椭圆坐标系简介 柱坐标系与球坐标系简介01

椭圆坐标系简介 柱坐标系与球坐标系简介01 1(在空间坐标系中的点M(x，y，z)，若它的柱坐标为标为( ) A.C.【答案】B 【解析】 试题分析:由柱坐标为解:?M点的柱面坐标为M?x=3cos =，y=3sin = ，z=3( ，3)( ，求出M点的直角坐标，再求出它的球坐标( ，设点M的直角坐标为(x，y，z)， B. D. ，则它的球坐 ?M点的直角坐标为:M(， 设点M的球面坐标系的形式为(r，φ，θ)，r是球面半径，φ为向量OM在xOy面上 1 投影到x正方向夹角，θ为向量OM与z轴正方向夹角， ? r=3)( 可知cosθ==?θ= ， ， ， ) = ， =3 ，容易知道φ=60?= ，同时结合点M的直角坐标为(， ， ?球面坐标为(3 故选:B( 点评:本题考查了柱坐标系与球坐标系及柱坐标的意义， 会将柱坐标球坐标与直角坐标的互换( 2(点M的直角坐标为A.C. B. D. ，则它的球坐标为( ) 【答案】B 【解析】 试题分析:利用球坐标系(r，θ，φ) 2 与直角坐标系(x，y，z)的转换关系:x=rsinθcosφ，y=rsinθsinφ，z=rcosθ;反之，直角坐标系(x，y，z)与球坐标系(r，θ，φ)的转换关系为:r= ; φ=arctan(); θ=arccos();进行转换 即得( 解:设点M的球面坐标系的形式为(r，φ，θ)，r是球面半径，φ为向量OA在xOy面上投影到X正方向夹角，θ为向量OA与z轴正方向夹角 所以r= 同时结合点M的直角坐标为可知 tanθ==1，所以 θ=所以球面坐标为 =2，容易知道φ=45?=， 故选B( 点评:假设P(x，y，z)为空间内一点，则点P也可用这样三个有次序的数r，φ，θ来确定，其中r为原点O与点P间的距离，θ为有向线段OP与z轴正向的夹角，φ为从正z轴来看自x轴按逆时针方向转到OM所转过的角，这里M为点P在xOy面上的投影(这样的三个数r，φ，θ叫做点P的球面坐标，显然，这里r，φ，θ的变化范围为r?[0，+?)，φ?[0，2π]，θ?[0，π]， 3(已知点M的球坐标为(1，A. 3 (1， ， ) B.(， ， )，则它的直角坐标为( ) ，) ) C.(，，) D.(，， 【答案】B 【解析】 试题分析:利用球坐标系(r，θ，φ)与直角坐标系(x，y，z)的转换关系:x=rsinθcosφ，y=rsinθsinφ，z=rcosθ，即可得出结论( 解:设点M的直角坐标为(x，y，z)， ?点M的球坐标为(1，?x=sin cos ， )， sin = ，z=cos = =，y=sin ?M的直角坐标为(，，)( 故选:B( 点评:假设P(x，y，z)为空间内一点，则点P也可用这 4 样三个有次序的数r，φ，θ来确定，其中r为原点O与点P间的距离，θ为有向线段OP与z轴正向的夹角，φ为从正z轴来看自x轴按逆时针方向转到OM所转过的角，这里M为点P在xOy面上的投影(这样的三个数r，φ，θ叫做点P的球面坐标，显然，这里r，φ，θ的变化范围为r?[0，+?)，φ?[0，2π]，θ?[0，π]， 4(把点M的直角坐标(,1，1，1)化为柱坐标是( ) A. ，，1) 【答案】A 【解析】 试题分析:利用柱坐标系(r，φ，z)与直角坐标(x，y，z)之间的关系(0?φ?2π)即可得出( ，1) B. ， ，1) C. ， ，1) D. ， 解:点M的直角坐标(,1，1，1)化为柱坐标，解得，φ=， z=1( ?点M的柱坐标为故选A( 点评:本题考查了柱坐标系(r，φ，z)与直角坐标(x，y，z)之间的关系属于基础题( 5(设点M的柱坐标为A.D. 5 【答案】D 【解析】 试题分析:柱面坐标(ρ，θ，Z)转化为直角坐标(x，y，z)时的变换公式为 ， B. ，则它的球坐标为( ) C. ， ( 套用此公式求出M直角坐标，再直角坐标系(x，y，z)与球坐标系(r，θ，φ)的转换关系为:r=球坐标( 解:?M点的柱面坐标为M ，设点M的直角坐标为(x，y，z)， ; φ=arctan(); θ=arccos()，进行转换即得它的 ?