暑假复习模拟卷一
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的．
1．若全集U={1, 2, 3, 4, 5}，
={4, 5}，则集合P可以是( )
A．
B．
C．
D．
2．已知复数
i
（i是虚数单位），则“
”是“
为实数”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要件
3．用茎叶图
记录
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甲、乙两人在5次体能综合测评中的成绩(成绩
为两位整数)，现乙还有一次不小于90分的成绩未记录.则甲
的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为( )
A．
B．
C．
D．
4．设
是一条直线,
,
,
是不同的平面,则在下列命题中,假命题是( )
A．如果
,那么
内一定存在直线平行于
B．如果
不垂直于
,那么
内一定不存在直线垂直于
C．如果
,
,
,那么
D．如果
,
与
,
都相交,则
与
,
所成的角互余
5．已知函数
在
处取得极大值, 记
.某程序框图如图所示,若输出的结果
,则判断
框中可以填入的关于
的判断条件是( )
A．
B．
C．
D．
6．设定义在区间(
)上的函数
是奇函数(
)，则
的取
值范围是( )
A．
B．
C．
D．
7．双曲线
的左、右焦点分别为
，渐近线分别为
，点P在第一
象限内且在
上，若
，
，则双曲线的离心率是( )
A．
B．2 C．
D．
8．正项等比数列
中，存在两项
使得
， 且
，则
的最小值是( )
A．
B．
C．
D．
9．如图所示, A, B, C是圆O上的三点, CO的延长线与线段BA的延长线
交于圆O 外的点D，若
，则
的取值范围是
( )
A．
B．
C．
D．
10．用
表示非空集合
中的元素个数，定义
若
，设
，则
等于( )
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题：(本大题有7小题，每小题4分，共28分)
11．
的展开式中，
的系数是 (用数字作答)。
12．已知正三棱柱ABC - A'B'C' 的正视图和侧视图如
图所示. 设△ABC，△A'B'C' 的中心分别是O, O'，
现将此三棱柱绕直线OO' 旋转, 在旋转过程中对应
的俯视图的面积为S, 则S的最大值为 .
13．函数
的单调递减区间是 .
14．设整数m是从不等式
的整数解的集合S中随机抽取的一个元素，记随机变 量
，则
的数学期望E
= .
15．已知动点P在直线
上，动点Q在直线
上， 线段PQ中点
满足不等式
，则
的取值范围是 .
16．数列
中，
，
则
.
17．设定义域为
的单调函数
，对任意的
，都有
. 若
是方程
的一个解，且
，则
.
三、解答题：(本大题有5小题，共72分)
18．(本小题满分14分)在△ABC中，角A, B, C所对的边分别为a, b, c，设向量
(
，
)，
(
，
)，且
.
(Ⅰ)求角
的大小；
(Ⅱ)若
，求△ABC的周长
的取值范围.
19．(本小题满分14分)设数列
与数列
满足
，
(
且
).
(Ⅰ)求证：
(
)；
(Ⅱ)设
(
)，求实数
的值.
19．(本小题满分14分)已知四棱锥 P - ABCD 中， PA
平面
ABCD,底面ABCD是直角梯形,
ADC =
,AD // BC，AB
AC，AB = AC = 2,G为△PAC的重心,E为PB的中点,点F在
BC上，且CF = 2FB.
(Ⅰ)求证：FG
AC；
(Ⅱ)当二面角 P - CD - A 的正切值为多少时， FG
平面
AEC；并求此时直线FG与平面PBC所成角的正弦值.
21．(本小题满分14分)已知椭圆
上任一点P到两个焦点的距离的 和为
，P与椭圆长轴两顶点连线的斜率之积为
.设直线
过椭圆Ｃ的右焦点F，交 椭圆Ｃ于两点
，
.
(Ⅰ)若
(Ｏ为坐标原点)，求
的值；
(Ⅱ)当直线
与两坐标轴都不垂直时，在
轴上是否总存在点
，使得直线
、
的倾斜 角互为补角？若存在，求出点
的坐标；若不存在，请说明理由.
22．(本小题满分15分)已知函数
，
.
(Ⅰ)设函数
，若
，函数
不存在极值，求实数
的取值范围；
(Ⅱ)设函数
，如果对于任意实数
，都有不等式
成立，求实数
的最大值.
浙公网安备 33021202002483