初二数学动点问题练习!9
动点问题练习题
1、(宁夏回族自治区)已知:等边三角形的边长为4厘米,长为1厘米的线段在ABCMN
的边上沿方向以1厘米/秒的速度向点运动(运动开始时,点与点?ABCABABBMA重合,点到达点时运动终止),过点分别作边的垂线,与的其它边NMN、?ABCBAB
交于两点,线段运动的时间为t秒( PQ、MN
1、线段在运动的过程中,t为何值时,四边形恰为矩形,并求出该矩形的面积; MNMNQP
(2)线段在运动的过程中,四边形的面积为,运动的时间为t(求四边形MNMNQPS
的面积随运动时间t变化的函数关系式,并写出自变量t的取值范围( MNQPS
C
Q
P
B A M N 2、如图,在梯形ADBCADDCABB?,,,,?(,,,,:354245中,动点ABCD
从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动;动点同时从点BCCNCMB
t出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动(设运动的时间为秒( CDD
(1)求的长( BC
t(2)当时,求的值( MNAB?
t(3)试探究:为何值时,为等腰三角形( ?MNCA D
N
B C M
3、如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是梯形,OA?BC,点A的坐标为(6,0),
点B的坐标为(4,3),点C在y轴的正半轴上(动点M在OA上运动,从O点出发到
A点;动点N在AB上运动,从A点出发到B点(两个动点同时出发,速度都是每秒1
个单位长度,当其中一个点到达终点时,另一个点也随即停止,设两个点的运动时间为
t(秒)( y (1)求线段AB的长;当t为何值时,MN?OC, B C (2)设?CMN的面积为S,求S与t之间的函数解析式,
并指出自变量t的取值范围;S是否有最小值, N
若有最小值,最小值是多少, x O M A (3)连接AC,那么是否存在这样的t,使MN与AC互相垂直,
若存在,求出这时的t值;若不存在,请说明理由(
2、(河北卷)如图,在Rt?ABC中,?C,90?,AC,12,BC,16,动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动,动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动(P,Q分别从点A,C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动(在运动过程中,?PCQ关于直线PQ对称的图形是?PDQ(设运动时间为t(秒)(
(1)设四边形PCQD的面积为y,求y与t的函数关系式;
(2)t为何值时,四边形PQBA是梯形,
(3)是否存在时刻t,使得PD?AB,若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由; (4)通过观察、画图或折纸等方法,猜想是否存在时刻t,使得PD?AB,若存在,请估计t的值在括号中的哪个时间段内(0?t?1;1,t?2;2,t?3;3,t?4);若不存在,请简要说明理由(
A 3、(山东济宁)如图,A、B分别为x轴和y轴正半轴上的点。OA、
2P OB的长分别是方程x,14x,48,0的两根(OA,OB),直线BC
平分?ABO交x轴于C点,P为BC上一动点,P点以每秒1个
单位的速度从B点开始沿BC方向移动。
D (1)设?APB和?OPB的面积分别为S、S,求S?S的值; 1212y C Q B (2)求直线BC的解析式;
B (3)设PA,PO,m,P点的移动时间为t。
?当0,t?时,试求出m的取值范围; 45P
?当t,时,你认为m的取值范围如何(只
要求
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写出结论), 45
x
O C A
4、在中,,ABC
,,,,,CRtACcmBCcm,4,5,DBCCD3cm,点在上,且以,现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发,其中点P以1cm/s的速度,沿AC向终点C移动;点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动。过点P作PE?BC交AD于点E,连结EQ。设动点运动时间为x秒。
(1)用含x的代数式
表
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示AE、DE的长度;
