梁式楼梯计算(四种类型)

梁式楼梯计算（四种类型） 类型一 一、工程名称: LT-1 二、示意图 三、基本资料 1．依据 规范 编程规范下载gsp规范下载钢格栅规范下载警徽规范下载建设厅规范下载 ： 《建筑结构荷载规范》（GB 50009－2002） 《混凝土结构设计规范》（GB 50010－2002） 2．几何参数： 楼梯类型： 梁式楼梯（ __╱ 型）        支座条件： 两端铰支 斜梯段水平长度： L1 = 3300 mm            下平台长度： L3 = 500 mm 梯段净跨： Ln = L1＋L3 = 3300＋500 = 3800 mm 楼梯高度：    H = 1800mm                    楼梯宽度：W = 1800 mm 梯板厚：    t = 40 mm                    楼梯级数：n = 12(阶) 踏步宽度：    b = 300 mm                    踏步高度：h = 150 mm 上平台楼梯梁宽度: b1 = 200 mm                下平台楼梯梁宽度: b2 = 200 mm 楼梯梁高度：h3 = 300 mm                    楼梯梁宽度： b3 = 200 mm 水平段楼板厚度： h4 = 70 mm 3．荷载 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 值： 可变荷载：q = 2.50kN/m2                    面层荷载：qm = 1.70kN/m2 栏杆荷载：qf = 0.20kN/m 永久荷载分项系数: γG = 1.20                    可变荷载分项系数: γQ = 1.40 准永久值系数: ψq = 0.50 4． 材料 关于××同志的政审材料调查表环保先进个人材料国家普通话测试材料农民专业合作社注销四查四问剖析材料 信息： 混凝土强度等级: C30                        fc = 14.30 N/mm2 ftk = 2.01 N/mm2                        ft = 1.43 N/mm2 梯梁纵筋强度等级: HPB235                    ES = 210000000 N/mm2 fy = 210.0 N/mm2 受拉区纵向钢筋类别：光面钢筋 其余钢筋选用HPB235钢                        fyv = 210.0 N/mm2 保护层厚度: c = 20 mm 顶棚厚度 c1 ＝ 20mm                        顶棚容重 Rs ＝20.0 kN/m3 混凝土容重 Rc ＝25.0 kN/m3                    混凝土弹性模量 Ec = 3.00×104 N/mm2 钢筋弹性模量 Es = 2.1×105 N/mm2 梯段板纵向受力钢筋合力点至近边距离        as1 = 25 mm 梯梁纵向受力钢筋合力点至近边距离        as2 = 30 mm 四、计算过程： 说明：本计算书中所有的剪力、弯矩、挠度均由《建筑结构静力计算手册》中 单跨梁的内力及变位计算 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 所得。 1．楼梯几何参数： 梯段倾角余弦值：cosα = b/sqrt(b2＋h2) = 300.00/sqrt(300.002＋150.002) =0.89 梯梁计算跨度:    L0 = Ln = 3800 mm 梯段板计算跨度:    B0 = W－2*b3 = 1800－2*200 =1400 mm 梯段板平均厚度:    ht = (h＋2t/cosα)/2 = (150.00＋2*40.00/0.89)/2 = 119.72 mm 2．荷载设计值： (1)  梯段板荷载设计值（取一个踏步宽板带）： 自重：gkb = Rc*ht*b = 25.0*0.12*0.30 = 0.90 kN/m 面层：gkm = qm*(h＋b) = 1.70*(0.15＋0.30) = 0.77 kN/m 抹灰：gks = Rs*c1*b/cosα = 20.0*0.02*0.30/0.89 = 0.13 kN/m 恒荷标准值：Pkb = gkb＋gkm＋gks = 0.90＋0.77＋0.13 = 1.80 kN/m 恒荷控制： Pb(G) = 1.35*Pkb＋γQ*0.7*b*q = 1.35*1.80＋1.40*0.7*0.30*2.50 = 3.16 kN/m 活荷控制： Pb(L) = γG*Pkb＋γQ*b*q = 1.20*1.80＋1.40*0.30*2.50 = 3.21 kN/m 荷载设计值：Pb = max{ Pb(G) , Pb(L) } = 3.21 kN/m (2)  斜梯段梯梁荷载设计值： 自重放大系数（考虑面层）:λb=1.1 自重：gkl = λb*Rc*b3*h3/cosα = 1.1*25.0*0.20*0.30/0.89 = 1.84 kN/m 恒荷标准值： Pkl = Pkb/b*W/2＋gkl＋qf  = 1.80/0.30*1.80/2＋1.84＋0.20 = 7.44 kN/m 恒荷控制： Pl(G) = 1.35*Pkl＋γQ*0.7*q*W/2 = 1.35*7.44＋1.40*0.7*2.50*1.80/2 = 12.24 kN/m 活荷控制： Pl(L) = γG*Pkl＋γQ*q*W/2 = 1.20*7.44＋1.40*2.50*1.80/2 = 12.07 kN/m 荷载设计值：Pl = max{ Pl(G) , Pl(L) } = 12.24 kN/m (3)  平台板荷载设计值（取 B = 1m 宽板带）： 自重：gkb' = Rc*h4*B = 25.0*0.07*1.0 = 1.75 kN/m 面层：gkm' = qm*B = 1.70*1 = 1.70 kN/m 抹灰：gks' = Rs*c1*B = 20.0*0.02*1 = 0.40 kN/m 恒荷标准值：Pkb' = gkb'＋gkm'＋gks' = 1.75＋1.70＋0.40 = 3.85 kN/m 恒荷控制： Pb(G)' = 1.35*Pkb'＋γQ*0.7*B*q = 1.35*3.85＋1.40*0.7*1.0*2.50 = 7.65 kN/m 活荷控制： Pb(L)' = γG*Pkb'＋γQ*B*q = 1.20*3.85＋1.40*1.0*2.50 = 8.12 kN/m 荷载设计值：Pb' = max{ Pb(G)' , Pb(L)' } = 8.12 kN/m (4)  平台段梯梁荷载设计值： 自重放大系数（考虑面层）:λb=1.1 自重：gkl' = λb*Rc*b3*h3 = 1.1*25.0*0.20*0.30 = 1.65 kN/m 恒荷标准值： Pkl' = Pkb'/B*W/2＋gkl'＋qf  = 3.85/1.0*1.80/2＋1.65＋0.20 = 5.32 kN/m 恒荷控制： Pl(G)' = 1.35*Pkl'＋γQ*0.7*q*W/2 = 1.35*5.32＋1.40*0.7*2.50*1.80/2 = 9.38 kN/m 活荷控制： Pl(L)' = γG*Pkl'＋γQ*q*W/2 = 1.20*5.32＋1.40*2.50*1.80/2 = 9.53 kN/m 荷载设计值：Pl' = max{ Pl(G)' , Pl(L)' } = 9.53 kN/m 3．梯梁斜截面受剪承载力计算： Vmax = 23.17 kN Vmax≤0.7*ft*b3*(h3－as2) = 0.7*1430.00*0.20*(0.30－0.03) = 54.05 kN 按构造配置箍筋。 4．