内部收益率计算
一、内部收益率的计算步骤
(1)净现值和现值指数的计算
净现值是指项目寿命期内各年所发生的资金流入量和流出量的差额，按照规定的折现率折算为项目实施初期的现值。因为货币存在时间价值，;争现值的计算就是要把投资折成终值与未来收入进行比较，可以运用银行计算终值的方法计算现值(也就是银行的贴现)(得出其计算公式:NPV=F,(1+i)n(其中F为终值、NPV为现值、i为折现率、n为时期)。净现值计算的关键是确定折现率，一般而言，投资收益率最低就是银行利率，银行利率相当于货币的时间价值，也是进行投资的最低机会成本， 最初测试折现率时，宜采用当时一年期银行的存款利率。
例如:某物业公司为适应辖区业主的需要以10万元投资一个新服务项目(在实际经营的过程中，第一年扣除各种费用后的纯利润为0.1万元，第二年扣除各种费用后的纯利润为0.2万元，2年后以11万卖出，求该项目的净现值,
假如:一年期银行的存款利率为5,，设定为折现率，各年收益的现值和为:
0.1×1,1+0.05+0.2×1,(1+0.05)2。+11×1,(1+0 05)2=10.2536万元。
净现值为收益现值总额减投资现值，现值指数=收益现值总额,投资现值。
净现值，即:10.2536-10=O.2536万元;现值指数，即:
10.2536,10=1.025。
我们可以得出这样的结论:
净现值大于0，现值指数大于1，说明该项目投资可行。
(2)内部收益率的计算
由净现值和现值指数，大致可以确定该项目的投资收益率的范围，为了更加准确地了解该项投资实现的收益率，通过综合银行利率、投资风险率和通货膨胀率、同行业利润率比较等因素，确定该项投资预期收益率为10,，并且对投资的内部收益率进行计算验证。
由直线内插法公式:IRR=i1+NPV1 (i2一i1),NPV1+,NPV2,
公式中，IRR,内部收益率:i1,净现值为接近于零的正值时的折现率;i2,净现值为接近于零的负值时的折现率;NPV1一采用低折现率i1时净现值的正值;NPV2,采用高折现率i2净现值的负值。
设定5,为低折现率i1，设定8,为高折现率i2，折现率为8,时，上述投资项目中各年收益的现值总和为:
0. 1×1,1+0 08+0.2×1,(1+0.08)2+11×1,(1+0.08) 2,9.691万元。
净现值即为:9.691—10=-0.309万元。
内部收益率=5,+(8,-5,)(10.2536-10),(10.2536-9.691)=6.35,
如果该项目的期望收益率(基准收益率)是10,，实现收益率远远低于期望收益率，该项投资是不可行的。
更直观、明了地理解内部收益率的方法，就是运用几何图解法进行计算:先在横坐标上绘出两个折现率i1=5,、i2=8,，然后在此两点画出垂直于横坐标的两条直线，分别等于相应折现率的正净现值(NPV1)，负净现值(NPV2)，然后再连接净现值的两端画一直线，此直线与横轴相交的一点表示净现值为零的折现率，即为内部收益率(IRR)。如图:
由图中的两个相似三角形，可以推导出相似三角形的数学公式:
NPV1,,NPV2,=IRR- i1,i2-IRR
将等式两边的分母各自加上分子得:
NPV1,NPV1,NPV2,=IRR- i1,i2- i1
二、内部收益率计算中的要点
1.要合理确定低折现率i1和高折现率i2，先设定一个折现率，如果所得净现值不是接近于零的正数，就要试用更高或更低的折现率，使求得的净现值为接近于零的正数，从而确定低折现率i1，在i1的基础上，继续增高折现率，直到找到一个接近于零的负数净现值，确定同折现率i2。
2(为保证内部收益率计算的准确，低折现率i1和高折现率i2之差不应大于5,。
3.使用的数据如:银行利率、通货膨胀率、行业利润率、预期收益率等要通过多方调查论证，尽量使用最新的、准确的数据。
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