公差与配合教材(新版)

目录 课 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 一  互换性与 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 化概念 任务一 互换性的基本概念…………………………………………  1 任务二  标准化概念………………………………………………  1 任务三  形位公差…………………………………………………  11 任务四  表面粗糙度………………………………………………  29 课题二  尺寸链 任务一 尺寸链基础………………………………………………  36 任务二 工艺尺寸链………………………………………………  40 任务三  装配尺寸链………………………………………………  58 课题一  互换性与标准化概念 任务一 互换性的基本概念 在工厂的装配车间经常看到这样的情况，装配工人任意从一批相同规格的零件中取出其中一个装配到机器上，装配后机器就能正常工作。在生活中也有不少这样的例子，如轿车、自行车、手表的某个零件损坏后，买一个相同规格的零件，装好后就能照常使用，显得十分方便快捷。这些都是零件互换性的具体体现。 互换性就是指机器零部件相互之间可以替换，而且保证使用要求的一种特性。 互换性在现代化大规模生产中有着十分重要的意义。 在 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 方面，按互换性进行设计可以最大限度地采用标准件和通用件，从而减少设计绘图的工作量，也有利于计算机辅助设计； 在制造方面，有利于组织大规模专业化生产； 在使用方面，便于维修和售后服务。 按互换性的程度又可把互换性分为完全互换和有限互换。 完全互换:对于同一规格的零件，若不加挑选和修配就能装配到机器上去，并且能满足使用要求，这种互换就称为完全互换。 完全互换一般用于大批量生产的标准零部件，如普通紧固螺纹制件、滚动轴承等。 有限互换:有时虽然是同一规格的零件，但在装配时需要进行挑选或修配才能满足使用要求，这种互换称为有限互换。 有限互换多用于生产批量小和装配精度要求高的情况。 任务二  标准化概念 标准化是社会生产的产物，反过来它又能推动社会生产的发展。 标准是指对重复性事物和概念所做的同一 规定 关于下班后关闭电源的规定党章中关于入党时间的规定公务员考核规定下载规定办法文件下载宁波关于闷顶的规定 。 标准化包含了标准制订、贯彻和修订标准的全部过程。 在机械制造中，标准化是实现互换性的必要前提。 技术标准(简称标准)即技术法规，是从事生产、建设工作以及商品流通等的一种共同技 术依据，它以生产实践、科学试验及可靠经验为基础，由有关方面协调制订，由主管部门批准，以特定形式发布，作为共同遵守的准则和依据。 标准可以按不同级别颁布。 我国技术标准分为国家标准、行业标准、地方标准和企业标准4级。 此外，从世界范围看，还有国际标准和区域性标准。 尺寸公差 要实现零件的互换性，除统一其结构和尺寸外，还应统一规定公差与配合，这是保证互换性的基本措施之一，而公差与配合标准是基本的互换性标准。 完工的零件和产品是否满足公差要求，要靠正确的测量检验来保证。因此，尺寸检测是保证互换性生产的又一基本技术措施。 一、公差与配合的基本术语和定义 为了正确理解和应用公差配合标准，必须了解以下术语和定义。 1、基本尺寸 设计给定的尺寸。它是根据零件的强度、刚度、结构和工艺性等要求确定的。设计时应尽量采用标准尺寸，以减少加工所用刀具、量具的规格。基本尺寸的代号：孔用D，轴用d表示。 2、实际尺寸 通过测量所得的尺寸。由于存在测量误差，所以实际尺寸并非尺寸的真值。同时由于形 状误差等影响，零件同一表面不同部位的实际尺寸往往是不等的。实际尺寸的代号：孔用Da，轴用da表示。 3、极限尺寸 允许尺寸变化的两个界限值。两个极限尺寸中较大的一个称最大极限尺寸，孔用Dmax,轴用dmax表示。较小的一个称最小极限尺,孔用Dmin,轴用dmin表示。 极限尺寸可大于、小于或等于基本尺寸。合格零件的实际尺寸应在两极限尺寸之间。 二、与公差偏差有关的术语和定义 1、尺寸偏差 某一尺寸减其基本尺寸所得的代数差，称为尺寸偏差，简称偏差。 实际尺寸减其基本尺寸所得的代数差，称为实际偏差。 极限尺寸减其基本尺寸所得的代数差，称为极限偏差。极限偏差有两个： 上偏差: 最大极限尺寸减其基本尺寸所得的代数差。 孔的上偏差代号ES，ES=Dmax一D 轴的上偏差代号es，es=dmax一d 下偏差:最小极限尺寸减其基本尺寸所得的代数差。 孔的下偏差代号El, El=Dmin一D 轴的下偏差代号ei, ei=dmin一d 为方便起见，通常在图样上标注极限偏差而不标极限尺寸。 偏差可以为正、负或零值。当极限尺寸大于、小于或等于基本尺寸时，其极限偏差便分另为正、负或零值。 2、尺寸公差 允许尺寸的变动量，称为尺寸公差，简称公差。以代号T表示。 公差等于最大极限尺寸与最小极限尺寸的代数差。也等于上偏差与下偏差的代数差。 孔公差：Th= Dmax一Dmin= ES—EI 轴公差：Ts= dmax一dmin= es—ei 由上述可知，公差总为正值。 关于尺寸、公差与偏差的概念可用如图1-2-1所示的公差与配合示意图表示。 图1-2-1公差与配合示意图 3、公差带 在 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 公差与配合时，需要作图。但因公差数值与尺寸数值相差甚远，不便用同一比例。 因此，在作图时，只画出放大的孔和轴的公差图形，这种图形称为公差带图。也称为公差与配合图解。 如图1-2-1所示的公差与配合示意图可作成如图1-2-2所示的公差与配合图解。在作图时， 先画一条横坐标代表基本尺寸的界线，作为确定偏差的基准线，称为零线。再按给定比例画两条平行于零线的直线，代表上偏差和下偏差。这两条直线所限定的区域称为公差带，线间距即为公差。正偏差位于零线之上，负偏差位于零线之下。在零线处注出基本尺寸，在公差带的边界线旁注出极限偏差值，单位用“um或mm”皆可。 公差带由“公差带大小”和“公差带位置”两个要素组成。 图1-2-2公差带图 三、与配合有关的术语和定义 配合是指基本尺寸相同的相互结合的孔轴公差带之间的关系。这种关系决定着配合的松紧程度。而这松紧程度是用间隙和过盈来描述的。 1、间隙或过盈 在孔与轴的配合中,孔的尺寸减去轴的尺寸所得的代数差称为间隙或过盈。 当差值为正时是间隙，用x表示。当差值为负时是过盈，用Y表示。 配合按其出现间隙或过盈的不同分为间隙配合、过盈配合和过渡配合。 2、间隙配合:对于一批孔、轴，任取其中一对相配，具有间隙(包括最小间隙等于零)的配合，称为间隙配合。 