如何证明三角形全等

如何证明三角形全等 浅谈如何挖掘隐含条件证明两个三角形全等 【摘要】:培养学生多种思维品质是数学教学的目的之一,正确解题正是数学思维品质的主要表现形式,而正确解题的关键是善于挖掘和灵活处置问题中的隐含条件.只有对相关的数学概念、符号、关系式的意义及有关知识的纵横联系做到心中有数,熟练掌握,灵活运用,才能不被表象迷惑,才能抓住题目的本质,全面理解所给数学 材料 关于××同志的政审材料调查表环保先进个人材料国家普通话测试材料农民专业合作社注销四查四问剖析材料 ,正确解题.所以我们在平时的教学中应有意识地培养学生这种挖掘隐含条件的能力,以期达到提高学生数学思维品质的目的. 【关键词】:挖掘,隐含条件,提高,解题能力 因不善于挖掘题目中的隐含条件,而造成平面几何题的解证困难,是同学们证明平面几何题时存在的一个较普遍的问题。挖掘题目中的隐含条件，是解几何问题的基本功。 在证明两个三角形全等时，有些题目的条件含而不露，使问题具有一定的迷惑性，此时需要我们练就一双慧眼，设法从题目中把所“缺少的条件”挖掘出来，作为全等条件。让学生体会解几何问题并不神秘，也并非高不可攀，从而激发学生的学习热情，增强学好数学的信心。那么怎样挖掘出证明两个三角形全等的隐含条件呢,笔者认为，常见的类型有以下三种: 一?边 (一).两个三角形有一条公共边 ?. 两个三角形在公共边的两侧 例1:如图1，AM=AN， BM=BN 。求证:?AMB??ANB. 【 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 】:在?ABN 和?ABM 中，有两组边对应相等，而AB作为两个三角形的公共边，可作为全等条件直接使用，那么运用“SSS”即可证明?ABN??ABM. 【证明】:在?ABN和?ABM 中 N M AM=AN(已知) BM=BN(已知) B AB=AB(公共边) ? ?ABN??ABM(SSS) (2).两个三角形在公共边的同侧 A 例2.如图2，AC,BD相交于点O，AB=DC,AC=DB, (如图1) - 1 - 求证:?ABC??DCB. 【分析】:已知条件中有两组边对应相等，而第三组边BC和CB是公共边，故可用”SSS”来证明两个三角形全 等. A D 【证明】:在?ABC和?DCB中 AB=DC(已知) O AC=DB(已知) B C BC=CB (公共边) (如图2) ? ?ABC??DCB.(SSS) 【反思】:上述问题都有一个共同特征，表面上已知条件中只具备两组边对应相等，实质上还有一个隐含条件:“公共边”。而挖掘公共边作为全等条件是我们证明两个三角形全等的关键。 (二).两个三角形有一边在同一直线上 例3:如图3.点E,C,F,B在一条直线上，AB=DE，CE=BF ,?B=?E, 求证:?ABC??DEF. 【分析】:由已知条件AB=DE，?B=?E,可知有组边和一组角分别对应相等，只需再找一组边对应相等，BC,EF在同一直线上，题中给出EC=BF，但它们并不是两个三角形的对应边。观察图形可知，EC+CF=BF+CF即EF=BC，所以可运用“SAS”证明?ABC??DEF. 【证明】:?CE=BF ?EC+CF=BF+CF 即 EF=BC A 在?ABC和?DEF中 AB=DE(已知) E C F B ?B=?E(已知) BC=EF(已证) ??ABC??DEF(SAS). D (如图3) 变式: 如图4.已知:点B，F,C，E在一条直线上， A AB=DE，EF=BC ,?B=?E, 求证:?ABF??DEC. E C F B - 2 - 【分析】:欲证明?ABF??DEC，结合已知条件，只需证明 BC-CF=EF-CF即BF=EC.运用“SAS”就可证明两个 三角形全等。 D (如图4) [证明过程略]。 【反思】:当两个三角形有一边在同一条直线上时，可利用线段之间的和差关系，先证明这两边对应相等，再证明这两个三角形全等。 二?角 (一). 公共角 例4. 如图5.AB=AC，AD=AE,求证:?ABE??ACD. 【分析】:已知条件中有两组边对应相等，再找它们的夹角对应相等即可。观察图形知?A是这两个三角形的公共角，由此可根据“SAS”来证明?ABE??ACD. 【证明】:在?ABE和?ACD中 A AB=AC(已 知) D E ?A =?A(公共 角) AE=AD(已知) ? ?ABE??ACD(SAS) B C (二). 对顶角 (如图5) 例5 . 如图6.AB与CD相较于点O，AO=BO,CO=DO. 求证: ?AOD??BOC. 【分析】:根据已知条件可确定?AOD和?BOC有两组边对应相等，再找一组对应角相等即可运用“SAS”来证明其全等。观察图形可知，两边的夹角?AOD和?BOC是对顶角，所以?AOD=?BOC. A C 【证明】:在?AOD和?BOC中 AO=BO(已知) O ?AOD=?BOC(对顶角相等) DO=CO(已知) D (如图6) B - 3 - ??AOD??BOC(SAS). 【反思】:利用隐含条件“公共角”、“对顶角”作为全等条件证明两三角形全等，是我们证明两三角形全等的基本功，解此类问题，找对顶角，公共角是解题的重点。 (三).角的和差 例6(已知:如图7，?B=?E,?BAD=?EAC,AC=AD. 求证:?ABC??AED. 【分析】: 欲运用“AAS”证明?ABC??AED，由已知条件可知只需证明?BAD-?CAD=?EAC-?CAD即?BAC=?EAD. A 【证明】:??EAD=?EAC ??BAD-?CAD=?EAC-?CAD即?BAC=?EAD. 