正截面受弯承载力计算： (1)  梯段斜板计算： 计算高度：H = (t+h*cosα)/2 = 87.08 mm 计算宽度：b0 = b/cosα = 335.41 mm Mmax = Pb*B02/8 = 3.21*1.402/8 = 0.79 kN·m    ρ = 0.1487% ρ＜ρmin = max{0.002,(0.45*ft/fyv)} = 0.3064%    ρ = ρmin = 0.3064% 纵筋⑥/⑦计算面积：As = 89.50 mm2 (2)  梯梁计算： M中 =  21.93 kN·m    ρ = 0.2301% ρ＜ρmin = max{0.002,(0.45*ft/fy)} = 0.3064%    ρ = ρmin = 0.3064% 纵筋①计算面积：As = 582.21 mm2 左支座： 按构造配筋。钢筋②计算面积：As = 145.55 mm2 右支座： 按构造配筋。钢筋⑤计算面积：As = 145.55 mm2 五、计算结果： 1．纵筋①计算结果： 计算面积：582.21 mm2 采用 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ：4d14 实配面积：Ag = 616mm2 实际配筋率：ρ = 0.3601% 2．钢筋②计算结果： 计算面积：145.55 mm2 采用方案：4d14 实配面积：Ag = 308mm2 实际配筋率：ρ = 1.1403% 3．箍筋③计算结果： 采用方案：2d6@150 4．钢筋⑤计算结果： 计算面积：145.55 mm2 采用方案：2d10 实配面积：Ag = 157mm2 5．纵筋⑥/⑦计算结果： 计算面积：As = 89.50 mm2 采用方案：d6@80 实配面积：Ag = 119mm2 六、跨中挠度验算： Mk --------  按荷载效应的标准组合计算的弯矩值 Mq --------  按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值 取准永久值系数 ψq = 0.5 梯段梯梁标准荷载：Qk =Pkl＋q*W/2=7.44＋2.50*1.80/2=9.69 kN/m 梯段梯梁准永久荷载：Qq =Pkl＋ψq*q*W/2=7.44＋0.5*2.50*1.80/2=8.56 kN/m 平台梯梁标准荷载：Qk' =Pkl'＋q*W/2=5.32＋2.50*1.80/2=7.57 kN/m 平台梯梁准永久荷载：Qq' =Pkl'＋ψq*q*W/2=5.32＋0.5*2.50*1.80/2=6.44 kN/m (1)  挠度验算参数： Mk = 17.35 kN·m Mq = 15.32 kN·m (2)  短期刚度Bs与长期刚度B： 按《混凝土结构设计规范》(GB 50010--2002)下列公式计算： ψ ＝ 1.1－0.65*ftk/(ρte*σsk)                                (8.1.2－2) σsk = Mk/(0.87*h0*AS)                                        (8.1.3－3) ρte = (As＋Ap)/Ate                                             (8.1.2－4) Bs = Es*As*h02/[1.15ψ＋0.2＋6*αE*ρ/(1＋3.5γf')]            (8.2.3－1) B = Mk/[Mq*(θ－1)＋Mk]*Bs                                (8.2.2) σsk = Mk/(0.87*h0*Ag) = 17.35*106/(0.87*270*616)  = 119.96 N/mm ρte = Ag/(0.5h3*b3) = 616/(0.5*300*200) = 2.05% ψ = 1.1－0.65*ftk/(ρte*σsk) = 1.1－0.65*2.01/(2.05%*119.96) = 0.57 钢筋弹性模量与混凝土模量的比值αE = Es/Ec = 7.00 受拉翼缘面积与腹板有效面积的比值：γf'＝ 0 纵向受拉钢筋配筋率 ρ = 1.1403% Bs = Es*Ag*h02/[1.15ψ＋0.2＋6*αE*ρ/(1＋3.5γf'')] = 210*616*0.272/[1.15*0.57＋0.2＋6*7.00*1.1403%/(1＋3.5*0)] = 7068.05 kN·m2 荷载长期作用对挠度增大的影响系数θ：当 ρ' = 0 时，θ = 2.0 B = Mk/[Mq*(θ－1)＋Mk]*Bs = 17.35/[15.32*(2－1)＋17.35]*7068.05 = 3753.68 kN·m2 (3)  跨中挠度：f = 6.94 mm 梯梁计算长度L0 = 3.80m f/L0 = 1/547 ≤ 1/200，满足要求。 七、梯梁裂缝宽度验算: 1.计算荷载效应 Mk = 17.35 2.C = 20 mm 3.计算按荷载荷载效应的标准组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力 σsk = Mk/(0.87*h0*As)  (混凝土规范式 8.1.3－3) = 17.35×106/(0.87*270*616) = 119.957 N/mm 4.计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率 矩形截面积: Ate = 0.5*b3*h3 = 0.5*200*300= 30000 mm2 ρte = As/Ate  (混凝土规范式 8.1.2－4) = 616/30000 = 2.053% 5.计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ ψ = 1.1-0.65*ftk/(ρte*σsk)    (混凝土规范式 8.1.2－2) = 1.1-0.65*2.01/(2.053%*119.957) = 0.569 6.计算最大裂缝宽度 ωmax =αcr*ψ*σsk/ES*(1.9*C+0.08*deq/ρte) (混凝土规范式 8.1.2－1) = 2.1*0.569*119.957/2100.0×105*(1.9*20+0.08*14/2.053%) = 0.0001 mm ≤ 0.30 mm满足规范要求 八、跨中挠度计算: Mk --------  按荷载效应的标准组合计算的弯矩值 Mq --------  按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值 1.计算标准组合弯距值Mk: Mk = Mgk+Mqk = (qgk + qqk)*L02/8 = (1.80 + 2.500)*1.402/8 = 1.053 kN*m 2.计算永久组合弯距值Mq: Mq = Mgk+Mqk = (qgk + ψq*qqk)*L02/8 = (1.80 + 0.50*2.500)*1.402/8 = 0.747 kN*m 3.计算受弯构件的短期刚度 Bs 1) 计算按荷载荷载效应的标准组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力 σsk = Mk/(0.87*h0*As)  (混凝土规范式 8.1.3－3) = 1.053×106/(0.87*62*119) = 164.428 N/mm 2) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率 矩形截面积: Ate = 0.5*b*h = 0.5*1000*87= 43541 mm2 ρte = As/Ate  (混凝土规范式 8.1.2－4) = 119/43541 = 0.272% 3) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ ψ = 1.1-0.65*ftk/(ρte*σsk)    (混凝土规范式 8.1.2－2) = 1.1-0.65*2.01/(0.272%*164.428) = -1.818 因为ψ < 0.2，所以取ψ = 0.2 4) 计算钢筋弹性模量与混凝土模量的比值 αE αE = ES/EC = 2100.00×105/(3.00×104) = 7000.000 5) 计算受压翼缘面积与腹板有效面积的比值 γf 矩形截面，γf = 0 6) 计算纵向受拉钢筋配筋率ρ ρ = As/(b*h0) = 119/(1000*62) = 0.191% 7) 计算受弯构件的短期刚度 BS BS = ES*As*h02/[1.15*ψ+0.2+6*αE*ρ/(1+ 3.5*γf)](混凝土规范式8.2.3--1) = 2100.00×105*119*622/[1.15*0.200+0.2+6*7000.000*0.191%/(1+3.5*0.0)] = 11.900×102 kN*m2 4.