地基承载力

地基承载力 第八章 地基承载力 第一节 概述 地基单位面积上承受荷载的能力称为地基承载力。通常可将地基承载力区分为两种，一种称为极限承载力，即地基即将丧失稳定性时的承载力;另一种称为容许承载力，即地基稳定有足够的安全度并且变形在建筑物容许范围内时的承载力。地基承载力不仅决定于地基土的性质，还受到以下影响因素的制约。 1(基础形状的影响 在用极限荷载理论公式计算地基承载力时是按条形基础考虑的，对于非条形基础应考虑形状不同对地基承载力的影响。 2(荷载倾斜与偏心的影响 在用理论公式计算地基承载力时，均是按中心受荷考虑的。但荷载的倾斜和偏心对地基承载力是有影响的。 3(覆盖层抗剪强度的影响 基底以上覆盖层抗剪强度越高，地基承载力显然越高，因而基坑开挖的大小和 施工 文明施工目标施工进度表下载283施工进度表下载施工现场晴雨表下载施工日志模板免费下载 回填质量的好坏对地基承载力有影响。 4(地下水位的影响 地下水位上升会降低土的承载力。 5(下卧层的影响 确定地基持力层的承载力设计值应对下卧层的影响作具体的 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 和验算。 此外，还有基底倾斜和地面倾斜的影响，地基土压缩性和试验底板与实际基础尺寸比例的影响、相邻基础的影响、加荷速率的影响地基与上部结构共同作用的影响等等。在确定地基承载力时，应根据建筑物的重要性及结构特点，对上述影响因素作具体分析。 确定地基承载力时，应结合当地建筑经验按下列 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 综合考虑。 1(对一级建筑物采用荷载试验、理论公式计算及原位测试试验方法综合确定。 2(对二级建设物可按有关规范查表，或原位试验确定，有些二级建筑物尚应结合理论公式计算确定。 3(对三级建筑物可根据邻近建筑物的经验确定。 本章主要讨论地基的变形和破坏特征，介绍按塑性区发展范围确定地基承载力的方法、地基极限承载力的计算公式、确定天然地基容许承载力的方法等问题。 204 第二节 地基的变形和失稳 一、地基的破坏形式 地基的应力状态，因承受基础传来的外荷载而发生变化。当一点的剪应力等于地基土的抗剪强度时，该点就达到极限平衡，发生剪切破坏。随着外荷载增大，地基中剪切破坏的区域逐渐扩大。当破坏区扩展到极大范围，并且出现贯穿到地表面的滑动面时，整个地基即失稳破坏。 地基土差异很大，施加荷载的条件又不尽相同，因而地基破坏的形式亦不同。工程经验和试验都表明，可能有整体剪切破坏、局部剪切破坏和冲剪破坏等几种形式(图8,1)。 地基整体剪切破坏时(图8,1a)，出 现与地面贯通的滑动面，地基土沿此滑动 面向两侧挤出。基础下沉，基础两侧地面 显著隆起。对应于这种破坏形式，荷载与 下沉量关系线即p,S关系线的开始段接 近于直线;当荷载强度增加至接近极限值 时，沉降量急剧增加，并有明显的破坏点。 冲剪破坏时(图8,1c)地基土发生较大 的压缩变形，但没有明显的滑动面，基础 两侧亦无隆起现象。相应的p,S曲线， 多具非线性关系，而且无明显破坏点。局 部剪切破坏如图8,1b所示，它是介于前 两者之间的一种破坏形式。破坏面只在地基中的局部区域出现，其余为压缩变形区。基础两侧地面稍有隆起。P,S关系线的开始段为直线，随着荷载增大，沉降量亦明 显增加。 地基发生何种形式的破坏，既取决于地基土的类型和性质，又与基础的特性和埋深以及受荷条件等有关。如密实的砂土地基，多出现整体剪切破坏;但基础埋深很大时，也会因较大的压缩变形，发生冲剪破坏。对于软粘土地基，当加荷速率较小，容许地基土发生固结变形时，往往出现冲剪破坏;但当加速荷速率很大时，由于地基土来不及固结压缩，就可能已经发生整体剪切破坏;加荷速率处于以上两种情况之间时，则可能发生局部剪切破坏。 对于地基土破坏形式的定量判别，魏西克(Vesic, A. B)提出用刚度指标I的方法。地r基土的刚度指标，可用下式表示: EI, (8,1) r2(1，,)(c，qtan,) 式中:E——地基土的变形模量; ,——地基土的泊松比; c——地基土的粘聚力; 205 ,——地基土的内摩擦角; ,D q——基础的侧面荷载，q=，D为基础埋置深度，为埋置深度以上土的容重。 , 由式(8,1)可知，土愈硬，基础埋深愈小，刚度指标愈高。魏西克还提出判别整体 剪切破坏和局部剪切破坏的临界值，称为临界刚度指标I。 r(cr) ,1BI,exp[(3.30,0.45)ctg(45:,)] (8,2) r(cr)2L2式中:B——基础的宽度; L——基础的长度; I,时，地基将发生整体剪切破坏，反之则发生局部剪切破坏或冲剪破坏。 Irr(cr) 【例题8,1】条形基础宽度1.5m，埋置深度1.2m地基为均匀粉质粘土，土的容重,, 3,17.6kN/m，c=15kPa，,24?，E,10MPa，,0.3试判断地基失稳形式。 , 解:1.用式(8,1)求地基的刚度指标I: r E10000I ,,,157.6r,cq,2(1，)(，tan)2(1，0.3)(1.5，17.6，1.2，tan24:) 2(用式(8,2)求临界刚度指标: Ir(cr) ,1BI,exp[(3.30,0.45)ctg(45:,)] r(cr)2L2 因为是条形基础B/L=0，代入得: 1I,exp[(3.30,0)ctg33:],80.5 r(cr)2 3(判断:I, Irr(cr) 故地基将发生整体剪切破坏。 二、地基变形的三个阶段和荷载特征值 发生整体剪切破坏的地基，从开始承 受荷载到破坏，经历了一个变形发展的过 程。这个过程可以明显地区分为三个阶段。 1(直线变形阶段。