2007年高一数学集合教案 人教版

2007年高一 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 集合 教案 中职数学基础模块教案 下载北师大版¥1.2次方程的根与系数的关系的教案关于坚持的教案初中数学教案下载电子教案下载 人教版 亿库教育网 2007年高一数学集合教案 教材分析:集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方 面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其 所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。 课 型:新授课 教学目标:(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系; (2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体 问题，感受集合语言的意义和作用; 教学重点:集合的基本概念与表示方法; 教学难点:运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合; 教学过程: 一、引入课题 军训前学校通知:8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生, 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合(宣布课题)，即是一些研究对象的总体。 阅读课本P-P内容 23 二、新课教学 (一)集合的有关概念 1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到 这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2. 一般地，研究对象统称为元素(element)，一些元素组成的总体叫集合(set)， 也简称集。 3. 思考1:课本P的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生3 的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。 4. 关于集合的元素的特征 (1)确定性:设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素， 或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。 (2)互异性:一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体(对象)， 因此，同一集合中不应重复出现同一元素。 (3)集合相等:构成两个集合的元素完全一样 5. 元素与集合的关系; (1)如果a是集合A的元素，就说a属于(belong to)A，记作a?A ,(2)如果a不是集合A的元素，就说a不属于(not belong to)A，记作aA(或 a A)(举例) , 6. 常用数集及其记法 非负整数集(或自然数集)，记作N *正整数集，记作N或N; + 整数集，记作Z 有理数集，记作Q 实数集，记作R (二)集合的表示方法 亿库教育网 亿库教育网 我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。 (1) 列举法:把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。 2322如:{1，2，3，4，5}，{x，3x+2，5y-x，x+y}，„; 例1((课本例1) 思考2，引入描述法 说明:集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。 (2) 描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。 具体方法:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范 围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 2如:{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x+1}，{直角三角形}，„; 例2((课本例2) 说明:(课本P最后一段) 5 思考3:(课本P思考) 6 强调:描述法表示集合应注意集合的代表元素 22{(x,y)|y= x+3x+2}与 {y|y= x+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可 省略，例如:{整数}，即代表整数集Z。 辨析:这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集}， {R}也是错误的。 说明:列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 ,,例3((06高考山东卷)定义集合:A?B={z?z=xy(x+y),xA,yB},设集合A, {0，1},B={2,3}则集合A?B的所有元素之和为( D ) (A)0 (B) 6 (C) 12 (D) 18 (三)课堂练习(课本P练习) 6 三、归纳小结 本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。 四、作业布置 书面作业:习题1.1，第1- 4题 五、板书设计(略) 亿库教育网 亿库教育网 课题:?1.2集合间的基本关系 教材分析:类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系 了解空集的含义 课 型:新授课 教学目的:(1)了解集合之间的包含、相等关系的含义; (2)理解子集、真子集的概念; (3)能利用Venn图表达集合间的关系; (4)了解与空集的含义。 教学重点:子集与空集的概念;用Venn图表达集合间的关系。 教学难点:弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别; 教学过程: 六、引入课题 1、复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白: 21)0 N;(2) Q;(3)-1.5 R ( 2、类比实数的大小关系，如5<7，2?2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢,(宣 布课题) 七、新课教学 (一) 集合与集合之间的“包含”关系; A={1，2，3}，B={1，2，3，4} 集合A是集合B的部分元素构成的集合，我们说集合B包含集合A; 如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称 集合A是集合B的子集(subset)。 