计算受弯构件的长期刚度B 1) 确定考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数θ 当ρ`=0时，θ=2.0  (混凝土规范第 8.2.5 条) 2) 计算受弯构件的长期刚度 B B = Mk/(Mq*(θ-1)+Mk)*BS (混凝土规范式 8.2.2) = 1.053/(0.747*(2.0-1)+1.053)*11.900×102 = 6.963×102 kN*m2 5.计算受弯构件挠度 fmax = 5*(qgk+qqk)*L04/(384*B) = 5*(1.80+2.500)*1.404/(384*6.963×102) = 0.309 mm 6.验算挠度 挠度限值f0=L0/200=1400.00/200=7.000 mm fmax=0.309mm≤f0=7.000mm，满足规范要求! 九、裂缝宽度验算: 1.计算标准组合弯距值Mk: Mk = Mgk+Mqk = (qgk + qqk)*L02/8 = (1.80 + 2.500)*1.402/8 = 1.053 kN*m 2.光面钢筋,所以取值Vi=0.7 3.C = 20 4.计算按荷载荷载效应的标准组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力 σsk = Mk/(0.87*h0*As)  (混凝土规范式 8.1.3－3) = 1.053×106/(0.87*62*119) = 164.428 N/mm 5.计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率 矩形截面积: Ate = 0.5*b*h = 0.5*1000*87= 43541 mm2 ρte = As/Ate  (混凝土规范式 8.1.2－4) = 119/43541 = 0.272% 因为ρte < 1.000%，所以取ρte = 1.000% 6.计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ ψ = 1.1-0.65*ftk/(ρte*σsk)    (混凝土规范式 8.1.2－2) = 1.1-0.65*2.01/(1.000%*164.428) = 0.305 7.计算单位面积钢筋根数n n = 1000/s = 1000/80 = 12 8.计算受拉区纵向钢筋的等效直径deq deq= (∑ni*di2)/(∑ni*Vi*di) = 12*62/(12*0.7*6) = 8 9.计算最大裂缝宽度 ωmax =αcr*ψ*σsk/ES*(1.9*C+0.08*deq/ρte) (混凝土规范式 8.1.2－1) = 2.1*0.305*164.428/2.1×105*(1.9*20+0.08*8/1.000%) = 0.0512 mm≤ 0.30 mm,满足规范要求 类型二 一、工程名称: LT-1 二、示意图 三、基本资料 1．依据规范： 《建筑结构荷载规范》（GB 50009－2002） 《混凝土结构设计规范》（GB 50010－2002） 2．几何参数： 楼梯类型： 梁式楼梯（ ╱ 型）        支座条件： 两端铰支 斜梯段水平长度： L1 = 3300 mm 梯段净跨： Ln = L1 = 3300 mm 楼梯高度：    H = 1800mm                    楼梯宽度：W = 1800 mm 梯板厚：    t = 40 mm                    楼梯级数：n = 12(阶) 踏步宽度：    b = 300 mm                    踏步高度：h = 150 mm 上平台楼梯梁宽度: b1 = 200 mm                下平台楼梯梁宽度: b2 = 200 mm 楼梯梁高度：h3 = 300 mm                    楼梯梁宽度： b3 = 200 mm 3．荷载标准值： 可变荷载：q = 2.50kN/m2                    面层荷载：qm = 1.70kN/m2 栏杆荷载：qf = 0.20kN/m 永久荷载分项系数: γG = 1.20                    可变荷载分项系数: γQ = 1.40 准永久值系数: ψq = 0.50 4．材料信息： 混凝土强度等级: C30                        fc = 14.30 N/mm2 ftk = 2.01 N/mm2                        ft = 1.43 N/mm2 梯梁纵筋强度等级: HPB235                    ES = 210000000 N/mm2 fy = 210.0 N/mm2 受拉区纵向钢筋类别：光面钢筋 其余钢筋选用HPB235钢                        fyv = 210.0 N/mm2 保护层厚度: c = 20 mm 顶棚厚度 c1 ＝ 20mm                        顶棚容重 Rs ＝20.0 kN/m3 混凝土容重 Rc ＝25.0 kN/m3                    混凝土弹性模量 Ec = 3.00×104 N/mm2 钢筋弹性模量 Es = 2.1×105 N/mm2 梯段板纵向受力钢筋合力点至近边距离        as1 = 25 mm 梯梁纵向受力钢筋合力点至近边距离        as2 = 30 mm 四、计算过程： 说明：本计算书中所有的剪力、弯矩、挠度均由《建筑结构静力计算手册》中 单跨梁的内力及变位计算公式所得。 1．楼梯几何参数： 梯段倾角余弦值：cosα = b/sqrt(b2＋h2) = 300.00/sqrt(300.002＋150.002) =0.89 梯梁计算跨度:    L0 = Ln = 3300 mm 梯段板计算跨度:    B0 = W－2*b3 = 1800－2*200 =1400 mm 梯段板平均厚度:    ht = (h＋2t/cosα)/2 = (150.00＋2*40.00/0.89)/2 = 119.72 mm 2．荷载设计值： (1)  梯段板荷载设计值（取一个踏步宽板带）： 自重：gkb = Rc*ht*b = 25.0*0.12*0.30 = 0.90 kN/m 面层：gkm = qm*(h＋b) = 1.70*(0.15＋0.30) = 0.77 kN/m 抹灰：gks = Rs*c1*b/cosα = 20.0*0.02*0.30/0.89 = 0.13 kN/m 恒荷标准值：Pkb = gkb＋gkm＋gks = 0.90＋0.77＋0.13 = 1.80 kN/m 恒荷控制： Pb(G) = 1.35*Pkb＋γQ*0.7*b*q = 1.35*1.80＋1.40*0.7*0.30*2.50 = 3.16 kN/m 活荷控制： Pb(L) = γG*Pkb＋γQ*b*q = 1.20*1.80＋1.40*0.30*2.50 = 3.21 kN/m 荷载设计值：Pb = max{ Pb(G) , Pb(L) } = 3.21 kN/m (2)  斜梯段梯梁荷载设计值： 自重放大系数（考虑面层）:λb=1.1 自重：gkl = λb*Rc*b3*h3/cosα = 1.1*25.0*0.20*0.30/0.89 = 1.84 kN/m 恒荷标准值： Pkl = Pkb/b*W/2＋gkl＋qf  = 1.80/0.30*1.80/2＋1.84＋0.20 = 7.44 kN/m 恒荷控制： Pl(G) = 1.35*Pkl＋γQ*0.7*q*W/2 = 1.35*7.44＋1.40*0.7*2.50*1.80/2 = 12.24 kN/m 活荷控制： Pl(L) = γG*Pkl＋γQ*q*W/2 = 1.20*7.44＋1.40*2.50*1.80/2 = 12.07 kN/m 荷载设计值：Pl = max{ Pl(G) , Pl(L) } = 12.24 kN/m 3．