湖北省武汉市江汉区部分学校九年级月考数学试卷

2018-2019学年湖北省武汉市江汉区部分学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 （每题3分，共30分）1．方程2x（x﹣3）＝7化成一般形式后，若二次项系数为2，则常数项为（）A．﹣6B．7C．﹣7D．62．以下图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．对二次函数y＝3（x﹣6）2+9的说法正确的选项是（）．张口向下B．最大值为9C．对称轴为直线x＝6D．x＜6时，y随x的增大而增大．已知方程x2﹣x﹣＝0的两根分别是x和x，则xx的值等于（）431121+2A．3B．﹣C．D．﹣15．关于x的方程+2mx﹣3＝0是一元二次方程，则m的取值是（）A．任意实数B．1C．﹣1D．±16．以下方程中有两个相等实数根的是（）A．7x2﹣x﹣1＝0B．9x2＝4（3x﹣1）C．x2+7x+15＝0D．2x2﹣x﹣2＝07．抛物线y＝（x+4）2﹣3可以由抛物线y＝x2平移获取，则以下平移过程正确的选项是（）A．先向左平移4个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移4个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移4个单位，再向上平移3个单位8．九年级某班在期中考试前，每个同学都向全班其余同学各送一张写有祝愿的卡片，全班共送了1190张卡片，设全班有x名学生，依据题意列出方程为（）A．x（x﹣1）＝1190B．x（x+1）＝1190C．（+1）＝1190D．（﹣1）＝1190xxxx9．如图是由7个形状、大小完整同样的正六边形构成的网格，正六边形的极点称为格点，△ABC的极点都在格点上，AB边以以下图，则使△ABC是直角三角形的点C有（）A．12个B．10个C．8个D．6个10．已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）①若方程两根为﹣1和2，则2a+c＝0；b＞a+c，则一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根；③若b＝2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根；④若m是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则必定有b2﹣4ac＝（2am+b）2成立此中正确的选项是（）A．只有①②③B．只有①③④C．只有①②③④D．只有①④二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）11．平面直角坐标系中，点（﹣5，8）关于原点对称的点的坐标为．12．方程x2+ax﹣3＝0有一个根为2，则a的值为．13．某商品的价格为100元，连续两次降价x%后价格是81元，则x＝．14．如图，已知四边形ABCD中，AD＝CD，∠ABC＝75°，∠ADC＝60°，AB＝2，BC＝，则BD的长是．15．某飞机着陆后滑行的距离（y米）关于着陆后滑行的时间x（秒）的函数关系是y＝﹣2x2+bxb为常数）．若该飞机着陆后滑行20秒才停下来，则该型飞机着陆后的滑行距离是米．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝12cm，∠BAC＝60°，动点M从点B出发，在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动，同时动点N从C出发，在CB边上以每秒cm的速度向B匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t＜6），连接MN，若△BMN是等腰三角形，则t的值为．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（8分）解方程：x2+3x﹣2＝0．18．（8分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后获取△BDE（点A对应点为D），线段AC交线段DE于点F．1）求证：∠C＝∠E；2）求EFC的度数．19．（8分）已知x1，x2是方程3x2﹣3x﹣5＝0的两个根，不解方程，求以下代数式的值；1）x12+x222）20．