分式方程与实际问题竞赛辅导试题
分式方程及其应用 【知识精读】
1. 解分式方程的基本思想:把分式方程转化为整式方程。
2. 解分式方程的一般步骤:
(1)在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程;
(2)解这个整式方程;
(3)验根:把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否等于零，使最简公分母等于零的根是原
方程的增根，必须舍去，但对于含有字母系数的分式方程，一般不要求检验。
3. 列分式方程解应用题和列整式方程解应用题步骤基本相同，但必须注意，要检验求得的解是否为
原方程的根，以及是否符合题意。
下面我们来学习可化为一元一次方程的分式方程的解法及其应用。 【分类解析】
x，1x，6x，2x，5 例1. 解方程 ，,，x，2x，7x，3x，6
1210x,3234x,2423x,1619x, 例2. 解方程: ，,，43x,89x,87x,45x,
22612y，y,4y 例3. 解方程: ,，,0,22yy，，44yy,，444y,
【练习】
2m 1. 如果关于x的方程 ,,1有增根，则的值等于()mx,3x,3
A. B. C. D. 3 ,1,3,2
2. 解方程:
1111 ()…1，，，,2xxxxxxx，10()()()()()()，，12，，23，，910
24xxxx ()20，，，,241111,x，x，x，x
29x，123. 求x为何值时，代数式的值等于2, ,,xxx，3,3
分式方程应用题分类解析
分式方程应用性问题联系实际比较广泛，灵活运用分式的基本性质，有助于解决应用问题中出现的分式化简、计算、求值等题目，运用分式的计算有助于解决日常生活实际问题(
一、营销类应用性问题
例1 某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料0.5kg少3元，比乙种原料0.5kg多1元，问混合后的单价0.5kg是多少元,
二、工程类应用性问题
例2 某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合做10
2天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元，甲、丙两队合做5天完成全部工程的，厂家需付甲、丙两3
队共5500元(
?求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天,
?若工期要求不超过15天完成全部工程，问由哪个队单独完成此项工程花钱最少,请说明理由(
练习:甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了
2全部工程。已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的，求甲、乙两队单独完成3
各需多少天,
三、行程中的应用性问题
例3 甲、乙两地相距828km，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍(直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早4h到达乙地，求两车的平均速度(
练习:1、甲、乙两地相距S千米，某人从甲地出发，以v千米/小时的速度步行，走了a小时后改乘汽车，又过b小时到达乙地，则汽车的速度( )
SSav,Sav,2S A. B. C. D. ab，ab，bab，
2、从火车上下来甲、乙两个旅客，他们沿着一个方向到同一个地点去，甲旅客一半的路程以速度a行走，另一半的路程以速度b行走;乙旅客一半的时间以速度a行走，另一半时间以速度b行走(a?b)，则先到达目的地的是谁,
3、汽车从甲地开往乙地，每小时行a千米，t小时后到达，若每小时多行驶b千米，则可提前几小时到达,
四、轮船顺逆水应用问题
例4 轮船在顺水中航行30千米的时间与在逆水中航行20千米所用的时间相等，已知水流速度为2千米,时，求船在静水中的速度
练习:轮船在一次航行中顺流航行80千米，逆流航行42千米，共用了7小时;在另一次航行中，用相同的时间，顺流航行40千米，逆流航行70千米。求这艘轮船在静水中的速度和水流速度
五、浓度应用性问题
例5 要在15%的盐水40千克中加入多少盐才能使盐水的浓度变为20%(
六、货物运输应用性问题
例6 一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用(已知甲、乙、丙三辆车每次运货
a2a物量不变，且甲、乙两车单独运这批货物分别运次、次能运完;若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了180t;若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270t( 问:?乙车每次所运货物量是甲车每次所运货物量的几倍;
?现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完时，货主应付车主运费各多少元,(按每运1t付运费20元计算)
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