梯梁斜截面受剪承载力计算： Vmax = 20.20 kN Vmax≤0.7*ft*b3*(h3－as2) = 0.7*1430.00*0.20*(0.30－0.03) = 54.05 kN 按构造配置箍筋。 4．正截面受弯承载力计算： (1)  梯段斜板计算： 计算高度：H = (t+h*cosα)/2 = 87.08 mm 计算宽度：b0 = b/cosα = 335.41 mm Mmax = Pb*B02/8 = 3.21*1.402/8 = 0.79 kN·m    ρ = 0.1487% ρ＜ρmin = max{0.002,(0.45*ft/fyv)} = 0.3064%    ρ = ρmin = 0.3064% 纵筋⑥/⑦计算面积：As = 89.50 mm2 (2)  梯梁计算： M中 =  16.67 kN·m    ρ = 0.2009% ρ＜ρmin = max{0.002,(0.45*ft/fy)} = 0.3064%    ρ = ρmin = 0.3064% 纵筋①计算面积：As = 505.61 mm2 左支座： 按构造配筋。钢筋②计算面积：As = 126.40 mm2 右支座： 按构造配筋。钢筋⑤计算面积：As = 126.40 mm2 五、计算结果： 1．纵筋①计算结果： 计算面积：505.61 mm2 采用方案：4d14 实配面积：Ag = 616mm2 实际配筋率：ρ = 0.4146% 2．钢筋②计算结果： 计算面积：126.40 mm2 采用方案：4d14 实配面积：Ag = 308mm2 实际配筋率：ρ = 1.1403% 3．箍筋③计算结果： 采用方案：2d6@150 4．钢筋⑤计算结果： 计算面积：126.40 mm2 采用方案：2d10 实配面积：Ag = 157mm2 5．纵筋⑥/⑦计算结果： 计算面积：As = 89.50 mm2 采用方案：d6@80 实配面积：Ag = 119mm2 六、跨中挠度验算： Mk --------  按荷载效应的标准组合计算的弯矩值 Mq --------  按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值 取准永久值系数 ψq = 0.5 梯段梯梁标准荷载：Qk =Pkl＋q*W/2=7.44＋2.50*1.80/2=9.69 kN/m 梯段梯梁准永久荷载：Qq =Pkl＋ψq*q*W/2=7.44＋0.5*2.50*1.80/2=8.56 kN/m (1)  挠度验算参数： Mk = 13.19 kN·m Mq = 11.65 kN·m (2)  短期刚度Bs与长期刚度B： 按《混凝土结构设计规范》(GB 50010--2002)下列公式计算： ψ ＝ 1.1－0.65*ftk/(ρte*σsk)                                (8.1.2－2) σsk = Mk/(0.87*h0*AS)                                        (8.1.3－3) ρte = (As＋Ap)/Ate                                             (8.1.2－4) Bs = Es*As*h02/[1.15ψ＋0.2＋6*αE*ρ/(1＋3.5γf')]            (8.2.3－1) B = Mk/[Mq*(θ－1)＋Mk]*Bs                                (8.2.2) σsk = Mk/(0.87*h0*Ag) = 13.19*106/(0.87*270*616)  = 91.16 N/mm ρte = Ag/(0.5h3*b3) = 616/(0.5*300*200) = 2.05% ψ = 1.1－0.65*ftk/(ρte*σsk) = 1.1－0.65*2.01/(2.05%*91.16) = 0.40 钢筋弹性模量与混凝土模量的比值αE = Es/Ec = 7.00 受拉翼缘面积与腹板有效面积的比值：γf'＝ 0 纵向受拉钢筋配筋率 ρ = 1.1403% Bs = Es*Ag*h02/[1.15ψ＋0.2＋6*αE*ρ/(1＋3.5γf'')] = 210*616*0.272/[1.15*0.40＋0.2＋6*7.00*1.1403%/(1＋3.5*0)] = 8262.44 kN·m2 荷载长期作用对挠度增大的影响系数θ：当 ρ' = 0 时，θ = 2.0 B = Mk/[Mq*(θ－1)＋Mk]*Bs = 13.19/[11.65*(2－1)＋13.19]*8262.44 = 4385.93 kN·m2 (3)  跨中挠度：f = 3.41 mm 梯梁计算长度L0 = 3.30m f/L0 = 1/968 ≤ 1/200，满足要求。 七、梯梁裂缝宽度验算: 1.计算荷载效应 Mk = 13.19 2.C = 20 mm 3.计算按荷载荷载效应的标准组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力 σsk = Mk/(0.87*h0*As)  (混凝土规范式 8.1.3－3) = 13.19×106/(0.87*270*616) = 91.158 N/mm 4.计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率 矩形截面积: Ate = 0.5*b3*h3 = 0.5*200*300= 30000 mm2 ρte = As/Ate  (混凝土规范式 8.1.2－4) = 616/30000 = 2.053% 5.计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ ψ = 1.1-0.65*ftk/(ρte*σsk)    (混凝土规范式 8.1.2－2) = 1.1-0.65*2.01/(2.053%*91.158) = 0.402 6.计算最大裂缝宽度 ωmax =αcr*ψ*σsk/ES*(1.9*C+0.08*deq/ρte) (混凝土规范式 8.1.2－1) = 2.1*0.402*91.158/2100.0×105*(1.9*20+0.08*14/2.053%) = 0.0000 mm ≤ 0.30 mm满足规范要求 八、跨中挠度计算: Mk --------  按荷载效应的标准组合计算的弯矩值 Mq --------  按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值 1.计算标准组合弯距值Mk: Mk = Mgk+Mqk = (qgk + qqk)*L02/8 = (1.80 + 2.500)*1.402/8 = 1.053 kN*m 2.计算永久组合弯距值Mq: Mq = Mgk+Mqk = (qgk + ψq*qqk)*L02/8 = (1.80 + 0.50*2.500)*1.402/8 = 0.747 kN*m 3.