相应于图8,2a 中p,S曲线上的oa段，接近于直线关系。 此阶段地基中各点的剪应力，小于地基土 的抗剪强度，地基处于稳定状态。地基仅 有小量的压缩变形(图8,2b)，主要是土 颗粒互相挤紧、土体压缩的结果。所以此 变形阶段又称压密阶段。 2(局部塑性变形阶段。相应于图8, 2a中p,S曲线上的abc段。在此阶段中， 206 变形的速率随荷载的增加而增大，p-S关系线是下弯的曲线。其原因是在地基的局部区域内，发生了剪切破坏(图8,2c)。这样的区域称塑性变形区。随着荷载的增加，地基中塑性变形区的范围逐渐向整体剪切破坏扩展。所以这一阶段是地基由稳定状态向不稳定状态发展的过渡性阶段。 3(破坏阶段。相应于图8,2a中p,S曲线上的cd段。当荷载增加到某一极限值时，地基变形突然增大。说明地基中的塑性变形区，已经发展到形成与地面贯通的连续滑动面。地基土向基础的一侧或两侧挤出，地面隆起，地基整体失稳，基础也随之突然下陷(图8,2d)。 从以上地基破坏过程的分析中可以看出，在地基变形过程中，作用在它上面的荷载有两个特征值:一是地基中开始出现塑性变形区的荷载，称临塑荷载p;另一个是使地基剪cr 切破坏，失去整体稳定的荷载，称极限荷载p。显然，以极限荷载作为地基的承载力是不u 安全的，而将临塑荷载作为地基的承载力，又过于保守。地基的容许承载力，应该是小于极限荷载，而稍大于临塑荷载。 地基是很大的土体，当它受临塑荷载作用时，仅在基础底面的两边点刚刚达到极限平衡。即使地基中已出现一定范围的塑性变形区，只要其余大部分土体还是稳定的，地基还具有较大的安全度。工程经验表明，地基中塑性变形区的深度达1/3~1/4的基础宽度时，地基仍是安全的。此时所对应的荷载称为临界荷载(p、p)，可作为地基的容许承载力。1/31/4 所以求解临界荷载是确定地基容许承载力的一种途径。 极限荷载是地基刚要发生整体剪切破坏时所承受的荷载，可由理论推求或由现场试验确定。求得极限荷载后，除以使地基具有足够稳定的安全系数，即为地基的容许承载力。可见求极限荷载是确定地基容许承载力的又一途径。 第三节 按塑性变形区发展范围确定地基容许承载力 本节所要介绍的方法，其思路是先找出外荷载与地基中塑性变形区(或称极限平衡区)发展范围(用深度表示)之间的关系，然后按照经验，通过控制塑性区的允许发展范围，来达到确定地基承载力之目的。 一、临塑荷载公式 目前常用的公式是在条形基础受均布 荷载和均质地基条件下得到的。 按第三章介绍的，当条形铅直均布荷 载作用在半无限土体表面上时，地基中任 一点M处附加应力的公式为 207 p,,,,,,,,,[sincos,sincos，(,)]z221121,,,p,,,,,,,, ,[,sin(,)cos(，)，(,)],x212121,, ,p22,,,,,,[sin,sin]zxxz21,,,主应力与各应力分量尚有如下关系: ,1122 ,[(,，,),(,,,)，4,]zxzxzx,23 ,,,将、和代入上式，得 zxzx ,p1 ,[(,,,),sin(,,,)]2121,,3 (,,,),,,,若令称视角，则上式变为 2100 ,p1 (8,3) ,(,,sin,)00,,3 ,,,,可以证明:方向线平分视角，的方向与垂直。 0131 一般基础都有一定埋深D，如图8,3所示。此时地基中任一点M处的应力，除有基底 p,,D,(D，z)附加应力()引起的附加应力外，还有土的自重应力。假设土的自重应力 ,,,,,(D，z)服从静水压力分布(静止土压力系数k=1)，即。地基中任一点M处的0szsx大小主应力为 ,,p,D1 (8,4) ,(,,sin,)，,(D，z)00,,3 由第五章得知，当M点达到极限平衡状态时，上式应满足下式 ,,,13,sin, ,，,，2c,ctg,13B将式(8,4)代入上式，整理得 B/2,,sin,,p,Dc0pD- p,,,z,,,,D 0,,,,sin,,tan,,D,,D (8,5) 11这就是塑性区的边界线方程式，它给出了5 4,塑性区边界线上任一点坐标z与视角的关20233系。如果已知基础的埋深D，荷载p以及土的4 ,、c、值，则根据上式可绘出塑性区的边, 5界线，如图8,4所示。 通过计算与作图可知，随着p的增大，塑 性区首先在基础两侧边缘出现，然后逐渐按图图8,4 塑性变形区的计算结果 8,4中各线1、2、3、4、……次序扩大。塑 性区扩大的同时，其最大深度z(某塑性区边界线最低点至基础底面的垂直距离)也随之max 208 增加，因此z可以用来作为反映塑性区范围大小的一个尺度。 max dz塑性区的最大深度z可由的条件求得，即 ,0maxd,0 ,,cos,,,pDdz0,,,,1,0 ,,,,,,sind,,0 cos,,sin, 则有 0 ,,,,,即 (8,6) 02 将上式代入式(8,5)得 ,,，，p,Dc,,,,ctg,,,,D z, (8,7) ,,max,,,,2,tan,,,，，对应这一最大深度 z，地基上作用的荷载强度为 max ,,,,(D，c,ctg，z)max (8,8) p,，D,,ctg,，,,2 二、临塑荷载与临界荷载 如塑性变形区的最大深度z=0，则地基处于刚要出现塑性变形区的状态。此时作用在max 地基上的荷载，称为临塑荷载p，即 cr ,,,(D，c,ctg) (8,9) p,，,Dcr,ctg,，,,2 ,,0对于软土，可取临塑荷载p作为地基容许承载力，这时常取。对于一般的土，经cr 验表明，取临塑荷载作为地基的容许承载力，过于保守。