北师大版六年级数学上册必背知识总结及知识点练习卷

北师大版六年级数学 上册 三年级上册必备古诗语文八年级上册教案下载人教社三年级上册数学 pdf四年级上册口算下载三年级数学教材上册pdf 必背知识总结及知识点练习卷 一、圆的知识 1、圆是由曲线围成的平面封闭图形。圆中心的一点叫圆心，用字母O表示。以某一点为圆心，可以画无数个圆。连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径，用字母r表示。连接圆心并且两端都在圆上的线段叫直径，用字母d表示。 2、圆有无数条半径，有无数条直径。 圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 3、在同一个圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。 在同一个圆中，直径是半径的2倍，半径是直径的1/2。 4、车轮为什么是圆的,答:因为圆心到圆上各点的距离相等，所以圆在滚动时，圆心在一条直线上运动，这样的车轮运行才稳定。 5、圆内最长的线段是直径，圆规两脚之间的距离是半径。 6、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径就是正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径就是长方形的宽 7、把圆对折，再对折(对折2次)就能找到圆心。因此，圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。半圆只有1条对称轴。 8、如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也说这个图形关于这条直线的轴对称。对称轴是一条直线。 9、常见的轴对称图形:等腰三角形(1条)、等边三角形(3条)、等腰梯形(1条)、长方形(2条)、正方形(4条)、圆(无数条)、半圆(1条)。 10、圆一周的长度就是圆的周长。圆的周长总是直径的3倍多一些，圆的周长除以直径的商(圆的周长与直径的比值)是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示， π是一个无限不循环小数，为了计算简便，通常取近似值3.14。 11、圆的周长,圆周率×直径即C圆=πd =2πr。 12、圆所占平面的大小叫圆的面积。把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形或长方 形。拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径; 长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。 13、如果用S表示圆的面积， r表示圆的半径，那么圆的面积公式:S圆,πr2 。 1 14、半圆的周长不是圆的周长的一半，而是圆的周长的一半再加上一条直径长，即πr，2r;半圆的面积是圆的面积的一半，即。 15、周长相等时，圆的面积最大;面积相等时，圆的周长最小。(考试一般正方形、长方形和圆，周长相等，圆的面积最大，长方形的面积最小;面积相等，圆的周长最小，长方形的周长最大。) 16、一个圆的半径扩大(缩小)几倍，直径就扩大(缩小)几倍，周长也扩大(缩小)几倍，面积就扩大(缩小)几的平方倍，但圆周率永远不变。 17、几个公式: 18、永远记住要带单位，周长是(cm)，面积是平方(cm2)，体积是立方(cm3)。 19、圆的周长: 3.14×1,3.14 3.14×2,6.28 3.14×3,9.42 3.14×4,12.56 3.14×5,15.7 3.14×6,18.84 3.14×7,21.98 3.14×8,25.12 3.14×9,28.26 3.14×10,31.4 20、圆的面积: 2 二、百分数的应用 1、带有百分号的数叫做百分数，百分数相当于一个比值，因而没有单位。 2、四个公式: 3、两个公式: ? 增加量(减少量),原来的量×增加的百分数(减少的百分数) ? 现在的量,原来的量?增加量(减少量) 4、存入银行的钱叫本金，利息与本金的比值叫做利率。利息,本金×利率×时间 5、含有未知数的等式就是方程，如x+5=6 6、解方程的步骤: ?去分母 ?去括号 ?移项 ?合并同类项 ?