（8分）已知如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，点P是边AB上一点，连PC，将△CAP绕点C逆时针旋转90°获取△CBQ1）在图中画出△CBQ，并连接PQ；2）若M是PQ中点，连CM并延长交AB于K，AP＝3，求PK的长．21．（8分）已知关于x的方程x2﹣（2k﹣3）x+k2+1＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）已知点A（x1，0）、B（x2，0）．点A、B到原点的距离分别为OA、OB，且OA+OB＝?﹣1，求k的值．OAOB22．（10分）某商品的进价为每件40元，售价为每件60元时，每个月可卖出100件；假如每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件．设每件商品的售价为x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获取最大利润？最大的月利润是多少元？3）当售价的范围是多少时，使得每件商品的利润率不超出80%且每个月的利润不低于2250元？23．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，DE∥AB，CF⊥DE于F，AC＝6，CF＝4，G是AE中点．（1）如图1，直接写出FG、BE的数目关系和地址关系为；（2）如图2，将△CFE绕点C逆时针旋转90°，点G是AE中点，连GF、BE，求证：GFBE；（3）将△CFE绕点C旋转，在旋转过程中，线段GF的取值范围是．24．（12分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2﹣2ax+与x轴交于点A、B（点A在点B的左边），抛物线的极点为C，直线AC交y轴于点D，D为AC的中点．（1）如图1，求抛物线的极点坐标；（2）如图2，点P为抛物线对称轴右边上的一动点，过点P作PQ⊥AC于点Q，设点P的横坐标为t，点Q的横坐标为m，求m与t的函数关系式；3）在（2）的条件下，如图3，连接AP，过点C作CE⊥AP于点E，连接BE、CE分别交PQ于F、G两点，当点F是PG中点时，求点P的坐标．参照 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 一、选择题1．方程2x（x﹣3）＝7化成一般形式后，若二次项系数为2，则常数项为（）A．﹣6B．7C．﹣7D．6【 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 】先将方程化为一般式后即可求出常数项．【解答】解：2x（x﹣3）＝7化成一般形式2x2﹣6x﹣7＝0，∴常数项为﹣7，应选：C．【评论】此题观察一元二次方程的一般式，解题的要点是正确理解一元二次方程的一般式，此题属于基础题型．2．以下图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】依据轴对称图形与中心对称图形的看法求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，吻合题意；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意．应选：B．【评论】此题观察了中心对称图形与轴对称图形的看法．轴对称图形的要点是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要找寻对称中心，旋转180度后两部分重合．3．对二次函数y＝3（x﹣6）2+9的说法正确的选项是（）．张口向下B．最大值为9C．对称轴为直线x＝6D．x＜6时，y随x的增大而增大【分析】由抛物线分析式可求得张口方向、对称轴、极点坐标，可求得答案．【解答】解：∵y＝3（x﹣6）2+9，∴抛物线张口向上，对称轴为x＝6，极点坐标为（6，9），有最小值是9，二次函数的图象为一条抛物线，当x＞6时，y随x的增大而增大∴A、B、D都不正确，C正确，应选：C．【评论】此题主要观察二次函数的性质，掌握二次函数的极点式是解题的要点，即在y＝a（x﹣h）2+k中，对称轴为x＝h，极点坐标为（h，k）．．已知方程x2﹣x﹣1＝0的两根分别是x和x，则xx的值等于（）43121+2A．3B．﹣C．D．﹣1【分析】由两根之和等于﹣，可得出x1+x2＝，此题得解．【解答】解：∵方程3x2﹣x﹣1＝0的两根分别是x和x，12∴x1+x2＝．应选：C．【评论】此题观察了根与系数的关系，牢记两根之和等于﹣是解题的要点．5．关于x的方程+2mx﹣3＝0是一元二次方程，则m的取值是（）A．任意实数B．1C．﹣1D．