弦振动实验（doc X页）

弦振动实验（doc X页） 弦振动实验 一、实验目的 1( 了解弦振动形成驻波的机理、条件与特征。 2( 测量均匀弦线上横波的传播速度及均匀弦线的线密度。 二、实验仪器 ZCXS—A型弦音实验仪。 三、实验原理 实验装置如图1所示。 123 45ZCXS,A 型弦音实验仪 HZ 频率调节连续ON断续OFF电源细调粗调波形选择浙大城市学院科教仪器研究室 7689 10 图 1 试验装置示意图 1、接线柱插孔 2、频率显示 3、钢质弦线 4、张力调节旋钮 5、弦线导轮 6、电源开关 7、波型选择开关 8、频段选择开关 9、频率微调旋钮 10、砝码盘 吉它上有四支钢质弦线，中间两支是用来测定弦线张力，旁边两支用来测定弦线线密度。实验时，弦线3与音频信号源接通。这样，通有正弦交变电流的弦线在磁场中就受到周期性的安培力的激励。根据需要，可以调节频率选择开关和频率微调旋钮，从显示器上读出频率。移动劈尖的位置，可以改变弦线长度，并可适当移动磁钢的位置，使弦振动调整到最佳状态。 根据实验要求:挂有砝码的弦线可用来间接测定弦线线密度或横波在弦线上的传播速度;利用安装在张力调节旋钮上的弦线，可间接测定弦线的张力。 弦线通过导轮与砝码连接，改变砝码可以改变弦线的张力。弦线接通正弦信号，通有交变电流，在磁钢产生的磁场中，弦线受安培力作用产生正弦振动，此振动向弦两边传播，在劈尖与吉他骑码两处反射后反向传播，当弦长是半波长的整数倍时，形成稳定的驻波。 1 如图1所示，实验时,将弦线3(钢丝)绕过弦线导轮5与砝码盘10连接，并通过接线柱4接通正弦信号源。在磁场中，通有电流的金属弦线会受到磁场力(称为安培力)的作用，t=0若弦线上接通正弦交变电流时，则它在 磁场中所受的与磁场方向和电流方向 均为垂直的安培力，也随之发生正弦变 XAT化，移动劈尖改变弦长，当弦长是半波oBt=长的整倍数时，弦线上便会形成驻波。4移动磁钢的位置，将弦线振动调整到最X佳状态，使弦线形成明显的驻波。此时 我们认为磁钢所在处对应的弦为振源，oT振动向两边传播，在劈尖与吉它骑码两t=22处反射后又沿各自相反的方向传播，最 X终形成稳定的驻波。 图 2 波形示意图考察与张力调节旋钮相连时的弦 线3时，可调节张力调节旋钮改变张力，使驻波的长度产生变化。 o 为了研究问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 的方便，当弦线上最终形成稳定的驻波时，我们可以认为波动是从骑码端发出的，沿弦线朝劈尖端方向传播，称为入射波，再由劈尖端反射沿弦线朝骑码端传播，称为反射波。入射波与反射波在同一条弦线上沿相反方向传播时将相互干涉，移动劈尖到适合位置(弦线上就会形成驻波。这时，弦线上的波被分成几段形成波节和波腹。如图2所示。 设图中的两列波是沿X轴相向方向传播的振幅相等、频率相同、振动方向一致的简谐波。向右传播的用细实线表示，向左传播的用细虚线表示，当传至弦线上相应点时，位相差为恒定时，它们就合成驻波用粗实线表示。由图2可见，两个波腹或波节间的距离都是等于半个波长，这可从波动方程推导出来。 下面用简谐波表达式对驻波进行定量描述。设沿X轴正方向传播的波为入射波，沿X轴负方向传播的波为反射波，取它们振动相位始终相同的点作坐标原点 “O”，且在X,0处，振动质点向上达最大位移时开始计时，则它们的波动方程分别为: Y1,Acos2,(ft,x/ ,) Y2,Acos2,(ft，x/ ,) 式中A为简谐波的振幅，f为频率，,为波长，X为弦线上质点的坐标位置。两波叠加后的合成波为驻波，其方程为: Y1 ，Y2,2Acos2,(x/ ,)cos2,ft ?????? ? 由此可见，入射波与反射波合成后，弦上各点都在以同一频率作简谐振动，它们的振幅为,2Acos2,(x / ,) |，只与质点的位置X有关，与时间无关。 由于波节处振幅为零，即,cos2,(x / ,) |,0 2,x / ,,(2k+1) , / 2 ( k=0.1. 2. 3. ??????) 可得波节的位置为: X,(2K，1), /4 ?????? ? 而相邻两波节之间的距离为: X,X,[2(K，1)，1] ,/4,(2K，1), / 4),, / 2 ?????? ? ，K1K 又因为波腹处的质点振幅为最大，即 ,cos2,(X / ,) | =1 2 2,X / , ,K, ( K=0. 