初中二次函数练习题及答案

初中二次函数练习题及答案 精品文档 初中二次函数练习题及答案 一、选择题: 1. 抛物线y?2?3的对称轴是 C. 直线 x? c 2. 二次函数y?ax2?bx?c的图象如右图，则点M a 在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限. 已知二次函数y?ax2?bx?c，且a?0，a?b?c?0， 则一定有 A. b2?4ac?0 B. b2?4ac?0 C. b2?4ac?0 D. b2?4ac?0 A. 直线x??3 B. 直线x?3 D. 直线 4. 把抛物线y?x2?bx?c向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是 y?x2?3x?5，则有 A. b?3，c? C. b?3，c? B. b??9，c??1D. b??9，c?21 5. 已知反比例函数y? 1 / 19 精品文档 k 的图象如右图所示，则二次函数x y?2kx2?x?k2的图象大致为 x 6. 下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数y?ax2?x?c与一次函数 y?ax?c的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是 1 D 7. 抛物线y?x2?2x?3的对称轴是直线 A. x??2 B. x?2 C. x??1 D. x?1. 二次函数y?2?2的最小值是 A. ?2 D. 1 B. C. ?1 9. 二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示，若M?4a?2b?cN?a?b?c，P?4a?b，则 A. M?0，N?0，P?0 B. M?0，N?0，P?0 C. M?0，N?0，P?0 D. M?0，N?0，P?0 二、填空题: 2 / 19 精品文档 10. 将二次函数y?x2?2x?3配方成y?2?k的形式，则y=______________________. 11. 已知抛物线y?ax2?bx?c与x轴有两个交点，那么一元二次方程ax2?bx?c?0的根的 情况是______________________. 12. 已知抛物线y?ax2?x?c与x轴交点的横坐标为?1，则a?c=_________. 13. 请你写出函数y?2与y?x2?1具有的一个共同性质:_______________. 14. 有一个二次函数的图象，三位同学分别说出它的一些特点: 甲:对称轴是直线x?4; 乙:与x轴两个交点的横坐标都是整数; 丙:与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3. 请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式: 15. 已知二次函数的图象开口向上，且与y轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函 数的解析式:_____________________. 2 16. 如图，抛物线的对称轴是x?1，与x轴交于A、B两点，若B点坐标是，则A点 的坐标是________________. 三、解答题: 1. 已知函数y?x2?bx?1的图象经过点. 3 / 19 精品文档 求这个函数的解析式; 当x?0时，求使y?2的x的取值范围. 2. 如右图，抛物线y??x?5x?n经过点A，与y 轴交于点B. 求抛物线的解析式; P是y轴正半轴上一点，且?PAB是以AB为腰 的等腰三角形，试求点P的坐标. 2 3. 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程， 下面的二次函数图象刻画了该公司年初以来累积利润s与销售时间之间的关系. 由已知图象上的三点坐标，求累积利润s与销 售时间t之间的函数关系式; 3 求截止到几月累积利润可达到30万元; 求第8个月公司所获利润是多少万元, 提高题 1. 如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m时， 水面CD的宽是10m. 求此抛物线的解析式; 4 / 19 精品文档 现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥 280km. 货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通知:前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨. 试问:如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥,若能，请说明理由;若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米, 2. 某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套. 经过一段时间的经营发现:当每套机械设 备的月租金为270元时，恰好全部租出. 在此基础上，当每套设备的月租金提高10元时，这种设备就少租出一套，且未租出的一套设备每月需要支出费用20元，设每套设备的月租金为x，租赁公司出租该型号设备的月收益为y. 用含x的代数式 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示未租出的设备数以及所有未租出设备的支出费用; 求y与x之间的二次函数关系式; 当月租金分别为4300元和350元时，租赁公司的月收益分别是多少元,此时应该租 出多少套机械设备,请你简要说明理由; b24ac?b2 请把中所求的二次函数配方成y??的形式，并据此说明: 2a4a 5 / 19 精品文档 当x为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大,最大月收益是多少, 4 参考答案 一、选择题: 二、填空题: 1. y??2 2 2. 有两个不相等的实数根 . 1 4. 