2012年北京市昌平区初三一模数学试题及答案

昌平区 1 昌平区2011—2012学年第二学期初三年级第一次统一练习 数 学 2012.5 考生须知 1.本 试卷 云南省高中会考试卷哪里下载南京英语小升初试卷下载电路下试卷下载上海试卷下载口算试卷下载 共6页，共五道大题,25道小题，满分120分.考试时间120分钟. 2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号. 3.试题答案一律填涂或 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 写在答题卡上，在试卷上作答无效. 4.考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题(共8道小题，每小题4分，共32分) 下列各题均有四个选项，其中只有一个..是符合题意的. 1. 1 5 的相反数是 A .5 B .5- C . 15 D . 15 - 2.方程组?? ?=+=-4 22 y x y x 的解是 A .? ??==21 y x B .? ??==13y x C .? ??-==20 y x D .? ??==02 y x 3.2012年伦敦奥运会体育场位于伦敦东部的斯特拉特福，因外形上阔下窄，又被称为“伦敦碗”，预计可容纳8万人，分为两层，上层是55000个临时 座位.将55000用科学记数法 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示为 A . 55×103 B . 0.55×105 C . 5.5×104 D . 5.5×103 4.如图,AB ∥CD ，点E 在BC 上，且CD =CE ,∠B =32°，则∠D 的度数为 A .32°错误!未找到引用源。 B .68°错误!未找到引用源。 C .74 °错误!未找到引用源。 D .84° 5.一名警察在高速公路上随机观察了6辆汽车的车速，记录如下: 车序号 1 2 3 4 5 6 车速(千米/时) 100 82 90 82 70 84 则这6辆车车速的众数和中位数是 A .84,90 B .85,82 C .82,86 D .82,83 6.三张卡片上分别画有等腰直角三角形、等边三角形和菱形，从这三张卡片中随机抽取一张，则取到的卡片上的图形是中心对称图形的概率是 A. 13 B. 23 C. 12 D.1 7. 若关于x 的一元二次方程(a -1)x 2 -2x +1=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是 A .a <2且a ≠0 B.a >2 C.a <2且a ≠1 D.a <-2 8.如图，已知□ABCD 中,AB =4,AD =2,E 是AB 边上的一动点(与点A 、B 不重合)，设AE =x ,DE 的延长线交CB 的延长线于点F ，设BF =y ，则下列图象能正确反映y 与x 的函数关系的是 E D C B A F E D C B A D C B A 4x y O 2 4 x y O 24 x y O 24 x y O 二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分） 9．若二次根式12x +有意义，则x 的取值范围为 ． 10．分解因式： 244x y xy y -+= ． 11．符号f 表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1）0)1(=f ，1)2(=f ，2)3(=f ，3)4(=f ，… （2）2)21(=f ，3)31(=f ，4)41(=f ，5)5 1(=f ，… 利用以上规律计算：1 ( )(2012)2012 f f -= ． 12．己知□ABCD 中，AD =6，点E 在直线AD 上，且DE ＝3，连结BE 与对角线AC 相交于点M ，则MC AM = ． 三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分） 13．计算：101 ()2cos3012(1)3 π--?++-． 14．解不等式组：12(2)3.x x x -??+? ≥0， ＞ 15．计算： 22142m m m +--． 16．如图，已知△ABC 和△ADE 都是等边三角形，连结CD 、BE ．求证：CD =BE ． E D C B A D O B C A E P 17．已知260x x --=，求代数式22(1)(1)10x x x x ---+的值． 18．如图，在□ABCD 中，AB ＝5，AD ＝10，cos B ＝ 3 5 ，过BC 的中点E 作EF ⊥AB ，垂足为点F ，连结DF ，求DF 的长． 