±1【分析】依据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行考据，满足这四【解答】解：由关于x的方程+2mx﹣3＝0是一元二次方程，得m2+1＝2，且≠0，解得m＝﹣1，应选：C．【评论】此题观察了一元二次方程的看法，判断一个方程是不是一元二次方程，第一要看是否是整式方程，而后看化简后是不是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．6．以下方程中有两个相等实数根的是（）A．7x2﹣x﹣1＝0B．9x2＝4（3x﹣1）C．x2+7x+15＝0D．2x2﹣x﹣2＝0【分析】判断上述方程的根的状况，只要看根的鉴识式△＝b2﹣4ac的值的符号就可以了．有两个相等实数根的一元二次方程即鉴识式的值等于0的方程．【解答】解：A：△＝12+7＞0，故错误；B：△＝b2﹣4ac＝（﹣12）2﹣4×9×4＝0，正确；C：△＝72﹣4×15＜0，故错误；D：△＝（）2+4×2×2＞0，故错误．依据△＝0?方程有两个相等的实数根得B是正确的．应选：B．【评论】此题观察了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的鉴识式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．7．抛物线＝（+4）2﹣3可以由抛物线＝x2平移获取，则以下平移过程正确的选项是（）yxyA．先向左平移4个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移4个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移4个单位，再向上平移3个单位【分析】直接依据函数图象平移的法规进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，抛物线y＝x2向左平移4个单位可获取抛物线y＝（x+4）2，由“上加下减”的原则可知，抛物线y＝（x+4）2向下平移3个单位可获取抛物线y＝（x+4）2﹣3，应选：B．【评论】此题观察的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的要点．8．九年级某班在期中考试前，每个同学都向全班其余同学各送一张写有祝愿的卡片，全班共送了1190张卡片，设全班有x名学生，依据题意列出方程为（）A．x（x﹣1）＝1190B．x（x+1）＝1190C．x（x+1）＝1190D．x（x﹣1）＝1190【分析】由题意可知这是一道典型的双循环的题目，从而可以列出相应的方程，此题得以解决．【解答】解：由题意可得，x（x﹣1）＝1190，应选：D．【评论】此题观察由实质问题抽象出一元二次方程，解题的要点是明确题意，列出相应的方程．9．如图是由7个形状、大小完整同样的正六边形构成的网格，正六边形的极点称为格点，△ABC的极点都在格点上，AB边以以下图，则使△ABC是直角三角形的点C有（）A．12个B．10个C．8个D．6个【分析】依据正六边形的性质，分AB是直角边和斜边两种状况确立出点C的地址即可得解．【解答】解：如图，AB是直角边时，点C共有6个地址，即有6个直角三角形，AB是斜边时，点C共有4个地址，即有4个直角三角形，综上所述，△ABC是直角三角形的个数有6+4＝10个．应选：B．【评论】此题观察了正多边形和圆，难点在于分AB是直角边和斜边两种状况谈论，熟练掌握正六边形的性质是解题的要点，作出图形更形象直观．10．已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）①若方程两根为﹣1和2，则2a+c＝0；b＞a+c，则一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根；③若b＝2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根；④若m是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则必定有b2﹣4ac＝（2am+b）2成立此中正确的选项是（）A．只有①②③B．只有①③④C．只有①②③④D．只有①④【分析】利用根与系数的关系判断①；取特别值判断②；由鉴识式可判断③；将x＝m代入方程得am2＝﹣（bm+c），再代入＝（2am+b）2变形可判断④．【解答】解：若方程两根为﹣1和2，则＝﹣1×2＝﹣2，即c＝﹣2a，2a+c＝2a﹣2a＝0，故①正确；若b＞a+c，设a＝4，b＝10，c＝5，则△＜0，一元二次方程ax2+bx+c＝0没有实数根，故②错误；若b＝2a+3c，则△＝b2﹣4ac＝4（a+c）2+5c2＞0，一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，故③正确．