三角函数和反三角函数
一、三角函数
1(图像和性质:
(1)画出正弦函数的图像并写出它的定义域、值域、单调区间、周期、奇偶性、对称性和对称中心;
(2)画出余弦函数的图像并写出它的定义域、值域、单调区间、周期、奇偶性、对称性和对称中心;
(3)画出正切函数的图像并写出它的定义域、值域、单调区间、周期、奇偶性、对称性和对称中心;
1
2(函数 yAxA,，,,sin()(0,0),,,
(1)写出它的振幅、周期、频率和初相;
(2)描述五点作图法的步骤;
(3)写出对于的图像，如何通过平移、伸缩等变化得到; yx,sinyAx,，sin(),,
(4)写出对于的图像，如何通过平移、伸缩等变化得到( yAx,，sin(),,yx,cos
3(例题解析:
2tan3,x1(设分别是函数， TTT、、,,,,FxGxxx(),()2sinsin(),1232，1tan2x,
22Txxx()cos2sin2,,的最小正周期，则有( )
A( B( TTT,,TTT,,123123C( D( TTT,,TTT,,312321
,2(函数的图象可由的图象经下面变换得到( ) yx,，sin(2)yx,cos6
1,A( 先纵坐标不变，横坐标变为原来的，再向右平移个单位; 23
,B( 先纵坐标不变，横坐标坐标变为原来的2倍，再向左平移个单位; 6
2
1,C( 先纵坐标不变，横坐标变为原来的，再向右平移个单位; 26
,个单位( D( 先纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再向左平移3
,,3(是正实数，函数在上是增函数，那么( ) fxx()2sin,,[,],,34
324 A(0,, B( C(0,, 0,,,2,,27D(,,2
3sinx4(函数的值域是( ) y,2cos,x
11A( B( C( D( [1,1],[3,3],[1,3],(,),24
sincosxx5(函数的值域是( ) fx(),1sincos，，xx
2121，,A( B( [21,21],,，[,],22
222121，,C( D( [1,1],,,[,1)(1,],,,2222
6(求函数的定义域和值域( yx,sin(cos)
,7(已知函数fxxax()cossin,，的图像有一条对称轴的方程为，求的值( x,a4
3
,,28(已知是方程的两根，若，则 tan,tan,,,(,),,xx，，,3340,,22
( ) ,,，,
,,2,22A( B(或 C(或 D( ,,,,,,333333
9(求斜边长为1的直角三角形内切圆半径的最大值(
xxfxfx，，()()121210(定义:若对任意，函数恒有成立，则xxab,(,),fx()f(),1222称函数在内为“上凸函数”(已知“上凸函数”有如下性质成立:对任意的fx()(,)ab
xxxfxfxfx，，，，，()()()1212nn必有成立( xabin,,(,)(1,2,,),f(),inn
(1)求证:在内是“上凸函数”; yx,sin(0,),
(2)在外接圆半径为R的中，求周长的最大值( ,ABCl
4
二、反三角函数
1(图像和性质:
(1)指出原函数和反函数的转化和相互关系，研究反函数存在的条件，写出原函数与反函数有哪些共通的性质(
(2)画出反正弦函数的图像，并写出它的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性;
(3)画出反余弦函数的图像，并写出它的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性;
(4)画出反正切函数的图像，并写出它的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性;
2(反三角恒等式:
(这两个式子成立需要什么条件,) sin(arcsin)xx,arcsin(sin)xx,
(这两个式子成立需要什么条件,) cos(arccos)xx,arccos(cos)xx,
(这两个式子成立需要什么条件,) tan(arctan)xx,arctan(tan)xx,
3(三角方程:
(1)写出的通解形式; sinxa,
(2)写出的通解形式; cosxa,
5
(3)写出的通解形式( tanxa,
4(例题解析:
11(给出四个命题:?函数和都是周期函数;?函数和yx,sinyx,arcsinyx,cos
都是偶函数;?函数和的定义域都是;?函yx,tanyx,arctan(,),,，,yx,arccos
数和都是定义域上的减函数，其中正确命题的个数是( ) yx,cotyx,arccot
A( 0 B( 1 C( 2 D( 3
12(设，则在[]内，使的x的范围是( ) ,,(0,1)0,2,sinx,,
A( [] B( 0,arcsin,[arcsin,arcsin],,,,
,C( D( [arcsin,],,,,[arcsin,arcsin]，,,2
213(若，则x的取值范围是( )( ,,arccosx3
12,12,A( B( C( D( [0,][1,],,[,][,1],,3322
214(已知，若，求实数a的取值范围( fxxx()sinarcsin,，fafa(1)(1)0,，,,
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