计算受弯构件的短期刚度 Bs 1) 计算按荷载荷载效应的标准组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力 σsk = Mk/(0.87*h0*As)  (混凝土规范式 8.1.3－3) = 1.053×106/(0.87*62*119) = 164.428 N/mm 2) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率 矩形截面积: Ate = 0.5*b*h = 0.5*1000*87= 43541 mm2 ρte = As/Ate  (混凝土规范式 8.1.2－4) = 119/43541 = 0.272% 3) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ ψ = 1.1-0.65*ftk/(ρte*σsk)    (混凝土规范式 8.1.2－2) = 1.1-0.65*2.01/(0.272%*164.428) = -1.818 因为ψ < 0.2，所以取ψ = 0.2 4) 计算钢筋弹性模量与混凝土模量的比值 αE αE = ES/EC = 2100.00×105/(3.00×104) = 7000.000 5) 计算受压翼缘面积与腹板有效面积的比值 γf 矩形截面，γf = 0 6) 计算纵向受拉钢筋配筋率ρ ρ = As/(b*h0) = 119/(1000*62) = 0.191% 7) 计算受弯构件的短期刚度 BS BS = ES*As*h02/[1.15*ψ+0.2+6*αE*ρ/(1+ 3.5*γf)](混凝土规范式8.2.3--1) = 2100.00×105*119*622/[1.15*0.200+0.2+6*7000.000*0.191%/(1+3.5*0.0)] = 11.900×102 kN*m2 4.计算受弯构件的长期刚度B 1) 确定考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数θ 当ρ`=0时，θ=2.0  (混凝土规范第 8.2.5 条) 2) 计算受弯构件的长期刚度 B B = Mk/(Mq*(θ-1)+Mk)*BS (混凝土规范式 8.2.2) = 1.053/(0.747*(2.0-1)+1.053)*11.900×102 = 6.963×102 kN*m2 5.计算受弯构件挠度 fmax = 5*(qgk+qqk)*L04/(384*B) = 5*(1.80+2.500)*1.404/(384*6.963×102) = 0.309 mm 6.验算挠度 挠度限值f0=L0/200=1400.00/200=7.000 mm fmax=0.309mm≤f0=7.000mm，满足规范要求! 九、裂缝宽度验算: 1.计算标准组合弯距值Mk: Mk = Mgk+Mqk = (qgk + qqk)*L02/8 = (1.80 + 2.500)*1.402/8 = 1.053 kN*m 2.光面钢筋,所以取值Vi=0.7 3.C = 20 4.计算按荷载荷载效应的标准组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力 σsk = Mk/(0.87*h0*As)  (混凝土规范式 8.1.3－3) = 1.053×106/(0.87*62*119) = 164.428 N/mm 5.计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率 矩形截面积: Ate = 0.5*b*h = 0.5*1000*87= 43541 mm2 ρte = As/Ate  (混凝土规范式 8.1.2－4) = 119/43541 = 0.272% 因为ρte < 1.000%，所以取ρte = 1.000% 6.计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ ψ = 1.1-0.65*ftk/(ρte*σsk)    (混凝土规范式 8.1.2－2) = 1.1-0.65*2.01/(1.000%*164.428) = 0.305 7.计算单位面积钢筋根数n n = 1000/s = 1000/80 = 12 8.计算受拉区纵向钢筋的等效直径deq deq= (∑ni*di2)/(∑ni*Vi*di) = 12*62/(12*0.7*6) = 8 9.计算最大裂缝宽度 ωmax =αcr*ψ*σsk/ES*(1.9*C+0.08*deq/ρte) (混凝土规范式 8.1.2－1) = 2.1*0.305*164.428/2.1×105*(1.9*20+0.08*8/1.000%) = 0.0512 mm≤ 0.30 mm,满足规范要求 类型三 一、工程名称: LT-1 二、示意图 三、基本资料 1．依据规范： 《建筑结构荷载规范》（GB 50009－2002） 《混凝土结构设计规范》（GB 50010－2002） 2．几何参数： 楼梯类型： 梁式楼梯（ ╱￣ 型）        支座条件： 两端铰支 斜梯段水平长度： L1 = 3300 mm            上平台长度： L2 = 500 mm 梯段净跨： Ln = L1＋L2 = 3300＋500 = 3800 mm 楼梯高度：    H = 1800mm                    楼梯宽度：W = 1800 mm 梯板厚：    t = 40 mm                    楼梯级数：n = 12(阶) 踏步宽度：    b = 300 mm                    踏步高度：h = 150 mm 上平台楼梯梁宽度: b1 = 200 mm                下平台楼梯梁宽度: b2 = 200 mm 楼梯梁高度：h3 = 300 mm                    楼梯梁宽度： b3 = 200 mm 水平段楼板厚度： h4 = 70 mm 3．荷载标准值： 可变荷载：q = 2.50kN/m2                    面层荷载：qm = 1.70kN/m2 栏杆荷载：qf = 0.20kN/m 永久荷载分项系数: γG = 1.20                    可变荷载分项系数: γQ = 1.40 准永久值系数: ψq = 0.50 4．材料信息： 混凝土强度等级: C30                        fc = 14.30 N/mm2 ftk = 2.01 N/mm2                        ft = 1.43 N/mm2 梯梁纵筋强度等级: HPB235                    ES = 210000000 N/mm2 fy = 210.0 N/mm2 受拉区纵向钢筋类别：光面钢筋 其余钢筋选用HPB235钢                        fyv = 210.0 N/mm2 保护层厚度: c = 20 mm 顶棚厚度 c1 ＝ 20mm                        顶棚容重 Rs ＝20.0 kN/m3 混凝土容重 Rc ＝25.0 kN/m3                    混凝土弹性模量 Ec = 3.00×104 N/mm2 钢筋弹性模量 Es = 2.1×105 N/mm2 梯段板纵向受力钢筋合力点至近边距离        as1 = 25 mm 梯梁纵向受力钢筋合力点至近边距离        as2 = 30 mm 四、计算过程： 说明：本计算书中所有的剪力、弯矩、挠度均由《建筑结构静力计算手册》中 单跨梁的内力及变位计算公式所得。 1．楼梯几何参数： 梯段倾角余弦值：cosα = b/sqrt(b2＋h2) = 300.00/sqrt(300.002＋150.002) =0.89 梯梁计算跨度:    L0 = Ln = 3800 mm 梯段板计算跨度:    B0 = W－2*b3 = 1800－2*200 =1400 mm 梯段板平均厚度:    ht = (h＋2t/cosα)/2 = (150.00＋2*40.00/0.89)/2 = 119.72 mm 2．