四 、 体 积 （二）
第一课时： 体 积 和 容 积
教学目标：
1. 通过观察实验，理解体积和容积的概念，
2. 继续培养动手操作能力，以及空间想像能力。
教学重点、难点：：知道什么是体积和容积，理解体积和容积的概念。
教学具准备：
两个同样大小的玻璃杯、鹅卵石、水、两个不易看出大小的长方体、体积是1cm3、1dm3、1m3的若干物品。
教学
设计
领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计
过程：
一、建立体积概念
导入：你们都听说过乌鸦喝水的故事吧，聪明的乌鸦是怎么喝到水的？这其中有什么道理？
1. 学生讲述“乌鸦喝水”的故事。
学生说一说从故事中明白了什么数学道理。
通过交流让学生明白：“乌鸦喝水”的故事告诉我们石头占了水的空间，所以把水挤上来了。
2．实验观察：取两个同样大小的玻璃杯，先往一个杯子里倒满水；取一块鹅卵石放入另一个杯子，再把第一个杯子里的水倒到第二个杯子里，会出现什么情况？为什么。
通过实验，可以发现石子占了水的空间，所以第二个杯子装不下这些水。
3．由生活中的实物，如电视机、影碟机和手机等一些物体的例子，比较它们所占空间的大小，引出体积概念：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
4．这说明物体都占有一定的空间
二、建立容积的概念： （出示盛水的杯子）
师：这是一个装水的容器。在生活中你还见过哪些容器？ （出示杯子和碗）
师：杯子和碗谁装的水多？你能设计一个实验解决这个问题吗？
学生讨论，说办法。选择一种全班实验
实验：将杯子和碗装满水，然后将水倒入同样大小的有刻度的杯子中，观察水位的刻度。
师：从实验中我们可以看到，杯子装的水比碗多，我们就说杯子的容积比碗大。
师：什么是容积？说说你的理解？
容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积。
演示：倒半杯水，这时候所装的水量是不是杯子的容积？再倒满，此时杯子所容纳的最大容量才是杯子的容积。
师：今天我们认识了“体积”和“容积”，你对它们的定义有什么不理解，可以提一提。
问：杯子有体积吗？杯子的体积和容积分别指什么？
（设计意图：通过实验操作使学生直观感知什么是容积，从而得出容积的概念，这样就会从一种感性认识很容易升华为理性认识。）
四、课堂练习：
1．42页“试一试”
谁搭的长方体体积大？你有什么办法知道？ 怎样计算小正方体的个数？
2．玩玩橡皮泥（伴乐）。
要求：用一团橡皮泥，第一次把它捏成长方体，第二次把它捏成球，捏成的物体哪一个体积大？为什么？如果捏成任意形状的物体，体积有没有变化？
小结：同一物体形状发生了变化，但体积保持不变。
3．“练一练”第2题： 学生充分观察讨论。
（同样10枚硬币，第一堆与第二堆比，因为一枚1元硬币比一枚1角硬币大，所以第一堆体积大；而第一堆与第三堆比，都是同样的硬币，只是堆放的方式不同，所以体积不变。）
3．“练一练”第3题（如果每个杯子的大小不同，那么3杯就可能等于2杯）
第二课时：体 积 单 位
教学目标：
1、认识常用的体积单位（立方米、立方分米、立方厘米）。
2、初步掌握计量物体体积的方法，即一个物体里含有多少个体积单位，它的体积就是多少；并能选择恰当的体积单位估算一些常见物体的体积。
3、继续培养动手操作能力，以及空间想像能力。
教学重点：认识常用的体积单位（立方米、立方分米、立方厘米）。
教学难点：建立“1立方厘米，1立方分米，立方米”体积单位的空间表象。、
教学过程：
一、复习：什么是物体的体积和容积？
二、学习新课：
1、引入新课：
①、测量长度要用长度单位，测量面积要用面积单位，测量体积要用什么单位呢？
学生回答：体积单位。（板书）
②、呈现两个不易看出大小的长方体，比较它们体积的大小。
引出：计量体积时也要用统一的体积单位。
2、介绍计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，这些体积单位用字母表示分别写成cm3，dm3，和m3。
（1）棱长是1cm的正方体，体积是1cm3。学生举例，如一颗蚕豆、一个手指尖的部分、计算机键盘的按钮、色子的体积大约是1cm3。
（2）棱长是1dm的正方体，体积是1dm3。学生举例，如粉笔盒、拳头的体积大约是1dm3。
（3）棱长是1m的正方体，体积是1m3。学生举例，（学生如果有困难，教师可以适时举例）如１立方米水约可以装满500个暖瓶；１立方米的木材约可以做课桌50张。
利用相应的正方体模型，即用3根1m长的木条做成一个互成直角的架子，放在墙角，再借助12个同学钻到正方体里，明确1m3的大小。
学生想一想生活中哪些物体的体积接近1cm3、1dm3、1m3呢？
三、小结
常用的体积单位有哪些？哪个体积单位大？哪个体积单位小？
体积单位的用途是什么？
四、巩固练习
1. 练一练：选择恰当的单位。
橡皮的体积用（ ），火车的体积用（ ），书包的体积用（ ）。
2. 说一说。
①、测量篮球场的大小用（ ）单位。测量学校旗杆的高度用（ ）单位。
