原子核物理答案

原子核物理答案 第16章 原子核物理 一、选择 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 1. C 2. B 3. D 4. C 5. C 6. D 7. A 8. D 二、填空题 17131. ， 1.76，101.98，10 2(m，m,m)c2. 123 3. 1.35放能 94. 4.2，10 5. 117.8 m，m,m2`1236. ch 227 . 67.5MeV，67.5MeV/c，Hz 1.36，10 ,128. 2.42，10 9. 1.49MeV 10. 115kg 三、填空题 1. 解:设从t=0开始做实验，总核子数为N，到刻核子数为N 0 由于实验1.5年只有3个铁核衰变，所以 tt， ,,1(1)N,N,0,, 46.4，1031N,,3.6，10t=0时，铁核总数为 0,271.66，10 tt=1.5年时，铁核总数为 由此解得 3(1)N,N,,N,00, 31N3.6，10310年 ,,t,，1.5,1.8，10N,N30 1 1t/,T/,N,NeN,N/2设半衰期为T，则当t=T时有，由得 ,e0023131所以， 年 T,,ln2,1.8，10，0.693,1.25，10 m、m2. 解:设氢核和氮核的质量分别为，被未知粒子碰撞后速度分别为v和v; HNHN 未知粒子的质量为m, 碰撞前速度为v，与氢核碰撞后为v，与氮核碰撞后为v12 未知粒子与氢核完全弹性碰撞过程满足关系 mv,mv，mv , 1HH 111222 , mv,mv，mv1HH222未知粒子与氮核完全弹性碰撞过程满足关系 mv,mv，mv , 2NN 111222mv,mv，mv , 1NN222 2Em(m，m)HHH联立,~,得 ,2Em(m，m)NNN m,1.03带入数据，可解得 mH 由其质量比值可知，未知粒子的质量与氢核的质量十分接近，另由于它在任意方向的 磁场中都不偏转，说明它不带电(由此判断该新粒子是中子( 3. 解:与第一组,粒子相对应的衰变能为 A226 EK,,，,4.793MeV4.879MeVα1α1A,4222 与第二组,粒子相对应的衰变能为 A226 EK,,，,4.612MeV4.695MeVα2α2A,4222 226Rn的两能级差为 86 ,,,,,,EEE4.8794.695MeV0.184MeV，，α1α2 光子的能量与此两能级差相对应，所以光子的频率为 619,,，，，E0.184101.6021891019,,,,，Hz4.4510Hz ,34h6.62610， 2 E 144. 解:已知C的半衰期为5370a. 半衰期T与衰变常量的关系为 , 0.693 ,,T14根据题意，该生物遗骸在刚死亡时，其体内所包含的C的放射性活度与现今活着的同类 1414生物体的C的放射性活度是相同的，经过了时间t，C的放射性活度减弱为133.3Bq。根据衰变规律，放射性活度是随时间按指数规律衰减的，即 ,,tAA,e 0 由上式可以解出时间t，得到 A1208.35730T0 ,,,，,tlnln0.4464a3691a,A0.693133.30.693 该生物遗骸死亡的时间是在距今3691年. 2325. 解:核的质量亏损为 Th90 ,,，,,mZMAZmM,，，HnX 其中 Z = 90，A = 232，M= 232.03821u，M= 1.007830u，m= 1.008665u X H n 将这些数据代入上式可算的质量亏损，为 ,,m1.89692u 核子的平均结合能为 2,，mc1.89692931.501,,,,MeV7.61631MeV 0A232 6. 解:用x和X分别表示反应前的入射粒子和靶核，y和Y表示反应后的出射轻粒子和剩余核. 