若m是方程ax2+bx+c＝0的一个根，因此有am2+bm+c＝0，即am2＝﹣（bm+c），而（2am+b）2＝4a2m2+4abm+b24a[﹣（bm+c）]+4abm+b24abm﹣4abm﹣4ac+b2b2﹣4ac．故④正确；应选：B．【评论】此题观察了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系及根的鉴识式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）11．平面直角坐标系中，点（﹣5，8）关于原点对称的点的坐标为（5，﹣8）．【分析】依据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变为相反数”解答．【解答】解：点（﹣5，8）关于原点对称的点的坐标为：（5，﹣8）．故答案为：（5，﹣8）．【评论】此题主要观察了关于原点对称的点的坐标的特色，正确记忆横纵坐标的符号是解题要点．12．方程x2+ax﹣3＝0有一个根为2，则a的值为﹣．【分析】依据一元二次方程的解的定义把x＝2代入2+﹣3＝0中获取关于a的方程，然xax后解关于a的一次方程即可．【解答】解：把x＝2代入x2+ax﹣3＝0得4+2a﹣3＝0，解得a＝﹣．故答案为：﹣．【评论】此题观察了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．13．某商品的价格为100元，连续两次降价x%后价格是81元，则x＝10．【分析】依据该商品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：依题意，得：100（1﹣x%）2＝81，解得：x1＝10，x2＝190（不合题意，舍去）．故答案为：10．【评论】此题观察了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的要点．14．如图，已知四边形ABCD中，AD＝CD，∠＝75°，∠ADC＝60°，AB＝2，BCABC＝，则BD的长是．【分析】因为AD＝CD，因此可将△BCD绕点D顺时针方向旋转60°，获取△DAB′，连接BB′，延长BA，作B′E⊥BE．解直角三角形求出BB′，证明△BDB′是等边三角形即可解决问题；【解答】解：因为AD＝CD，因此可将△BCD绕点D顺时针方向旋转60°，获取△DAB′，连接BB′，延长BA，作B′E⊥BE．∵∠ABC＝75°，∠ADC＝60°，∴∠BAB′＝135°∴∠B′AE＝45°，∵B′A＝BC＝，∴B′E＝AE＝1，∴BE＝AB+AE＝2+1＝3，∴BB′＝＝，∵DB＝DB′，∠BDB′＝60°，∴△BDB′是等边三角形，∴BD＝BB′＝．故答案为．【评论】此题观察全等三角形的判断和性质，等边三角形的判断和性质，解直角三角形等知识，解题的要点是学会增加常用辅助线，构造特别三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．15．某飞机着陆后滑行的距离（米）关于着陆后滑行的时间（秒）的函数关系是＝﹣22+bxyxyx（b为常数）．若该飞机着陆后滑行20秒才停下来，则该型飞机着陆后的滑行距离是800米．【分析】依据对称轴求出b，即可得二次函数分析式，将其配方成极点式，依据函数获得最大值时即飞机滑行停止滑行，据此解答即可．【解答】解：∵某飞机着陆后滑行的距离y（米）关于着陆后滑行的时间x（秒）的函数关系是y＝﹣2x2+bx（b为常数），该飞机着陆后滑行20秒才停下来，x＝＝20，解得：b＝80，故函数分析式为：y＝﹣2x2+80x，则该型飞机着陆后的滑行距离是：800m．故答案为：800．【评论】此题主要观察二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质及极点在详尽问题中的实际意义是解题的要点．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝12cm，∠BAC＝60°，动点M从点B出发，在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动，同时动点N从C出发，在CB边上以每秒cm的速度向B匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t＜6），连接MN，若△BMN是等腰三角形，则t的值为3s或（12﹣18）s或s．