2(2)当点Q在BD(不包括点B、D)上移动时,设,EDQ的面积为,求与月yycm()份x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)当为何值时,,EDQ为直角三角形。 x
A
P E
CQ BD
5、(杭州)在直角梯形中,,高(如图1)。动点同时ABCD,,:C90CDcm,6PQ,
BP从点出发,点沿运动到点停止,点沿运动到点停止,两点运动BAADDC,,QCBCC
PAB时的速度都是。而当点到达点时,点正好到达点。设同时从点出发,1/cmsQCPQ,
2经过的时间为时,的面积为(如图2)。分别以为横、纵坐标建立直ycmty,ts,BPQ,,,,
PADADy角坐标系,已知点在边上从到运动时,与t的函数图象是图3中的线段。 MN
(1)分别求出梯形中的长度; BAAD,
(2)写出图3中两点的坐标; MN,
PBAyt(3)分别写出点在边上和边上运动时,与的函数关系式(注明自变量的DC
y取值范围),并在图3中补全整个运动中关于t的函数关系的大致图象。
y
AADD30
P
BCBCtOQ ,图3, ,图1, ,图2,
6、(金华)如图1,在平面直角坐标系中,已知点,点在正半轴上,且A(043),Bx
(动点在线段上从点向点以每秒个单位的速度运动,设运动PABAB?ABO,303
t时间为秒(在轴上取两点MN,作等边?PMN( x
(1)求直线的解析式; AB
t(2)求等边?PMN的边长(用的代数式表示),并求出当等边?PMN的顶点运动M
t到与原点O重合时的值;
(3)如果取OB的中点,以OD为边在Rt?AOB内部作如图2所示的矩形ODCE,D
点C在线段上(设等边?PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为S,请求出当AB
t02??t秒时S与的函数关系式,并求出S的最大值(
yy
APA C E
O N O M B x D B x
(图1) (图2)
7、两块完全相同的直角三角板ABC和DEF如图1所示放置,点C、F重合,且BC、DF
在一条直线上,其中AC=DF=4,BC=EF=3(固定Rt?ABC不动,让Rt?DEF沿CB
向左平移,直到点F和点B重合为止(设FC=x,两个三角形重叠阴影部分的面积为y(
1 (1)如图2,求当x=时,y的值是多少,2
(2)如图3,当点E移动到AB上时,求x、y的值;
(3)求y与x之间的函数关系式;
8、(重庆课改卷)如图1所示,一张三角形纸片ABC,?ACB=90?,AC=8,BC=6.沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成和两个三角形(如图2所示).将纸片,ACD,BCD,ACD112211沿直线(AB)方向平移(点始终在同一直线上),当点于点B重合DBADDB,,,D2121时,停止平移.在平移过程中,与交于点E,与分别交于点F、CDBCACCDBC、1121222
P.
(1)当平移到如图3所示的位置时,猜想图中的与的数量关系,并证明,ACDDEDF1112
你的猜想;
(2)设平移距离为,与重叠部分面积为,请写出与的函数xxyyDD,ACD,BCD211122
关系式,以及自变量的取值范围;
(3)对于(2)中的结论是否存在这样的的值;使得重叠部分的面积等于原,ABC面积x
1的,若不存在,请说明理由. 4
CCC12C C12
P
FE
ABABDDD1BD2DA12 图1 图2 图3
1. 梯形ABCD中,AD?BC,?B=90?,AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm,动点P从点A开始,沿AD边,以1厘米/秒的速度向点D运动;动点Q从点C开始,沿CB边,以3厘米/秒的速度向B点运动。
已知P、Q两点分别从A、C同时出发,,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动。假设运动时间为t秒,问:
(1)t为何值时,四边形PQCD是平行四边形,
(2)在某个时刻,四边形PQCD可能是菱形吗,为什么,
(3)t为何值时,四边形PQCD是直角梯形, PAD(4)t为何值时,四边形PQCD是等腰梯形,
CBQ
2. 如右图,在矩形ABCD中,AB=20cm,BC=4cm,点
P从A开始沿折线A—B—C—D以4cm/s的速度运动,点Q从C
开始沿CD边1cm/s的速度移动,如果点P、Q分别从A、C同时
出发,当其中一点到达点D时,另一点也随之停止运动,设运动
时间为t(s),t为何值时,四边形APQD也为矩形,