四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分） 19．如图，已知直线P A 交⊙O 于A 、B 两点，AE 是⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，且AC 平分∠P AE ，过点C 作CD ⊥P A 于D ． （1） 求证：CD 是⊙O 的切线； （2） 若AD ：DC =1：3，AB =8，求⊙O 的半径． F E D C B A 20．某周六上午8：O0小明从家出发，乘车1小时到郊外某基地参加社会 实践活动．在基地活动2．2小时后，因家里有急事，他立即按原路以 4千米/时的平均速度步行返回，同时爸爸开车从家出发沿同一路线接 他，在离家28千米处与小明相遇．接到小明后保持车速不变，立即按 原路返回．设小明离开家的时间为x 小时，小明离家的路程y (千米) 与x (小时)之间的函数图象如图所示． (1)小明去基地乘车的平均速度是 千米/时，爸爸开车的平均速度是 千米/时； (2)求线段CD 所表示的函数关系式，不用写出自变量x 的取值范围； (3)问小明能否在中午12：00前回到家？若能，请说明理由；若不能，请算出中午12：00时他离家的路程． 21．为了更好地利用“大课间”加强学生的体育锻炼，调动学生运动的积极性，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么（只写一项）？”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，得到一组数据，绘制如下的统计图表： 各年级学生人数统计表: 年级 七年级 八年级 九年级 学生人数 120 180 （1）该校对多少名学生进行了抽样调查? （2）请分别在图1和图2中将“抖空竹”部分的图形补充完整； （3）已知该校九年级学生比八年级学生多20人，请你补全上表，并利用 样本 保单样本pdf木马病毒样本下载上虞风机样本下载直线导轨样本下载电脑病毒样本下载 数据估计全校学生中最喜欢踢毽子运动的人数约为多少？ 806040 80 2040 20 其它抖空竹踢毽子跳绳 兴趣爱好人数 图1抽样调查学生最喜欢的运动项目的人数统计图%各运动项目的喜欢人数占抽样总人数百分比统计图抖空竹跳绳40% 踢毽子 20% 其它 10% 图2D A O B C x (小时)y （千米） 2830 20 101 22． 问题探究： （1）如图1，在边长为3的正方形ABCD 内（含边）画出使∠BPC =90°的一个点P ，保留作图痕迹； （2）如图2，在边长为3的正方形ABCD 内（含边）画出使∠BPC =60°的所有的点P ，保留作图痕迹并 简要说明作法； （3）如图3，已知矩形ABCD ，AB =3，BC =4，在矩形ABCD 内（含边）画出使∠BPC =60°，且使△BPC 的面积最大的所有点P ，保留作图痕迹． 五、解答题（共3道小题，第23小题6分，第24，25小题各8分，共22分） 23．已知关于x 的方程（k +1）x 2+(3k -1)x +2k -2=0． （1）讨论此方程根的情况； （2）若方程有两个整数根，求正整数k 的值； （3）若抛物线y =（k +1）x 2+(3k -1)x +2k -2与x 轴的两个交点之间的距离为3，求k 的值． 图3图2图1A D C B A B C D D C B A 温馨推荐 您可前往百度文库小程序 享受更优阅读体验 不去了 立即体验 x y O A B C 24． 如图，已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于A （-1，0）、B （3，0）两点，与y 轴交于点C （0，3）． （1）求抛物线的解析式及顶点M 坐标； （2）在抛物线的对称轴上找到点P ，使得△P AC 的周长最小，并求出点P 的坐标； （3）若点D 是线段OC 上的一个动点（不与点O 、C 重合）．过点D 作DE ∥PC 交x 轴于点E ．设CD 的 长为m ，问当m 取何值时，S △PDE = 19 S 四边形ABMC ． 25． 如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，直线MN 经过点O ，设锐角∠DOC =∠α，将△DOC 以直线MN 为对称轴翻折得到△D ’OC ’，直线A D ’、B C ’相交于点P ． （1）当四边形ABCD 是矩形时，如图1，请猜想A D ’、B C ’的数量关系以及∠APB 与∠α的大小关系； （2）当四边形ABCD 是平行四边形时，如图2，（1）中的结论还成立吗？ （3）当四边形ABCD 是等腰梯形时，如图3，∠APB 与∠α有怎样的等量关系？请证明． 图3 图2 图1 D C B A N C' O M P D'D C B A N C'O M P D'D' P M O C' N A B C D 昌平区2011—2012学年第二学期初三年级第一次统一练习 数学试卷参考答案及评分 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 2012．1 一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分） 1 2 3 4 5 6 7 8 D D C C D A C B 二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分） 题 号 9 10 11 12 答 案 x ≥1 2 - 2(2)y x - 1 21或2 3 三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分） 13．解：原式=3 322312 -? ++ ……………………… 4分 =43+． ……………………… 5分 14．解：1 2(2)3.x x x -?? +?≥0， ①＞② 由①得x ≥1． ……………………… 2分 由②得x ＜4． ……………………… 4分 所以原不等式组的解集为1≤x ＜4． ……………………… 5分 15．解：原式= 221 42 m m m --- ……………………… 1分 = 22 (2)(2)(2)(2)m m m m m m +-+-+- = 22 (2)(2) m m m m --+- = 2 (2)(2) m m m -+-． ……………………… 4分 = 1 2 m + ． ……………………… 5分 16．证明：∵ △ABC 和△ADE 都是等边三角形， ∴ AB =AC ，AE =AD ，∠DAE =∠CAB ， ∵ ∠DAE -∠CAE =∠CAB -∠CAE ， ∴ ∠DAC =∠EAB ， ∴ △ADC ≌△AEB ． ……………………… 4分 E D C B A ∴ CD =BE ． ……………………… 5分 17．解：22(1)(1)10x x x x ---+ 原式=x (x 2-2x +1)-x 3+x 2+10 =x 3-2x 2+x -x 3+x 2+10 =-x 2+x +10 =-(x 2-x )+10． ……………………… 3分 ∵ 260x x --=， ∴ 26x x -=， ∴ 原式=4． ……………………… 5分 18．解：延长DC ，FE 相交于点H ． ∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AB ∥DC ，AB =CD ，AD =BC ． ……………………… 1分 ∴ ∠B ＝∠ECH ，∠BFE ＝∠H ． ∵ AB ＝5，AD ＝10， ∴ BC =10，CD =5． ∵ E 是BC 的中点， ∴ BE =EC = 1 52 BC =． ∴ △BF E ≌△CHE ． ……………………… 3分 ∴ CH =BF ，EF=EH ． ∵ EF ⊥AB ， ∴∠BFE ＝∠H =90°． 在Rt △BFE 中， ∵ cos B = BF BE ＝3 5 ， ∴ BF =CH =3． ∴ EF =224BE BF -=，DH =8． 在Rt △FHD 中，∠H =90°， ∴ 222DF FH DH =+=2 8+2 8=2×2 8． ∴ DF =82． ……………………… 5分 四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分） 19． （1）证明：连结OC ． ∵ OC =OA ， ∴ ∠OAC = ∠OCA ． ∵ AC 平分∠P AE ， ∴ ∠DAC = ∠OAC ， ∴ ∠DAC = ∠OCA ， ∴ AD ∥OC ． ∵ CD ⊥P A ， ∴ ∠ADC = ∠OCD =90°， H A B C D E F E E C O B P D A 即 CD ⊥OC ，点C 在⊙O 上， ∴ CD 是⊙O 的切线． ……………………… 2分 （2）解：过O 作OE ⊥AB 于E ． ∴ ∠OEA =90．° ∵ AB =8， ∴ AE =4． ……………………… 3分 在Rt △AEO 中，∠AEO =90°， ∴ AO 2=42+OE 2 ． ∵ ∠EDC = ∠OEA =∠DCO =90°， ∴ 四边形DEOC 是矩形， ∴ OC =DE ，OE =CD ． ∵ AD:DC =1:3， ∴ 设AD =x ，则DC =OE =3x ，OA =OC =DE =DA +AE =x +4， ∴ (x +4)2=42+(3x )2 ， 解得 x 1=0(不合题意，舍去)，x 2=1． 