荷载设计值： (1)  梯段板荷载设计值（取一个踏步宽板带）： 自重：gkb = Rc*ht*b = 25.0*0.12*0.30 = 0.90 kN/m 面层：gkm = qm*(h＋b) = 1.70*(0.15＋0.30) = 0.77 kN/m 抹灰：gks = Rs*c1*b/cosα = 20.0*0.02*0.30/0.89 = 0.13 kN/m 恒荷标准值：Pkb = gkb＋gkm＋gks = 0.90＋0.77＋0.13 = 1.80 kN/m 恒荷控制： Pb(G) = 1.35*Pkb＋γQ*0.7*b*q = 1.35*1.80＋1.40*0.7*0.30*2.50 = 3.16 kN/m 活荷控制： Pb(L) = γG*Pkb＋γQ*b*q = 1.20*1.80＋1.40*0.30*2.50 = 3.21 kN/m 荷载设计值：Pb = max{ Pb(G) , Pb(L) } = 3.21 kN/m (2)  斜梯段梯梁荷载设计值： 自重放大系数（考虑面层）:λb=1.1 自重：gkl = λb*Rc*b3*h3/cosα = 1.1*25.0*0.20*0.30/0.89 = 1.84 kN/m 恒荷标准值： Pkl = Pkb/b*W/2＋gkl＋qf  = 1.80/0.30*1.80/2＋1.84＋0.20 = 7.44 kN/m 恒荷控制： Pl(G) = 1.35*Pkl＋γQ*0.7*q*W/2 = 1.35*7.44＋1.40*0.7*2.50*1.80/2 = 12.24 kN/m 活荷控制： Pl(L) = γG*Pkl＋γQ*q*W/2 = 1.20*7.44＋1.40*2.50*1.80/2 = 12.07 kN/m 荷载设计值：Pl = max{ Pl(G) , Pl(L) } = 12.24 kN/m (3)  平台板荷载设计值（取 B = 1m 宽板带）： 自重：gkb' = Rc*h4*B = 25.0*0.07*1.0 = 1.75 kN/m 面层：gkm' = qm*B = 1.70*1 = 1.70 kN/m 抹灰：gks' = Rs*c1*B = 20.0*0.02*1 = 0.40 kN/m 恒荷标准值：Pkb' = gkb'＋gkm'＋gks' = 1.75＋1.70＋0.40 = 3.85 kN/m 恒荷控制： Pb(G)' = 1.35*Pkb'＋γQ*0.7*B*q = 1.35*3.85＋1.40*0.7*1.0*2.50 = 7.65 kN/m 活荷控制： Pb(L)' = γG*Pkb'＋γQ*B*q = 1.20*3.85＋1.40*1.0*2.50 = 8.12 kN/m 荷载设计值：Pb' = max{ Pb(G)' , Pb(L)' } = 8.12 kN/m (4)  平台段梯梁荷载设计值： 自重放大系数（考虑面层）:λb=1.1 自重：gkl' = λb*Rc*b3*h3 = 1.1*25.0*0.20*0.30 = 1.65 kN/m 恒荷标准值： Pkl' = Pkb'/B*W/2＋gkl'＋qf  = 3.85/1.0*1.80/2＋1.65＋0.20 = 5.32 kN/m 恒荷控制： Pl(G)' = 1.35*Pkl'＋γQ*0.7*q*W/2 = 1.35*5.32＋1.40*0.7*2.50*1.80/2 = 9.38 kN/m 活荷控制： Pl(L)' = γG*Pkl'＋γQ*q*W/2 = 1.20*5.32＋1.40*2.50*1.80/2 = 9.53 kN/m 荷载设计值：Pl' = max{ Pl(G)' , Pl(L)' } = 9.53 kN/m 3．梯梁斜截面受剪承载力计算： Vmax = 23.17 kN Vmax≤0.7*ft*b3*(h3－as2) = 0.7*1430.00*0.20*(0.30－0.03) = 54.05 kN 按构造配置箍筋。 4．正截面受弯承载力计算： (1)  梯段斜板计算： 计算高度：H = (t+h*cosα)/2 = 87.08 mm 计算宽度：b0 = b/cosα = 335.41 mm Mmax = Pb*B02/8 = 3.21*1.402/8 = 0.79 kN·m    ρ = 0.1487% ρ＜ρmin = max{0.002,(0.45*ft/fyv)} = 0.3064%    ρ = ρmin = 0.3064% 纵筋⑥/⑦计算面积：As = 89.50 mm2 (2)  梯梁计算： M中 =  21.93 kN·m    ρ = 0.2301% ρ＜ρmin = max{0.002,(0.45*ft/fy)} = 0.3064%    ρ = ρmin = 0.3064% 纵筋①计算面积：As = 582.21 mm2 左支座： 按构造配筋。钢筋②计算面积：As = 145.55 mm2 右支座： 按构造配筋。钢筋⑤计算面积：As = 145.55 mm2 五、计算结果： 1．纵筋①计算结果： 计算面积：582.21 mm2 采用方案：4d14 实配面积：Ag = 616mm2 实际配筋率：ρ = 0.3601% 2．钢筋②计算结果： 计算面积：145.55 mm2 采用方案：4d14 实配面积：Ag = 308mm2 实际配筋率：ρ = 1.1403% 3．箍筋③计算结果： 采用方案：2d6@150 4．钢筋④计算结果： 采用方案：2d10 5．钢筋⑤计算结果： 计算面积：145.55 mm2 采用方案：2d10 实配面积：Ag = 157mm2 6．纵筋⑥/⑦计算结果： 计算面积：As = 89.50 mm2 采用方案：d6@80 实配面积：Ag = 119mm2 六、跨中挠度验算： Mk --------  按荷载效应的标准组合计算的弯矩值 Mq --------  按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值 取准永久值系数 ψq = 0.5 梯段梯梁标准荷载：Qk =Pkl＋q*W/2=7.44＋2.50*1.80/2=9.69 kN/m 梯段梯梁准永久荷载：Qq =Pkl＋ψq*q*W/2=7.44＋0.5*2.50*1.80/2=8.56 kN/m 平台梯梁标准荷载：Qk' =Pkl'＋q*W/2=5.32＋2.50*1.80/2=7.57 kN/m 平台梯梁准永久荷载：Qq' =Pkl'＋ψq*q*W/2=5.32＋0.5*2.50*1.80/2=6.44 kN/m (1)  挠度验算参数： Mk = 17.35 kN·m Mq = 15.32 kN·m (2)  短期刚度Bs与长期刚度B： 按《混凝土结构设计规范》(GB 50010--2002)下列公式计算： ψ ＝ 1.1－0.65*ftk/(ρte*σsk)                                (8.1.2－2) σsk = Mk/(0.87*h0*AS)                                        (8.1.3－3) ρte = (As＋Ap)/Ate                                             (8.1.2－4) Bs = Es*As*h02/[1.15ψ＋0.2＋6*αE*ρ/(1＋3.5γf')]            (8.2.3－1) B = Mk/[Mq*(θ－1)＋Mk]*Bs                                (8.2.2) σsk = Mk/(0.87*h0*Ag) = 17.35*106/(0.87*270*616)  = 119.96 N/mm ρte = Ag/(0.5h3*b3) = 616/(0.5*300*200) = 2.05% ψ = 1.1－0.65*ftk/(ρte*σsk) = 1.1－0.65*2.01/(2.05%*119.96) = 0.57 钢筋弹性模量与混凝土模量的比值αE = Es/Ec = 7.00 受拉翼缘面积与腹板有效面积的比值：γf'＝ 0 纵向受拉钢筋配筋率 ρ = 1.1403% Bs = Es*Ag*h02/[1.15ψ＋0.2＋6*αE*ρ/(1＋3.5γf'')] = 210*616*0.272/[1.15*0.57＋0.2＋6*7.00*1.1403%/(1＋3.5*0)] = 7068.05 kN·m2 荷载长期作用对挠度增大的影响系数θ：当 ρ' = 0 时，θ = 2.0 B = Mk/[Mq*(θ－1)＋Mk]*Bs = 17.35/[15.32*(2－1)＋17.35]*7068.05 = 3753.68 kN·m2 (3)  跨中挠度：f = 6.94 mm 梯梁计算长度L0 = 3.80m f/L0 = 1/547 ≤ 1/200，满足要求。 