2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）文
一、选择题
1.i为虚数单位，
（ ）
A．i B．-i C．1 D．-1
2.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ）
A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石
3.命题“
”的否定是（ ）
A．
B．
C．
D．
4.已知变量x和y满足关系
，变量y与z正相关，下列结论中正确的是（ ）
A．x与y正相关，x与z负相关 B．x与y正相关，x与z正相关
C．x与y负相关，x与z负相关 D．x与y负相关，x与z正相关
5.
表示空间中的两条直线，若p：
是异面直线，q：
不相交，则（ ）
A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件
B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件
C．p是q的充分必要条件
D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件
6.
函
关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函
数
的定义域为（ ）
A．
B．
C．
D．
7.设
，定义符号函数
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
8.在区间
上随机取两个数x，y，记
为事件“
”的概率，
为事件“
”的概率，则（ ）
A．
B．
C．
D．
9.将离心率为
的双曲线
的实半轴长a和虚半轴长b
同时增加m
个单位长度，得到离心率为
的双曲线
，则（ ）
A．对任意的a，b，
B．当
时，
；当
时，
C．对任意的a，b，
D．当
时，
；当
时，
10.已知集合
，
，定义集合
，则
中元素的个数为（ ）
A．77 B．49 C．45 D．30
二、填空题
11.已知向量
，
，则
.
12.设变量x，y满足约束条件
，则
的最大值为 .
13.函数
的零点个数为 .
14.某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间
内，其频率分布直方图如图所示.
（1）直方图中的a= .
（2）在这些购物者中，消费金额在区间
内的购物者的人数为 .
15.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北
的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北
的方向上，仰角为
，则此山的高度CD= m.
16.如图，已知圆C与x轴相切于点
，与y轴正半轴交于两点A，B（B在A的上方），且
.
（1）圆C的标准方程为 .
（2）圆C在点B处切线在x轴上的截距为 .
17.a为实数，函数
在区间
上的最大值记为
. 当
时，
的值最小.
18、（本小题满分12分）
某同学将“五点法”画函数f(x)=Asin(wx+φ) (w>0,lφl<
)在某一个时期内的图像时，列表并填入部分数据，如下表：
wx+φ
0
2
x
Asin(wx+φ)
0
5
-5
0
（I） 请将上述数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f(x)的解析式；
（II） 将y= f(x)图像上所有点向左平移
个单位长度，得到y=
g（x）图像，求y=g（x）的图像离原点O最近的对称中心。
19、（本小题满分12分）
设等差数列
的公差为d，前n项和为
，等比数列
的公比为q，已知
=
-
=2，q=d，
=100.
（I） 求数列
，
的通项公式
（II） 当d>1时，记
=
，求数列的前n项和。
20、（本小题满分13分）
《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑。
在如图所示的阳马P-ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，点E是PC的中点，连接DE、BD、BE。
(I) 证明：DE⊥平面PBC.试判断四面体EBCD是否为鳖臑。若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；
(II) 记阳马P-ABCD的体积为
，四面体EBCD的体积为
，求
的值
21（本小题满分14分）
设函数f(x)，g(x)的定义域均为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，f(x)+ g(x)=
，其中e为自然对数的底数。
（I） 求f(x)，g(x)的解析式，并证明：当x>0时，f(x)>0，g(x)>1;
（II） 设a《0，b》1，证明：当x>0时，a g(x)+（1-a）
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