图象都是抛物线;开口向上;都有最低点. y? 128181818 x?x?3或y??x2?x?3或y?x2?x?1或y??x2?x?15557777 2 6. y??x?2x?1等. 8. x?3，1?x?5，1，三、解答题: 1. 解:?函数y?x?bx?1的图象经过点，?9?3b?1?2. 解得b??2.?函数解析式为y?x?2x?1. 当x?3时，y?2.根据图象知当x?3时，y?2. ?当x?0时，使y?2的x的取值范围是x?3. 2. 解:由题意得?1?5?n?0. ?n??4. ?抛物线的解析式为y??x?5x?4. ?点A的坐标为，点B的坐标为.?OA=1，OB=4. 6 / 19 精品文档 2 2 2 在Rt?OAB中，AB? OA2?OB2?，且点P在y轴正半轴上. ?当PB=PA时，PB?. ?OP?PB?OB??4. 5 二次函数基础分类练习题 练习一二次函数 1、 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s与时间t的数据 如下表: 写出用t表示s的函数关系式.、 下列函数:? y= y=x2-x;? y=x2-4;? y= 1 +x;x ? y=x，其中是二次函数的是，其中a= ，b= ，c=、当m时，函数y=x2+3x-5是关于x的二次函数、当m=____时，函数y=xm5、当m=____时，函数y=xm 2 2 -2m-1 7 / 19 精品文档 是关于x的二次函数 -5m+6 +3x是关于x的二次函数 6、若点 A 在函数 y?x2?1的图像上，则 A 点的坐标是,,,,.、在圆的面积公式 S,πr中，s 与 r 的关系是 A、一次函数关系 B、正比例函数关系 C、反比例函数关系 D、二次函数关系 8、正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子( 求盒子的表面积S与小正方形边长x之间的函数关系式; 当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积( 9、如图，矩形的长是cm，宽是cm，如果将长和宽都增加 x cm，那么面积增加 ycm2， ? 求 y 与 x 之间的函数关系式. ? 求当边长增加多少时，面积增加cm2. 10、已知二次函数y?ax2?c,当x=1时，y= -1;当x=2时，y=2，求该函数解析式. 11、富根老伯想利用一边长为a米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形. 如果设猪舍的宽AB为x米，则猪舍的总面积S与x有怎样的函数关系, 8 / 19 精品文档 请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2，应该如何安排猪舍的长BC和宽AB的长度,旧墙 的长度是否会对猪舍的长度有影响,怎样影响, 练习二函数y?ax2的图象与性质 1、填空:抛物线y? 12 x的对称轴是)，顶点坐标是，当y2 随x的增大而增大，当x 时，y随x的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是; 抛物线y?? 12 x的对称轴是 A、开口向下 B、对称轴是 y 轴 C、与 y 轴不相交 D、最高点是原点 12 4、 苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 S,gt，则 s 与 t 的函数图像大致是 2 t t 9 / 19 精品文档 t t ABC D 2 5、函数y?ax与y??ax?b的图象可能是 A(B( m2-m-4 C( 的图象是开口向下的抛物线，求m的值. D( 6、已知函数y=mx 7、二次函数y?mxm 2 ?1 在其图象对称轴的左侧，y随x的增大而增大，求m的 值. 8、二次函数y?? 32 x，当x1,x2,0时，求y1与y2的大小关系. 9、已知函数y??m?2?x m2?m?4 是关于x的二次函数，求: 10 / 19 精品文档 满足条件的m的值; m为何值时，抛物线有最低点,求出这个最低点，这时x为何值时，y随x的增大而增大; m为何值时，抛物线有最大值,最大值是多少,当x为何值时，y随x的增大而减小, 2 10、如果抛物线y=ax与直线y=x-1交于点，求这条抛物线所对应的二次函数的关系式. 练习三函数y?ax2?c的图象与性质 1、抛物线y??2x2?3的开口,对称轴是,顶点坐标是当时, y随x的增大而增大, 当x 时, y随x的增大而减小.、将抛物线y? 12 x向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为再向上平移3个单位得到的抛物线的解3 析式为,并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 . 3、任给一些不同的实数k，得到不同的抛物线y?x2?k，当k取0，?1时，关于这些 抛物线有以下判断:?开口方向都相同;?对称轴都相同;?形状相同;?都有最底点.其中判断正确的是 . 4、将抛物线y?2x2?1向上平移4个单位后，所得的抛物线是当时，该抛物线有最大或小)值，是 . 11 / 19 精品文档 5、已知函数y?mx2?x?2的图象关于y轴对称，则m,________; 6、二次函数y?ax2?c?a?0?中，若当x取x1、x2时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值等于 . 练习四函数y?a?x?h?的图象与性质 2 1、抛物线y?? 1 ?x?3?2，顶点坐标是当,y随x的增大而减小， 函数有最值 2 2、试写出抛物线y?3x经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标. 右移2个单位;左移 3、请你写出函数y??x?1?和y?x?1具有的共同性质. 2 2 2 个单位;先左移1个单位，再右移4个单位. 二次函数 一、选择题: 1. 抛物线y?2?3的对称轴是 A. 直线x??3D. 直线x?2 12 / 19 精品文档 B. 直线x?3 C. 直线x??2 2. 二次函数y?ax2?bx?c的图象如右图，则点M在 a 3. 