A,B(或B,A)记作: A B 读作:A包含于(is contained in)B，或B包含(contains)A 当集合A不包含于集合B时，记作A B , A,B(或B,A) 用Venn图表示两个集合间的“包含”关系 (二) 集合与集合之间的 “相等”关系; A,BA,BA,B且B,A，则中的元素是一样的，因此 A,B,即 A,B,,B,A, 练习 结论:任何一个集合是它本身的自集。 (三) 真子集的概念 A,Bx,B且x,A若集合，存在元素，则称集合A是集合B的真子集(proper subset)。 记作:A B(或B A) 读作:A真包含于B(或B真包含A) 举例(由学生举例，共同辨析) 亿库教育网 亿库教育网 (四) 空集的概念 (实例引入空集概念) 不含有任何元素的集合称为空集(empty set)，记作:, 规定 关于下班后关闭电源的规定党章中关于入党时间的规定公务员考核规定下载规定办法文件下载宁波关于闷顶的规定 :空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 。 (五) 结论: 12A,AA,BB,CA,C? ?，且，则 (六) 例题 (1)写出集合{a，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。 ,(2)化简集合A={x|x-3>2},B={x|x5}，并表示A、B的关系; 2y(3)已知集合A,{2,x,y},B={2x,2,},且A=B,求x,y的值 11答: x=0,y=1或x=,y= 42 2x(4)设A={-8x+15=0} B={x?ax-1=0},若B,A，求实数a组成的集合。 11答:集合为{0,,} 35 (七) 课堂练习 (八) 归纳小结，强化思想 两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小 关系，同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法; (九) 作业布置 1、 书面作业:习题1.1 第5题 2、 提高作业: 1A,{x|a,x,5}B,{x|x2}A,B? 已知集合，?，且满足，求实数a 的取值范围。 2A,{四边形},B,{平行四边形},C,{矩形}? 设集合， D,{正方形}，试用Venn图表示它们之间的关系。 板书设计(略) 课题:?1.3集合的基本运算 亿库教育网 亿库教育网 教学目的:(1)理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集; (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集;(3)能 用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。课 型:新授课 教学重点:集合的交集与并集、补集的概念; 教学难点:集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”; 教学过程: 八、引入课题 我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢, 思考(P思考题)，引入并集概念。 9 九、新课教学 1. 并集 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集 (Union) 记作:A?B 读作:“A并B” 即: A?B={x|x?A，或x?B} Venn图表示: B AA ? A?B 说明:两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合(重 复元素只看成一个元素)。 例题(P例4、例5) 9-10 说明:连续的(用不等式表示的)实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。 问题:在上图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分(即问号部分)还 应是我们所关心的，我们称其为集合A与B的交集。 2. 交集 一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集 (intersection)。 记作:A?B 读作:“A交B” 即: A?B={x|?A，且x?B} 交集的Venn图表示 亿库教育网 亿库教育网 说明:两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。 例题(P例6、例7) 9-10 拓展:求下列各图中集合A与B的并集与交集 BA B B A A(B)A B A 说明:当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集 3. 补集 全集:一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集(Universe)，通常记作U。 补集:对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集(complementary set),简称为集合A的补集， 记作:CA U 即:CA={x|x?U且x?A} U 补集的Venn图表示 U A CAU 说明:补集的概念必须要有全集的限制 例题(P例8、例9) 12 4. 求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。 5. 集合基本运算的一些结论: ,,,,A?BA，A?BB，A?A=A，A?=,A?B=B?A ,,,AA?B，BA?B，A?A=A，A?=A,A?B=B?A ,(CA)?A=U，(CA)?A= UU ,若A?B=A，则AB，反之也成立 ,若A?B=B，则AB，反之也成立 若x?(A?B)，则x?A且x?B 若x?(A?B)，则x?A，或x?B 6. 课堂练习 ,(1)设A={奇数}、B={偶数}，则A?Z=A，B?Z=B，A?B= (2)设A={奇数}、B={偶数}，则A?Z=Z，B?Z=Z，A?B=Z 亿库教育网 亿库教育网 nm，1(3)集合A,{n|,Z}，B,{m|,Z}，则A:B,__________22 5(4)集合A,{x|,4,x,2}，B,{x|,1,x,3}，C,{x|x,0，或x,} 2 那么A:B:C,_______________,A:B:C,_____________;十、归纳小结(略) 十一、 作业布置 3、 书面作业:P习题1.1，第6-12题 13 4、 提高内容: 221) 已知X={x|x+px+q=0，p-4q>0},A={1,3,5,7,9},B={1,4,7,10}，且 ( X:A,,,X:B,X，试求p、q; 22:(2) 集合A={x|x+px-2=0},B={x|x-x+q=0},若AB={-2，0，1}，求p、q; 22:3) A={2，3，a+4a+2}，B={0，7，a+4a-2，2-a}，且AB ={3，7}，求B( 亿库教育网