球坐标系与柱坐标系案
灌南中学高二年级数学教学案
课题:球坐标系与柱坐标系
教学目标:
:了解球坐标系和柱坐标系的意义， 1
2:能正确建立球坐标系与柱坐标系，会在球坐标系与柱坐标系求点的坐标
3:能将球坐标系与柱坐标系和直角坐标互化
4:培养学生的空间想象能力和计算能力
重点、难点分析:坐标系的正确建立和参数的几何意义 教学过程:
一、检查预习
1、 如何确定空间中三颗地球同步卫星的位置,
2、如何建立球坐标系:
(1)在空间中任取一点O，称之为 。
(2)从O点引两条互相垂直的射线OX和OZ作为 ，再规定一个 和射线OX绕OZ轴旋转所成的角的 ，这样就建立了一个球坐标系。
r如Pr(,,),,中，P是空间一点，表示 表示 ,
r表示 。其中:应满足 ， ,,,
(,,)r,,空间的点才和有序数组一一对应。
''''3、将正方体ABCDABCD,放入适当的球坐标系中，求各点的坐标，
并思考:不同的坐标系的建立，它们的坐标不同，哪一种建立是最简单
的。你能将各点转化为空间直角坐标吗,会求出各点间的距离吗, 4、柱坐标是怎么建立的,
(,,),,z5、当空间点P的坐标为时，满足 时，空间的
(,,),,z(0),,点(除直线OZ上的点)与有序数组建立一一对应关系。
''''ABCDABCD,6、、将正方体放入适当的柱坐标系中，求各点的坐标，并思考:
不同的坐标系的建立，它们的坐标不同，哪一种建立是最简单的。你能
将各点转化为空间直角坐标吗,会求出各点间的距离吗,
二:课堂教学
33,,例1、设点的球坐标为 ，求它的直角坐标 (2,,)44
例2设点的直角坐标为(1，1，1)，求它在柱坐标系中的坐标
例3、球坐标中满足方程的点所构成的图形是什么,并将此方程化为r,3
,直角坐标方程。如果方程是呢, ,,3
例4、柱坐标满足方程,,2的点所构成的图形是什么,
三、反思与归纳
1、球坐标与直角坐标之间有什么转化的公式吗,
2、柱坐标与直角坐标之间有什么转化的公式吗, 四、训练
1、将下列的球坐标化为直角坐标
,,53,(1) (2) A(4,,)B(5,,),232
3,,,(3) (4) D(0,,)C(8,,),654
,,53,2、在球坐标系中，求两点，之间的距离 A(4,,)B(5,,),232
3将下列的球坐标化为直角坐标
,B(5,,2),(1)A(4,,1) (2) 2
3,,D(3,,1),(3) (4) C(8,,2)64
4、建立适当的坐标系，表示棱长为4的正三棱柱的各点坐标
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