此时，孔的公差带完全在轴的公差带之上，如图1-2-3(a)所示。 3、过盈配合:对于一批孔、轴，其中任取一对相配，具有过盈(包括最小过盈等于零)的配合，称为过盈配合。 此时，孔的公差带完全在轴的公差带之下，如图1-2-3(b)所示。 图1-2-3 (a)                                  图1-2-3 (b) 图1-2-3配合种类(c) (a)间隙配合(b)过盈配合(c)过渡配合 (4)过渡配合:对于一批孔、轴，任取其中一对相配，可能具有间隙也可能具有过盈的配合。 此时，孔的公差带与轴的公差带相互交叠。 (5)配合公差:允许间隙或过盈的变动量称为配合公差，以Tf表示。其计算公式为： 间隙配合：Tf= Xmax一Xmin 过盈配合：Tf= Ymin一Ymax 过渡配合：Tf= Xmax一Ymax 结论: 各类配合的配合公差均为孔公差与轴公差之和，即Tf=Th+Ts。 这一结论说明配合件的装配精度与零件的加工精度有关，若要提高装配精度，使配合后间隙或过盈的变化范围减小，则应减小零件的公差，即需要提高零件的加工精度。 四、 公差与配合国家标准的构成 公差与配合国家标准是确定光滑圆柱体零件尺寸公差与配合的依据，也适用于其他光滑 表面和相应结合尺寸的公差与配合，如花键外径等的配合。它的基本结构是由“标准公差系 列”和“基本偏差系列”组成的，前者确定公差带的大小，后者确定公差带的位置。两者结合构成不同的孔、轴公差带，而孔、轴公差带之间的不同相互位置又组成不同松紧程度的配合。同时，在此基础上，规定了一定数量的孔、轴公差带及具有一定问隙或过盈的配合，以实现互换性和满足各种使用要求。 （一）标准公差系列 在公差与配合国家标准GB／T l800-3—1998中所列出的，用以确定公差带大小的任一公差，称为标准公差，用IT表示。它是依据基本尺寸和公差等级确定的。 1、公差单位（um）(mm) 公差单位是计算标准公差的基本单位，是制订标准公差系列的基础。 生产实践表明，对同一精度概念来说，基本尺寸大，公差相应也大。因此，不能单从公差大小来判断工件尺寸精度的高低。应用公差单位来确定尺寸精度的高低。 2、公差等级 为了将公差数值标准化，以减少量具和刀具的规格，同时又能满足各种机器所需的不同精度要求，国家标准GB／T l800-3—1998将公差值划分为Ol，0，1，…，18等20个公差等级，其相应的标准公差代号为IT01，IT0，ITl，…，ITl8，其中，01级精度最高，l8级精度最低。 3、公差值的计算(省略) 4、尺寸分段 为了减少公差值的数目，统一公差值，简化表格,便于应用，国家标准对基本尺寸进行了分段。尺寸分段后，对同一尺寸分段内所有基本尺寸，在公差等级相同情况下，规定相同的标准公差。 公差等级相同，基本尺寸相同或在同一尺寸分段内孔公差和轴公差是相等的。 （二）基本偏差系列 1、基本偏差的概念 基本偏差是用以确定公差带相对于零线位置的上偏差或下偏差，一般为靠近零线的那个偏差。 当整个公差带位于零线上方时，基本偏差为下偏差； 当整个公差带位于零线下方时，基本偏差为上偏差。 为了满足机器中各种配合性质的需要，减少配合种类，以便互换，必须把孔和轴的公差带位置标准化。标准规定孔和轴各28种公差带位置，分别由28个基本偏差来确定。基本偏差代号用拉丁字母及其顺序表示。大写表示孔，小写表示轴。单写字母21个，双写字母7个。由图1-2-4可知，基本偏差仅决定了公差带的一个极限偏差，另一个极限偏差则由公差等级决定。 图1-2-4基本偏差系列 因此，通常基本偏差与公差等级无关，而另一极限偏差才与公差等级有关。 2、基准制 为了使配合种类进一步简化，国家标准规定了两种基准制：基孔制和基轴制。 1)基孔制 基孔制是基本偏差为一定的孔的公差带，与不同基本偏差的轴的公差带形成各种配合的一种制度，如图1-2-5(a)所示。 图1-2-5基准制 (a)基孔制(b)基轴制 在基孔制中，孔是基准件，称为基准孔，基准孔的基本偏差为下偏差，数值规定为零，其代号为H。 2)基轴制 基轴制是基本偏差为一定的轴的公差带，与不同的基本偏差的孔的公差带形成各种配合 的一种制度，如图1-2-5(b)所示。 在基轴制中，轴是基准件，称为基准轴，基准轴的基本偏差为上偏差，数值也规定为零，其代号为h。 3、基本偏差的构成规律 当基本尺寸≤500 mm时，可根据理论分析结合经验和统计结果得到轴的基本偏差计算 式，并据此确定轴的基本偏差，然后，再按一定换算原则确定孔的基本偏差。 1)轴的基本偏差 轴的基本偏差计算式在国家标准中已有规定。其中，a～h用于间隙配合，基本偏差的绝对值恰为配合后的最小间隙要求，故以最小间隙考虑；j～n主要用于过渡配合(mn在少数情况下出现过盈配合)，其间隙和过盈都不大，以保证孔、轴配合时能较好地对中或定心，拆卸也不困难。其基本偏差按统计方法和经验数据来确定；P～zc主要用于过盈配合(P，r在少数情况下出现过渡配合)，其基本偏差的确定是按过盈配合的使用要求，以最小过盈考虑，使与一定等级的基准孔形成过盈配合，且大多以H7为基础。 2)孔的基本偏差 基孔制和基轴制是两种并行等效的配合基准制。所以两者中由同名基本偏差代号表示非基准件组成的同名配合，在孔轴公差等级分别相同的条件下，如H9／d9与D9／h9，H7／m6与M7／h6，H6／t5与T6／h5等，其配合性质对应相同。因此，孔的基本偏差可由轴的基本偏差换算得到。 （三）一般、常用及优先选用的公差带与配合 按照公差与配合标准中提供的标准公差和基本偏差，可将任一基本偏差与任一公差等级 的标准公差组合，从而得到大量不同大小和位置的公差带。在基本尺寸≤500 mm范围内，孔公差带可有543个，轴公差带有544个。根据工业产品生产使用的需要，国家标准对轴一般用途公差带ll9种，其中，常用公差带(方框中)59种，优先选用公差带(圆圈中)13种。对孔提出了一般用途公差带l05种，其中常用公差带(方框中)44种，优先选用公差带(圆圈中)13种。 在上述推荐的轴、孔公差带的基础上，国家标准还推荐了轴、孔公差带的组合。对基孔制，规定有59种常用配合；对基轴制，规定有47种常用配合。在此基础上，又从中选取13种优先配合。 五、  公差与配合的应用 公差制是随着互换性生产而产生和发展的。公差与配合标准是实现互换性生产的重要基础。合理地选用公差与配合，不但能促进互换性生产，而且有利于提高产品质量，降低生产成本。在设计工作中，公差与配合的选用主要包括基准制、公差等级与配合种类等。 （一）基准制的选择 基准制的选择应考虑结构、工艺及经济性。 1、优先选用基孔制 在常用尺寸范围内(≤500 mm)，一般情况下，应优先选用基孔制。因为同一公差等级的孔比轴加工和测量都要困难些(高精度更加明显)，所用定尺寸刀具和量具也多些。故采用基孔制可减少孔加工及测量的专用刀具和量具的数量，既经济又合理。 