根据工程经验，当塑性变形区最 大深度 z等于1/3或1/4的基础宽度B时，地基仍是安全的，为此常取此塑性变形区深max 度对应的荷载(亦称为临界荷载)，作为地基的容许承载力，将 z,1/3B或 z,1/4Bmaxmax 代入式(8,8)中，可得: 1,,,,(D，B，c,ctg)3 (8,10) p,，,D1/3,ctg,，,,2 1,,,,(D，B，c,ctg)4 (8,11) p,，,D1/4,ctg,，,,2 209 式(8,9)、(8,10)、(8,11)可写成如下的统一形式: 1p,,BN，,DN，cN (8,12) ,qc2 式中、N、N称为承载力系数，可按下列公式推求: Nqc, ,,1， (8,13) Nq,ctg,,，,2 ,,ctg, (8,14) Nc,ctg,,，,2 ,11N,, (当z=B时) (8,15) max1,,()424(ctg,,，,)2 ,21N,, (当z=B时) (8,16) max1,,()333(ctg,,，,)2 可以看出，承载力系数、N、N，只与土的内摩擦角有关。 Nqc, 上述推导中假定:地基土为完全弹性体，但求临界荷载时，地基中已出现一定范围的 塑性变形区;而且假定K,1.0。这些都是与实际情况不符的。因此求得的临界荷载只作初0 估地基容许承载力用。 【例题8,2】地基上有一条形基础，宽B,12m，埋深D,2m，地基土的容重,, 3,,14:10kN/m，摩擦角，粘结力c=20kPa。试求p与p。 cr1/3 解: ,,c20,,,,,,，D,，10，2,,,,,tantan14:,,,,,,，,，10，2pDcr,, ctg,，ctg14:,，14:,,22 3.14(80，20),，20,137.2kPa2.68 ,,,1/33.14，10，1/3，12B,，,137.2，Np1/3cr,,ctg,，ctg14:,，12:,, 22 ,137.2，46.9,184.1kPa 第四节 地基极限承载力 在地基承载力理论中，对于极限承载力，尤其对整体剪切破坏地基的极限承力的计算 210 研究得较多。这是因为，该理论概念明确，同时，将可能整体剪切破坏的地基做为刚塑性 材料 关于××同志的政审材料调查表环保先进个人材料国家普通话测试材料农民专业合作社注销四查四问剖析材料 的假设，比较符合实际。除此而外，还由于整体剪切破坏模式有完整连续的滑动面，p,S曲线有明显的拐点，因而使理论公式易于接受室内模型实验、现场载荷试验和工程实际的检验，并在实践的基础上不断发展之故。 基于上述，目前极限承载力公式主要适合于整体剪切破坏的地基。对于局部剪切破坏及冲剪破坏的情况，尚无可靠计算方法，实用上采用的办法是，按整体破坏公式计算后，再作出某种折减。 极限承载力求解有两类: (1)根据土体极限平衡方程，由已知边界条件求解，由于数学上的困难，只有少数情况可得到解析解，如普朗特尔公式，而多数情况需用数值方法; (2)根据模型试验，研究地基滑动面形状，作必要地简化后，再根据简化滑动面上的静力平衡条件求解。 由于简化假设不同，就有各种不同的极限承载力公式。但不论哪种公式，都可写成如下基本形式 1p,,BN，qN，cN (8,17) u,qc2 公式中各项的意义后边将详细介绍。 一、普朗特尔——瑞斯纳公式 ,,0受铅直均布荷载作用的、无限长的、底面光滑的条形刚性板置于无重量土()的表面上，当刚性荷载板下的土体处于塑性平衡状态时，其破坏图式首先由普朗特尔(L. Prandtl，1921)给出，如图8,5所示。塑性区由五个部分组成，即一个I区，左右对称的 ,两个II和两个III区。由于基底是光滑的，因此I区中的最大主应力是垂直向的，破坏面1 45:，,/2与水平面成()角，称为主动朗肯区。III区大主应力方向是水平向的，破裂面与 45:,,/2水平面成()，称为被动朗肯区。II区称为过渡区，滑移线有两组，一组是以和,′为起点的辐射线，另一组是对数螺线(图8,6)，其方程为 , ,tg, r,re0 oP0r,o-45+2ne′add′,,oo45+--45-22a′r???bcc′ m 图8,5 条形则性板下的塑性平衡区 图8,6 对数螺线 211 ,abab式中r称起始径距，在图8,5中就是、。图8,6中o点称极点，r是从极点o到螺0 线上任一点m的距离。螺线上任一点m的法线与该点到极点连线之间的夹角成φ角。 对以上情况，普朗特尔得出极限承载力解析解为 (8,18) p,cNuc ，，,,,tg2,,式中 (8,19) N,e,:，,tg451ctg,,,c,,2,,，， N称承载力系数，是仅与φ有关的无量纲系数。 c 实际基础总有一定的埋深(图8,7)，瑞斯 纳(Reissner)(1924)假定不考虑基底以上两侧 q,,D土的强度，将其重量以均布超载代替，得 到了超载引起的极限承载力为 (8,20) p,qNuq ,,,,tg,2式中 (8,21) N,e,tg45:，,,图8,7 考虑基础有埋深时极限承载力计算 q2,, N为另一个仅与φ有关的承载力系数。 q 将式(8,18)与式(8,20)合并，得普朗特尔,瑞斯纳公式如下: (8,22) p,cN，qNucq 承载力系数N和N有如下关系 cq (8,23) N,(N,1)ctg,cq 普朗特尔,瑞斯纳公式具有重要的理论价值，它奠定了极限承载力理论的基础。其后，众多学者在他们各自研究成果的基础上，对普朗特尔,瑞斯纳公式作了不同程度的修正与发展，从而使极限承载力理论逐步得以完善。 实际上，地基土并非无重介质，考虑地基土的重量以后，极限承载力的理论解很难求得。索科洛夫斯基(В.В.Соколовский)假设c=0，q,0，考虑土的重量对强度的影响，得到了土的容重引起的极限承载力为 1, (8,24) p,BNu,2 式中N为无量纲的承载力系数。