在?ABC和?AED中 ?B=?E(已 知) B C D E ?BAC=?EAD(已证) (如图7) AC=AD(已知) ??ABC??AED(AAS). 变式: 已知:如图7，?B=?E，?BAC=?EAD,AC=AD. 求证:?ABD??AEC. 【分析】:题中给出?BAC=?EAD，但它们并不是两个三角形中的对应角.观察图形，可知，?BAC+?CAD=?EAD+?CAD即?BAD=?EAC.就可根据“AAS”证明两个三角形全等。 [证明过程略]。 三.性质 例7. 已知点E,C,F,B在一条直线上，FB=CE,AB?ED,AC?FD.(如图8) 求证:?ABC??DEF. 【分析】:表面上题中没有全等条件，实质上由已知AB?ED,AC?FD，联想可利用它们的性质证明?B=?E,?ACB=?DFE两组对应角相等，然后再利用线段和差关系得EF=BC;最后运用“ASA”证明?ABC??DEF. 【证明】:?AB?ED,AC?FD， ??B=?E,?ACF=? DFC. A ?FB=CE, ?FB+FC=EC+FC,即BC=EF. E C F B - 4 - 在?ABC和?DEF中 ?B=?E(已证) BC=EF(已证) D ?ACB=?DFE (已证) (如图8) ? ?ABC??DEF(ASA). 【反思】:在证明两个三角形全等时，有些条件没有明显给出，此时我们可以从寻找公共边、公共角或者对顶角，看看题目中是否有这些条件。在没有这些隐含条件的情况下，在看看有没有相关的平行线、垂直线等条件，从而利用它们的性质寻找全等的元素。 四( 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 初中几何题的证明是初中数学的难点，善于挖掘题目中的隐含条件，可以迅速揭开问题的实质，简缩思维过程，优化解题思路(因此在教学中教师除了要求生具备扎实过硬的基础知识和基本技能外，还要帮助学生掌握严谨的思维方法，养成良好的审题习惯，不断提高数学解题能力(培养学生的解题能力，对发展学生的辩证唯物主义数学观，有重要的教育意义(在解题教学中，教师要引导学生在实践中演练，感知，体会解题的思想方法，逐步形成一系列行之有效的解题策略(因此，在数学教学过程当中,教师要从根本上提高学生的数学解题能力，必须在注重基础知识教学的同时，强化对学生思维方法的训练，以其“授之以鱼”，不如“授之以渔”(在数学教学中只有把培养、发展学生的思维能力放在重要地位，才能真正提高学生分析和解决实际问题的能力，才能使教学达到事半功倍的效果，如果我们练就了挖掘题中隐含条件的慧眼，就能很快找到解证所缺的元素，那么也就找到了打开证明两个三角形全等的钥匙。 - 5 - 精品文档 正确应用空气的H–I图确定空气的状态点及其性质参数;熟练应用物料衡算及热量衡算解决干燥过程中的计算问题;了解干燥过程的平衡关系和速率特征及干燥时间的计算;了解干燥器的类型及强化干燥操作的基本方法。 二、本章思考题 1、工业上常用的去湿方法有哪几种, 态参数, 11、当湿空气的总压变化时，湿空气H–I图上的各线将如何变化? 在t、H相同的条件下，提高压力对干燥操作是否有利? 为什么? 12、作为干燥介质的湿空气为什么要先经预热后再送入干燥器, 13、采用一定湿度的热空气干燥湿物料，被除去的水分是结合水还是非结合水,为什么, 14、干燥过程分哪几种阶段,它们有什么特征, 15、什么叫临界含水量和平衡含水, 16、干燥时间包括几个部分,怎样计算, 17、干燥哪一类物料用部分废气循环,废气的作用是什么, 18、影响干燥操作的主要因素是什么,调节、控制时应注意哪些问题, 三、例题 2o例题13-1:已知湿空气的总压为101.3kN/m ,相对湿度为50%，干球温度为20 C。试用I-H图求解: (a)水蒸汽分压p; (b)湿度,; 6 (c)热焓，; (d)露点t ; d (e)湿球温度tw ; o(f)如将含500kg/h干空气的湿空气预热至117C，求所需热量,。 解 : 2o由已知条件:,,101.3kN/m，Ψ,50%，t=20 C在I-H图上定出湿空气00 的状态点,点。 (a)水蒸汽分压p 过预热器气所获得的热量为 每小时含500kg干空气的湿空气通过预热所获得的热量为 7 例题13-2:在一连续干燥器中干燥盐类结晶，每小时处理湿物料为1000kg，经 干燥后物料的含水量由40%减至5%(均为湿基)，以热空气为干燥介质，初始 -1-1湿度H为0.00kg水•kg绝干气，离开干燥器时湿度H为0.039kg水•kg绝干12气，假定干燥过程中无物料损失，试求: -1(1) 水分蒸发是q (kg水•h); m,W -1(2) 空气消耗q(kg绝干气•h); m,L -1原湿空气消耗量q(kg原空气•h); m,L’ -1(3)干燥产品量q(kg•h)。 m,G2 解: q=1000kg/h, w=40?, w=5% mG112 H=0.009, H=0.039 12 q=q(1-w)=1000(1-0.4)=600kg/h mGCmG11 x=0.4/0.6=0.67, x=5/95=0.053 12 ?q=q(x-x)=600(0.67-0.053)=368.6kg/h mwmGC12 ?q(H-H)=q mL21mw q368.6mwq,,,12286.7 mLH,H0.039,0.00921 q=q(1+H)=12286.7(1+0.009)=12397.3kg/h mL’mL1 ?q=q(1-w) mGCmG22 q600mGCq,,,631.6kg/h? mG21,w1,0.052 8 精品文档 9