2、采用基轴制的场合 1)当所用配合的公差等级要求不高时(一般≥IT8)，如轴直接采用冷拉棒料(一般尺寸不太大)，则不需进行机械加工，采用基轴制较为经济合理。 2)在有些情况下，由于结构要求，宜采用基轴制。当同一基本尺寸的轴上有两种以上的不同配合时，如采用基轴制，则可制成同一直径的光滑轴，便于加工和装配。 3)当轴为标准件时，也应采用基轴制。如滚动轴承为标准件，其外圈与壳体孔配合，就必须采用基轴制。 3、混合配合的应用 在某些情况下，为了满足配合的特殊需要，允许采用混合配合。所谓混合配合，就是孔和轴都不是基准件，如M7／f7，K8／d8等，配合代号中没有H或h。 混合配合一般用于同一孔(或轴)与几个轴(或孔)组成的配合，各配合性质要求不同，而孔 (或轴)又需按基轴制(或基孔制)的某种配合制造，此时孔(或轴)与其他轴(或孔)组成配合时就要选用混合配合。 有时，为了得到很大的间隙以补偿热膨胀对配合的影响，或者工件加工后还需进行电镀也常采用混合配合。 （二）公差等级的选择 公差等级选择的原则是：在满足使用要求的前提下，尽量选用低公差等级，以利于加工和降低成本。 实践证明：公差等级与制造成本的关系是:制造公差小时,随着公差等级提高，其成本迅速增加。例如，IT5的制造成本是IT9的5倍。因此，在选用高公差等级时要特别慎重。 国家标准规定有20个公差等级。 其中，IT01～ITl7一般用于量块和量规公差； IT3～ITl2用于配合尺寸； ITl2～ITl8用于非配合尺寸及不重要的粗糙联结(包括未注公差的尺寸公差)。 选择公差等级时要注意，对基本尺寸≤500 mm的配合，当公差值≤IT8时，由于孔加工一般比较难，故推荐选用孔的公差等级比轴低一级，如H7／f6，对精度较低(>IT8)或基本尺寸>500 mm的配合，多采用孔轴同级配合。 （三）配合的选择 配合的选择通常有类比法、计算法和实验法3种。 任务三  形位公差 一、 概  述 （一） 形位误差的概念及影响 零件在机械加工过程中不仅会产生尺寸误差，还会产生形状误差和位置误差(简称形位误差)。形位误差不仅会影响机械产品的质量(如工作精度、联接强度、运动平稳性、密封性、 (a)                                        (b) 图1-3-1  形状误差对配合性能的影响 (a)图样标注    (b)轴的实际尺寸和形状 耐磨性、噪声和使用寿命等)，还会影响零件的互换性。如图1-3-1(a)为一对间隙配合孔和轴，轴加工后的实际尺寸和形状如图1-3-1(b)所示。由图可知，轴的尺寸满足公差要求，但由于轴是弯曲的，存在形状误差，使得孔与轴还是无法进行装配。如图1-3-2所示，由于台阶轴的两轴线不处于同一直线上，即存在位置误差，因而无法装配到台阶孔中。 图1-3-2位置误差对装配性能的影响 因此，为保证机械产品的质量和零件的互换性，应对形位误差加以限制，给出一个经济合理的误差许可变动范围，即形位公差。 （二）形位公差的项目与符号 国家标准GB／T ll82一l996《形状和位置公差通则、定义、符号和图样表示方法》将形位公差分为l4种，其名称及符号如表1-3-1所示。 表1-3-1形位公差项目 （三）形位公差的标注方法 国家标准GB／T 1182--1996规定，在图样上，形位公差一般采用代号标注，无法采用代号标注时，允许在技术要求中用文字加以说明。形位公差的标注结构为框格、指引线和基准代号，框格里的内容包括公差项目符号、公差值、代表基准的字母及相关要求符号等。如图1-3-3所示。 图1-3-3形位公差的标注 1、公差框格 公差框格由两格或多格组成，两格的一般用于形状公差，多格的一般用于位置公差。公差框格一般水平放置，其线型为细实线。框格中的内容从左到右顺序填写：公差项目符号；公差值(mm)和有关符号；基准字母和有关符号。 2、指引线 指引线由细实线和箭头组成，用来连接公差框格和被测要素。它从公差框格的一端引出，并保持与公差框格端线垂直，箭头指向相关的被测要素。当被测要素为轮廓要素时，指引线的箭头应置于要素的轮廓线或其延长线上，并与尺寸线明显错开(图1-3-4(a))；当被测要素为中心要素时，指引线的箭头应与该要素的尺寸线对齐(图1-3-4(b))。指引线原则上只能从公差框格的一端引出一条，可以曲折，但一般不多于两次。 图1-3-4箭头指向的位置 (a)被测要素为轮廓要素  (b)被测要素为中心要素 3、基准代号 基准符号与基准代号如图1-3-5所示。 图1-3-5基准符号与基准代号 (a)基准符号 (b)基准代号 代表基准的字母用大写英文字母(为不引起误解，其中E，l，J，M，O，P，L，R，F不用)表示。单一基准由一个字母表示，如图1-3-6所示；公共基准采用由横线隔开的两个字母表示(参见表 3-4图)；基准体系由两个或三个字母表示，如图1-3-3 (b)所示，按基准的先后次序从左到右排列，分别为第1基准，第Ⅱ基准和第Ⅲ基准。 图1-3-6基准代号的用法        相对于被测要素的基准，用基准符号表示在基准要素上，字母应与公差框格内的字母相对应，并均应水平书写，如图1-3-5所示。当基准要素为轮廓要素时，基准符号应置于要素的轮廓线或其延长线上，并与尺寸线明显错开；当基准要素为中心要素时，基准符号应与该要素的尺寸线对齐。其标注方法如图1-3-6所示。 图1-3-7形位公差的标注方法 4、在形位公差的标注中，应注意以下问题: 1)当同一被测要素有多项形位公差要求时，其标注方法如图1-3-7(a)所示； 2)当同一要素的公差值在全部要素内和其中任一部分有进一步的限制时，其标注方法如图1-3-7 (b)所示； 3)被测要素和基准要素可以互换时，称为任选基准，其标注方法如图1-3-7 (c)所示； 4)当几个被测要素有同一数值的公差带要求时，其标注方法如图1-3-7 (d)所示； 5)用同一公差带控制几个被测要素时，应在公差框格上注明“共面”或“共线”，如图1-3-7 (e)所示； 6)当指引线的箭头(或基准符号)与尺寸线的箭头重叠时，尺寸线的箭头可以省略，如图1-3-7 (f)所示； 7)如仅要求要素某一部分的公差值或以某一部分作为基准，则用粗点划线表示其范围，并加注尺寸，如图1-3-7 (g)所示； 8)当被测要素(或基准)为视图上局部表面时，指引线的箭头(或基准符号)可置于带点的参考线上，该点指在实际表面上，如图1-3-7 (h)所示； 9)如要求在公差带内进一步限定被测要素的形状，则应在公差值后面加注符号。 （四）形位公差带 形位公差带是用来限制被测实际要素变动的区域。它是一个几何图形，只要被测要素完 全落在给定的公差带内，就表示被测要素的形状和位置符合设计要求。 形位公差带具有形状、大小、方向和位置四要素。形位公差带的形状由被测要素的理想形状和给定的公差特征所决定。