【分析】分三种情况：①当MN＝MB时．当BM＝BN时．③当MN＝BN时，分别成立方程求解即可；【解答】解：分三种情况：①当MN＝MB时，作MH⊥BC于H，则HB＝HN．在Rt△ABC中，∵∠A＝60°，∠C＝90°，AB＝12cm，∴BC＝AB?sin60°＝6，∠B＝30°，∵BM＝2t，CN＝t，∴BN＝6﹣t＝2（BM?cos30°），∴6﹣t＝t，∴t＝3．②当BM＝BN时，6﹣t＝2t，t＝12﹣18．③当MN＝BN时，同法可得：2t＝2?（6﹣t）?cos30°，解得t＝，综上所述，若△BMN是等腰三角形，则t的值为3或（12﹣18）s或．ss故答案为3s或（12﹣18）s或s．【评论】此题观察勾股定理，解直角三角形，等腰三角形的判断和性质等知识，解键是利用参数成立方程解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共8小题，共72分）题的关17．（8分）解方程：x2+3x﹣2＝0．【分析】求出b2﹣4ac的值，代入 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 求出即可．【解答】解：∵a＝1，b＝3，c＝﹣2，∴△＝b2﹣4ac＝32﹣4×1×（﹣2）＝17，∴x＝，∴x1＝，x2＝．【评论】此题观察解一元二次方程的应用，主要观察学生的计算能力．18．（8分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后获取△BDE（点A对应点为D），线段AC交线段DE于点F．1）求证：∠C＝∠E；2）求EFC的度数．【分析】（1）利用旋转前后的两个三角形全等即可解决问题；2）利用“8字型”证明∠OFC＝∠OBE即可；【解答】解：（1）如图设DE交BC于点O．由旋转的性质可知：△ABC≌△DBE（旋转不变性），∴∠C＝∠E．（2）如图设DE交BC于点O．∵∠C+∠COF+∠CFO＝180°，∠E+∠EOB+∠OBE＝180°，又∵∠COF＝∠EOB，∠OBE＝60°，∴∠CFO＝∠OBE＝60°，即∠EFC＝60°．【评论】此题观察旋转变换，全等三角形的性质等知识，解题的要点是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19．（8分）已知x1，x2是方程3x2﹣3x﹣5＝0的两个根，不解方程，求以下代数式的值；1）x12+x222）【分析】（1）将所求的代数式进行变形办理：x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2．2）依据异分母分式的加法法规进行变形办理，代入求值即可．【解答】解：∵x1，x2是方程3x2﹣3x﹣5＝0的两个根，∴x1+x2＝1，x1?x2＝﹣．（1）x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝12+2×＝．（2）＝＝＝﹣．【评论】此题主要观察了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种常常使用的解题方法．20．（8分）已知如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，点P是边AB上一点，连，将△CAP绕点C逆时针旋转90°获取△CBQPC1）在图中画出△CBQ，并连接PQ；2）若M是PQ中点，连CM并延长交AB于K，AP＝3，求PK的长．【分析】（1）利用旋转的性质画图；（2）连接QK，如图，先判断△ABC为等腰直角三角形获取AB＝6，∠A＝∠ABC＝45°，再依据旋转的性质获取BQ＝AP＝3，CP＝CQ，∠ABQ＝∠A＝45°，∠PCQ＝90°，则△PCQ为等腰直角三角形，利用M是PQ中点获取CM垂直均分PQ，因此PK＝QK，设PK＝x，则KQ＝x，BK＝6﹣x﹣3，在利用勾股定理获取x2＝（6﹣x﹣3）2+32，而后解方程求出x即可．【解答】解：（1）如图，△CBQ为所作；（2）连接QK，如图，∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，∴△ABC为等腰直角三角形，∴AB＝6，∠A＝∠ABC＝45°，∵△CAP绕点C逆时针旋转90°获取△CBQ，∴BQ＝AP＝3，CP＝CQ，∠ABQ＝∠A＝45°，∠PCQ＝90°，∴△PCQ为等腰直角三角形，∵M是PQ中点，∴CM垂直均分PQ，∴PK＝QK，设PK＝x，则KQ＝x，BK＝6﹣x﹣3∵∠ABQ＝∠ABC+∠CBQ＝45°+45°＝90°，∴KQ2＝KB2+BQ2，即x2＝（6﹣x﹣3）2+32，解得x＝，即AK的长为．