魏锡克(Vesic，1970)建议近似地用如下分析式表达: γ N,2(N，1)tg, (8,25) ,q 其误差在5,,10,，且偏于安全。 对于c、q、γ都不为零的种种情况，将式(8,24)与式(8,22)合并，即可得到极限承载力的一般计算公式 212 1p,rBN，qN，cN (8,26) urqc2 式中承载力系数N、N、N可根据φ值查表8,1。 γqc 式(8,26)是地基极限承载力的最为通用的表达式。如下面所述，所有种种不同的极限承载力分析方法，其最终表达式均采用式(8,26)的形式，但承载力系数N、N、Nγqc各不相同。 【例题8,3】 粘性土地基上条形基础宽度B,2m，埋置深度D,1.5m，地基土的天 3然容重r=17.6kN/m，C,10kPa，φ,20?，按普朗德尔,瑞斯纳课题，求地基的极限承载力，并绘出地基滑裂线网的轮廓。 解: 1.按式(8,22)，求极限承载力p; u p,qN，cN uqc2q,rD,17.6，1.5,26.4 kN/m ,20:2,tan,,tan20:N,tan(45:，),e,tan(45:，),e,6.4 q22 N,(N,1)ctg,,(6.4,1)ctg20:,14.8cq 2故 kN/m p,26.4，6.4，10，14.8,317u 2(绘制滑裂线网轮廓 ,,,,,45:，,55:,45:,,36:1222 B1,？rcos,,1？r,,1.74m010,2cos1 ,tan20:tan,,2按公式r,re,re,3.08m，给出地基滑裂线如图(8,8)所示。 100 图8,8 例题8,3图 213 N、N、N值 表8,1 承载力系数cqr N N N φ cqr 0 5.14 1.00 0.00 1 5.38 1.09 0.07 2 5.63 1.20 0.15 3 5.90 1.31 0.24 4 6.19 1.43 0.34 5 6.49 1.57 0.45 6 6.81 1.72 0.57 7 7.16 1.88 0.71 8 7.53 2.06 0.86 9 7.92 2.25 1.03 10 8.35 2.47 1.22 11 8.80 2.71 1.44 12 9.28 2.97 1.69 13 9.81 3.26 1.97 14 10.37 3.59 2.29 15 10.98 3.94 2.65 16 11.63 4.34 3.06 17 12.34 4.77 3.53 18 13.10 5.26 4.07 19 13.93 5.80 4.68 20 14.83 6.40 5.39 21 15.82 7.07 6.20 22 16.88 7.82 7.13 23 18.05 8.66 8.20 24 19.32 9.60 9.44 25 20.72 10.66 10.88 26 22.25 11.85 12.54 27 23.94 13.20 14.47 28 25.80 14.72 16.72 29 27.86 16.44 19.34 30 30.14 18.40 22.40 31 32.67 20.63 25.99 32 35.49 23.18 30.22 33 38.64 26.09 35.19 34 42.16 29.44 41.06 35 46.12 33.30 48.03 36 50.59 37.75 56.31 37 55.63 42.92 66.19 38 61.35 48.93 78.03 39 67.87 55.96 92.25 40 75.31 64.20 109.41 41 83.86 73.90 130.22 42 93.71 85.38 155.55 43 105.11 99.02 186.54 44 108.37 115.31 224.64 45 133.88 134.88 271.76 46 152.10 158.51 330.35 47 173.64 187.21 403.67 48 199.26 222.31 496.01 49 229.93 265.51 613.16 50 266.89 319.07 762.86 214 二、太沙基公式 实际上基础底面并不完全光滑，与地基表面之间存在着摩擦力。摩擦力阻碍直接位于基底下那部分土体变形，使它不能处于极限平衡状态。图8,9的地基模型试验表明，在荷载作用下基础向下移动时，基底的土体形成一个刚性核(或称弹性核)，与基础成为整体，竖直向下移动。下移的弹性核，挤压两侧土体，使地基破坏，形成滑裂线网。由于弹性核的存在，地基中部分土体不处于极限平衡状态。这种情况边界条件复杂，难以直接解极限平衡微分方程组求地基的极限承载力。这时，先假定弹性核和滑裂面的形状，再利用极限平衡概念和隔离体的平衡条件求极承载力近似解。这类半理论半经验方法的公式甚多。最广泛应用的是太沙基公式。 1(基本假定 1)地基和基础之间的摩擦力很大(地基底面完全粗 图8,9 压板下的刚性核形状 糙)，当地基破坏时，基础底面下的地基土楔体aba′(图8,10a)处于弹性平衡状态，称弹性核。边界面ab或 ,a′b与基础底面的夹角等于地基土的内摩擦角。 图8,10 太沙基理论计算图 215 2)地基破坏时沿bcd曲线滑动。其中bc是对数螺线，在b点与竖直线相切;cd是直 ,:,线，与水平面的夹角等于45，即acd区为被动应力状态区。 2 q,,D3)基础底面以上地基土以均布荷载代替，即不考虑其强度。 2(极限荷载公式推导 由以上假定可将地基滑动土体分成五个区，除弹性核(?区)外，尚有两个对称的被 动应力状态区(?区)和过渡区(?区)。 取脱离体进行分析。图8,10的?区与图8,5?