即( ?M点的直角坐标为:M(,1，,1，)( 设点M的球面坐标系的形式为(r，φ，θ)，r是球面半径，φ为向量OM在xOy面上投影到x正方向夹角，θ为向量OM与z轴正方向夹角， 所以r= M的直角坐标为(,1，,1，可知 cosθ== 6 ，所以 θ= ， )， ， ) =2，容易知道φ=135?= ，同时结合点 所以球面坐标为(2， 故选D( 点评:本题考查了柱坐标系与球坐标系及柱坐标的意义， 会将柱坐标球坐标与直角坐标的互换( 6(点M的直角坐标为 ，则它的柱坐标为( ) A.D. B. C. 【答案】C 【解析】 试题分析:柱面坐标(ρ，θ，Z)转化为直角坐标(x，y， z)时的变换公式为 ，套用此公式即可解决本题( 解:?点M的直角坐标为 7 ，设点M的柱坐标为(ρ，θ，z)， ?即 ( ?M 故选C( 点评:本题考查了柱坐标系的建立方法及柱坐标的意义，会将直角坐标变换为柱坐标( 7(已知点P1的球坐标是P1(4， ， )，P2的柱坐标是P2(2， ，1)，则|P1P2|= ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 试题分析:利用球坐标和柱坐标的计算公式即可得出( 解:?点P1的球坐标是P1(4， ， )， ?经计算P1， ?P2的柱坐标是P2(2，，1)， ?，经计算得( ?|P1P2|==( 故选A( 点评:熟练掌握球坐标和柱坐标的计算公式是解题的关键( 8 8(如图，O是半径为1的球的球心,点A、B、C在球面上,OA、OB、OC两两垂直,E、F分别为大圆弧AB与AC的中点,则E、F的球面距离是_____ 【答案】3 【解析】略 9(把点M的球坐标(8，【答案】(6，【解析】 ，4)( ， 化为直角坐标为 ( 试题分析:利用球面坐标(r，θ，φ)与直角坐标(x，y，z)之间的关系即可得出( 解:由点M的球坐标(8，，化为直角坐标为 ?点M的直角坐标为(6，，4)( 故答案为(6，，4)( 点评:本题考查了球面坐标(r，θ，φ)与直角坐标(x，y，z)之间的关系，属于基础题( 10(若点M的柱坐标为【答案】(,【解析】 ，1，1)( ，则它的直角坐标为 ( 试题分析:柱面坐标(ρ，θ，Z)转化为直角坐标(x，y， 9 z)时的变换公式为套用此公式即可解决本题( 解:?M点的柱面坐标为M ，设点M的直角坐标为(x，y，z)， ， ?即( ?M(,，1，1)( 故答案为:(,，1，1)( 点评:本题考查了柱坐标系的建立方法及柱坐标的意义，会将柱坐标变换为直角坐标( 11(把点P的直角坐标(2，2【答案】(4，【解析】 ，4)( ，4)化为柱坐标为 ( 试题分析:利用柱坐标系(r，φ，z)与直角坐标(x，y，z)之间的关系即可得出( 解:点P的直角坐标(2，2z=4( ?点P的柱坐标为(4，故答案为:(4， ，4)( ，4)( ，4)化为柱坐标 ，解得r=4，φ= ， 点评:本题考查了柱坐标系(r，φ，z)与直角坐标(x，y， 10 z)之间的关系属于基础题( 12(点M 的柱坐标(4， ，8)化为直角坐标是 ( ， 【答案】(2，2，8)( 【解析】 试题分析:柱坐标系和球坐标系之间的变换公式:x=rcost y=rsint z=z，进行直角坐标与柱坐标之间转换即可( 解:?点M 的柱坐标(4，?x=4cos =2，y=4sin =2，8)， ，z=8 ，8)( 即柱坐标(4，，8)化为直角坐标是:(2，2 故答案为:(2，2，8)( 点评:正确运用柱坐标系和球坐标系之间的变换公式:x=rcost y=rsint z=z，是关键( 13(已知点M的直角坐标为(1，1，1)，则它的柱坐标为 ( 【答案】(1，【解析】 试题分析:柱面坐标(ρ，θ，z)转化为直角坐标(x，y，z)时的变换公式为套用此公式即可解决本题( 解:?