形位公差带的主要形状如图1-3-8所示。 图1-3-8形位公差带的形状 形位公差带的大小由公差值t确定，即公差带的宽度或直径等。形位公差带的方向是指与公差带延伸方向相垂直的方向，通常为指引线箭头所指的方向。形位公差带的位置有固定和浮动两种：当图样上基准要素的位置一经确定，其公差带的位置不再变动，则称为公差带位置固定；当公差带的位置可随实际尺寸的变化而变动时，则称为公差带位置浮动。 （五）基准和基准系 基准用来确定被测要素的方向或(和)位置，图样上标注的任何一个基准都是理想要素，但基准要素本身也是实际加工出来的，也存在形状误差。在检测中，通常用形状足够精确的表面模拟基准。例如，基准平面可用平台、平板的工作面来模拟；孔的基准轴线可用孔与无间隙配合的心轴、可胀式心轴的轴线来模拟；轴的基准轴线可用V形块来体现。 基准的种类通常分为3种： 1、单一基准 由一个要素建立的基准称为单一基准，如图1-3-9所示为由￠d2圆柱轴线建立起的基准。 图1-3-9单一基准                      图1-3-10组合基准 2、组合基准(公共基准) 凡由两个或两个以上要素建立一个独立的基准称为组合基准或公共基准。如图3·10所示中轴线的同轴度，两段轴线A，B建立起公共基准A-B。 3、基准体系(三基面体系) 由3个相互垂直的平面构成的基准体系称为三基面体系，这3个平面都是基准平面。每 两个基准平面的交线构成基准轴线，三轴线的交点构成基准点。应用三基面体系时，在图样上标注基准应注意基准的顺序，如表1-3-4所示中线的位置度所示，应选最重要的或最大的平面作为第l基准，选次要的或较长的平面作为第Ⅱ基准，选不重要的平面作为第Ⅲ基准。 二、形状公差 形状公差是用来限制单一实际要素的形状误差的，它包括直线度、平面度、圆度、圆柱度等4个项目。形状公差带是限制实际被测要素变动的一个区域。形状公差带的定义、标注和解释如表1-3-2所示。 形状公差带的特点是不涉及基准，不与其他要素发生关系。形状公差带本身没有方向和位置要求，它可根据被测要素的实际方向和位置进行平移或转动，只要被测要素位于其中即为合格。对于线轮廓度和面轮廓度，当其无基准要求时属形状公差，其公差带的形状由理论正确尺寸确定；当其有基准要求时属位置公差，此时，其公差带的形状由理论正确尺寸确定，公差带位置由基准确定。轮廓度公差带的定义、标注和解释在表1-3-2中一并给出。 表1-3-2形状公差带定义、标注和解释 三、位置公差 位置公差用来限制被测要素在方向和位置关系上的误差，它分为定向公差、定位公差和跳动公差3类。 （一）定向公差与公差带 定向公差是被测要素对基准在方向上允许的变动全量。定向公差包括平行度、垂直度和 倾斜度3项，它们都有面对面、线对面、面对线和线对线几种情况。典型的定向公差的公差带定义、标注和解释如表1-3-3所示。 表1-3-3定向公带定义、标注和解释 定向公差带具有如下特点： 1)定向公差带相对基准有确定的方向，而其位置是可浮动的。 2)定向公差带可同时控制被测要素的方向和形状。因此，对被测要素给出定向公差后， 通常对该要素不再给出形状公差。如果功能需要对形状精度有进一步要求时，可同时给出形状公差，且形状公差值小于定向公差值。 四、定位公差与公差带 定位公差是被测要素对基准在位置上允许的变动全量。定位公差包含同轴度、对称度和位置度3项。典型的定位公差的公差带定义、标注和解释如3-4所示。 定位公差项目中，同轴度只涉及轴线；对称度涉及的要素有中心直线、轴线和中心平面；位置度涉及的要素包括点、线、面。定位公差带的特点如下： 1)定位公差带相对于基准具有确定的位置，其中，位置度的公差带位置由理论正确尺寸 确定，而同轴度和对称度的理论正确尺寸为零，图上可省略不标注。 2)定位公差带具有综合控制被测要素位置、方向和形状的功能。如平面的位置度公差， 可以同时控制该平面的平面度误差和相对于基准的方向误差；同轴度公差可同时控制被测轴线的直线度误差和相对于基准轴线的平行度误差。因此，被测要素给出定位公差后，通常对该要素不再给出定向公差和形状公差。如果功能需要对方向和形状有进一步要求时，则另给出定向或(和)形状公差，且定向和形状公差值应小于定位公差值。 表1-3-4定位公差带定义、标注和解释 五、跳动公差和公差带 跳动公差是针对特定的检测方式而定义的公差项目，它是指被测实际要素绕基准轴线回 转一周或连续回转时所允许的最大跳动量。跳动量可由指示表的最大与最小示值之差反映出来。被测要素为回转表面或端面，基准要素为轴线。跳动公差可分为圆跳动和全跳动。 圆跳动是指被测实际要素在某个测量截面内相对于基准轴的变动量，可分为径向圆跳动、端面圆跳动和斜向圆跳动。 圆跳动仅能反应单个测量平面内被测要素轮廓形状的误差情况，不能反映出整个被测面 上的误差。全跳动则是对整个表面形状误差的综合控制，是指整个被测要素相对于基准轴线的变动量。全跳动有径向全跳动和端面全跳动。 跳动公差带可以综合控制被测要素的位置、方向和形状。例如，径向圆跳动公差带综合控制同轴度误差和圆度误差；端面全跳动公差带综合控制端面对基准轴线的垂直度和平面度误差；径向全跳动公差带可控制同轴度、圆柱度等误差。 跳动误差测量方法简便，但仅限于应用在回转体。 典型的跳动公差的公差带定义、标注和解释如表1-3-5所示。 表1-3-5跳动公差带定义、标注和解释 六、位置误差评定与基准 位置误差是关联实际要素对其理想要素的变动量，理想要素的方向或位置由基准确定。 判定位置误差的大小，常采用定向或定位最小包容区域去包容被测要素，但这个最小包容区域与形状误差的最小包容区域概念不同，其区别在于它必须具有与基准保持给定几何关系的前提下使包容区域的宽度或直径为最小。 位置误差的最小包容区域的形状和其对应的位置公差带的形状是完全相同的，最小包容区域的宽度(或直径)由被测实际要素本身决定，当它小于或等于位置公差带的宽度(或直径)时，被测要素才是合格的。 七、形位公差的选择 在机械零件的几何精度设计中，正确地选用形位公差项目，合理确定形位公差数值，对提高产品的质量和降低成本具有十分重要的意义，并有利于互换。形位公差的选择主要包括正确选择公差项目、公差数值(或公差等级)、基准和公差原则等。 八、形位公差项目的选择 选择形位公差项目的基本原则是：在保证零件使用性能的前提下，应尽量减少公差项目的数量，并尽量简化控制形位误差的方法。选择时，主要考虑以下几个方面： 1、零件的几何特征 形位公差项目主要是按要素的几何形状特征制订的，因此，要素的几何形状特征是形位公差项目选择的基本依据。例如，圆柱形零件可选圆度、圆柱度，阶梯轴可选同轴度，平面零件可选平面度，机床导轨这类窄长零件可选直线度，凸轮类零件可选轮廓度，等等。 