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分式方程经典试题集锦.doc 分式方程经典试题集锦 一、分式方程: 1、识别一个方程是分式方程的关键是方程分母中有未知数。 2、解分式方程的基本思想是:“把分式方程的分母去掉，使分式方程化为整式方程，就可以利用整式方程的解法求解”。这就是“转化思想”。 3、将分式方程转化为整式方程，转化的条件是“去分母”。其方法是在分式的两边同乘以分式方程中各分式的最简公分母。 4、在方程变形中，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的“增根”。应当舍去。因此，解得整式方程的根后，要代入原分式方程检验，适合原方程即为分式方程的根，不适合，就说明原方程无解。也可以代入去分母时乘以的最简公分母中，使公分母?0时为原方程的解，使公分母=0时为增根舍去。 例5，解方程:。 分析:本 题方程中分母含有未知数x，是分式方程，解分式方程的关键是去分母，将分式方程化为整式方程，首先要将各个分母能因式分解的多项式先做因式分解，再找最简公分母。 解:将原方程变形: 去分母:方程两边同乘以2(x+3)得: 4+3(x+3)=7, 去括号:4+3x+9=7 移项:3x=7-4-9 合并同类项:3x=-6 系数化为1:x=-2 检验:把x=-2代入原方程 左边==2+=， 右边==， ?左边=右边，?x=-2是原方程的解。 注:把求得的未知数的值代入原方程检验，不仅可以检验出是不是增根，还可以检 查在解方程过程中计算是否有错误。 例6，解方程:=1-。 分析:本题方程中分母含有未知数，是分式方程，解分式方程的关键是去分母，此 题中分母应先按x的降幂排列，再因式分解，这样便于找最简公分母。 解:原方程变形:=1- 去分母:方程两边同乘以(x-7)(x-1)， 2 得:(x-3)(x-7)-(x-5)(x-1)=(x-7)(x-1)-(x-2) 2222 去括号:x-10x+21-x+6x-5=x-8x+7-x+2 合并同类项:-4x+16=-8x+9 移项:-4x+8x=9-16 合并同类项:4x=-7 系数化为1:?x=- 检验:将x=-代入(x-7)(x-1) ?(x-7)(x-1)=( --7)( --1)?0, ?x=-是原方程的解。 注:(1)在进行方程变形中:=，=-。(2)去括号时 2222-(x-5)(x-1)=-(x-6x+5)=-x+6x-5，-(x-2)=-x+2以上几处的变形中不要出现错误，注意分式符号法则的应用及去括号的应用。(3)去分母时原方程中，右边的第一项是整式，千万不要忘记同乘以最简公分母 (x-7)(x-1)。 例7，解方程:。 解:原方程化为:， 去分母:方程两边同乘以x(x+1)(x-1)， 得:7(x-1)+3(x+1)=6x 去括号:7x-7+3x+3=6x 移项:7x+3x-6x=7-3 合并同类项:4x=4 系数化为1:?x=1 检验:把x=1代入x(x+1)(x-1) ?x(x+1)(x-1)=1×(1+1)(1-1)=0, ?x=1是原方程的增根，舍去。 ?原方程无解。 例8，解方程:--+=0。 分析:本题直接去分母，则方程两边就要乘以最简公分母(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)，这样计算比较复杂，因此，我们可采用分组通分的方法，化简，然后再去分母化成整式方程来解。 解法(一):原方程化为:-=- 将方程两边分别通分: =， 化简:=， ?=， ?=， 去分母，方程两边同乘以 (x-2)(x-3)(x-4)(x-5): (x-3)(x-5)=(x-2)(x-4) 22 去括号:x-8x+15=x-6x+8 22 移项:x-8x-x+6x=8-15 合并同类项:-2x=-7 系数化为1:?x= 检验，将x=代入最简公分母(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) ? (x-2)(x-3)(x-4)(x-5)=(-2)(-3)(-4)(-5)?0 ?x=是原方程的解。 解法(二):分析:如果一个分式的分子与分母同次或分子的次数高于分母的次数时，可采用竖式除法化简每一个分式。如==1+。 解:原方程可变形为:(1+)-(1+)=(1+)-(1+) 化简得:-=- 将方程两边分别通分: ?=， ?=， 去分母，方程两边同乘以(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)， 得:(x-3)(x-5)=(x-2)(x-4) 22 去括号:x-8x+15=x-6x+8 22 移项:x-8x-x+6x=8-15 合并同类项:-2x=-7 系数化为1:?x= 检验:将x=代入(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)?0， ?x=是原方程的解。 二、解分式方程时注意以下几个问题: 1、方程两边同乘以最简公分母时，每一项都要乘，特别是以一个数或一个整式为一项时，这一项不能漏乘; 2、两边都乘以最简公分母去掉方程中的分母，若分式的符号是“-”，去掉分母后，分子应加括号; 3、由于分式方程两边同乘以一个含有未知数的整式，方程可能会产生增根，故必须对求得的根进行检验，这一步必不可少; 4、当分式方程的分母是多项式，为了找最简公分母，需把分母分解因式。 同步检测 一选择 1.下面是分式方程的是( ) 142x，15x,6，,2x,3x，973A. B. 1232x，5,(x,6)，,1x,12x，123C. D. 2x,5 x,22.