]且满足 k+(1一 I一2I=(1^)Iz一"i=寺 因此?[].一B.由上面的证明知)I.但由2?的凹性推得 I (I)?(2l)+(1一^)(wI)>+(1一) 30模糊系统与数学 矛盾.这就证明了E~I-B必为空集,又acE2].,故B—E2],即([}度量收敛于B一 [],也就是lm,(吒)一limh([..[])一,().这便证明了,(卢)在n的右连续性.关 于f(f1)在.的左连续性类似证明 推论2.1设?,则对于某个固定的?:0,1],函数_厂(卢)一^([j,723.)是0, 1]上的连续函数 证明Vp?[0,1],由Hausdorff度量^的三角不等式得 ^(:,Ez]),^(口])?^(].)?h(EZ],E2])+h(Ez],E2]) 令)'--fl(当卢一0时,y—o;当卢一1时,一1一),由引理2.3知!i,()一limh([], [])一^(E2],[羽)一,(). 引理2.4若复Fuzzy数列{)[水平收敛于?留,{")为[0,1]中一个收敛于口 ?[0,1]的数列,则 limb(]])一limA([],[])一0 证明因为^([],[])一^([],),所以只需证明lim^([].,[])一o.采 用反证法. 假设h(E2],[])?.,则存在E>0以及子列{[.].},使得^([],-z)?E (1,2,…).因为([].}度量收敛于-2].,则对于[.的邻域?(E2],1),当i充分大时 有 [].[[].[?([].,i) 由于?([]0,1)紧,因此(参见[1o,PI72]{Ez].)有一个度量收敛的子列.为方便起见, 不失一般性不妨假设([)度量收敛于A?p(c),满足h(E2]o,4)?e.下面分两种情 况证明. ()如果()十n,则由^([一],[])一0及引理2t1知,一二三] [m]一口]?由于[],A6p(c)非空紧,因此存在#?[].和w6A,使得lz一 ?l一^([,』4)一肘?E>0. 因为([])和([)分别度量收敛于口]和A,于是存在?[]和?[, 使得 limz一z ljm甜一甜 记%一{(%+?),则limv.=v=(+),故有 d(,])一l,】一M 利用的凹性可知 (l)>/-iIL-(l)+(l)]?{(+) 由引理2.3知,存在<n使得^(],[].)<告?.易知存在正整数.,当?.时,有 鲁 I ' i 耋 J I } j - ? 羹 啊 意 与 蕞 葶 E ? 第i期仇计清.李法朝等:复Fuzzy数列的度量收敛与水平收敛31 ?卢,并且1,I<吉M-由于[[?([],吉M)且d(v'[])=寺M,因此( [)?(,?([],专"))一昔".另一方面,d(v_[)?f一f+(口,[]).结台 这些不等式便得d(v,[])>?肘(n?m),这是不可能的,因为当?m时,(f2)? 告(n+)?p,即?[],~limh([,[]一0.故在此情形下结论成立. (2)如果{,则与(1)类似可证4c,12]..因为^(],A)一M?E>o,所以[] 一 A?,令W?[]一以,使得/4wI)一卢>,则存在一个固定的矗.使得?[],而 J[2]}度量收敛于[2],于是由引理2.1知:]一nU[,又目为当?时. [2]][,所以叫?nU[]=以,矛盾.该矛盾说明对于所有的t?2]一A, 恒有1)=.目为{[]}度量收敛于[],故有 []一nU[][nU[]一A 用引理2.3证明中相同的理由得出矛盾.所以在此情形下结论也成立. 结合上述两种情形,一般地,VE>0.总存在正整数P(E,),当n?尸(E,n)时,有h ([[])<e. 定理2.1设{2)[留及?留,则{}度量收敛于的充分必要条件是{}水平 收敛于. 证明:设limH(毛,)=0,则V?[0,1],存在正整数,使得当n?时,有 h([],[])?suph([-2],[].)一H(,)<E 故limh([],瞳])一0(?[0,1]). e:设Vn?[O,1],limb([],[])一0.定义一个函数序列:[0,1]一[0,..)为 ()一h([],[) 令{%}是[O,1]中一个收敛于的数列,则由度量^的三角不等式有 ()=h([],[])?^([].[])一^([],[]) 目此由引理2.3和引理2.4知lim,n()=0,故{,n}连续收敛到零,又因为[0,1]紧,所以 它一致收敛.所以Ve>O,总存在正整数m,当n?m时,有 ^([].,[)?E 对于所有的?[0,1]恒成立.故当?m时,有 H(Z一,牙)一sup/,([2[)?E 所以lim?(,)一0. 参考文献: [1]BuckleyJJ.Fuzzycomplexnumbers[J]FSS,l989,33:333--345 [2]Kaleva0.FuzzydifferetialequationsrJ].FSS,198,24:301—31 [3]NegoitaCVApplicationsoffuzzytosystemsanalysis[M].NewYork:Wiley.1975 32模糊系统与数学2000正 E43 E83 [83 [7] Es] [9] PurlMI.Fuzzyrandomvariables口],JMath.Ana1.,1986,114;409--422 昊从断.模糊分析学的结构理论EM].贵阳:贵州科技出版社,1984 CastaingC.Convexana[ys~andmeasurablemu】 ILfun.ns[M].Berlin:SpringerVeriag?1997 BurginM.Neoelassialanalysis:Fuzzycontinuityandc0nVegence[J:.FSS?1995?79:29129 9 KalevaOOntheconvergenceoffuzzysetsEJ].FSS.1985-17;53--65 HausdorrF.SettheoryEM].NewYork:CheLseaar1957 TheMetricandLevelwiseConvergence ofFuzzyComplexNumberSequences QIUJiqing,LIFaehao,GUOYanping,WUCongxin (1.HebeiUniversityofScienceandTechnology-Shijiaahuang050018,China 2HarbinInstituteofTechnology,Harbin150001-China) Abstract:Inthispaper,westudytheconvergenceoffuzzycomplexnumbersequences.We discusstheequivalentrelationshipbetweenthemetricand[eve[wiseconvergence.Allthis maybeafoundationforreseachingfuzzycomplexanalysis. Keywords:FuzzyComplexNumber;HausdorffMetric}MetricConvergence;Levelwise Convergence } ; j I '