它们相应的静质量为:M，M，M，M，相应的动能为:K，K，K，K. xXyYxXyY则核反应一般可表示为: x + X ? y + Y (1) 或者 X(x，y)Y (2) 据能量守恒定律 22 2 2 Mc + E + Mc+ E = Mc+ K + Mc+ K(3) xxXXyyYY 已知反应能Q为 2 Q = (M + M- M - M)c= K + K- K - K(4) xXyYyYxX 核反应的Q值就是核反应释放的能量的大小，它可以通过质量亏损算出. 对不同的核反应，Q可正可负.Q,0的称做放能反应，Q,0的称做吸能反应. 考虑吸能反应 实验室中靶核一般处于静止状态，即K=0，让一个入射粒子来轰击它.则有 X 3 Q = K + K- K (5) yYx 据(5)式，入射粒子的动能E等于该反应的|Q|值是不够的，因为如果这两者相等，反应产x 物的动能K和K就都为零，即反应产物都静止，在实验室坐标系中这是不可能的，因为: yY 入射粒子有动能K，它和静止的靶粒子组成二粒子系统的质心动能不为零，就有一个x 质心动量，据动量守恒定律，反应后系统仍应保持这个动量.所以反应产物的动能K+ Ky Y不可能为零. 由此可见，入射粒子的动能K中有一部分要贡献给质心动能，因而不能全部被用于x 核转变.能够引发核反应的动能称为资用能，用E表示. 显然，资用能必须大于|Q|，即 av EQ,|| (6) av 考察碰撞过程: 碰撞前，入射粒子的能量为:它的动能加上静止能量， 22224EKMcpcMc,，,， xxxx 即 2222 (7) pcKMcK,，2xxx 两个粒子的总能量为 2 (8) EEEKMMc,，,，，()xXxxX 其中p是入射粒子的动量，也就是它和静止靶核构成的两粒子系统的总动量. 当两个粒子刚碰到一起还未分裂成反应产物的时刻，系统可看作是一个质量为M的复合粒子. 根据动量守恒，这个复合粒子显然应该具有动量p.所以它的总能量为 2224EpcMc,， (9) 22现在p是质心动量，pc是相应的质心动能，这部分能量无法用于核反应.剩余的部分都可以用于核反应.因而资用能就是: 2 E= M c(10) av 将(3)、(10)两式代入(9)式，结合(8)式可得: 2222KMMcKMcKE，，,，，()2 (11) xxXxxxav 此式两边平方后移项可得: 222EMcKMMc,，，2[()] (12) avXxxX 此资用能大于|Q|时才能引发吸热核反应. 当入射粒子以低速运动时，其动能远小于它的静止能量.这时可对(12)式右边作近似: 4 2MKMK22XxXx ()1()[1]MMcMMc，，,，，xXxX2222()()MMcMMc，，xXxX M2X,，，()MMcK (13) xXxMM，xX 在经典力学中，资用能为 MX EK, (14) avxMM，xX 能够引发核反应的入射粒子的动能K的最小值称为反应的阈能，用E表示.由(6)式，xth能够引发核反应的资用能E的最小值就是|Q|，所以 av MMM，xXXEQQ,,，||(1)|| (15) thMMXX 在对撞机中，靶粒子不是静止的，它与入射粒子对撞.当两个粒子以同样大小的动量相对运动时，它们的质心动量为零，因而质心动能为零，反应后的质心动能自然也为零. 2 因此(9)式中的p为零，简化成与(10)式相同:E= M c= E.所以反应前的总能量都可以被 av 用于核转变，从而能大大提高引发核反应的能量利用率. 7. 证明:(1) 因球体积V与其半径R的3次方成正比，所以原子核的体积为 4433 ? VRrA,,ππ033 即 ? V,A 如果一个原子核中有A个核子，则原子核的质量M为 ? MmA, ,27m,1.67，10kg其中为一个核子的质量. 于是，核密度为 MmAm3,,,, ? 33VrAr4π/34π00 式?表明核密度与质量数A无关，即各种核的密度都大致相等. (2)将m和r的数值代入，得到 0 7,3,,2.3，10kg,m ? 14这一数值比地球的平均密度大到10倍～ 5