②、测量一只木箱的体积要用（ ）单位。
一个正方体的棱长是1（ ），表面积是（ ），体积是（ ）。
③判断：一只长方体纸箱，表面积是52平方分米，体积是24立方分米，它的表面积大。
3. 体积初步认识：
①决定体积大小，是看它含有体积单位的个数。
A、演示：用棱长1厘米的4个正方体，拼一个长方体，说出它的体积是多少？
B、说出下面物体的体积（3个体积单位，4个体积单位，）
C 、摆一摆：请摆出一个体积是3立方厘米的物体。摆出体积是4立方厘米的物体。
D、小结：怎样知道一个长方体的体积是多少？
同一个体积数，可以摆出不同的形状。
②动手摆一摆：
请大家用手中的小正方体拼一个体积是8 立方厘米的长方体（或正方体）。（想一想你拼的物体体积是多少？）可以怎么摆？
六、总结
这节课我们学习了体积的意义和体积单位。你有什么收获？
第三课时：长方体、正方体的体积
教学内容：教材第46——48页。
教学目标：
1. 掌握长方体体积计算公式，学会计算长方体的体积。
2. 培养学生的推理能力及运用知识解决实际问题的能力。
教学重点：
能正确计算长方体的体积。长方体体积的计算是形成体积的概念、掌握体积的计量单位和计算各种几何形体体积的基础。
教学难点：
理解长方体的体积计算公式的推导过程。体积公式的推导是建立在充分的感性认识的基础上，沟通每行个数、行数、层数与长、宽、高之间的联系，进而顺理成章地推导出公式。
教学具准备：一些学具和多媒体课件
教学设计过程：
一、导入：
我们知道了每个物体都有一定的体积，我们也知道可以利用数体积单位的方法计算物体的体积。
要知道老师手中的这个长方体和正方体的体积？你有什么办法？（用将它切成1立方厘米（1立方分米）的小正方体后数一数的方法。）
说明：用拼或切的方法看它有多少个体积单位。但是在实际生活中，有许多物体是切不开或不能切的，如：冰箱，电视机等，怎样计算它的体积呢？他们的体积会和什么有关系呢？这节课我们就来研究长方体和正方体的体积。（板书课题）
二、实验探索长方体的体积公式
师：计量一个长方体的体积是多少，就是看这个长方体里含有多少个体积单位。但不是所有的物体都能切割成若干个小正方体。
课本上给我们设计了用相同的小正方体（1立方厘米） 摆立体图形，求体积的实验，但是我们手中没有那么多相同的，请仔细观察老师给大家做的动画演示，并将相关数据填入下表。
长
宽
高
小正方体的数量
长方体的体积
第1个长方体
第2个长方体
第3个长方体
第4个长方体
……
……
观察：每排个数、排数、层数与体积有什么关系？每排个数、排数、层数相当于长方体的什么？
长方体的体积正好等于长×宽×高的积。
推导出长方体的体积公式： 长方体的体积＝长×宽×高
如果用字母V表示长方体的体积， V＝abh
2.学习例1：一个长方体长7cm，宽4cm，高3cm，它的体积是多少？
V＝abh＝7×4×3＝84（cm3）
三、探索正方体的体积：
1. 正方体的体积怎样求呢？
根据长方体和正方体的关系，得出正方体的体积公式。
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
如果用字母V表示正方体的体积，用a表示它的棱长，那么正方体的体积公式可以写成： V＝a·a·a
师：两个相同的数相乘，就在这个数的右上角写“2”，三个相同的数相乘，就在这个数的右上角写“3”。
教师应特别强调：a·a·a也可以写作a3，读作“a的立方”，表示3个a相乘。
正方体的体积公式一般写成：
V＝a3
2. 学习例2：一块正方体的石料，棱长是6dm，这块石料的体积是多少立方分米？
指一名学生到黑板试做。
3. 长方体和正方体的体积公式的统一。
明确底面积的概念：长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体和正方体的底面积怎样求呢？
结合长方体模型说明计算公式中的“长×宽”实际就是它的底面的面积，再结合正方体模型说明计算公式中“棱长×棱长”实际就是它的底面的面积。而另一条棱也可以看作是正方体的高。这样，长方体和正方体的体积公式可以统一成“底面积×高”。
长方体的体积＝长×宽×高 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
↑ ↑
底面积 底面积
所以，长方体和正方体的体积也可以这样来计算。
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高
如果用字母S表示底面积，上面的公式可以写成：
V＝Sh
一个长方体的6个面中，任何一个面都可以做底面，不一定要以水平放置的面做底面。应根据问题中的需要来决定，哪一个面有利于问题的解决，就确定那个面为底面。
三、 巩固练习：巩固练习：完成P47“试一试” 第1题
四、小结：这节课学会了什么？
怎样计算长方体的体积？那么如何计算正方体的体积呢？你学会了吗？
第四课时：长方体、正方体的体积（练习）
教学内容：教材P49页练一练4～8题
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