点M的直角坐标为(1，1，1)，设点M的柱坐标为(ρ，θ，z)， ? ，即ρ=1，θ= 11 ，z=1( ， ，1)( ?M(1，，1) 故答案为:(1，，1)( 点评:本题考查了柱坐标系的建立方法及柱坐标的意义，会将直角坐标变换为柱坐标( 14(已知M点的柱面坐标【答案】【解析】 ，则点M的直角坐标是 ( 试题分析:柱面坐标(ρ，θ，Z)转化为直角坐标(x，y，z)时的变换公式为套用此公式即可解决本题 解:?M点的柱面坐标为 ，设点M的直角坐标为(x，y，z)， ， ? ?( 故答案为 点评:本题考察了柱坐标系的建立方法及柱坐标的意义，会将柱坐标变换为直角坐标 15(已知点Q的球坐标为(2， ， )，则它的直角坐标为 ( 【答案】 12 【解析】 试题分析:利用球坐标系(r，θ，φ)与直角坐标系(x，y，z)的转换关系:x=rsinθcosφ，y=rsinθsinφ，z=rcosθ，即可得出结论( 解:设点M的直角坐标为(x，y，z)， ?点Q的球坐标为(2，?x=2sin cos ， )， sin =1，z=2cos =, =,1，y=2sin ?Q的直角坐标为( 故答案为( 点评:假设P(x，y，z)为空间内一点，则点P也可用这样三个有次序的数r，φ，θ来确定，其中r为原点O与点P间的距离，θ为有向线段OP与z轴正向的夹角，φ为从正z轴来看自x轴按逆时针方向转到OM所转过的角，这里M为点P在xOy面上的投影(这样的三个数r，φ，θ叫做点P的球面坐标，显然，这里r，φ，θ的变化范围为r?[0，+?)，φ?[0，2π]，θ?[0，π]， 16(点M的球坐标为(4， ， )，则M的直角坐标为 ( 13 【答案】(2，2，0) 【解析】 试题分析:利用球坐标系(r，θ，φ)与直角坐标系(x，y，z)的转换关系:x=rsinθcosφ，y=rsinθsinφ，z=rcosθ，代入可得M的直角坐标 解:?M的球坐标为(4， ， )， ?r=4，θ=，φ= ?x=rsinθcosφ=4•1•=2， y=rsinθsinφ=4•1• =2 ， z=rcosθ=4•0=0， 故M的直角坐标为(2，2，0) 故答案为(2，2，0) 点评:假设P(x，y，z)为空间内一点，则点P也可用这样三个有次序的数r，φ，θ来确定，其中r为原点O与点P间的距离，θ为有向线段OP与z轴正向的夹角，φ为从正z轴来看自x轴按逆时针方向转到OM所转过的角，这里M为点P在xOy面上的投影(这样的三个数r，φ，θ叫做点P的球面坐标，显然，这里r，φ，θ的变化范围为r?[0，+?)，φ?[0，2π]，θ?[0，π] 17(柱坐标A(2， ，5)化为直角坐标是 (直角坐标B(,3， ，, )化为柱坐标是 ( 【答案】 14 ;B ( 【解析】 试题分析:柱坐标系和球坐标系之间的变换公式:x=rcost y=rsint z=z，进行直角坐标与柱坐标之间转换即可( 解:? 即柱坐标A(2，，5)化为直角坐标是:( ?得: ?直角坐标B(,3，故答案为: ，,)化为柱坐标是B;B ( ( 点评:本题主才考查了柱坐标刻画点的位置，以及柱坐标与直角坐标的互化，设P是空间的一点，P在过O且垂直于OZ轴的平面上的射影为Q，取OQ=ρ，?xOQ=θ，QP=z，那么点P的柱坐标为有序数组(ρ，θ，z)( 18((2008•佛山二模)(坐标系与参数方程)球坐标坐标是 ，对应点的柱坐标是 ( 【答案】【解析】 对应的点的直角 ，( 试题分析:利用球坐标和柱坐标的计算公式即可得出( 解:?点的球坐标 15 ， ?