则 OA =5． ∴ ⊙O 的半径是5． ……………………… 5分 20． 解：(1) 30 ， 56 ； ……………………… 2分 (2) y =-56x +235．2 (3．7≤x ≤4．2) ……………………… 4分 (3)不能． 小明从家出发到回家一共需要时间：1+2．2+2÷4×2=4．2（小时），从8:00经过4．2小时已经过了12:00， ∴ 不能再12:00前回家，此时离家的距离：56×0．2=11．2（千米）． ………………… 5分 21．解：（1）80÷40％=200（名） 答：该校对200名学生进行了抽样调查． ………………… 1分 （2） ………………… 3分 （3） 120+180+200=500（名） 500×20％=100（名） 答：全校学生中最喜欢踢毽子活动的人数约为100名． ………………… 5分 年级 七年级 八年级 九年级 学生人数 120 180 200 30图2 其它 10% 踢毽子 20%跳绳40% 抖空竹各运动项目的最喜欢人数占抽样总人数百分比统计图 %60抽样调查学生最喜欢的运动项目的人数统计图 图1人数 兴趣爱好 跳绳踢毽子抖空竹其它2040208040 6080 22． 解： （1）如图1，画出对角线AC 与BD 的交点即为点P ． ………………… 1分 注：以BC 为直径作上半圆（不含点B 、C ），则该半圆上的任意一点即可． （2）如图2， 以BC 为一边作等边△QBC ， 作△QBC 的外接圆⊙O 分别与AB ，DC 交于点 M 、N ， 弧MN 即为点P 的集合． ………………… 3分 （3）如图3， 以BC 为一边作等边△QBC ， 作△QBC 的外接圆⊙O 与AD 交于点 P 1、P 2 ， 点P 1、P 2即为所求． ………………… 5分 五、解答题（共3道小题，第23小题6分，第24，25小题各8分，共22分） 23．解：（1）当1k =-时，方程44x --=0为一元一次方程，此方程有一个实数根； 当1k ≠-时，方程2(1)(31)22k x k x k ++-+-=0是一元二次方程， △=（3k -1）2-4(k +1)(2k -2)=（k -3）2． ∵（k -3）2 ≥0，即△≥0， ∴ k 为除-1外的任意实数时，此方程总有两个实数根． ……………………… 2分 综上，无论k 取任意实数，方程总有实数根． （2）13(3) 2(1) k k x k -±-= +，x 1=-1，x 2= 421k -+． ∵ 方程的两个根是整数根，且k 为正整数， ∴ 当k =1时，方程的两根为-1，0； 当k =3时，方程的两根为-1，-1． ∴ k =1，3． ……………………… 4分 （3）∵ 抛物线y =（k +1）x 2+(3k -1)x +2k -2与x 轴的两个交点之间的距离为3， ∴，12x x -=3，或21x x -=3． 当12x x -=3时，k =-3；当21x x -=3时，k =0． 综上，k =0，-3． ……………………… 6分 24． 解：（1）∵ 抛物线2 y ax bx c =++（0a ≠）A （-1，0）、B （3，0）C （0，3）三点， ∴ 9330 30 a b a b ++=?? -+=?，解得 12a b =-??=?． ∴ 抛物线的解析式为2 23y x x =-++，顶点M 为（1，4）． ……………… 2分 O O P P Q Q M N P 2P 1 A B C D D C B A B C D A H M P x y O A B C E D M P x y O A B C （2）∵ 点A 、B 关于抛物线的对称轴对称， ∴ 连结BC 与抛物线对称轴交于一点，即为所求点P ． 设对称轴与x 轴交于点H ， ∵ PH ∥y 轴， ∴ △PH B ∽△CBO ． ∴ PH BH CO BO =． 由题意得BH =2，CO =3，BO =3， ∴ PH =2． ∴ P （1，2）． ……………………… 5分 （3）∵ A （-1，0）B （3，0），C (0，3)，M (1，4)， ∴ S 四边形ABMC =9． ∵ S 四边形ABMC =9S △PDE ， ∴PDE S ?=1． ∵ OC =OD ，∴∠OCB =∠OBC = 45°． ∵ DE ∥PC ，∴∠ODE =∠OED = 45°． ∴ OD =OE =3-m ． ∵ S 四边形PDOE = 93 22 m -， ∴ S △PDE = S 四边形PDOE - S △DOE =213 22 m m -+（0