初二数学导学案分解因式
初二数学导学案---分解因式
课型: 新授课 主备人:wangzaixu 审核:初二数学组 时间:2012-2-24 学习目标:1.理解分解因式的概念和意义.
2.理解分解因式与整式乘法是互逆变形.
学习重点和难点: 理解分解因式的概念和意义是本节的重点也是难点。 本节
知识点
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知识点1分解因式的定义
3讨论99,99能被100整除吗,你是怎样想的,与同伴交流.
小明是这样做的:
399,99
2=99×99,99
2=99×(99,1)
=99×9800
×100 =99×98
3其中有一个因数为100，所以99,99能被100整除.
3想一想99,99还能被哪些正整数整除,
在这里，解决问
题
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的关键是把一个数化成了几个数的积的形式。 例题1
(1)计算下列各式: (2)根据上面的算式填空:
2?(m+4)(m,4)=__________; ,3x=( )( ); ?3x
22?(?my,3)=__________; ,16=( )( );
?3x(x,1)=__________; ?ma+mb+mc=( )( );
22m(a+b+c)=__________; y??,6y+9=( ). 3?a,a=( )( )( ) ?a(a+1)(a,1)=__________.
在(1)中我们知道从左边推右边是整式乘法;在(2)中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解.
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式.
注意:(1)分解因式的对象是多项式，不是单项式，也不是分式。
(2)分解因式的结果必须是整式的乘积的形式，且每个因式的次数必须低于原来的次数。
(3)不是所有的多项式都能分解因式。
(4)分解因式要彻底，直到不能分解为止。
[针对性训练1]
1( 下列各式从左到右的变形是分解因式的是( )。
22A(a(a,b),a,ab B(a,2a，1,a(a,2)，1
11122C(x,x,x(x,1) D(x,,(x，)(x,) y，yyy知识点2 分解因式与整式乘法的关系
如果把整式乘法看做一个变形过程，那么多项式的分解因式就是它的逆变形。实质上，整式乘法和分解因式就是互逆的恒等变形过程。
ma+mb+mc m(a+b+c)
22 ( a-b)(a+b ) a,b
222，，a，b a，2ab，b
注意:(1)整式乘法中，变形对象是整式相乘的形式，所得结果是多项式，即单项式×多项式的
结果是多项式;多项式×多项式的结果是多项式。
(2)分解因式时，变形对象是多项式，即把一个多项式化成单项式乘以多项式或者多项式
乘以多项式的形式，所得结果是乘积的形式。
(3)整式乘法和分解因式就是互逆的恒等变形过程。 [针对性训练2]
下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解,
2(1)4a(a+2b)=4a+8ab; ( )
2(2)6ax,3ax=3ax(2,x); ( )
2(3)a,4=(a+2)(a,2); ( )
2(4)x,3x+2=x(x,3)+2. ( )
[针对性训练3]
连一连:
22 29x,4ya(a，1)
224a,8ab，4 b ,3a(a，2)
22,3 a,6a 4(a,b)
32a，2 a，a (3x，2y)(3x,2y)
[针对性训练4]
用简便方法进行计算:
(1) 23×2.718+59×2.718+18×2.718 (2) 5.76×1.6+18.4×57.6-20×57.6
32(3) 9-9-80×9
思考题: 200220012000(1)3,3,3能被5整除吗,为什么,
.
、
(2)已知a,2，b,3，c,5，求代数式a(a，b,c)，b(a，b,c)，c(c,a,b)的值(
浙公网安备 33021202002483