滑块与传送带模型
滑块与传送带相互作用模型研究
滑块与传送带相互作用的滑动摩擦力,是参与改变滑块运动状态的重要原因之一。其大小遵从滑动摩擦力的计算公式,与滑块相对传送带的速度无关,其方向取决于与传送带的相对运动方向,滑动摩擦力的方向改变,将引起滑块运动状态的转折,这样同一物理环境可能同时出现多个物理过程。因此这类命
题
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,往往具有相当难度。
滑块与传送带等速的时刻,是相对运动方向及滑动摩擦力方向改变的时刻,也是滑块运动状态转折的临界点。按滑块与传送带的初始状态,分以下几种情况讨论。
一、滑块初速为0,传送带匀速运动
[例1]如图所示,长为L的传送带AB始终保持速度为v的水平向右的速度运动。今将0C A B 一与皮带间动摩擦因数为μ的滑块C,轻放到A端,求C由A运动到B的时间tAB
解析:“轻放”的含意指初速为零,滑块C所受滑动摩擦力方向向右,在此力作用下C向
右做匀加速运动,如果传送带够长,当C与传送带速度相等时,它们之间的滑动摩擦力消失,之后一起匀速运动,如果传送带较短,C可能由A一直加速到B。
滑块C的加速度为,设它能加速到为时向前运动的距离为。
若,C由A一直加速到B,由。
若,C由A加速到用时,前进的距离距离内以速
度匀速运动
C由A运动到B的时间。
[例2]如图所示,倾角为θ的传送带,以的恒定速度按图示方向匀速运动。已知传送带 A
上下两端相距L今将一与传送带间动摩擦因数为μ的滑块A轻放于传送带上端,求A从
θ 上端运动到下端的时间t。
解析:当A的速度达到时是运动过程的转折点。A初始下滑的加速度若能加速到, 下滑位移(对地)为
。
(1)若。A从上端一直加速到下端
。
(2)若,A下滑到速度为用时
之后距离内摩擦力方向变为沿斜面向上。又可能有两种情况。
(a)若,A达到后相对传送带停止滑动,以速度匀速,
总时间
(b)若,A达到后相对传送带向下滑,,到达末端速度
用时
总时间
二、滑块初速为0,传送带做匀变速运动
[例3]将一个粉笔头轻放在以2m/s的恒定速度运动在足够长的水平传送带上后,传送带C A B 上留下一条长度为4m的划线。若使该传送带仍以2m/s的初速改做匀减速运动,加速度大
2小恒为1.5m/s,且在传送带开始做匀减速运动的同时,将另一粉笔头(与传送带的动摩擦因
数和第一个相同)轻放在传送带上,该粉笔头在传送带上能留下一条多长的划线,
解析:在同一v-t坐标图上作出两次划线粉笔头及传送带的速度图象,如图所示。v 第一次划线。传送带匀速,粉笔头匀加速运动,AB和OB分别代
表
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它们的速度图传送带 v线。速度相等时(B点),划线结束,图中的面积代表第一次划线长度0 粉笔头 v1 t ,即B点坐标为(4,2),粉笔头的加速度
0 ttt2 1 3
。
第二次划线分两个AE代表传送带的速度图线,它的加速度为可算出E点坐标为(4/3,0)。OC代
表第一阶段粉笔头的速度图线,C点表示二者速度相同,即
C点坐标为(1,0.5)该阶段粉笔头相对传送带向后划线,划线长度。等速后,粉笔
头超前,所受滑动摩擦力反向,开始减速运动, 由于传送带先减速到0,所以后来粉笔头一直匀减速至静止。CF代表它在第二阶段的速度图线。可求出F点坐标为(2,0)此阶段粉笔头相对传送带向前划线,长度
。可见粉笔头相对传送带先向后划线1m,又折回向前划线1/6m,所以粉笔头在传送带动能留下1m长的划线。
三、传送带匀速运动,滑块初速与传送带同向
[例4]如图所示,AB是一段位于竖直平面内的光滑轨道,高度为h,末端B处的切线方向水平。一个质量为A m的小物体P从轨道顶端A处由静止释放,滑到B端后飞出,落到地面上的C点,轨迹如图中虚线BC所示。已知它落地时相对于B点的水平位移OC=l。现在轨道下方紧贴B点安一水平传送带,传送带的右端与B距离为l/2。当传送带静止时,让P再次从A点由静止释放,它离开轨道并在传送带上滑行后从右端水平飞B 出,仍然落在地面的C点。当驱动轮转动带动传送带以速度v匀速向右运动时(其它条件不变)。P的落点为D。不计空气阻力。
C (1)求P与传送带之间的动摩擦因数μ。
(2)求出O、D间距离S随速度v变化函数关系式
解析:这是一道滑块平抛与传送带结合起来的综合题。(1)没有传送带时,物体离开B点作平抛运动
。
当B点下方的传送带静止时,物体离开传送带右端作平抛运动,时间仍为t,有
由以上各式得
由动能定理,物体在传送带动滑动时,有
。
(2)当传送带的速度时,物体将会在传送带上作一段匀变速运动。若尚未到达传送带右端,速度即
与传送带速度相同,此后物体将做匀速运动,而后以速度v离开传送带。v的最大值为物体在传送带动一直加速而
达到的速度。
把μ代入得
若。物体将以离开传送带,得O、D距离
S=
当,即时,物体从传送带飞出的速度为v,
综合上述结果S随v变化的函数关系式
求解本题的关键是分析清楚物体离开传送带的两个极值速度:在传送带上一直匀减速至右端的最小速度,及在 传送带上一直匀加速至右端的最大速度。以此把传送带速度v划分为三段。才能正确得出S随v 的函数关系式。
四、传送带匀速运动,滑块初速与传送带速度方向相反
[例5]如图所示,一水平方向足够长的传送带以恒定的速度沿顺时针方向传动,传送带右端一与传送带等高的
光滑水平面。一物体以恒定的速率沿直线向左滑向传送带后,经过一段时间又返回光滑水平面,速率为。则 下列说法正确的是:
A、只有=时才有=
B、 若>,则=
C、若<,则=
D、 不管多大,总有=
解析:滑块向左运动时所受滑动摩擦力必然是向右。返回时开始阶段滑块速度小于传送带速度,所受摩擦力仍向右,滑块向右加速。若它能一直加速到右端,速度=,前提是传送带速度一直大于滑块速度,即。
<,则返回加速过程中,到不了最右端滑块速度就与传送带速度相等了,之后以速度匀速到达右端,即若
<时,=,所以正确选项为B、C。