七、梯梁裂缝宽度验算: 1.计算荷载效应 Mk = 17.35 2.C = 20 mm 3.计算按荷载荷载效应的标准组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力 σsk = Mk/(0.87*h0*As)  (混凝土规范式 8.1.3－3) = 17.35×106/(0.87*270*616) = 119.957 N/mm 4.计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率 矩形截面积: Ate = 0.5*b3*h3 = 0.5*200*300= 30000 mm2 ρte = As/Ate  (混凝土规范式 8.1.2－4) = 616/30000 = 2.053% 5.计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ ψ = 1.1-0.65*ftk/(ρte*σsk)    (混凝土规范式 8.1.2－2) = 1.1-0.65*2.01/(2.053%*119.957) = 0.569 6.计算最大裂缝宽度 ωmax =αcr*ψ*σsk/ES*(1.9*C+0.08*deq/ρte) (混凝土规范式 8.1.2－1) = 2.1*0.569*119.957/2100.0×105*(1.9*20+0.08*14/2.053%) = 0.0001 mm ≤ 0.30 mm满足规范要求 八、跨中挠度计算: Mk --------  按荷载效应的标准组合计算的弯矩值 Mq --------  按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值 1.计算标准组合弯距值Mk: Mk = Mgk+Mqk = (qgk + qqk)*L02/8 = (1.80 + 2.500)*1.402/8 = 1.053 kN*m 2.计算永久组合弯距值Mq: Mq = Mgk+Mqk = (qgk + ψq*qqk)*L02/8 = (1.80 + 0.50*2.500)*1.402/8 = 0.747 kN*m 3.计算受弯构件的短期刚度 Bs 1) 计算按荷载荷载效应的标准组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力 σsk = Mk/(0.87*h0*As)  (混凝土规范式 8.1.3－3) = 1.053×106/(0.87*62*119) = 164.428 N/mm 2) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率 矩形截面积: Ate = 0.5*b*h = 0.5*1000*87= 43541 mm2 ρte = As/Ate  (混凝土规范式 8.1.2－4) = 119/43541 = 0.272% 3) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ ψ = 1.1-0.65*ftk/(ρte*σsk)    (混凝土规范式 8.1.2－2) = 1.1-0.65*2.01/(0.272%*164.428) = -1.818 因为ψ < 0.2，所以取ψ = 0.2 4) 计算钢筋弹性模量与混凝土模量的比值 αE αE = ES/EC = 2100.00×105/(3.00×104) = 7000.000 5) 计算受压翼缘面积与腹板有效面积的比值 γf 矩形截面，γf = 0 6) 计算纵向受拉钢筋配筋率ρ ρ = As/(b*h0) = 119/(1000*62) = 0.191% 7) 计算受弯构件的短期刚度 BS BS = ES*As*h02/[1.15*ψ+0.2+6*αE*ρ/(1+ 3.5*γf)](混凝土规范式8.2.3--1) = 2100.00×105*119*622/[1.15*0.200+0.2+6*7000.000*0.191%/(1+3.5*0.0)] = 11.900×102 kN*m2 4.计算受弯构件的长期刚度B 1) 确定考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数θ 当ρ`=0时，θ=2.0  (混凝土规范第 8.2.5 条) 2) 计算受弯构件的长期刚度 B B = Mk/(Mq*(θ-1)+Mk)*BS (混凝土规范式 8.2.2) = 1.053/(0.747*(2.0-1)+1.053)*11.900×102 = 6.963×102 kN*m2 5.计算受弯构件挠度 fmax = 5*(qgk+qqk)*L04/(384*B) = 5*(1.80+2.500)*1.404/(384*6.963×102) = 0.309 mm 6.验算挠度 挠度限值f0=L0/200=1400.00/200=7.000 mm fmax=0.309mm≤f0=7.000mm，满足规范要求! 九、裂缝宽度验算: 1.计算标准组合弯距值Mk: Mk = Mgk+Mqk = (qgk + qqk)*L02/8 = (1.80 + 2.500)*1.402/8 = 1.053 kN*m 2.光面钢筋,所以取值Vi=0.7 3.C = 20 4.计算按荷载荷载效应的标准组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力 σsk = Mk/(0.87*h0*As)  (混凝土规范式 8.1.3－3) = 1.053×106/(0.87*62*119) = 164.428 N/mm 5.计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率 矩形截面积: Ate = 0.5*b*h = 0.5*1000*87= 43541 mm2 ρte = As/Ate  (混凝土规范式 8.1.2－4) = 119/43541 = 0.272% 因为ρte < 1.000%，所以取ρte = 1.000% 6.计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ ψ = 1.1-0.65*ftk/(ρte*σsk)    (混凝土规范式 8.1.2－2) = 1.1-0.65*2.01/(1.000%*164.428) = 0.305 7.计算单位面积钢筋根数n n = 1000/s = 1000/80 = 12 8.计算受拉区纵向钢筋的等效直径deq deq= (∑ni*di2)/(∑ni*Vi*di) = 12*62/(12*0.7*6) = 8 9.计算最大裂缝宽度 ωmax =αcr*ψ*σsk/ES*(1.9*C+0.08*deq/ρte) (混凝土规范式 8.1.2－1) = 2.1*0.305*164.428/2.1×105*(1.9*20+0.08*8/1.000%) = 0.0512 mm≤ 0.30 mm,满足规范要求 类型四 一、工程名称: LT-1 二、示意图 三、基本资料 1．依据规范： 《建筑结构荷载规范》（GB 50009－2002） 《混凝土结构设计规范》（GB 50010－2002） 2．几何参数： 楼梯类型： 梁式楼梯（ __╱￣ 型）        支座条件： 两端铰支 斜梯段水平长度： L1 = 3300 mm            上平台长度： L2 = 500 mm 下平台长度： L3 = 500 mm 梯段净跨：    Ln = L1＋L2＋L3 = 3300＋500＋500 = 4300 mm 楼梯高度：    H = 1800mm                    楼梯宽度：W = 1800 mm 梯板厚：    t = 40 mm                    楼梯级数：n = 12(阶) 踏步宽度：    b = 300 mm                    踏步高度：h = 150 mm 上平台楼梯梁宽度: b1 = 200 mm                下平台楼梯梁宽度: b2 = 200 mm 楼梯梁高度：h3 = 300 mm                    楼梯梁宽度： b3 = 200 mm 水平段楼板厚度： h4 = 70 mm 3．