区的条件完全相同，因而得到相同的 R式: 2 R,qtan(45:，,/2) 2 脱离体a′b a(图8,10d)的aa′边界面上为对应于q的极限荷载p;a′b与ba边界uq ,面上的荷载强度为R，与边界面法线的夹角等于;楔体面ab、a′b面与水平面的夹角亦1 为φ。由力系平衡条件得: R,pcos,1uq abc脱离体(图8,10c)ab、ac边界面上的荷载强度为R与R，bc边界面上是可变的12荷载强度R。将这些力对a点取矩，同样可得: c 2r2R,R 122r1 ,3,,,,tan,,,42,,r,re将对数螺线方程: 21 代入上式得: 2,3,,，，,,,tan,,42,,,,R,Re 12,,，， 将R和R代入上式中可得: 12 2,3,,，，,,,tan,,,,,42,,,,cos,tan45:，pqe ,,,uq,,2,,，，或 2，，,3,,,tan,,,,,,42,,1e,,,，pq (8,27) uq,,2,,,cos45:，,,,,2,,，， 按上述分析方法，同样可得出对应于c的极限荷载: 216 2,,，，,3,,,,,tan,,,,,,42,,e1,,,, (8,28) ,，,1ctgpc,,,uc,,2,,,,,:，cos45,,,,,,2,,，，,,地基土重量对于极限荷载的作用，可用下式表示: 1 (8,29) ,p,BNu,,2 将式(8,27)、(8,28)和(8,29)相加，即得地基的极限荷载: 1 (8,30) p,,BN，cN，qNu,cq2 2，，,3,,,tan,,,,,,42,,1e,,,N式中: q,,2,,,cos45:，,,,,2,,，， N,ctg,(N,1)cq , N=1.8(N,1)tg γq ,地基承载力系数N、N、N的值只决定于土的内摩擦角。太沙基将其绘制成曲线如cqr 图8,11，可供直接查用。 图8,11 太沙基地基承载力系数 ,对局部剪切破坏情况，太沙基建议用经验方法调整抗剪强度指标c和，即用 2,c,c 3 2,,, ,,arctantan,,,3,, ,代替式(8,30)中的c和。对这种情况，极限承载力采用 12,,,p,,BN，qN，cN (8,31) u,qc23 ,,,N式中、N、N是相应于局部剪切破坏情况的承载力系数，可由图8,11中的虚线查得。 cq, 217 三、汉森(Hansen, J.B)极限承载力公式 前面所述的极限承载力p和承载力系数、N、N均按条形竖直均布荷载推导得到Nuqc,的。汉森在极限承载力上的主要贡献就是对承载力进行数项修正，包括非条形荷载的基础 形状修正，埋深范围内考虑土抗剪强度的深度修正，基底有水平荷载时的荷载倾斜修正， ,地面有倾角时的地面修正以及其底有倾角时的基底修正，每种修正均需在承载力系数, 、N、N上乘以相应的修正系数。加修正后汉森的极限承载力公式为: Nqc, 1p,,BNSdiqb，qNSdiqb，cNSdiqb (8,32) u,,,,,,qqqqqqcccccc2 2,tan,、N、N——地基承载力系数;在汉森公式中取N,tan(45:，,/2)e， 式中:Nqcq, ,N = (N-1)ctg，; N,1.8(N,1)tan,cq,q ，S，S——相应于基础形状修正的修正系数; Sqc, ，d，d——相应于考虑埋深范围内土强度的深度修正系数; dqc, ，i，i——相应于荷载倾斜的修正系数; iqc, ，q，q——相应于地面倾斜的修正系数; qqc, ，b，b——相应于基础度面倾斜的修正系数。汉森提出上述各系数的计算公式 bqc, 如表8,2。 表8,2 汉森(Hansen)承载力公式中的修正系数 形状修正系数 深度修正系数 荷载倾斜修正系数 地面倾斜修正系数 基底倾斜修正系数 D1,iNBqq d,1，0.4i,i,S ,1，q,1,,/14.7: b,1,,/14.7: ccqcccBN,1NLqc 5,,DB0.5P52h,,b,exp(,2,tan,) q,(1,0.5tan,) dS,1，tan,,1，2tan,(1,sin,)i,1, qqqqq,,BP，A,c,ctg,LVf,, 5B,,0.7P S,1,0.45h,,,db,exp(,2,tan,),1.0 q,(1,0.5tan,) i,1, ,,,L,,,P，A,c,ctg,Vf,,表中符号 A——基础的有效接触面积A=B′?L′ ff B′——基础的有效宽度B′,B,2e B L′——基础的有效长度L′,L,2e L D——基础的埋置深度 e、e——相对于基础面积中心而言的荷载偏心距 BL B——基础的宽度 L——基础的长度 c——地基土的粘聚力 ——地基土的内摩擦角 , P——平行于基础的荷载分量 h P——垂直于基础的荷载分量 V ——地面倾角 , ——基底倾角 , 说明:此表综合Hansen(1970)，De Beer(1970)，及Vesic，A(S((1973)的资料所组成。 218 【例题8,4】条形基础宽度为1.5m，基础埋深为3m，地基土的物理力学特性指标为, 32,,17.6kN/m，c,8kN/m，,24?，E,5MPa，,0.35，按太沙基极限承载力公式求地, 基的极限承载力。 解: 1(验算地基破坏形式 E刚度指标 I(r),r2(1，,)(c，qtan,) 5000, 2(1，0.35)(8，17.6，3，tan24:) ,58.8 1I(r),exp[3.3，ctg(45:,,/2)] 临界刚度指标: r2 13.3，ctg33:,e,80.5 2 因I,I(r)，故地基产生局部剪切破坏。 