系数化为1 7、列方程解应用题的步骤: ?审题，用x表示未知数。(一般问什么就设什么) 3 ?找出等量关系，列方程。(这一步最最重要) ?解方程。 ?检验、写出答案。 三、图形的变换 1、图形的变换方法有平移、旋转、画轴对称图形。 2、找规律:看差看商、看某数的平方或立方、隔开看、分组法等等。 四、比的认识 1、两个数相除，又叫做这两个数的比，“:”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数 叫做比的后项，前项除以后项所得的商叫做比值。比的后项不能为0。 2、分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。 3、商不变的规律:在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍(0除外)，商不变。 4、比的基本性质:比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数(0除外)，它们的比值不变。 5、小数的性质:在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。 6、公因数只有1的两个数叫做互质数。最简整数比:比的前项和后项是互质数。 7、比的化简:用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。 8、比例:?表示两个比相等的式子叫做比例。如:(3:4=9:12)。 比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。在3:4=9:12中，其中3与12叫做比例的外项，4与9叫做比例的内项。比例的四个数均不能为0。 9、比例的基本性质:在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。 10、比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。 五、统计与概率 1、三种统计图:条形统计图(表示各个量的多少)、折线统计图(表示数量多少、反映增减变化)扇形 4 统计图(表示部分与整体的关系)。 2、平均数:几个数量的和除以数量的个数;中位数:数据从大到小或从小到大排列，最中间的一个或最 中间的两个的平均数。众数:在一组数据中出现次数最多的数。 3、事情的发生有三种情况:第一种是必然事件:一定会发生的事件，概率是1 第二种是不可能事件:一定不会发生的事件，概率为0 第三种是随机事件(也叫可能事件):可能发生也可能不发生的事件，概率是大于0小于1 六、观察物体 1、观察物体一般从正面、上面、左面或右面来观察。 2、同样高度的物体，在同一光源的照射下，离光源越近，这个物体的影子就越短; 离光源越远，这个物体的影子就越长。 3、站得高，才能望得远。 七、线与角 1、直线无端点，不可度量;射线1个端点，不可度量;线段两个端点，可度量。 2、从直线外一点到直线的线段中，垂直线段最短。这条垂直线段叫做点到直线的距离。 3、锐角:小于90度的角; 直角:等于90度的角;钝角:大于90度而小于180度的角;平角:等于180度的角;周角:等于360度的角。三角形的内角和为180度。 八、几何形体周长、面积计算公式 1、长方形的周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2 2、正方形的周长=边长×4 C=4a 3、长方形的面积=长×宽 S=ab 4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a2 5、三角形的面积=底×高?2 S=ah?2 6、平行四边形的面积=底×高 S=ah 7、梯形的面积=(上底+下底)×高?2 S=(a，b)h?2 8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径?2 r= d?2 5 9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 C=πd =2πr 10、圆的面积=圆周率×半径×半径 S,πr2 九、常见的量 1、长度单位换算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 2、面积单位换算 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 第一单元 圆 一、考点1:圆的基本概念，圆心、半径、直径。 