2、零件的使用要求 例如，机床导轨的直线度误差会影响与其结合零件的运动精度，可对其规定直线度公差；减速箱上各轴承孔轴线间的平行度误差会影响齿轮的啮合精度和齿侧问隙的均匀性，可对其轴线规定平行度公差。 3、形位公差的控制功能 应尽量选择具有综合控制功能的形位公差，以减少公差项目。例如，选择定向公差可以控制与其有关的形状误差；选择定位公差可以控制与其有关的定向误差和形状误差；选择跳动公差可以控制与其有关的定位、定向和形状误差。 4、检测的方便性 例如，同轴度公差常常被径向圆跳动公差或径向全跳动公差代替；端面对轴线的垂直度公差可以用端面圆(全)跳动公差代替，这是因为跳动公差检测方便，而且与工作状态比较吻合。 九、形位公差值的确定 根据零件的使用要求确定形位公差值，同时要考虑到加工的经济性和零件的结构、刚性等情况。形位公差值的大小由形位公差等级确定(结合主参数)，在国家标准中将形位公差划分为12个等级，l级精度最高，依次递减，12级精度最低。 设计零件时，常用类比法确定形位公差等级，表1-3-6～1-3-9列出了部分形位公差等级的适用场合，供选用时参考。 表1-3-6 直线度、平面度公差等级应用 公差等级 应用举例 5 1级平板，2级宽平尺，平面磨床纵导轨、垂直导轨、立柱导轨和平面磨床的工作台，液压龙门刨床和转塔车床床身导轨面，柴油机进气门导杆 6 善诵机床导轨面，柴油机进气门导杆直线度，柴油机机体上部结合面 7 2级平板，0-02游标卡尺尺身的直线度，机床床头箱体，滚齿机床身导轨的直线度，镗床工 作台，摇臂钻底座工作台，柴油机气门导杆，液压泵盖的平面度，压力机导轨及滑块 8 2级平板，车床溜板箱体，机床主轴箱体，机床传动箱体，自动床底座的直线度，气缸盖结合面，气缸座，内燃机连杆分离面的平面度，减速机壳体的结合面 9 3级平板-自动车床床身底面，摩托车曲轴箱体，汽车变速箱壳体，手动机械的支撑面     表1-3-7 圆度、圆柱度公差等级应用 表1-3-8 平行度、垂直度公差等级应用 表1-3-9 同轴度、对称度、圆跳动和全跳动公差等级应用 任务四  表面粗糙度 一、 概  述 （一）表面粗糙度 经机械加工的零件表面，总是存在着宏观和微观的几何形状误差。微观几何形状特性，即微小的峰谷高低程度及其间距状况称为表面粗糙度。如图1-4-1(a)、(b)所示。表面粗糙度误差与宏观几何形状误差和波度误差的区别，一般以一定的波距A与波高h之比来划分。一般A／h>1000时为宏观几何形状误差，A／h<40时，表面粗糙度误差，A／h=40～1000时为波度误差。 （二）表面粗糙度对零件使用性能的影响              图1-4-1(a)、(b) 零件表面粗糙不仅影响美观，而且对运动面的摩擦与磨损、贴合面的密封等都有影响，另外还会影响定位精度、配合性质、疲劳强度、接触刚度以及抗腐蚀性等。例如，在间隙配合中，由于表面粗糙不平，会因磨损而使间隙迅速增大，致使配合性质改变；在过盈配合中，表面经压合后，过粗的表面会被压平，减少了实际过盈量，从而影响结合的可靠性；较粗糙的表面，接触时的有效面积减少，使单位面积承受的压力加大，零件相对运动时，磨损就会加剧；粗糙的表面，峰谷痕迹越深，越容易产生应力集中，使零件疲劳强度下降。 我国表面粗糙度的有关标准主要有3个：GB／T3505—1983《表面粗糙度术语表面及其参数》、GB／T l031—1995《表面粗糙度参数及其数值》和GB／T l31一1993《机械制图表面粗糙度符号、代号及其注法》。 1、表面特征代号及标注 国标对表面粗糙度符号、代号及标注都做了规定，以下主要对高度参数Ra、Rz、Ry的标注作简要说明。 符号在图样上用细实线画出，符号及其意义如表1-4-1所示。 表1-4-1表面粗糙度符号及意义 表面粗糙度高度参数值标注示例及其意义如表1-4-2所示。其中，Ra只标数值，省略“Ra”； Rz，Ry则数值、代号都标；在同一个符号上可同时标出两个参数值。表面粗糙度在图样上标注如表1-4-3所示。 表1-4-2表面粗糙度高度参数值的标注示例及意义 表1-4-3表面粗糙度在图样上的标注示例 2、表面粗糙度数值的选择 表面粗糙度是一项重要的技术经济指标，选取时应在满足零件功能要求的前提下，同时考虑工艺的可行性和经济性。确定零件表面粗糙度时，除有特殊要求的表面外，一般多采用类比法去选取。表面粗糙度数值的选择，一般应考虑到以下几点： 1)在满足零件表面功能要求的前提下，尽量选用大一些的数值； 2)一般情况下，同一个零件上，工作表面(或配合面)的粗糙度数值应小于非工作面(或非配合面)的数值； 3)摩擦面、承受高压和交变载荷的工作面的粗糙度数值应小一些； 4)尺寸精度和形状精度要求高的表面，粗糙度数值应小一些； 5)要求耐腐蚀的零件表面，粗糙度数值应小一些： 6)有关标准已对表面粗糙度要求做出规定的，应按相应标准确定表面粗糙度数值。    有关圆柱体结合的表面粗糙度数值的选用，参看表1-4-4。 表1-4-4  圆柱体结合的表面粗糙度推荐值 3、表面粗糙度的测量 测量表面粗糙度的方法很多，下面仅介绍几种常用的测量方法。 1） 比较法 比较法就是将被测零件表面与表面粗糙度样板(图4-2（a))通过视觉、触感或其他方法比较后，对被检表面的粗糙度做出评定的方法。 用比较法评定表面粗糙度虽然不能精确地得出被检表面的粗糙度数值，但由于器具简单，使用方便且能满足一般的生产要求，故常用于生产现场。 2）光切法 光切法就是利用“光切原理”来测量零件表面的粗糙度，工厂计量部门用的光切显微镜（又称双管显微镜，图4-2（b))就是应用这一原理设计而成的。 光切法一般用于测量表面粗糙度的Rz与Ry参数，参数的测量范围视仪器的型号不同而有差异。 3）干涉法 “干涉法就是利用光波干涉原理来测量表面粗糙度，使用的仪器叫做干涉显微镜（图4- 2（c))。通常干涉显微镜用于测量Rz与Ry参数，并可测到较小的参数值，一般测量范围是0-03～1um 4）针描法 针描法又称感触法，它是利用金刚石针尖与被测表面相接触，当针尖以一定速度沿着被测表面移动时，被测表面的微观不平将使触针在垂直于表面轮廓方向上产生上下移动，将这种上下移动转换为电信号并加以处理。人们可对记录装置记录得到的实际轮廓图进行分析计算，或直接从仪器的指示表中获得参数值。 采用针描法测量表面粗糙度的仪器叫做电动轮廓仪(图4- 2（d))，它可以直接指示Ra值，也可以经放大器记录出图形，作为Rz、Ry等多种参数的评定依据。 图4-2表面粗糙度常用测量仪器 (a)表面粗糙度样板  (b)双管显微镜  (c)干涉显微镜  (d)电动轮廓仪 课题二 尺寸链 在机械产品设计过程中，设计人员根据某一部件或总的使用性能，规定了必要的装配精度（技术要求），这些装配精度，在零件制造和装配过程中是如何经济可靠地保证的，装配精度和零件精度有何关系，零件的尺寸公差和形位公差又是怎样制定出来的。所有这些问题都需要借助于尺寸链原理来解决。