rr 2(用太沙基公式计算地基极限承载力 B,,,,p,N，cN，qN u,cq2 222c,c,，8, 5.3kN/cm 33 ,,,24:按查图8,11虚线得 ,,, N,1.5,N,5.2,N,14,qc 17.6p,，1.5，1.5，5.3，14，17.6，3，5.2代入上式 u2 2=19.8+74.2+316.8=367kN/m 2也可以先求出，用查图8,11实线也得到相同的承载力系数。 ,,,tan,,tan,,,,16.53:3 第五节 天然地基的容许承载力 天然地基的容许承载力是天然地基所能承受建筑物基础作用在地基单位面积上容许的最大压力。在这个压力下，地基的强度和变形都满足设计的要求，建筑物安全和正常使用不会受到不利的影响。如要建筑物的压力超过了地基的容许承载力，则建筑物及地基将产生不稳定或破坏的现象;如果过小的估计了地基的容许承载力，则会增加建筑物设计的造价，造成不经济的后果。因此，正确地确定地基的容许承载力是一个十分重要的问题。 确定地基的容许承载的基本要素是:(1)地基土性质;(2)地基土生成条件;(3)建筑物的结构特征。 219 土的生成条件对整个地基土层的构造和性质有很大关系。如果地层是整合的，土的密度、压缩性及抗剪强度是接近的，则地基的容许承载力要比非均质地层大一些。关于建筑物结构特征应考虑以下三个因素:(1)基础宽度对沉降和极限承载力的影响;(2)建筑物各部分的容许沉降差的影响;(3)建筑物各部分荷载强度不均的影响。 现将确定天然地基容许承载力的方法介绍如下: 一、按限制塑性变形区的范围来确定地基的容许承载力 根据建筑物的结构及使用性质，分别将临塑荷载p和临界荷载p、p作为初步确定cr1/31/4的地基的容许承载力[R]。 对于框架结构 [R]=p (8,33) cr 对于砖墙民用建筑 中心受压基础 [R]=p (8,34) 1/4 偏心受压基础 [R]=p (8,35) 1/3 虽然塑性变形区发展范围的计算方法理论上不够严格，但在实用上该方法已积累了很多工程经验，目前仍是确定地基容许承载力的一种常用方法。 二、根据极限承载力确定地基容许承载力 极限承载力是地基土体所能承受的最大荷载。在进行地基设计时，必须保证基底压力不超过地基的极限承载力，并且有足够的安全度，以防止地基破坏。因此，必须将极限承载力除以一定的安全系数F，才能作为地基的容许承载力，即 s pu[R], (8,36) Fs 安全系数的估计是个十分复杂的问题，它与地质条件、地基勘察详细程度、抗剪强度试验方法及指标选用、建筑物种类及特征、设计荷载组合情况、建筑物的破坏所带来的危害性等许多因素有关。因此迄今为止还没有一个公认的、统一的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 可供使用。实践中，应根据具体问题分析的原则，综合考虑上述各种因素来加以确定。 一般地，对太沙基公式，其安全系数可取2~3;汉森公式可按表8,3选用。 表8,3 汉森公式安全系数 F 土或荷载条件 s 2.0 无粘性土 3.0 粘 性 土 2.0 瞬时荷载(如风、地震和相当的活荷) 2或3(视土样而定) 静荷载或者长时期活荷载 三、按地基规范承载力表确定地基容许承载力 《建筑地基基础设计规范》(GBJ7,89)在上述理论基础上，总结我国丰富的工程实践经验，提出一套根据地基土的物理力学指标，或原位测试试验的结果，确定地基承载力的220 表格，如表8,4至有8,13。其中表8,5至表8,9给出的是承载力的基本值f，其它各0表给出的是承载力的标准值f。基本值乘以反应土工试验离散性的修正指标回归修正系数k 后，就成为标准值。 表8,4 碎石土承载力标准值(kPa) 密实度 稍 密 中 密 密 实 土的名称 300~500 500~800 800~1000 卵 石 250~400 400~700 700~900 碎 石 200~300 300~500 500~700 圆 砾 200~250 250~400 400~600 角 砾 注:?表中数值适用于骨架颗粒空隙全部由中砂、粗砂或硬塑、坚硬状态的粘性土或稍湿的粉土充 填; ?当粗颗粒为中等风化或强风化时，可按其风化程度适当降低承载力，当颗粒间呈半胶结状态 时，可适当提高承载力。 回归修正系数按如下公式计算: ,f ,,2.8847.918,,,,,，,1 f,,2nn,, 式中 ——变异系数; , n——参加统计的土指标样本数。 变异系数可按下式计算: ,,,/, 式中为标准差，可按下式计算 , n22,n,,i,,1i ,,n,1 为某种土性指标的平均值，按下式计算: , n ,i,i,1, ,n ,为某种指标的第i个实测值。 i 当计算得到的回归修正系数,0.75时，应分析变异系数过大的原因，并适当增加试,f 样的数量。当用两种指标查容许承载力时(例如表8,5，表8,6)，计算回归修正系数应采用两种指标的变异系数折算后的综合变异系数。 221 表8,5 粉土承载力基本值(kPa) 第二指标含水量 w(%) 10 15 20 25 30 35 40 第一指标孔隙比e 0.5 410 390 (365) 0.6 310 300 280 (270) 0.7 250 240 225 215 (205) 0.8 200 190 180 170 (165) 0.9 160 150 145 140 130 (125) 1.0 130 125 120 115 110 105 (100) 注:?有括号者仅供内插用; ,为0; ?折算系数 ?在湖、塘、沟、谷与河漫滩地段新近沉积的粉土，其工程性质一般较差，应根据当地实践经验 取值。 