判断: 1、通过圆心的线段是半径。 ( ) 2、通过圆心的线段是直径。 ( ) 3、两端都在圆上的线段是直径。 ( ) 4、两端都在圆上并且经过圆心的线段是直径。 ( ) 5、所有的直径都相等，所有的半径都相等。 ( ) 6、旋转式水龙喷头的射程是8m，8m就是指圆的直径。 ( ) 二、考点2:圆心决定圆的位置，半径(直径)决定圆的大小。 填空: 1、( )确定圆的位置，( )确定圆的大小。 2、( )决定圆的大小，( )决定圆的位置。 3、圆内最长的线段是( )， 圆规两脚之间的距离是( )。 4、圆有( )条半径，圆有( )条直径。 选择:( )决定圆的位置，( )决定圆的大小。 A、圆周率 B、半径 C、圆心 判断: 1、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 ( ) 2、半径决定圆的位置，圆心决定圆的大小。 ( ) 3、圆心决定圆的大小，半径决定圆的位置。 ( ) 4、半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。 ( ) 5、直径3厘米的圆大于半径2厘米的圆。 ( ) 6、半径3分米的圆大于直径5分米的圆。 ( ) 三、考点3:半径与直径的关系。 1、在同一个圆中，直径的长度是半径的( )，半径的长度是直径的( )。 2、在同一个圆中，半径的长度是直径的( )，直径的长度是半径的( )。 3、半径的长度是直径的( )。 4、直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的( )。 6 6、在同一个圆中，直径是半径的( )。 7、在同一个圆中，直径是半径的2倍，半径是直径的( )。 8、在同一个圆中，半径是直径的( )，直径是半径的( )。 9、一个圆的半径是3厘米，它的直径是( )。 10、圆规两脚间的距离是10厘米，画成的圆的直径是( )。 11、直径是5厘米的圆，它的半径是( )。 12、画一个直径为8厘米的圆，圆规两脚间是距离应是( )。 填表: 13、 半径/cm 2 6 8 直径/cm 5 3 四、考点4:正方形、长方形与圆的关系。 1、在边长为6cm的正方形中画一个最大的圆，这个圆的直径是( )。 2、在边长为6cm的正方形中画一个最大的圆，这个圆的半径是( )。 3、在边长为8厘米的正方形中画一个最大的圆，这个圆的直径是( )厘米。 4、在边长为8厘米的正方形中画一个最大的圆，这个圆的半径是( )厘米。 5、在一张长16厘米，宽8厘米的长方形内画直径是4厘的圆，这样的圆最多可画( )个。 6、在一张长50厘米，宽6厘米的长方形纸片中剪最大的圆，这样的圆最多可剪( )个。 7、在长3分米，宽2分米的长方形上剪出直径是4厘米的圆，至少可以剪( )个。 A、7 B、47 C、35 8、在长28cm，宽26cm的长方形纸板上剪出一个最大的圆，这个圆的半径是( )。 五、考点5:常见的轴对称图形与它们的对称轴。 1、圆是( )图形，有( )条对称轴。 半圆有( )条对称轴。 2、圆是( )图形，它有( )条对称轴;正方形有( )条对称轴，长方形有( )条对称轴; 3、半圆有( )条对称轴，等边三角形有( )条对称轴。 4、把圆对折( )次，折痕的交点就是( )。因此，圆是( )图形,( )所在的直线是圆的对称轴， 圆有( )条对称轴。半圆只有( )条对称轴。 5、正方形有( )条对称轴;长方形有( )条对称轴; 等腰三角形有( )条对称轴;等边三角形有( )条对称轴;等腰梯形有( )条对称轴;半圆有( )条对称轴。五角星有( )条对称轴。 6、下列图形中，对称轴最多的图形是( ) A、长方形 B、正方形 C、圆形 7、下列图形中，对称轴最少的图形是( ) A、长方形 B、正方形 C、圆形 六、考点6:圆的周长、圆周率、直径(半径)的概念和关系。 1、圆( )的长度就是圆的周长。圆的周长总是直径的 ( )倍，圆的周长除以直径的商(圆的周长与直径的比值)是一个( ),我们把它叫做( ),用字母( )表示, π是一个( )，为了计算简便，通常取近似值( )。 判断:2、圆的周长是它直径的3.14 倍。 ( ) 3、圆的周长是它直径的π 倍。 ( ) 4、圆的周长是它半径的6.28倍。 ( ) 5、圆的周长是它半径的2π 倍。 ( ) 6、在同一个圆中，直径是半径的2倍，周长是直径的3.14倍。( ) 7、π,3.14 。 ( ) 8、π? 3.14。 ( ) 9、一个圆的半径每增加1厘米，周长就增加( )厘米。 7 10、两个圆的周长不同，是因为它们的( )。 A、圆心的位置不同 B、圆周率不同 C、半径不同 11、圆周率表示同一个圆内( )和( )的倍 数关系，它用字母( )表示，保留两位小数取近似值 是( )。 七、考点7:圆的周长公式及其应用。 (一)、告诉直径，求周长。 1、圆的周长,( )×( ),( )×( )×( ) 即 C圆 = ( ) = ( )。 2、圆的周长,( )×( )，用公式表示为 ( )。 3、一个直径是10米的圆形花坛，它的周长是( )米。 4、一个直径是4厘米的圆，其周长是( )厘米。 5、一个车轮的直径是65厘米，车轮转动一周长约前进 ( )米。 6、一种压路机的前轮直径是1.6米，每分钟转10圈，压路机每分钟前进多少米, 7、一种压路机的前轮直径是1.32米，每分钟转6圈，压路机每分钟约前进多少米,(得数保留整数。) 七、考点7:圆的周长公式及其应用。 (二)、告诉半径，求周长。 1、一个挂钟的时针长3厘米，一昼夜这根时针的尖端走了( ) A、18.84cm B、37.68cm C、75.36cm 2、一种钟表时针长5厘米，走一昼夜走了( )。 3、一个半径是6厘米的圆，它的周长是( )。 4、一个半径是2分米的圆，它的周长是( )分米。 5、圆规两脚间的距离是3厘米，画出的圆的周长是( )。 A、9.42cm B、18.84cm C、28.26cm 6、汽车车轮的半径是0.3米，它滚动1圈前进多少米,滚动1000圈前进多少米, 七、考点7:圆的周长公式及其应用。 (三)、告诉周长，求直径。 1、一根长25.12分米的绳子正好绕一树干10圈，这个树干的直径是( )分米。 2、用一个硬纸板做成的圆在直尺上滚动一周，经过的距离是15.7dm，这个圆的直径是( )。 3、花坛的周长是62.8米，你能算出这个圆形花坛的直径吗, 4、一根长12.56米的绳子正好绕一树干10周，树干横截面的直径是多少, 七、考点7:圆的周长公式及其应用。 (四)、告诉周长，求半径。 1、用圆规画一个周长是25.12cm的圆，圆规两脚之间的距离应是( )。A、8cm B、4cm C、2cm 2、用圆规画一个周长是18.84cm的圆，圆规两脚之间的距离应是( )。A、6cm B、3cm C、4cm 3、周长是18.84米的圆形花坛，它的半径是多少, 8 4、某景点有一棵古树，周长35分米的绳子绕它一圈，还剩下3.6分米，你能计算出这棵古树横截面的半径吗, 八、考点8:圆的面积公式及其应用。 (一)、告诉半径，求面积。 1、圆所占( )的大小叫圆的面积。沿着( )剪，把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近( )。拼成的平行四边形的底相当于( )，高相当于( );长方形的长相当于( )，宽相当于( )。 2、圆的面积,( )×( )×( ),( )×( )。 公式:S圆,( ) ×( ),( ) 八、考点8:圆的面积公式及其应用。 (一)、告诉半径，求面积。 3、一个钟表的分针长5cm，从1时到2时，分针针尖扫过的面积是( )cm2。 4、一个钟表的分针长5cm，这个钟表从12时走到6时，分针扫过的面积是( )cm2。 A、78.5 B、19.625 C、117.75 D、471 5、把一个圆切拼成一个近似的长方形，量得这个长方形的宽是4cm，这个圆的直径是( )cm，长方形的长是( )cm。 八、考点8:圆的面积公式及其应用。 (二)、告诉直径，求面积。 1、一个圆形喷水池的直径是40米，它的面积是( )m2。 2、一个圆的直径是10厘米，它的面积是( )平方厘米。A、78.5 B、19.625 C、117.75 D、471 3、在一个边长是6米的正方形中画一个最大的圆，这个圆的面积是 ( )平方米。 A、36 B、28.26 C、113.04 D、9 4、直径是20厘米的圆的面积是多少, 八、考点8:圆的面积公式及其应用。 (三)、告诉周长，求面积。 1、一个周长是12.56分米的圆，它的面积是( )dm2。 