因此对产品设计人员来说尺寸链原理是必须掌握的重要工艺理论之一。 任务一 尺寸链基础 一、尺寸链的定义及其组成 1、 尺寸链的定义 由若干相互有联系的尺寸按一定顺序首尾相接形成的尺寸封闭图形定义为尺寸链。 在零件加工过程中，由同一零件有关工序尺寸所形成的尺寸链，称为工艺尺寸链，如图2-1-1所示。在机器设计和装配过程中，由有关零件设计尺寸形成的尺寸链，称为装配尺寸链，如图2-1-2所示。 图2-1-1 工艺尺寸链示例 图2-1-1是工艺尺寸链的一个示例。工件上尺寸A1已加工好，现以底面A定位，用调整法加工台阶面B，直接保证尺寸A2。显然，尺寸A1和A2确定以后，在加工中未予直接保证的尺寸A0也就随之确定。尺寸A0、A1和A2构成了一个尺寸封闭图形，即工艺尺寸链，如图2-1-1b所示。 图2-1-2 装配尺寸链图 由上述可知，尺寸链具有以下三个特征 1） 具有尺寸封闭性，尺寸链必是一组有关尺寸首尾相接所形成的尺寸封闭图。其中应包含一个间接保证的尺寸和若干个对此有影响的直接获得的尺寸。 2） 尺寸关联性，尺寸链中间接保证的尺寸受精度直接保证的尺寸精度支配，且间接保证的尺寸精度必然低于直接获得的尺寸精度。 3）尺寸链至少是由三个尺寸（或角度量）构成的。 在分析和计算尺寸链时，为简便起见，可以不画零件或装配单元的具体结构。知依次绘出各个尺寸，即将在装配单元或零件上确定的尺寸链独立出来，如图2-1-1b），这就是尺寸链图。尺寸链图中，各个尺寸不必严格按比例绘制，但应保持各尺寸原有的连接关系。 2、尺寸链的组成 组成尺寸链的每一个尺寸，称为尺寸链的尺寸环。各尺寸环按其形成的顺序和特点，可分为封闭环和组成环。凡在零件加工过程或机器装配过程中最终形成的环（或间接得到的环）称为封闭环，如图2-1-1中的尺寸A0。尺寸链中除封闭环以外的各环，称为组成环，如图2-1-1中的尺寸A1和A2。对于工艺尺寸链来说，组成环的尺寸一般是由加工直接得到的。 组成环按其对封闭环影响又可分为增环和减环。若尺寸链中其余各环保持不变，该环变动（增大或减小）引起封闭环同向变动（增大或减小）的环，称为增环。反之，若尺寸链中其余各环保持不变，由于该环变动（增大或减小）引起封闭环反向变动（减小或增大）的环，称为减环。图2-1-1中，A1为增环，一般记为 ，A2为减环，记为 。 计算尺寸链时，首先应确定封闭环和组成环，并判断增环和减环。判别增、减环多采用回路法。回路法是根据尺寸链的封闭性和尺寸的顺序性判别增、减环的。在尺寸链图上，在尺寸链图中用首尾相接的单向箭头顺序表示各尺寸环，首先对封闭环尺寸标单向箭头，方向任意选定；然后沿箭头方向环绕尺寸链回路画箭头。凡是与封闭环箭头方向相同的尺寸为减环，与封闭环箭头方向相反为增环。 二、尺寸链的分类 1、按应用范围分类 1）工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，在零件加工工序中，由有关工序尺寸、设计尺寸或加工余量等所组成的尺寸链。 2）装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，在机器设计和装配中，由机器或部件内若干个相关零件构成互相有联系的封闭尺寸链。包含零件尺寸、间隙、形位公差等。 3）零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链。 4）设计尺寸链——装配尺寸链与零件尺寸链，统称为设计尺寸链。 2. 按尺寸链各尺寸环的几何特征和所处的空间位置，尺寸链可分为直线尺寸链、角度尺寸链、平面尺寸链和空间尺寸链。 1）直线尺寸链 它的尺寸环都位于同一平面的若干平行线上，如图2-1-1b所示的尺寸链。这种尺寸链在机械制造中用得最多，是尺寸链最基本的形式，也是本节要讨论的重点。 2）角度尺寸链 各尺寸环均为角度尺寸的尺寸链称为角度尺寸链。图2-1-3所示为角度尺寸链两种常见的形式，其中图a为具有公共角顶的封闭角度图形，图b是由角度尺寸构成的封闭角度多边形。                                              图2-1-3 角度尺寸链示例 另一类角度尺寸链是由平行度、垂直度等位置关系构成的尺寸链。例如，图2-1-1a所示工件，C面对A面的平行度（用α1表示）已经确定。加工B面时，不仅得到尺寸A2，同时也得到了B面对A面的平行度α2。α1、α2以及B面对C面的平行度α0构成了一个角度尺寸链，如图2-1-1c所示。                    3）平面尺寸链 平面尺寸链由直线尺寸和角度尺寸组成，且各尺寸均处于同一个或几个相互平行的平面内。如图2-2-1a所示的箱体零件中，坐标尺寸X、Y1和Y2与孔心距L0和夹角α0构成一平面尺寸链（图2-2-1b）。在该尺寸链中，参与组成的尺寸不仅有直线尺寸（X、Y1、Y2、L0），还有角度尺寸（α0以及各坐标尺寸之间的夹角--其基本值为90），而且封闭环也不仅有直线尺寸L0，还有角度尺寸α0。 图2-2-1 平面尺寸链 4）空间尺寸链 组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，称为空间尺寸链。空间尺寸链在空间机构运动分析和精度分析中，以及具有空间角度关系的零部件设计和加工中会遇到。 平面尺寸链和空间尺寸链的分析计算较为复杂，本课程不作讨论。 三、尺寸链的计算 用尺寸链原理解决生产实际问题，可分为两种情况 1.公差设计计算 已知封闭环，求解各组成环。这种情况也称反计算。用于产品设计、加工和装配工艺计算等方面。在计算中，需要将封闭环公差正确合理地分配到各组成环上。各组成环公差的大小不是唯一确定的，分配的公差大小需要优化。除此之外，也经常遇到已知封闭环和部分组成环，求解其余组成环，这类情况也属于公差的设计计算。一般称中间计算，用于设计、工艺计算等场合。 2.公差校核计算 已知组成环，求解封闭环。这种情况也称正计算。用于校核封闭环公差和极限偏差的情况。校核计算时，封闭环的计算结果是唯一确定的。 任务二 工艺尺寸链 加工时，由同一零件上的与工艺相关的尺寸所形成的尺寸链称为工艺尺寸链。机械制造中的尺寸和公差要求，通常是以基本尺寸及上、下偏差表达的。在尺寸链计算中，还可以用最大极限尺寸和最小极限尺寸或中间尺寸和中间偏差来表达。因而，需要按不同公式计算。直线尺寸链应用最多，我们将介绍其在工艺过程中的应用和求解。 一、直线尺寸链的计算 尺寸链的计算方法有极值法和统计法两种。 1. 尺寸链的极值计算方法 采用极值算法，考虑最不利的极端情况。即组成环出现极值（最大值或最小值）时，来计算封闭环。此法的优点是简便、可靠；其缺点是当封闭环公差小，组成环数目多时，会使组成环公差过于严格，造成加工困难，使制造成本增加。