1. 2. 3. ??????) 可得波腹的位置为: X,K, / 2, 2k, / 4 ?????? ? 这样相邻的波腹间的距离也是半个波长。因此，在驻波实验中，只要测得相邻两波节(或相邻两波腹)间的距离，就能确定该波的波长。 在本实验中，由于弦的两端是固定的，故两端点为波节，所以，只有当均匀弦线的两个固定端之间的距离(弦长)等于半波长的整数倍时，才能形成驻波，其数学表达式为: L,n, / 2 ( n=1. 2. 3. ??????) 由此可得沿弦线传播的横波波长为: ,,2L / n ?????? ? 式中n为弦线上驻波的段数，即半波数。 根据波动理论，弦线横波的传播速度为: 1/2 V,(T/ρ) ?????? ? 2即: T,,V 式中T为弦线中张力，ρ为弦线单位长度的质量，即线密度。 根据波速、上面频率及波长的普遍关系式V,f,，将?式代入可得: V,2Lf/n ??????? 再由??式可得 2 ρ=T(n/2Lf) ( n=1. 2. 3. ??????) ??????? 2 即:T=ρ(2Lf/n)( n=1. 2. 3. ??????) 由?式可知，当给定T、ρ、L，频率f只有满足该式关系才能在弦线上形成驻波。 当金属弦线在周期性的安培力激励下发生共振干涉形成驻波时，通过骑码的振动激励共鸣箱的薄板振动，薄板的振动引起吉他音箱的声振动，经过释音孔释放，我们能听到相应频率的声音，当用间歇脉冲激励时尤为明显。 四、实验 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 1( 频率f一定，测量两种弦线的线密度ρ和弦线上横波传播速度(弦线a，a’为同一种规格，b，b’为另一种规格) 测弦线a’的线密度:波形选择开关7选择连续波位置，将信号发生器输出插孔1与弦线a’接通。选取频率f = 240Hz，张力T由挂在弦线一端的砝码及砝码钩产生，以100g砝码为起点逐渐增加至180g为止。在各张力的作用下调节弦长L，使弦线上出现n=2，n=3个稳定 2且明显的驻波段。记录相应的f、n、L的值，由公式计算弦线的线密度ρ。 ，，,,Tn2Lf 弦线上横波传播速度 V=2Lf/n 22*作T~拟合直线，由直线的斜率亦可求得弦线的线密度。(T=ρV) V 2( 张力Τ一定,测量弦线的线密度ρ和弦线上横波传播速度V 在张力T一定的条件下，改变频率f分别为200Hz、220 Hz、240Hz、260 Hz、280 Hz，移动劈尖，调节弦长L，仍使弦线上出现n=2，n=3个稳定且明显的驻波段。记录相应的f、n、L的值，由公式?可间接测量出弦线上横波的传播速度V。 3 五、数据记录及处理: 砝码钩的质量m = kg 2重力加速度g = 9.8 m/s 1( 频率f一定，测弦线的线密度ρ和弦线上横波传播速度V 弦线a’ 线密度的测定: f = 240 Hz 0.100+m 0.120+m 0.140g+m 0.160+m 0.180+m T(9.8N) 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 驻波段数n -2 弦线长L(10m) 2 线密度 (kg/m) ，，,,Tn2Lf 平均线密度(kg/m) , 传播速度V=2Lf/n (m/s) 平均传播速度(m/s) V 2 2( m/s) V 222 *作T~拟合直线，由直线的斜率求弦线的线密度。(T=ρV) V,，，V,T 2( 张力T一定，测量弦线的线密度ρ和弦线上横波传播速度V T,(0.150+m)×9.8N 频率 f(H) 200 220 240 260 280 Z 驻波段数n 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 -2弦线长L(10m) 横波速度 V=2Lf/n(m/S) 22V平均横波速度= (m/s) , = (m/s) V T,,,线密度 (kg/m) 2V 六、使用注意事项: 1、 在线柱4与弦线连接时、应避免与相邻弦线短路。 2、 改变挂在弦线一端的砝码后，要使砝码稳定后再测量。 3、 磁钢不能处于波节下位置。要等波稳定后，再记录数据。 4