已知二次函数y?ax2?bx?c，且a?0，a?b?c?0，则一定有 A. b2?4ac?0 B. b2?4ac?0 C. b2?4ac?0 D. b2?4ac?0 4. 把抛物线y?x2?bx?c向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是y?x2?3x?5， 则有 A. b?3，c? C. b?3，c?3 5. 下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数y?ax2?x?c与一次函数y?ax?c的大致图象， 有且只有一个是正确的，正确的是 B. b??9，c??1D. b??9，c?21 D 6. 抛物线y?x2?2x?3的对称轴是直线 A. x??2 B. x?2 C. x??1 13 / 19 精品文档 D. x?1 7. 二次函数y?2?2的最小值是 A. ?2 B. C. ?1 D. 1 8. 二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示，若 M?4a?2b?cN?a?b?c，P?4a?b，则 A. M?0，N?0，P?0B. M?0，N?0，P?0 C. M?0，N?0，P?0D. M?0 ，N?0，P?0 1 3. 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程，下面的二次函 数图象刻画了该公司年初以来累积利润s与销售时间t之间的关系. 2 由已知图象上的三点坐标，求累积利润s与销售时间t之间的函数关系式; 求截止到几月累积利润可达到30万元; 求第8个月公司所获利润是多少万元, 提高题 14 / 19 精品文档 1. 如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m时，水面CD的宽是 10m. 求此抛物线的解析式; 现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km. 货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通知:前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨. 试问:如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥,若能，请说明理由;若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米, 2. 某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套. 经过一段时间的经营发现:当每套机械设备的月租金为270 元时，恰好全部租出. 在此基础上，当每套设备的月租金提高10元时，这种设备就少租出一套，且未租出的一套设备每月需要支出费用20元，设每套设备的月租金为x，租赁公司出租该型号设备的月收益为y. 用含x的代数式表示未租出的设备数以及所有未租出设备的支出费用; 求y与x之间的二次函数关系式; 当月租金分别为4300元和350元时，租赁公司的月收益分别是多少元,此时应该租出多少套机械 设备,请你简要说明理由; 15 / 19 精品文档 b24ac?b2)?请把中所求的二次函数配方成y??2 2 2. 有两个不相等的实数根 . 1 4. 图象都是抛物线;开口向上;都有最低点. y? 128181818 x?x?3或y??x2?x?3或y?x2?x?1或y??x2?x?15557777 2 6. y??x?2x?1等 7. 8. x?3，1?x?5，1，三、解答题: 1. 解:?函数y?x?bx?1的图象经过点，?9?3b?1?2. 解得b??2.?函数解析式为y?x?2x?1. 当x?3时，y?2. 2 2 根据图象知当x?3时，y?2. ?当x?0时，使y?2的x的取值范围是x?3. 22. 解:由题意得?1?5?n?0. ?n??4. ?抛物线的解析式为y??x?5x?4. ?点A的坐标为，点B的坐标为.?OA=1，OB=4. 2 16 / 19 精品文档 2 在Rt?OAB中，AB?OA?OB?，且点P在y轴正半轴上.?当PB=PA时，PB?. ?OP?PB?OB??4. 此时点P的坐标为. ?当PA=AB时，OP=OB= 此时点P的坐标为. 2 3. 解:设s与t的函数关系式为s?at?bt?c， 4 ?? 由题意 得?a?b?c??1.5,?a?b?c??1.5,?a?1,?4a?2b?c??2,或? ?4a?2b?c??2, 解得?21??b??2, ?s?t2?2t?25a?5b?c?2.5;??c?0.?2. ? c?0. ? 把s=30代入s? 12t2?2t，得30?1 2 t2?2t. 解得t1?10，t2??6答:截止到10月末公司累积利润可达到30万元. 把t?7代入，得s?1 2 ?72?2?7?10.5.把t?8代入，得s? 1 17 / 19 精品文档 2 ?82?2?8?16. 16?10.5?5.5. 答:第8个月获利润5.5万元. 4. 解:由于顶点在y轴上，所以设这部分抛物线为图象的函数的解析式为y?ax2?9 10 .因为点A或B在抛物线上，所以0?a?2?10，得a?? 125 . 因此所求函数解析式为 y?? 18125x2?910 . 因为点D、E的纵坐标为991895 20，所以20??125?10，得x??42. 所以点D的坐标为，点E的坐标为. 所以DE?555 42??2 2. 因此卢浦大桥拱内实际桥长为5 2 2?1100?0.01?2?385. 5. 解:?AB=3，x1?x2，?x2?x1?3. 由根与系数的关 18 / 19 精品文档 系有x1?x2?1. ?x1??1，x2?2. ?OA=1，OB=2，x1?x2? m a ??2. ?tan?BAC?tan?ABC?1，?OCOA?OC OB ?1. ?OC=2. ?m??2,a?1. ?此二次函数的解析式为y?x2 ?x?2. 在第一象限，抛物线上存在一点P，使S?PAC=6. 解法一:过点P作直线MN?AC，交x轴于点M，交y 5 轴于N，连结PA、 19 / 19