因此极值法多应用于封闭环精度要求较高，尺寸链环数较少；封闭环精度要求较低，尺寸链环数较多；或有补偿环的尺寸链中。 极值算法常用的基本计算公式如下： 1）封闭环的基本尺寸计算 无论是极值法还是统计法，封闭环的基本尺寸都是可以用尺寸链方程式确定。 式中 A0 -- 封闭环的基本尺寸； Ap -- 增环的基本尺寸； Aq -- 减环的基本尺寸； m -- 增环数； n -- 尺寸链总环数。 封闭环的基本尺寸等于各增环基本尺寸之和减去各减环基本尺寸之和。 2）封闭环的极限尺寸计算 封闭环的最大极限尺寸： 封闭环的最小极限尺寸： 式中 、 --分别为封闭环的最大、最小极限尺寸； 、 --分别为增环的最大、最小极限尺寸； 、 -- 分别为减环的最大、最小极限尺寸。 封闭环的最大尺寸等于各增环最大尺寸之和减去各减环最小尺寸之和；封闭环的最小尺寸等于各增环最小尺寸之和减去各减环最大尺寸之和。 3）封闭环的上、下偏差计算 式中 ES0、EI0 -- 封闭环的上、下偏差； ESp、EIp -- 增环的上、下偏差； ESq、EIq -- 减环的上、下偏差。 封闭环的上偏差等于各增环上偏差之和减去各减环下偏差之和；封闭环的下偏差等于各增环下偏差之和减去各减环上偏差之和。 4) 封闭环的公差 式中 T0 -- 封闭环公差（极值公差）； Ti-- 组成环的公差。 上式表明直线尺寸链封闭环的公差等于各组成环公差之和。 2. 统计法 在正常生产条件下，加工尺寸获得极限尺寸的可能性是较小的。根据概率乘法定理，组成环极限尺寸重合的概率等于各组成环出现极限尺寸概率的乘积。当组成环多时，极限尺寸相遇的可能性小。因此当尺寸链环数较多，封闭环精度又较高时，就不应用极值法，而用统计法。 概率解法：又叫统计法。应用概率论原理来进行尺寸键计算的一种方法。如算术平均、均方根偏差等。 用统计法解尺寸链，封闭环基本尺寸与极值法相同。 在大批大量生产中，一个尺寸链中的各组成环尺寸的获得，彼此并无关系，因此可将它们看成是相互独立的随机变量。相互独立的随机变量。经大量实测数据后，从概率的概念来看，有两个特征数： ① 算术平均值——这数值表示尺寸分布的集中位置。 ② 均方根偏差 ——这数值说明实际尺寸分布相对算术平均值的离散程度。 1）将极限尺寸换算成平均尺寸 平均尺寸表示尺寸分布的集中位置，在平均尺寸附近出现的概率最大。 式中： ——平均尺寸； ——最大极限尺寸； ——最小极限尺寸。 2）将极限偏差换算为中间偏差 式中： ——中间偏差； ——上偏差； ——下偏差。 3）由概率论有，当组成环的尺寸分布规律符合正态分布时，封闭环的尺寸分布规律也符合正态分布。封闭环的中间偏差的平方等于各组成环中间偏差平方和。 式中： ——封闭环的平方公差。 例2-1-1 图2-2-2所示的尺寸链，已知： ㎜ ㎜ ㎜。求封闭环A0的大小和偏差。                        [极值法求解]                                             解：基本尺寸：A0=A3-（A1+A2）=35-（15+10）=10                                                                                              ES0=ES3-（EI1+EI2）=0-（-0.09-0.15）=0.24 EI0=EI3-（ES1+ES2）=-0.25-（0.09+0）=-0.34 最后结果为： ㎜                            图 2-2-2 尺寸链计算示例  [概率法求解] 1）将已知各尺寸改写成双向对称偏差形式： ㎜  ㎜    ㎜ 2) 求出封闭环的平均尺寸： 3)求封闭环公差：假定各组成环均接近正态分布，则： 最后有： 与极值法结果比较： ㎜ 二、工艺尺寸链的应用 1.工艺基准与设计基准不重合时工艺尺寸的计算 工艺基准（工序、定位、测量等）与设计基准不重合，工序基准就无法直接取用零件图上的设计尺寸，因此必须进行尺寸换算来确定其工序尺寸。 1）测量基准与设计基准不重合时的尺寸换算 例题1 零件中存在不便测量尺寸时的工序尺寸计算：图2-2-3示零件中尺寸 ㎜不便测量尺寸, 试计算工序尺寸L。 图2-2-3 测量基准与设计基准不重合 解题包括4个部分： 1）建立尺寸链  2）验正公差 3）计算工序尺寸  4) 验算 解： 1）建立尺寸链                                                这里 A0＝25为封闭环； A2为增环 A1＝40 为减环      2) 验正公差                                      A 封＝0.05, A组＝0.08  A组< A封。  公差必须调整。组成环A1 选经济精度：         图2-2-4  尺寸链图 验证公差是必要的步骤：当需要调整公差时，首先分析零件的加工方法，选择经济精度的公差。 这里考虑到可以通过平面磨削能够保证工序尺寸A 2的尺寸精度，因此按照经济精度加工组成环。 3) 计算工序尺寸 计算基本尺寸      A0 = A2－A1          A2＝40＋25＝65 计算上偏差  由ES0＝ESA2－EIA1 有ESA2 ＝ES0＋ EIA1＝0+(－0.042)＝－0.042 计算下偏差  由EI0= EIA2－ESA1 有EIA2＝EI0 ＋ESA1＝－0.05－0＝－0.05 故工序尺寸为 mm 4) 验算 由ΣT＝0有：0.042＋0.008－0.05＝0 例2:某零件如图2-2-5示，设计尺寸 、 ，因 不好测量，而改为测量A2，试用极值法确定工序尺寸A2的数值和公差。 解: 1)确定封闭环、建立尺寸链、判别增减环。 2）尺寸及偏差计算： 即为了保证设计尺寸 合乎要求，应规定测量尺寸A2落在上面计算的结果范围内。 2-2-5  测量尺寸链示例 在实际生产中可能出现这样的情况： 例如，当测量尺寸A2=40+0.36(按上述计算应为超差),而此时A1=50刚好为最大值，A0=10-0.36为最小值产品却合格，这种废品为假废品。 可见只要测量尺寸的超差量小于或等于其余组成环尺寸公差之和，就有可能出现假废品，为此应对该零件各有关尺寸进行复检和验算，以免将实际合格的零件报废而导致浪费。因此，尽量使工艺基准与设计基准重合。 例题3：如图2-2-6所示内圆磨头壳体，加工中不便直接测量100 mm，只好通过测量H来保证精度要求，试求测量尺寸H及上、下偏差 图2-2-6 圆磨头壳体尺寸链图 解：1）确定封闭环    2）画尺寸链简图 3）确定增环、减环： 增环：H  　减环： 、 4）求尺寸H及其上下偏差 100=H-52-32  H=184mm 5）测量尺寸 mm 2）定位基准与设计基准不重合时的尺寸换算 例题1：如图2-2-7所示零件，除Ф25H7孔外．