规格化浮点数
第一章 第四节 浮点数的
表
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示方法
一、浮点数表示
一个数的浮点形式(设基数是2)可写成:
E N = (+ -)M 2
其中:M代表尾数,E代表阶码。
计算机中浮点数只用尾数和阶码表示，其形式如下:
阶符 阶码 尾数符号 尾数
浮点数的精度由尾数决定，数的表示范围由阶码的位数决定。
为了最大限度提高精度，尾数采用规格化形式，既1/2?M<1。采用二进制表示时，若尾数大于零，则规格化数应该是01XXXX的形式;若尾数小于零，则规格化数应为10XXXX的形式。
二、实例
【例1】设X=0.0110×23 ,用补码、浮点数形式表示阶码为Xj=011，尾数为00110，这时由于X尾数不符合01XXXX的形式，因此不是规格化数，必须先进行规格化处理。
方法:若尾数小于1/2，把尾数左移一位(不包括符号位)，观察结果是否满足规格化条件，满足则在把阶码减1即可，否则继续左移和调整阶码;若尾数大于1，则把尾数右移一位(不包括符号位)，观察结果是否满足规格化条件，满足则在把阶码加1即可，否则继续右移和调整阶码。
上例中，00110左移一位为01100，符合规则化标准，此时阶码减1，为010即得到浮点表示形式。
一个浮点数a由两个数m和e来表示:a = m × b^e。在任意一个这样的系统中，我们选择一个基数b(记数系统的基)和精度p(即使用多少位来存储)。m(即尾数)是形如?d.ddd...ddd的p位数(每一位是一个介于0到b-1之间的整数，包括0和b-1)。如果m的第一位是非0整数，m称作规格化的。有一些描述使用一个单独的符号位(s 代表+或者-)来表示正负，这样m必须是正的
在浮点表示方法中，小数点的位置是浮动的，阶码可取不同的数值。为了便于计算机中小数点的表示，规定将浮点数写成规格化的形式，即尾数的绝对值大于等
于0.1并且小于1，从而唯一规定了小数点的位置。尾数的长度将影响数的精度，其符号将决定数的符号。浮点数的阶码相当于数学中的指数，其大小将决定数的表示范围。
例题1:
表示-13/128这个数的二进制规格化数(阶用移码，尾数用补码),
-13/128=(-1/128)+(-1/32)+(-1/16)=2^-4+2^-5+2^-7
=-(0.0000001+0.00001+0.0001)
=-(0.0001101)
规格化后为:
-0.11001*2^(-3)=-0.11001*2^(-11) 即阶码=-11
尾码=-0.1101
设阶码为4位,尾码为10位,阶符与数符各取1位,则:
阶码移码= 1 0011原 =1 1100反 =1 1101补 =0 1101移
尾码补码= 1 1101000000 原= 1 0010111111反 =1 0011000000补
如果规格化数格式为: 符号 阶码 数符,尾数,则结果应为:
0 1101 1 001100 0000
例题2:
十进制数7.5表示成二进制浮点规格化数是多少,
要求
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是:阶符1位，阶码2位，数符1位，尾数4位。
解答:
7.5化成二进制是111.1=0.1111*2^3
阶码是3即11，为正数，故阶符为0
7.5为正数，数符为0
尾数为0.1111 用1111表示
拼接后为 0 11 0 1111
即01101111
例题3:
十进制数-27/64表示成规格化浮点数是,
解答:
-27/64:
尾符:这是负数，为1
27/64写成二进制位 0.011011=0.110110*2^-1，规格化要求尾数表示为0.1xxx的形式
阶符:为负数 1
阶码:-001的补码是111
尾码: 用原码表示比较简单:110110
如果按照“阶符 阶码 尾符 尾码”表示,则应该表示为: 1 111 1 110110
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