2、一个周长是62.8米的圆形花坛，它的面积是多少平方米, 3、公园有一个圆形喷水池，周长是50.24米，这个喷水池的占地面积是多少, 九、考点9:圆的周长、面积、直径和半径的混合计算。 1、画圆时，圆规两脚之间的距离是3cm，那么这个圆的直径是( )cm，周长是( )cm，面积是( )cm2。 2、在边长8厘米的正方形纸板上剪下一个最大的圆，这个圆的半径是( )厘米，周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 9 3、半径是2厘米的圆，它的周长和面积各是多少, 十、考点10:半圆的性质、周长和面积。 1、半圆是( )图形，它有( )对称轴。 判断: 2、半圆的周长就是圆周长的一半 ( ) 3、同一个圆中，半圆的周长大于圆周长的一半。( ) 4、圆的周长除以2就是半圆的周长。 ( ) 5、两个半圆一定可以拼成一个圆。 ( ) 6、两个相等的半圆一定可以拼成一个圆。 ( ) 7、半圆的周长公式是( )。 A、 πr B、 πd C、 πr+2r 十、考点10:半圆的性质、周长和面积。 8、把周长为12.56厘米的圆平均分成两个半圆，每个半圆的周长是( )厘米。 A、6.28 B、8.28 C、10.28 9、把周长为12.56厘米的圆平均分成两个半圆，每个半圆的周长是( )厘米。 10、小芳画了一个半径为4厘米的半圆，这个半圆的周长是多少, 十、考点10:半圆的性质、周长和面积。 11、画一个半径为2厘米的半圆，并求出它的周长和面积。 十一、考点11:周长和面积容易混淆的知识点。 判断:1、一个圆的周长是12.56厘米，面积是12.56平方厘米。( ) 2、半径是2厘米的圆，其周长和面积相等。 ( ) 3、半径是2厘米的圆，其面积和周长相等。 ( ) 4、周长相等的两个圆，面积一定相等。 ( ) 5、面积相等的两个圆，周长也一定相等 。 ( ) 6、两个圆的周长相等，那么这两个圆的面积 ( )。 A、 一定相等 B、 一定不相等 C、 无法确定 十二、考点12:周长和面积大小比较。 1、周长相等时,( )的面积最大;面积相等时,( )的周长最小。 2、周长相等的正方形，长方形和圆，( )的面积最大。 判断:3、用三根同样长的铁丝分别围成长方形、正方形和圆，圆的面积最大。( ) 4、边长2厘米的正方形与直径2厘米的圆相比，圆的周长大一些。( ) 5、正方形的边长和圆的直径都是9厘米，正方形的面积 ( )圆的面积。 A、大于 B、等于 C、小于 6、一个圆和一个正方形的周长相等，它们的面积比较( ) A、圆的面积大 B、正方形的面积大 C、一样大 7、长方形，正方形和圆的周长相等，( )的面积最大。 A、长方形 B、正方形 C、圆 8、周长相等的下列图形中，面积最大的是( ) A、正方形 B、三角形 C、圆 十二、考点12:周长和面积大小比较。 10 9、如图，下列说法中正确的是( ) A、阴影部分的周长相等，面积不相等。 B、周长和面积都相等。 C、周长和面积都不相等。 D、周长不相等，面积相等。 10、甲乙两个婴儿参加爬行比赛，甲沿着一个边长是2米的正方形爬行一圈，乙沿着一个直径是2米的圆形爬行一圈，他们的速度一样，( )先爬行完一圈。 A、甲 B、乙 C、无法判断 十三、考点13:圆的扩大(缩小)问题。 1、一个圆的半径扩大2倍，直径就扩大( )倍，周长就扩大( )倍，面积扩大( )倍。 2、一个圆的半径扩大4倍，面积就扩大( )倍。 3、一个圆的半径扩大3倍，直径就扩大( )倍，周长就扩大( )倍，面积扩大( )倍。 4、一个圆的直径扩大4倍，面积就扩大( )倍。 5、一个圆的周长扩大4倍，面积就扩大( )倍。 6、一个圆的半径扩大5倍，周长扩大( )，面积就扩大( )倍，圆周率( )。 判断: 7、圆的直径扩大4倍，面积也扩大4倍。 ( ) 8、大圆半径是小圆半径的2倍，那么大圆面积也是小圆面积的2倍。( ) 9、大圆的直径是8厘米，小圆的直径是4厘米，大圆周长是小圆周长的( )倍，大圆面积是小圆面积的( )倍。 10、大圆的半径是4厘米，小圆的直径是4厘米，大圆周长是小圆周长的( )倍，大圆面积是小圆面积的( )倍。 11、一个圆的半径扩大3倍，它的周长也扩大( )倍。 A、3 B、6 C、9 12、一个圆的半径缩小二分之一，面积就缩小( )。 十四、考点14:阴影部分的面积。 1、求阴影部分的面积的常用方法有( )、( ) 和等分法等。 求阴影部分的面积。(单位:厘米) 22 2233 11