平面向量的坐标表示

平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示句容三中2012—2013学年度第一学期高三一轮复习数学(理科)教学案第2份总48份平面向量的坐标表示主备人:张勇检查人:庄成明行政审核人: 【教学目标】 1(了解平面向量的基本定理及其意义，会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算; 通过平面向量坐标表示及坐标运算法则的推导培养学生演绎、归纳、猜想的数学思维能力( 2( 【教学重点】平面向量基本定理和平面向量线性运算的坐标表示. 【教学难点】对平面向量的坐标表示的理解及其运算. 【教学过程】一、引入 1(平面向量的...

平面向量的坐标表示句容三中2012—2013学年度第一学期高三一轮复习数学(理科)教学案第2份总48份平面向量的坐标表示主备人:张勇检查人:庄成明行政审核人: 【教学目标】 1(了解平面向量的基本定理及其意义，会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算; 通过平面向量坐标表示及坐标运算法则的推导培养学生演绎、归纳、猜想的数学思维能力( 2( 【教学重点】平面向量基本定理和平面向量线性运算的坐标表示. 【教学难点】对平面向量的坐标表示的理解及其运算. 【教学过程】一、引入 1(平面向量的基本定理: (1)若e、e是同一平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数12 ，，使得，其中不共线的向量e、e叫做表示这一平面内所有向量的一组，,,1212 平面内任意两个的向量都可以作为一组基底，两个向量不可以作为向量的基底( (2)平面内的任一向量a，都可以沿两个不共线的方向分解成两个向量的和，并且是的，所以平面向量的基本定理也叫做唯一分解定理( 2(平面向量的坐标形式: 在直角坐标系内，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底，对平面内任意一个向量 a，有且只有一对实数x、y，使得a= (向量的分量表示)，记作a= (向量的坐标表 )，其中x叫做的a的坐标，y叫做a的坐标( 示 3(平面向量的坐标运算: (1)设a=(x，y)，那么与a相等的向量的坐标为 ( ,(2)设a=(x，y)，b=(x，y)，则a，b, ，a-b= ，a, ( 1122 ,,,, (3)若点A、B的坐标分别为(x，y)、(x，y)，那么AB的坐标为 ( ,122 二、新授内容 (一)基础自测: 1(已知向量a=(-3,4)，b=(5,2)，则a+b= ，2a-3b= ，|a|= ( ,,,,,,,, ADAB2(已知平行四边形ABCD中，,(3,7)，,(,2,3)，对角线AC，BD交于点O， ,,,, CO则的坐标为__________( 3((2011?湖南高考)设向量a，b满足|a|,25，b,(2,1)，且a与b的方向相反，则a的坐标为________( 第 1 页共 4 页自然界没有风风雨雨，大地就不会春华秋实～ (二)典型例题: 例1.已知A(1，,2)，B(2,1)，C(3,2)，D(,2,3)( ,,,,,,,,,,,,(1)求，2,3; BCADBD ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(2)设,3，,,2，求，及M、N点的坐标( CNCACMBCMN 例2(平面内给定三个向量a,(3,2)，b,(,1,2)，c,(4,1)( (1)求满足a,mb，nc的实数m，n; (2)若(a，kc)?(2b,a)，求实数k; (3)若d满足(d,c)?(a，b)，且|d,c|,5，求d. 变式训练(1)(如图，在平行四边形ABCD中，，， AB,(,1,3)AD,(3,0) 1H、M分别是AD、DC的中点，点F使BF,BC，求向量与( AMHF3 (2)向量，，，且A，B，C三点共线， OA,(k,12)OB,(4,5)OC,(,k,10)求k的值( 第 2 页共 4 页句容三中2012—2013学年度第一学期高三一轮复习数学(理科)教学案第2份总48份三、课堂反馈 1((2011北京卷理)向量a=(，1)，b=(0，-1)，c=(k，)，若a-2b与c共线，则k=______( 33 ,,,,,,,,,,,,|AC|212(在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足,，，则,________. OBOAOC33|AB| 【课后作业】姓名_______________ 1((2011?重庆高考改编)已知向量,(1，k)，,(2,2)，且，与共线，那么?的值为________( ababaab ,,,,,,,,,,,,, 2((2012?盐城模拟)如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，且,，,，则abMNADBE,________. (设平面向量,(1,2)，,(,2，y)，若?，则|3，|等于________( 3ababab ,,,,,,,,,,,, 4.如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若，则ADxAByAC,， x=_____________，y=_____________. ,,,,,,,,,,,, OAOBOC5(已知向量,(1，,3)，,(2，,1)，,(m，1，m,2)，若点A、B、C能构成三角形，则实数m应满足的条件是_______________( ,,,,,,,,,,,,,,,,22OAOBOAOB6((2012?福州模拟)已知直线x，y,a与圆x，y,4交于A、B两点，且|，|,| ,|，其中O为原点，则实数a的值为________( 7((2012?无锡模拟)在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，m,(3b,c，cos C)，n,(a，cos A)，m?n，则cos A的值等于________( 118(若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab?0)共线，则，的值等于________( ab 第 3 页共 4 页自然界没有风风雨雨，大地就不会春华秋实～ ,,,,,,,,,,,,,9(已知在平面直角坐标系中，A(,2,0)，B(1,3)，,α，β (其中O为原点，实数α，β满OMOAOB ,,,,, 足α，β,1)，若N(1,0)，则||的最小值是________( MN ,,,,,,,, 10(在?ABC中，,a，,，M是CB的中点，N是AB的中点，且CN、CACBb ,,,, AM交于点P，则,________(用a，表示)( bAP 11(已知向量=(1，1)，=(1，,1)，，实数m，n满足m+n=， abcabc,,(2cos,2sin)(),,,R 22则(m-2)+n的最大值为___________( ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 12(已知P为?ABC内一点，且3 ，4 ，5 ,0.延长AP交BC于点D，若,，CPACaBPAPAB ,,,,,,,, ,，用、表示向量、. babADAP ,,,,,,,,,,,,, OMOA13(已知O为坐标原点，A(0,2)，B(4,6)，,t，t. AB12(1)求点M在第二或第三象限的充要条件; (2)求证:当t,1时，不论t为何实数，A、B、M三点都共线; 12 ,,,,,,,,,2OM(3)若t,a，求当?且?ABM的面积为12时a的值( AB1 作业完成质量: ( 第 4 页共 4 页

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