， 计算球坐标对应的点的直角坐标是( 又由得，即对应点的柱坐标是 ( 故答案为:，( 点评:本题主要考查了柱坐标系与球坐标系(熟练掌握球坐标和柱坐标的计算公式是解题的关键( 19((2013•闸北区二模)设M(x，y，z)为空间直角坐标系内一点，点M在xOy平面上的射影P的极坐标为(ρ，θ)(极坐标系以O为极点，以x轴为极轴)，则我们称三元数组(ρ，θ，z)为点M的柱面坐标(已知M点的柱面坐标为则直线OM与xOz平面所成的角为 ( 【答案】【解析】 试题分析:根据题意:“M点的柱面坐标为 ，”作出立体图形，如图 ，ON=6，MN=1，直线 ， 所示(利用长方体模型进行计算即可(在长方体OM中，?PON= OM与xOz平面所成的角为?MOQ，利用长方体的性质得到对角线的长，再在直角三角形MOQ中，求出sin? 16 MOQ，从而得出则直线OM与xOz平面所成的角的大小( 解:根据题意作出立体图形，如图所示( 在长方体OM中，?PON= ，ON=6，MN=1，直线OM与xOz平面所成的角为?MOQ， =3，PN=ONsin== ， = ( ( =3 ， 在直角三角形OPN中，OP=ONcos?OM= = 在直角三角形MOQ中，sin?MOQ= ?则直线OM与xOz平面所成的角?MOQ为故答案为: ( 点评:本题考查直线与平面所成的角和线面角，本题解题的关键是构造长方体，属于中档题( 0 0 20(设地球的半径为R，北纬60圈上有经度差为90的A、B两地，则A、B两地的球面距离为______。 【答案】Rarccos 3 4 【解析】 17 试题分析:求出球心角，然后A、B两点的距离，即可求出两点间的球面距离(解:地球的半径为R，在北纬60?，而AB=R，所以A、B的球心角为:arccos 3 ，所以两点间4 3R 43 ;故答案为:Rarccos( 4 的球面距离是:arccos MATCH_ word word文档格式规范word作业纸小票打印word模板word简历模板免费word简历 _1714531009835_0:球面距离 点评:本小题主要考查球面距离及相关计算、经纬度等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象能力，属于基础题( 21(柱坐标(2， 2 ,1)对应点的直角坐标是__________. 3 【答案】～1,,1 【解析 】x 2cos ,, 2 2 ～1,y 2sin ,z=1所以对应的直角坐标为33 ,～1, ,1. , 18 22(已知点M的直角坐标M,0,1,5,，则它的柱坐标为,,,,; 【答案】 1, ,5 2 ,5 . 2 【解析】根据极坐标与直角坐标的互化关系可知它的柱坐标为 1, 23(点A的直角坐标为(1，1，)，则它的球坐标为_ ______，柱坐标为______ 【答案】(22, ,)(2,,6) 644 【解析】解:因为点A的直角坐标为(1，1，6)? 1=rcost 1=rsint 6 =z 这样可以得到 ,z= 4 同理代入球坐标公式中得到为(22, 24(柱坐标(2， ,) 643 ，5)对应的点的直角坐标是 4 19 【答案】 ( 5) 【解析】?柱坐标(2， ，5) ，且2cos 2sin 坐标是( 5) 25(已知球O的半径为2，圆343434，?对应直角 O1，O2，O3为球O的三个小圆，其半径分别为1，1 ， 若三个小圆所在的平面两两垂直且公共点为P，则OP 【解析】先根据题意求出球心到圆O1，O2，O3的圆心的距离，然后根据三个小圆所在的平面两两垂直且公共点为P，将OP可看成长方体的对角线，最后根据体对角线公式解之即可( 解答:解:根据题意可知球心到圆O1，O2，O3 ?三个小圆所在的平面两两垂直且公共点为P ?OP ? 故答案为: 试卷第11页，总11页 20 百度搜索“就爱阅读”,专业资料,生活学习,尽在就爱阅读网 92to.com,您的在线图书馆 21