表8,6 粘性土承载力基本值(kPa) 第二指标液性指数I L 0 0.25 0.50 0.75 1.00 1.20 第一指标孔隙比e 0.5 475 430 390 (360) 0.6 400 360 325 295 (265) 0.7 325 295 265 240 210 170 0.8 275 240 220 200 170 135 0.9 230 210 190 170 135 105 1.0 200 180 160 135 115 1.1 160 135 115 105 注:?有括号者仅供内插用; ,?折算系数为0.1; ?在湖、塘、沟、谷与河漫滩地段新近沉积的粘性土，其工程性能一般较差;第四纪晚更新世(Q) 3 及其以前沉积的老粘性土，其工程性能通常较好，这些土均应根据当地实践经验取值。 ,,,，,, 12 ,,,式中和分别对应于第一指标和第二指标的变异系数。为第二项指标的折算系数，其12 值见有关承载力表的注。 经过查表及修正后的承载力标准值f是指基础宽度小于3m，埋置深度等于0.5m时的k 承载力。承载力的设计值是由宽度和深度修正后得到。宽度和深度的修正公式为: (8,37) f,f，,,(B,3)，,,(D,0.5)kB1D0 式中，f——地基承载力设计值; f——地基承载力标准值; k ,——基底以下土的天然容重，地下水位以下用浮容重; 1 ,——基底以上土的加权平均容重，地下水位以下取浮容重。 0 B——基础宽度(m)，当宽度小于3m时按3m计，大于6m时按6m计; D——基础埋置深度; 222 ——相应于基础宽度和埋置深度的承载力修正系数，按表8,14查用。 ,,,BD 可以认为，承载力的设计值就是地基容许承载力的初值。按f设计基础，经过地基变表验算若满足要求，它就是地基的容许承载力。由于规范所给的地基承载力表是根据多年来大量建筑物经验的总结，一般情况下都能满足地基变形的要求。所以规范还规定，除一些重要性大，层楼很高，荷载很大，地基复杂，或体型复杂等建筑物外，一般可以不进行地基变形验算。这时承载力的设计值就是地基的容许承载力。具体归定，参见规范条文。 表8,7 沿海地区淤泥和淤泥质承载力基本值 天然含水量w(,) 36 40 45 50 55 65 75 f (kPa) 100 90 80 70 60 50 40 0 注:对于内陆淤泥和淤泥质土，可参照使用。 表8,8 红粘土承载力基本值(kPa) 第一指标含水比 w第二指标液塑比 ,,WwL0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 wL I,rwP 土的名称 380 270 210 180 150 140 ?1.7 红粘土 280 200 160 130 110 100 ?2.3 250 190 150 130 110 100 次生红粘土 注:?本表仅适用于定义范围内的红粘土; ,?折算系数为0.4。 表8,9 素填土承载力基本值 压缩模量E (MPa) 7 5 4 3 2 s1-2 f (kPa) 160 135 115 85 65 0 注:?本表只适用于堆填时间超过10年的粘性土以及超过5年的粉土; ?压实填土地基的承载力，可按本规范第6.3.2条采用。 表8,10 砂土承载力标准值(kPa) N 63.510 15 30 50 土类 中、粗砂 180 250 340 500 粉、细砂 140 180 250 340 223 表8,11 粘性土承载力标准值 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 N63.5 f(kPa) 105 145 190 235 280 325 370 430 515 600 680 k 表8,12 粘性土承载力标准值 表8,13 素填土承载力标准值 N 15 20 25 30 10 20 30 40 N1010f(kPa) 105 145 190 230 f(kPa) 85 115 135 160 kk 注:N指锤重为10kg的轻便触探试验贯入击数。 注:本表只适用于粘性土与粉土组成的素填土。 10 表8,14 承载力修正系数 土 的 类 别 η η bd f<50kPa 0 1.0 k淤泥和淤泥质土 f?50kPa 0 1.1 k 人工填土 e或I大于等于0.85的粘性土 0 1.1 L e?0.85或S>0.5的粉土 r 含水比a>0.8 0 1.2 w红粘土 0.15 1.4 含水比a?0.8 w e及I均小于0.85的粘性土 L0.3 1.6 e<0.85及S?0.5的粉土 0.5 2.2 r2.0 3.0 粉砂、细砂(不包括很湿与饱和时的稍密状态) 3.0 4.4 中砂、粗砂、砾砂和碎石土 注:?强风化的岩石，可参照所风化形成的相应土类取值; ?S为土的饱和度，Sr?0.5，稍湿;0.5,Sr?0.8，很湿;Sr,0.8，饱和。 r 四、原位试验求地基的容许承载力 以上各种容许承载力的求法，都必须先测定地基原状土的物理或力学性质指标。取原状土样都要经过钻探取样、运输、制备等过程。在这一过程中，要完全保证土样不受扰动，很不容易。在饱和软粘土和砂、砾等粗粒土中，取原状土样就更为困难。为避免取原状土样，地基容许承载力的另一种确定方法就是用原位试验。主要方法有下列几种: (一)载荷试验 载荷试验的装置和试验方法已在其它有关教材中介绍。试验测得的p,s曲线除用以求地基的变形模量E外，还常用以确定地基的承载力。通常将曲线上的极限荷载p除以安全u系数，或取临塑荷载p作为地基承载力的基本值。每层土的试验数就不少于3个，取各个cr 试验结果的平均值作为承载力的标准值，再经过基础的宽度和深度的修正后就得到地基承载力的设计值。 (二)静力触探试验 静力触探试验时测得将探头贯入土中时所受的阻力p，用下列诸式确定地基承载力的s 设计值。 