荷载标准值： 可变荷载：q = 2.50kN/m2                    面层荷载：qm = 1.70kN/m2 栏杆荷载：qf = 0.20kN/m 永久荷载分项系数: γG = 1.20                    可变荷载分项系数: γQ = 1.40 准永久值系数: ψq = 0.50 4．材料信息： 混凝土强度等级: C30                        fc = 14.30 N/mm2 ftk = 2.01 N/mm2                        ft = 1.43 N/mm2 梯梁纵筋强度等级: HPB235                    ES = 210000000 N/mm2 fy = 210.0 N/mm2 受拉区纵向钢筋类别：光面钢筋 其余钢筋选用HPB235钢                        fyv = 210.0 N/mm2 保护层厚度: c = 20 mm 顶棚厚度 c1 ＝ 20mm                        顶棚容重 Rs ＝20.0 kN/m3 混凝土容重 Rc ＝25.0 kN/m3                    混凝土弹性模量 Ec = 3.00×104 N/mm2 钢筋弹性模量 Es = 2.1×105 N/mm2 梯段板纵向受力钢筋合力点至近边距离        as1 = 25 mm 梯梁纵向受力钢筋合力点至近边距离        as2 = 30 mm 四、计算过程： 说明：本计算书中所有的剪力、弯矩、挠度均由《建筑结构静力计算手册》中 单跨梁的内力及变位计算公式所得。 1．楼梯几何参数： 梯段倾角余弦值：cosα = b/sqrt(b2＋h2) = 300.00/sqrt(300.002＋150.002) =0.89 梯梁计算跨度:    L0 = Ln = 4300 mm 梯段板计算跨度:    B0 = W－2*b3 = 1800－2*200 =1400 mm 梯段板平均厚度:    ht = (h＋2t/cosα)/2 = (150.00＋2*40.00/0.89)/2 = 119.72 mm 2．荷载设计值： (1)  梯段板荷载设计值（取一个踏步宽板带）： 自重：gkb = Rc*ht*b = 25.0*0.12*0.30 = 0.90 kN/m 面层：gkm = qm*(h＋b) = 1.70*(0.15＋0.30) = 0.77 kN/m 抹灰：gks = Rs*c1*b/cosα = 20.0*0.02*0.30/0.89 = 0.13 kN/m 恒荷标准值：Pkb = gkb＋gkm＋gks = 0.90＋0.77＋0.13 = 1.80 kN/m 恒荷控制： Pb(G) = 1.35*Pkb＋γQ*0.7*b*q = 1.35*1.80＋1.40*0.7*0.30*2.50 = 3.16 kN/m 活荷控制： Pb(L) = γG*Pkb＋γQ*b*q = 1.20*1.80＋1.40*0.30*2.50 = 3.21 kN/m 荷载设计值：Pb = max{ Pb(G) , Pb(L) } = 3.21 kN/m (2)  斜梯段梯梁荷载设计值： 自重放大系数（考虑面层）:λb=1.1 自重：gkl = λb*Rc*b3*h3/cosα = 1.1*25.0*0.20*0.30/0.89 = 1.84 kN/m 恒荷标准值： Pkl = Pkb/b*W/2＋gkl＋qf  = 1.80/0.30*1.80/2＋1.84＋0.20 = 7.44 kN/m 恒荷控制： Pl(G) = 1.35*Pkl＋γQ*0.7*q*W/2 = 1.35*7.44＋1.40*0.7*2.50*1.80/2 = 12.24 kN/m 活荷控制： Pl(L) = γG*Pkl＋γQ*q*W/2 = 1.20*7.44＋1.40*2.50*1.80/2 = 12.07 kN/m 荷载设计值：Pl = max{ Pl(G) , Pl(L) } = 12.24 kN/m (3)  平台板荷载设计值（取 B = 1m 宽板带）： 自重：gkb' = Rc*h4*B = 25.0*0.07*1.0 = 1.75 kN/m 面层：gkm' = qm*B = 1.70*1 = 1.70 kN/m 抹灰：gks' = Rs*c1*B = 20.0*0.02*1 = 0.40 kN/m 恒荷标准值：Pkb' = gkb'＋gkm'＋gks' = 1.75＋1.70＋0.40 = 3.85 kN/m 恒荷控制： Pb(G)' = 1.35*Pkb'＋γQ*0.7*B*q = 1.35*3.85＋1.40*0.7*1.0*2.50 = 7.65 kN/m 活荷控制： Pb(L)' = γG*Pkb'＋γQ*B*q = 1.20*3.85＋1.40*1.0*2.50 = 8.12 kN/m 荷载设计值：Pb' = max{ Pb(G)' , Pb(L)' } = 8.12 kN/m (4)  平台段梯梁荷载设计值： 自重放大系数（考虑面层）:λb=1.1 自重：gkl' = λb*Rc*b3*h3 = 1.1*25.0*0.20*0.30 = 1.65 kN/m 恒荷标准值： Pkl' = Pkb'/B*W/2＋gkl'＋qf  = 3.85/1.0*1.80/2＋1.65＋0.20 = 5.32 kN/m 恒荷控制： Pl(G)' = 1.35*Pkl'＋γQ*0.7*q*W/2 = 1.35*5.32＋1.40*0.7*2.50*1.80/2 = 9.38 kN/m 活荷控制： Pl(L)' = γG*Pkl'＋γQ*q*W/2 = 1.20*5.32＋1.40*2.50*1.80/2 = 9.53 kN/m 荷载设计值：Pl' = max{ Pl(G)' , Pl(L)' } = 9.53 kN/m 3．梯梁斜截面受剪承载力计算： Vmax = 24.97 kN Vmax≤0.7*ft*b3*(h3－as2) = 0.7*1430.00*0.20*(0.30－0.03) = 54.05 kN 按构造配置箍筋。 4．正截面受弯承载力计算： (1)  梯段斜板计算： 计算高度：H = (t+h*cosα)/2 = 87.08 mm 计算宽度：b0 = b/cosα = 335.41 mm Mmax = Pb*B02/8 = 3.21*1.402/8 = 0.79 kN·m    ρ = 0.1487% ρ＜ρmin = max{0.002,(0.45*ft/fyv)} = 0.3064%    ρ = ρmin = 0.3064% 纵筋⑥/⑦计算面积：As = 89.50 mm2 (2)  梯梁计算： M中 =  27.96 kN·m    ρ = 0.2598% ρ＜ρmin = max{0.002,(0.45*ft/fy)} = 0.3064%    ρ = ρmin = 0.3064% 纵筋①计算面积：As = 658.82 mm2 左支座： 按构造配筋。钢筋②计算面积：As = 164.71 mm2 右支座： 按构造配筋。钢筋⑤计算面积：As = 164.71 mm2 五、计算结果： 1．纵筋①计算结果： 计算面积：658.82 mm2 采用方案：4d16 实配面积：Ag = 804mm2 实际配筋率：ρ = 0.4156% 2．钢筋②计算结果： 计算面积：164.71 mm2 采用方案：4d16 实配面积：Ag = 603mm2 实际配筋率：ρ = 1.4893% 3．箍筋③计算结果： 采用方案：2d6@150 4．钢筋④计算结果： 采用方案：3d10 5．钢筋⑤计算结果： 计算面积：164.71 mm2 采用方案：3d10 实配面积：Ag = 236mm2 6．纵筋⑥/⑦计算结果： 计算面积：As = 89.50 mm2 采用方案：d6@80 实配面积：Ag = 119mm2 六、跨中挠度验算： Mk --------  按荷载效应的标准组合计算的弯矩值