高中立体几何 提高专题练习高中立体几何 提高专题练习
段老师数学
基础自测
1.给出下列四个命题:
?垂直于同一直线的两条直线互相平行;
?垂直于同一平面的两个平面互相平行;
?若直线l、l与同一平面所成的角相等，则l,l互相平行; 1212
?若直线l、l是异面直线，则与l、l都相交的两条直线是异面直线. 1212
其中假命题的个数是 .
2.对于平面和直线l，内至少有一条直线与直线l (用“垂直”，“平行”或,,
“异面”填空).
3.若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成 部分.
4.已知a...
高中立体几何 提高专题练习
段老师数学
基础自测
1.给出下列四个命题:
?垂直于同一直线的两条直线互相平行;
?垂直于同一平面的两个平面互相平行;
?若直线l、l与同一平面所成的角相等，则l,l互相平行; 1212
?若直线l、l是异面直线，则与l、l都相交的两条直线是异面直线. 1212
其中假命题的个数是 .
2.对于平面和直线l，内至少有一条直线与直线l (用“垂直”，“平行”或,,
“异面”填空).
3.若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成 部分.
4.已知a、b为不垂直的异面直线,是一个平面，则a、b在上的射影可能是 ,,
?两条平行直线; ?两条互相垂直的直线;?同一条直线;?一条直线及其外一点. 则在上面的结论中，正确结论的编号是 (写出所有正确结论的编号).
5. 如图所示，E、F分别是边长为1的正方形ABCD边BC、CD的中点，沿线AF，AE，EF折起来，则所围成的三棱锥的体积为 .
146.长方体的过一个顶点的三条棱长的比是1?2?3，对角线长为2，则这个长方体的体积是 .
7.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是 .
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例题精讲1
例1如图所示，在正方体ABCD-ABCD中，M、N分别是CC、BC的中点. 1111111求证:MN?平面ABD. 1
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段老师数学
例2 如图所示,已知四棱锥P—ABCD的底面是直角梯形, ?ABC=?BCD=90?,
AB=BC=PB=PC=2CD,侧面PBC?底面ABCD.证明: (1)PA?BD;
(2)平面PAD?平面PAB.
例3 如图所示，已知直三棱柱ABC—ABC中，?ABC为等腰直角三角形， 111?BAC=90?，且AB=AA，D、E、F分别为BA、CC、BC111的中点.
求证:
(1)DE?平面ABC;
(2)BF?平面AEF. 1
课堂练习:
21.如图所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，
AF=1， M是线段EF的中点.
求证:(1)AM?平面BDE;
(2)AM?平面BDF.
2.在正方体ABCD—ABCD中，E、F分别是BB、CD的中点. 11111(1)求证:平面AED?平面AFD; 11
(2)在AE上求一点M，使得AM?平面ADE. 1
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段老师数学
3.已知在直三棱柱ABC—ABC中，AC?BC，D为AB的中点，AC=BC=BB. 1111
求证:(1)BC?AB;(2)BC?平面CAD. 1111
—ABCD中，PA?平面ABCD，?PBA=45?， 4.如图所示，四棱锥P
1底面ABCD为直角梯形，?ABC=?BAD=90?,PA=BC=AD. 2(1)求证:平面PAC?平面PCD;
(2)在棱PD上是否存在一点E，使CE?平面PAB,若存在，请确定E点的位置;若不存在，请说明理由.
例题精讲 2
如图所示，已知PA?矩形ABCD所在平面， M，N分别是AB，PC的中点. 例1
(1)求证:MN?CD;
(2)若?PDA=45?.求证:MN?平面PCD.
例2 如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是?DAB=60?且边长为a的
菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，若G为AD边的中点，
(1)求证:BG?平面PAD;
(2)求证:AD?PB;
(3)若E为BC边的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF?平面ABCD，并证明你的结论. 例3(如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面为直角梯形，AD?BC，?BAD=90?，PA?底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分别为PC、PB的中点. 求证:PB?DM.
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段老师数学
巩固练习
1.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA?底面ABCD，AB?AD，AC?CD， ?ABC=60?,PA=AB=BC,E是PC的中点.
证明: (1)CD?AE;
(2)PD?平面ABE.
2.如图所示，在斜三棱柱ABC—ABC中，底面是等腰三角形，AB=AC，侧面BBCC11111?底面ABC.
(1)若D是BC的中点.求证:AD?CC;(2)过侧面BBCC的对角线BC的平面1111交侧棱于M，若AM=MA，求证:截面MBC?侧面BBCC. 1111
3.如图所示，在正方体ABCD—ABCD中，O为底面ABCD的中心，P是DD的中点，11111设Q是CC上的点，问:当点Q在什么位置时，平面DBQ?平面PAO, 11
4.如图所示，正方体ABCD—ABCD中，侧面对角线AB，BC上分别有两点E，F，111111且BE=CF.求证:EF?平面ABCD. 11
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段老师数学
5.如图所示，已知S是正三角形ABC所在平面外的一点，且SA=SB=SC，SG为 ?SAB上的高，D、E、F分别是AC、BC、SC的中点，试判断SG与平面DEF的位置关系，并给予证明.
6.如图所示，正方体ABCD—ABCD中，E、F分别是AB和AA的中点. 11111求证:(1)E，C，D，F四点共面;(2)CE，DF，DA三线共点. 11
7.如图所示，在长方体ABCD—ABCD中，AB=BC=1，BB=2， 11111
1E是棱CC上的点，且CE=CC. 114
(1)求三棱锥C—BED的体积;
(2)求证:AC?平面BDE. 1
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