1(梅耶霍夫公式 224 BpDs (8,38) f,(1，)36B 式中，p——静力触探试验的贯入阻力(kPa); s B——基础宽度(m); D——基础埋深(m)。 2(国内建议公式 (kPa) (8,39) f,58p,46ks 2式中，p的单位为kg/cm，式(8,39)的标准值f再用公式(8,37)修正后即得到承载sk 力的设计值。 (三)标准贯入试验 标准贯入试验根据试验测得的标准贯入击数N，用下列方法评价地基的承载力: 63.5 1(GBJ7,89规范 由表8,10，表8,11确定地基土的承载力标准值。 2(太沙基和皮克(R.Peek)公式 太沙基和皮克在控制建筑物总沉降不超过25mm的前提下，建议根据标准贯入击数用下列公式求地基的容许承载力。 B,1.3m时　　　f,N/8,63.5,当基础宽度 (8,40) N,63.5B时　　　fB,1.3m,(1，0.3/),12, 显然，因为对沉降量控制很严格，所以式(8,40)将给出过于安全的结果。 3(梅耶霍夫公式 N63.5 (8,41) f,(1，D/B)122以上公式中，f以kg/cm为单位，埋置深度D和基础宽度B均以m为单位。 (四)旁压试验 根据旁压试验测得的p—V曲线可以确定旁压器深度处周围土体的横向(水平向)极限承载力p。由于地基土体往往有明显的不等向性，竖直方向和水平方向的强度和刚度不一uh 样。此外，作用在地基上的荷载也与钻孔内土体所受的荷载不同，所以用旁压试验测得的横向极限承载力p必须经过修正，并除以安全系数F后，才能作为地基承载力的设计值f。 uhs ,,f,K(p,p),q/F故: (8,42) uh0s 式中，p——试验方程处的静止土压力; 0 q——基础埋置深度处的侧面荷载; K——与土的性质、基础形状和埋深有关的系数，可从图8,12中查用。 图8,12中横坐标为相对埋深h/B，h为测试点的深度，B为基础宽度。纵坐标为系数 *K。图中每一条曲线，对应于一种实际的环向极限应力，以kPa为单位。 p,p,puhuh0 225 图8,12 承载力换算系数K值 【例8,5】粘性土地基上条形基础的宽度B,2m，埋置深度D,1.5m，地下水位在基 础埋置高程处。地基土的比重G=2.70，孔隙比e=0.70，水位以上饱和度S=0.8，土的强度sr指标C,10kPa，φ,20?。求地基土的临塑荷载p，临界荷载p，p并与太沙基极限荷cr1/41/3载p相比较。 u 解: 1(求土的天然容重和饱和容重 地下水位以上土的天然容重 G，S2.7，0.8，2.73sre ,,，9.8,，9.8,18.79kN/m01，e1，0.7 地下水位以下土的浮容重 G，e,,3, ,,,1，9.8,9.8kN/m,,e，1,, 2(求承载力系数 ,,ctg3.14，ctg20: N,,,5.65c,,20,,,ctg,，ctg20:-，，222360 ，， ,,,3.14N,1，,1，,3.06 ,,q,,20,,,,,ctg,，ctg20:,，2,,22360，， 226 ,1 N(1/4),,1.03r,2,,ctg,，2 ,2 N(1/3),,1.37r,3,,ctg,，2 p，　p，　p(求 3cr1/41/3 52p,,DN，cN,18.79，h，3.06，10，5.65,142.75kN/m crq01 B,9.8，2021 p,N，p,，1.03，142.75,152.8kN/m,cr1/4(1/4)22 B,9.2，2.021 p,N，p,，1.37，142.75,156.2kN/mcr1/32(1/3)22.0 4(用太沙基法求极限荷载 ,B1 p,N，,DN，cNu,0qc2 用φ,20?查用图8,10得 N,4.5　　N,8　　N,18,qc 9.8，22p,，4.5，18.79，1.5，8，10，18,449.6kN/mm 2 p，　p，　p对比与p，可见容许承载力的稳定安全系数大约为3左右。 ucr1/41/3 3【例题8,6】地基为均匀中砂，容重，条形基础宽2.0m，埋深1.2m，基底,,16.7kN/m 下滑裂面范围内土的平均标准贯入击数N=20， 静力触探试验的贯入阻力p= 3500kPa，63.5s 试估算地基的容许承载力。 解: 1(根据标准贯入击数N=20，求地基的容许承载力。 63.5 (1)用规范承载力表查表8,10，求承载力标准值 20,152f,250，(340,250)，,280kN/m k30,15 按式(8,37)求承载力设计值 f,f，(D,0.5),,0kd 2　,280，4.4，16.7，(1.2,0.5),331.4kN/m (2)太沙基公式(8,40) 227 N200.32263.5 f,(1，0.3/B),(1，),1.92kg/cm,187.8kN/m12122.0 (3)用梅耶霍夫公式(8,41) N2263.5 f,(1，D/B),2，(1，1.2/2),3.2kg/cm,313.5kN/m12 根据三种方法计算结果，GBJ7,89规范与梅耶霍夫公式比较接近，太沙基公式偏低很 多，因为它对沉降量控制很严格。 2(根据贯入阻力p，求地基容许承载力 s (1)用梅耶霍夫公式(8,38) Bp2，35002s f,(1，D/B),(1，1.2/2.0),311.1kN/m3636 (2)国内建议公式 35002 f,58P,46,58,46,300.6kN/mks98 按式(8,37)，求承载力设计值 f,f，,,(D,0.5),300.6，4.4，16.7(1.2,0.5),352.0kPa kd0 根据上述两公式计算结果相差不是很大。 综合以上结果，除太沙基公式因对沉降要求比较严格，故承载力偏低外，其它计算公 2式、结果比较接近。综合考虑，地基承载力可取为300kN/m。 228