【评论】此题观察了作图﹣旋转变换：依据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以经过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，按序连接得出旋转后的图形．也观察了勾股定理和等腰三角形的判断与性质．21．（8分）已知关于x的方程x2﹣（2k﹣3）x+k2+1＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）已知点A（x1，0）、B（x2，0）．点A、B到原点的距离分别为OA、OB，且OA+OB＝OA?OB﹣1，求k的值．【分析】（1）方程有两个不相等的实数根，则鉴识式大于0，据此即可列不等式求得k的范围；（2）利用x1，x2 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示出OA、OB的长，则依据根与系数的关系，以及OA+OB＝OA?OB﹣即可列方程求解．【解答】解：（1）由题意可知：△＝[﹣（2k﹣3）]2﹣4（k+1）＞0，即﹣12k+5＞0∴k＜；2）依题意，A（x1，0），B（x2，0）．∵x1x2＝k2+1＞0，x1+x2＝2k﹣3＜0，∴x1＜0，x2＜0，∴OA+OB＝|x1|+|x2|＝﹣（x1+x2）＝﹣（2k﹣3），OA?OB＝|﹣x1||x2|＝x1x2＝k2+1，∵OA+OB＝OA?OB﹣1，∴﹣（2k﹣3）＝k2+1﹣1，解得k1＝1，k2＝﹣3∵k＜，∴k＝﹣3．【评论】此题观察了根的鉴识式，坐标与图形的性质，用k表示出OA+OB和OA?OB是解题的要点．22．（10分）某商品的进价为每件40元，售价为每件60元时，每个月可卖出100件；假如每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件．设每件商品的售价为x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获取最大利润？最大的月利润是多少元？3）当售价的范围是多少时，使得每件商品的利润率不超出80%且每个月的利润不低于2250元？【分析】先依据题意列出二次函数关系式，再依据求二次函数最值的方法求解即可．（1）依据题意列式解得，x依据实质状况解得．（2）依据x的取值范围，求得y的最大值．（3）由a为负值，判断抛物线张口向下，依据x的取值范围求得．【解答】解：（1）由题意解得：y＝[100﹣2（x﹣60）]（x﹣40）＝﹣2x2+300x﹣8800；（60≤x≤110且x为正整数）（2）y＝﹣2（x﹣75）2+2450，当x＝75时，y有最大值为2450元；3）当y＝2250时，﹣2（x﹣75）2+2450＝2250，解得x1＝65，x2＝85∵a＝﹣2＜0，张口向下，当y≥2250时，65≤x≤85∵每件商品的利润率不超出80%，则≤80%，则x≤72则65≤x≤72．答：当售价x的范围是x≤72则65≤x≤72时，使得每件商品的利润率不超出80%且每个月的利润不低于2250元．【评论】此题观察了二次函数的应用，主要观察二次函数在实质生活中的应用，比较简单．23．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，DE∥AB，CF⊥DE于F，AC＝6，CF＝4，G是AE中点．（1）如图1，直接写出FG、BE的数目关系和地址关系为FG＝BE，⊥BE；FG2）如图2，将△CFE绕点C逆时针旋转90°，点G是AE中点，连GF、BE，求证：GFBE；（3）将△CFE绕点C旋转，在旋转过程中，线段GF的取值范围是3﹣2≤FG≤．【分析】（1）先判断出点F是DE中点，从而得出FG是△ADE的中位线，即：FG∥AD，FG＝AD＝BE，即可得出结论；（2）先判断出，△ACD≌△BCE，得出∠CAD＝∠CBE，即可求出∴∠BAD+∠ABE＝∠ABC+∠BAC＝90°，从而得出结论；（3）先判断出AD的最大值和最小值，从而得出AD的范围，即可得出FG的范围．【解答】解：（1）FG＝BE，FG⊥BE，原由：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠BAC＝∠ABC＝45°，∵DE∥AB，∴∠CDE＝∠BAC＝45°，∠CED＝∠ABC＝45°，∴∠CDE＝∠CED，∴CD＝CE，∴AD＝BE，在Rt△CDE中，CF⊥DE，∴DE＝2CF＝8，DF＝EF，∵点G是AE中点，∴FG是△ADE的中位线，∴FG∥AD，FG＝AD＝BE，∵∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，∴FG⊥BC，即：FG＝BE，FG⊥BE，故答案为FG＝BE，FG⊥BE．