导数四则运算
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课题:导数四则运算(数学分析
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第四章第三节) 教学类型:新知课。
教学目的:1:通过讲解求导的四则运算法则使学生能够运
用求导的四则运算。
2:通过本节课的学习为以后的课程打下基础。 教学方法:讲解法。
教具:语言和板书。
教学重点和难点:定理及其推论的运用。
教学过程
1:复习
导数的定义
2:讲新课——求导四则运算法则
定理4.3.1:设f(x)和g(x)在某一区间上都是可导的，则
对任意常数a和b，它们的线性组合
af(x)+bg(x)也在该区间上可导且满足如下
线性运算关系[af(x)+bg(x)]`=af`(x)+bg`(x)
例1:求y=5x^2+3x得导函数
解:y`=(5x^2+3x)`
=10x+3
定理4.3.2:设f(x)和g(x)在某一区间上都是可导的，则
它们的积函数也在该区间上可导，且满足
[f(x)*g(x)]`=f`(x)*g(x)+f(x)*g`(x)
例2:求y=3^x*cosx的导函数
解:y` =(3^x*cosx)`
=(3^x)`*cosx+3^x*(cosx)`
=3^x(ln3*cosx-sinx)
定理4.3.3:设g(x)在某一区间上可导,且g(x)不等于0，则
它的倒数也在该区间上可导，且满足
[1/g(x)]`=g`(x)/[g(x)]^2.
推论:设f(x)和g(x)在某一区间上都是可导的，且g(x)不
等于0，则它们的商函数也在该区间上可导，且满
足[f(x)/g(x)]`=f`(x)*g(x)-f(x)*g`(x)/[g(x)]^2
例3:求y=tanx的导函数
解:y`=(tanx)`
=(sinx/cosx)
=[(sinx)`*cosx-sinx*(cosx)`]/(cosx*cosx)
=secx*secx
小结
学校三防设施建设情况幼儿园教研工作小结高血压知识讲座小结防范电信网络诈骗宣传幼儿园师德小结
:会用定理4.41,4.42,4.43和推论求导数
作业:141页 第二大题和第三大题
思考: 通过本节课的学习我们能求导数的函数又多了，是
不是还有些函数能求导数呢,例如反函数的导数是
什么呢,我们下节课再将这个问题.
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