若得值为-1，则x等于( ) 5757,,3333A. B. C. D. 3.一列客车已晚点6分钟，如果将速度每小时加快10千米，那么继续行驶20千米便可正点运行，如果设客车原来行驶的速度是x千米/小时，可列出分式方程为( ) 202012020,,,,6xx，1010xx，10A. B. 202012020,,,,6x，10x10x，10xC. D. 1,12x,34.分式方程的解为( ) A.2 B.1 C.-1 D.-2 ax,2x，25.若分式方程的解为2，则a的值为( ) A.4 B.1 C.0 D.2 114，,2x,3x，3x,96.分式方程的解是( ) A.无解 B.x=2 C. x=-2 D. x=2或x=-2 2,xm,x,55,x7.如果关于x的方程无解，则m等于( ) A.3 B. 4 C.-3 D.5 2x,51，,x,1x,38.解方程时，去分母得( ) A.(x-1)(x-3)+2=x+5 B. 1+2(x-3)=(x-5)(x-1) C. (x-1)(x-3)+2(x-3)=(x-5)(x-1) D.(x-3)+2(x-3)=x-5 二、填空 x，a,,1xx,29.已知关于的分式方程的根大于零，那么a的取值范围 是 . 14k,,2xxx,2x，2x,410.关于的分式方程有增根=-2，那么k= . x,1m,，2xx,2x,211.若关于的方程产生增根，那么m的值是 . mx2x，4,,1,3xm，1x,112.当m= 时，方程的解与方程的解互为相反数. 13.为改善生态环境，防止水土流失，某村拟定在荒坡地上种植960棵树，由于青 年团员的支援，每日比原 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 多种20课，结果提前4天完成任务，原计划每天种植多 少棵树,设原计划每天种植x棵树，根据题意列方程 为 . AB5x,4，,2x,5x，2x,3x,1014.如果，则A= ;B= . 三、解答题 15.解分式方程 1212xx，142x,,,,,122x，33,xx,9x,2x,4x，2? ? 5x,2321x,,,122x(x,1)x,12323xx,，(3) (4) 2x，4xa,,x(x,2)x,2xx16.已知关于的方程无解，求a的值, x，1mx,3,5x,1x，217.已知与的解相同，求m的值, 18.近年来，由于受国际石油市场的影响，汽油价格不断上涨(下面是小明与爸爸的对话: 小明:“爸爸，听说今年5月份的汽油价格上涨了不少啊～” 1.6150爸爸:“是啊，今年5月份每升汽油的价格是去年5月份的倍，用元给汽 18.75车加的油量比去年少升.” 小明:“今年5月份每升汽油的价格是多少呢,” 聪明的你，根据上面的对话帮小明计算一下今年5月份每升汽油的价格, 19.武汉一桥维修工程中，拟由甲、乙两各工程队共同完成某项目，从两个工程队的资料可以知道，若两个工程队合作24天恰好完成，若两个工程队合作18天后，甲工程队再单独做10天，也恰好完成，请问: ?甲、乙两工程队完成此项目各需多少天, ?又已知甲工程队每天的施工费用是0.6万元，乙工程队每天的施工费用是0.35万元，要使该项目总的施工费用不超过22万元，则乙工程队至少施工多少天, 参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 一、选择 1.D 2.C 3.B 4.A 5.A 6.B 7.A 8.C 二、填空 960960,,4xx，209.a<2 10.1 11.1 12.m=-3 13. 14.3， 2 三、解答题 1212，,2x，3x,3x,915.? 解:方程变形为 2两边同时乘以(x-9)得,x-3+2x+6=12,x=3,经检验x=3是原方程的增根，故原方程无解. 22? 解:两边同时乘以(x-4)得x(x+2)-(x+14)=2x(x-2)-(x-4);整理得，5x=18, 1818x,x,55,经检验是原方程的解. 2(3)解:方程两边同时乘以想x(x-1)得，5x-2=3x,x=1,经检验x=1是原方程的增根,故原方程无解. (4).解:两边同乘以(2x+3)(2x-3)得2x(2x+3)-(2x-3)=(2x-3)(2x+3) 整理得4x=-12,x=-3，经检验x=-3是原方程的根. 16.解:因为原方程无解，所以最简公分母x(x-2)=0,x=2或x=0;原方程去分母并整理得a(x-2)-4=0;将x=0代入得a(0-2)-4=0,a=-2;将x=2代入得a?0-4 =0,a无解，故综上所述a=-2. x，1,3x,117. 解:，x=2,经检验x=2是原方程的解，由题意可知两个方程的解相同， 2m,54所以把x=2代入第二个方程得，故m=10. 18. 解:设去年5月份汽油的价格为x元/升，则今年5月份的价格为1.6x元/升， 150150,,18.75x1.6x依题意可列方程为，解得x=3，经检验x=3是原方程的解也符合题意，所以1.6x=4.8，故今年5月份汽油的价格是4.8元/升. yx19.解:?设甲工程队单独完成该项目需要天，乙单独完成该项目需要天，依题意可列方程组为 2424,，,1,xy,,,,1110x,40x,40,,,,,18，，,1,,,,,xyxy,60y,60,,,,,解得，经检验是原方程组的解，也符合题意. ?设甲、乙两工程队分别施工a天、b天，由于总施工费用不超过22万元，可得ab,，,1,4060, ,0.6a，0.35b,22,b,40，解得，b取最小值为40. 故?甲、乙两工程队单独完成此项目分别需40天、60天.?乙工程度至少要施工40天.