2）如图2，连接AD，由（1）知，DF＝EF，∵点G是AE中点，∴FG是△ADE的中位线，∴FG∥AD，FG＝AD，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE，∴∠BAD+∠ABE＝∠BAD+∠ABC+∠CBE＝∠ABC+∠BAC＝90°，∴∠AGB＝90°，∴AD⊥BE，∵FG∥AD，∴FG⊥BE；（3）由（2）知，FG＝AD，在Rt△CDE中，CD＝DE＝4，由旋转得，点D在边AC上时，AD最小，最小值为AC﹣CD＝6﹣4，∴FG最小＝AD最小＝3﹣2，当点D在AC延长线时，AD最大，最大值为AC+CD＝6+4，∴FG最大＝AD最大＝3+2，3﹣2≤FG≤3+2，故答案为3﹣2≤FG≤3+2．【评论】此题是几何变换综合题，主要观察了等腰直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判断，三角形的中位线，解此题的要点是判断出FG是△ADE的中位线．是一道中等难度的中考常考题．24．（12分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2﹣2ax+与x轴交于点A、B（点A在点B的左边），抛物线的极点为C，直线AC交y轴于点D，D为AC的中点．（1）如图1，求抛物线的极点坐标；（2）如图2，点P为抛物线对称轴右边上的一动点，过点P作PQ⊥AC于点Q，设点P的横坐标为t，点Q的横坐标为m，求m与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，如图3，连接，过点C作⊥AP于点E，连接BE、CE分别APCE交PQ于F、G两点，当点F是PG中点时，求点P的坐标．【分析】（1）先由抛物线分析式确立出对称轴，再用中点坐标确立出点A的坐标，代入抛物线分析式确立出抛物线分析式，化为极点式即可得出极点坐标；2）由（1）的条件，确立出直线AC分析式，由PQ⊥AC，确立出点P的坐标，消去y即可；3）先判断出△ACE∽△APQ，再判断出∠ACB＝90°，从而获取Rt△BCD≌Rt△BED，判断出BD∥AP，从而确立出AP分析式，联立直线AP，抛物线的分析式确立出点P坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣2ax+，∴抛物线对称轴为x＝﹣＝1，∵抛物线的极点为C，∴点C的横坐标为1，设点A（n，0）∵直线AC交y轴于点D，D为AC的中点．∴＝0，∴n＝﹣1，∴A（﹣1，0），∵点A在抛物线y＝ax2﹣2ax+上，∴a+2a+＝0，∴a＝﹣，∴抛物线分析式为y＝﹣x2+x+＝（x﹣1）2+2，∴抛物线的极点坐标C（1，2）（2）由（1）有，抛物线分析式为y＝﹣x2+x+，∵点x轴上的点B在抛物线上，∴B（3，0），∵直线AC交y轴于点D，D为AC的中点．且A（﹣1，0），C（1，2），∴D（0，1），∵A（﹣1，0），C（1，2），∴直线AC分析式为y＝x+1，∵PQ⊥AC，∴设直线PQ分析式为y＝﹣x+b，∵设点P（t，﹣t2+t+），∴直线PQ分析式为y＝﹣x﹣t2+2t+，∵点Q在直线AC上，且点Q的横坐标为m，∴，∴m＝﹣t2+t+；（3）如图，连接DE，BD，BC，∵CE⊥AP，∴∠ACE+∠CAE＝90°，∵PQ⊥AC，∴∠APQ+∠CAE＝90°，∴∠ACE＝∠APQ，∵∠CAE＝∠CAE∴△ACE∽△APQ，∴∠APQ＝∠ACE，∵∠AEC＝90°，∴DE＝AD＝CD，∴∠ACE＝∠DEC，∵∠CEP＝90°，∴EF＝QF＝PF，∴∠APQ＝∠PEF，∴∠PEF＝∠APQ＝∠ACE＝∠CED，∴∠CED+∠BEC＝∠PEF+∠BEC＝∠PEC＝90°，∵点A（﹣1，0），D（0，1），∴OA＝OD，∴∠BAC＝45°∵点A，B是抛物线与x轴的交点，点C是抛物线的极点，∴AC＝BC，∴∠ABC＝∠BAC＝45°，∴∠ACB＝90°在Rt△BCD和Rt△BED中，，Rt△BCD≌Rt△BED，∴∠BDC＝∠BDE，∵DE＝DC，BD⊥CE，∵AP⊥CE，AP∥BD，∵B（3，0），D（0，1），∴直线BD分析式为y＝﹣x+1，∵A（﹣1，0），∴直线AP分析式为y＝﹣x﹣，联立抛物线和直线AP分析式得，，∴，（舍）∴P（，﹣）．【评论】此题是二次函数综合题，主要观察了待定系数法求直线和抛物线分析式，相似三角形的性质和判断，全等三角形的性质和判断，直角三角形的性质，解此题的要点是确立出函数分析式，难点是判断BD∥AP，是一道综合性比较强，难度比较大的中考常考题．