3. 如图,在等腰梯形中,?,,AB=12 cm,CD=6cm , 点从ABCDABDCPAD,BC,5cm
开始沿边向以每秒3cm的速度移动,点从开始沿CD边向D以每秒1cmAABBQC
的速度移动,如果点P、Q分别从A、C同时出发,当其中一点到达终点时运动停止。
设运动时间为t秒。
3(1)求证:当t=时,四边形是平行四边形; APQD2
(2)PQ是否可能平分对角线BD,若能,求出当t为何值时PQ平分BD;若不能,请说明理由; Q D C (3)若?DPQ是以PQ为腰的等腰三角形,求t的值。
B A P 4. 如图所示,?ABC中,点O是AC边上的一个动点,
,BCA,BCA过O作直线MN//BC,设MN交的平分线于点E,交的外角平分线于F。
EOFO, (1)求让:;
(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形,并证明你的结论。
AE6,B (3)若AC边上存在点O,使四边形AECF是正方形,且=,求的大小。 BC2
A
M O F N
E
B C D
5. 如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠,点D落在点D’处,求重叠部分?AFC的面积. D'
AB F
CD
E、F分别从正方形ABCD的四个顶点出发,沿着AB、6. 如图所示,有四个动点P、Q、
BC、CD、DA以同样的速度向B、C、D、A各点移动。 A F D
(1)试判断四边形PQEF是正方形并证明。
P (2)PE是否总过某一定点,并说明理由。
(3)四边形PQEF的顶点位于何处时,
E 其面积最小,最大,各是多少,
B Q C
7. 已知在梯形ABCD中,AD?BC,AB = DC,对角线AC和BD相交于点O,E是BC边上一个动点(E点不与B、C两点重合),EF?BD交AC于点F,EG?AC交BD于点G. ?求证:四边形EFOG的周长等于2 OB;
?请你将上述题目的条件“梯形ABCD中,AD?BC,AB = DC”改为另一种四边形,其他
OB”仍成立,并将改编后的题目画出图条件不变,使得结论“四边形EFOG的周长等于2
形,写出已知、求证、不必证明.
AD
O
F G
C BE
图10如图,直角梯形ABCD中,AD?BC,?ABC,90?,已知
AD,AB,3,BC,4,动点P从B点出发,沿线段BC向点C作匀速运动;动点Q从点D 出发,沿线段DA向点A作匀速运动(过Q点垂直于AD的射线交AC于点M,交BC于点N(P、Q两点同时出发,速度都为每秒1个单位长度(当Q点运动到A点,P、Q两点同时停止运动(设点Q运动的时间为t秒( (1)求NC,MC的长(用t的代数式表示);
(2)当t为何值时,四边形PCDQ构成平行四边形,
(3)是否存在某一时刻,使射线QN恰好将?ABC的面积和周长同时平分,若存在,求出此时t的值;若不存在,请说明理由;
(4)探究:t为何值时,?PMC为等腰三角形,
9、(山东青岛课改卷 )如图?,有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起(点A与点E重合),已知AC,8cm,BC,6cm,?C,90?,EG,4cm,?EGF,90?,O 是?EFG斜边上的中点(
如图?,若整个?EFG从图?的位置出发,以1cm/s 的速度沿射线AB方向平移,在?EFG 平移的同时,点P从?EFG的顶点G出发,以1cm/s 的速度在直角边GF上向点F运动,当点P到达点F时,点P停止运动,?EFG也随之停止平移(设运动时间为x(s),
2FG的延长线交 AC于H,四边形OAHP的面积为y(cm)(不考虑点P与G、F重合的情况)(
(1)当x为何值时,OP?AC ?
(2)求y与x 之间的函数关系式,并确定自变量x的取值范围(
(3)是否存在某一时刻,使四边形OAHP面积与?ABC面积的比为13?24,若存在,求出x的值;若不存在,说明理由(
222(参考数据:114 ,12996,115 ,13225,116 ,13456
222或4.4 ,19.36,4.5 ,20.25,4.6 ,21.16)
A
P10、已知:如图,?ABC是边长3cm的等边三角形,动点
P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC方向匀速移
动,它们的速度都是1cm/s,当点P到达点B时,P、Q两
点停止运动(设点P的运动时间为t(s),解答下列问题:
(1)当t为何值时,?PBQ是直角三角形? QBC2(2)设四边形APQC的面积为y(cm),求y与t的
关系式;是否存在某一时刻t,使四边形APQC的面积是?ABC面积的三分之二,如果存在,求出相应的t值;不存在,说明理由;