关于补码以及基本的补码运算
0.最基本的，补码怎么得到，这里不讨论。以及原码和补码的和是0，这个基础的结论，这里不做
说明
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。
1.加法的时候，判断溢出的方法:当两个加数的符号位相同，且结果的符号位与加数符号位不同的时候，则产生了溢出。显然，两个数，如果异号，显然不会溢出。溢出，只会出现在同号的情况，则有上面的结论。
2.补码也是有权码。假如总共有n个比特，除最高位(符号位)以外，每一位的权值为2^i。而最高位的权值是-2^(n-1)～注意是负的～这一点很好理解:原码和补码的和是2^n，由于总共的位数只有n位，因此和的结果是0，因此补码的最高位权值就是负的。
3.有符号数的乘法(补码的乘法)，例子-5*-3:
1011
1101
-----------
00000
11011
-----------
111011
00000
-----------
1111011
11011
------------
11100111
00101
-------------
00001111
有符号数的乘法与无符号数的乘法的区别在于:
a.在做每一位的乘法的时候，都要做一个位扩展，即扩展符号位。如上的例子，第一步做1011*1的结果是11011，扩展了一位符号位1。道理很简单，因为这一步的结果要和下一步做一个加法，而下一步的加数的位宽较现在这一步位宽要宽一位，而加法发生在位宽相同的两个数之间，因此要做一个符号位的扩展。
b.最高位的乘法与其他位稍有不同。因为最高位的权值是-2^(n-1) ，所以乘法的结果要做一个取反加一的操作。如上例，1011*1(最高位的1)，结果是11011(做符号位扩展)，然后做一个取反加一的操作，得到例子中的00101。
4.有符号数的除法:先将有符号数取绝对值，做无符号数的除法，得到结果，最后根据被除数和除数的符号，确定商以及余数的符号。
2.3.2 补码乘法[1]
作者:pz整理 来源:网络 2010年4月2日 发表评论 进入社区
2.3.2 补码乘法
1.补码与真值得转换公式
补码乘法因符号位参与运算，可以完成补码数的“直接”乘法，而不需要求补级。这种直接的方法排除了较慢的对2求补操作，因而大大加速了乘法过程。
首先说明与直接的补码乘法相联系数学特征。对于计算补码数的数值来说，一种较好的表示方法是使补码的位置数由一个带负权的符号和带正权的系数。今考虑一个定点补码整数
a…aa，这里a是符号位。根据[N]的符号，补码数[N]和真值N的关系可以[N],a补,补补nn110n
表示成:
n 如果我们把负权因数,2强加到符号位a上，那么就可以把上述方程组中的两个位置n
表达式合并成下面的统一形式:
(2.29)
[例19] 已知: [N] , (01101)，[N],(10011)，求[N]，[N]具有的数值。 补补补补122212
[解:]
[N],(01101) 具有的数值为: 补12
43210 N,,0×2，1×2，1×2，0×2，1×2,(，13) 110
[N],(10011)具有的数值为: 补22
43210 N,,1×2，0×2，0×2，1×2，1×2,(,13) 210
2.3.2 补码乘法[2]
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2.一般化的全加器形式
常规的一位全加器可假定它的3个输入和2个输出都是正权。这种加法器通过把正权或负权加到输入/输出端，可以归纳出四类加法单元。如右表，0类全加器没有负权输入;1类全加器有1个负权输入和2个正权输入;依次类推。
对0类、3类全加器而言有:
S,XYZ，XYZ，XYZ，XYZ
C,XY，YZ，ZX
对1类、2类全加器，则有
S,XYZ，XYZ，XYZ，XYZ
C,XY，XZ，YZ
表2.3 四类一般化全加器的名称和逻辑符号
2.3.2 补码乘法[3]
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注意，0类和3类全加器是用同一对逻辑方程来表征的，它和普通的一位全加器(0类)是一致的。这是因为3类全加器可以简单地把0类全加器的所有输入输出值全部反向来得到，反之亦然。1类和2类全加器之间也能建立类似的关系。由于逻辑表达式具有两级与一或形式，可以用“与或非”门来实现，延迟时间为2T。
2.3.2 补码乘法[4]
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3.直接补码阵列乘法器
利用混合型的全加器就可以构成直接补码数阵列乘法器。设被乘数A和乘数B是两个5位的二进制补码数，即
A,(a)aaaa 43210
B,(b)aaaa 43210
它们具有带负权的符号位a和b，并用括号标注。如果我们用括号来标注负的被加项，44
例如(ab)，那么A和B相乘过程中所包含的操作步骤如下面矩阵所示: ij
5位乘5位的直接补码阵列乘法器逻辑原理。
2.3.2 补码乘法[5]
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其中使用不同的逻辑符号来代表0类、1类、2类、3类全加器。2类和1类全加器具有同样的结构，但是使用不同的逻辑符号可使乘法阵列的线路图容易理解。
2 在n位乘n位的一般情况下，该乘法器需要(n,2)个0类全加器，(n,2)个1类全加器，
3)个2类全加器，1个3类全加器，总共是n(n,1)个全加器。 故所需的总乘法时间是: (2n,
t=Ta+2(n-1)Tf=2T+(2n-2)2T=(4n-2)T (2.31) p
[例20] 设[A],(01101)，[B],(11011)，求[A×B],? 补补补22
[解:]
验证:
,1×27，0×26，1×25，1×24，1×23，1×22，1×21，1×20
,,128，(32，16，8，4，2，1)
,,65
(13)×(,5),,65
浙公网安备 33021202002483