其它各表面均巳加工。试求当以A面定位加工Ф25H7孔时的工序尺寸L及上、下偏差。 图2-2-7 定位基准与设计基准不重合时的工序尺寸计算 解： 1）确定封闭环 40±0.1 2）画尺寸链 3）判断增环、减环 增环   减环L 例题2 如图2-2-8所示轴套工件，在车床上已经加工好外圆、内孔及各表面，现需在铣床上以端面A定位铣出表面C，保证尺寸 ，试计算铣此缺口时的工序尺寸。 1)确定封闭环  2）画尺寸链 3)判断增、减环 A1、 为增环， 为减环 图2-2-8 定位基准与设计基准不重合时的工序尺寸计算 4）求解 A1可以通过下列步骤求出。 20＝A1+40-65            A1＝45 0＝ES1+0.05-（-0.05）    ES1＝-0.1 -0.2＝EI1+0-0.05              EI1＝-0.15 校核：0.2＝0.05+0.05+0.1 工序尺寸 ㎜ 例题3 如图2-2-9所示，以工件底面1为定位基准，镗孔2，然后以同样的定位基准镗孔3，设计尺寸 不是直接获得的，试分析： 1）加工后，如果 mm, mm,尺寸 mm是否能得到保证？                                                                                                    2）如果在加工时确定A1的尺寸为 mm ,A2为何值时才能保证尺寸 mm的精度？                      解：根据加工过程得工艺尺寸链，其中A0为封闭环。 1）根据封闭环公差TA0＝0.35＜TA1+TA2＝0.2+0.2＝0.4 所以保证不了尺寸 mm 2）当尺寸链中得组成环 mm、封闭环 mm，可以通过求解尺寸链得到 mm  图2-2-9 工件镗孔图 2、 一次加工满足多个设计尺寸要求的工艺尺寸计算 例1 加工一齿轮内孔和键槽，如图2-2-10。设计尺寸： ， 图2-2-10 齿轮内孔键槽加工过程 有关加工工序如下： 1）镗内孔至   2）插键槽保证尺寸A1； 3）热处理； 4）磨内孔至图纸尺寸 试用极值法求工序尺寸A1。 解：确定封闭环  画尺寸链增环A1、D2/2  减环D1/2 本例中将镗孔的中心线看作是磨孔的定位基准是一种近似，因为磨孔和镗孔是在两次装夹下完成的，存在同轴度误差。如果磨孔和镗孔的同轴度误差e为0.03mm如图，则在尺寸链中应注成 e＝0±0.015mm， 此时的尺寸链应为： 图2-2-11 齿轮内孔及键槽过程及工艺尺寸链 如图2-2-11所示，其中R1 = D1/2，R2 = D2/2，e为磨孔与镗孔的轴线偏移量。 若已知磨孔与镗孔的同轴度误差为0.03mm，则有：e=0.015 mm。根据加工过程，可知键槽深度设计尺寸 是间接保证的，为封闭环；其余各尺寸为组成环。其中A1、R2、e为增环，R1为减环。 H=(A1+R2+e)-R1, 有 43.3=(A1+20+0)-19.8 得到: A1=43.1 由ESH=(ESA1+EIR2+ESe)-EIR1 有 0.2=(ESA1+0.0125+0.015)-0 得到:ESA1=0.1775 同理可得到:EIA1=0.04 最后结果为： 例题2 如图2-2-12所示主轴的部分工艺过程为车外圆至 mm；铣键槽深度为H，热处理，磨外圆至 mm 。求保证铣键槽深度为 mm的铣键槽工序的工序尺寸H及上下偏差。 解： 1）确定封闭环  2）画尺寸链 图 2-2-12 主轴的部分工艺过程及尺寸链 3）确定增环、减环： 增环：H， 减环： 4）求尺寸H 4=H+12-2-12.25    H=4.25mm 0.2=ESH+0.018+0.05      ESH=0.132mm 0=EIH+0.0075-0          EIH =-0.0075 因此 mm 在工程实际当中，经常遇到直径方向的工序尺寸计算。要求同学掌握计算方法。 例3 如图2-2-13所示轴套，其加工工序如图所示，试校验工序尺寸标注是否合理。 图2-2-13 轴套加工工序图 解:1)分析 从零件图上看,设计尺寸有 mm、 mm 以及 mm。根据工艺过程分析是否全部达到图纸要求。其中 mm、 直接保证， mm间接保证，为封闭环，必须校核。 2）查找组成环，建立尺寸链 3）计算尺寸及偏差 求得   ( 超差) 4)解决办法:                                    图2-2-14 轴套尺寸链图 改变工艺过程，如将钻孔改在工序40之后； 提高加工精度，缩小组成环公差。 5）重新标注尺寸，校核计算 现将尺寸改为： ， , 可求得: 符合图纸要求. 3.有表面处理工序的工艺尺寸链 例题1 图2-2-15所示偏心零件，表面A要求渗碳处理，渗碳层深度规定为0.5～0.8mm。 与此有关的加工过程如下： 1）精车A面，保证直径尺 mm； 2）渗碳处理，控制渗碳层深度H1； 3）精磨A面，保证直径尺 mm。 试用极值法确定H1的数值。 图2-2-15 偏心轴渗碳磨削工艺尺寸链 解：根据工艺过程建立尺寸链如图2-2-13所示（忽略精磨A面与精车A面的同轴度误差）。在该尺寸链中，H0是最终的渗碳层深度，是间接保证的，因而是封闭环。根据已知条件： mm， mm, mm, 可解出： mm 即在渗碳工序中，应保证渗碳层深度为0.708～0.95mm。                            例题2 如图2-2-16所示为一衬套零件，孔径为 mm的表面需要渗氮，精加工后要求渗层深度为0.3～0.5mm，即单边深度为 mm,双边深度为 mm 。试求精磨前渗氮层深度 mm。该表面的加工顺序为：磨内孔至尺寸                图2-2-16 衬套零件图 ㎜；渗氮处理，渗层深度为 ㎜；精磨孔至尺寸 ㎜，并保证渗层深度为0.3-0.5㎜。 图2-2-17 衬套零件工艺尺寸链 解：1）封闭环： mm 2）画尺寸链简图2-2-17 3）确定增、减环 增环： mm， ㎜ 减环： ㎜ 4）求解 0.3＝t1+72.38-72.5            t1＝0.42 0.2＝ES1+0.02-0                ES1＝0.18 0＝EI1+0-0.02                    EI1＝0.02 校核：0.2＝0.18+0.02 工序尺寸单边余量 mm  双边余量为 mm 例题3 镀层厚度的工艺尺寸链 加工一圆套如图2-2-18所示，已知加工工序：先车外圆 为 ㎜，然后镗内孔 为 ㎜，并应保证内外圆的同轴度公差 为 ㎜，求壁厚。 解：  1）确定封闭环 2）画尺寸链图 3）确定增、减环 4）计算 5）验算 图2-2-18  镀层厚度的工艺尺寸链 4. 工序间余量校核 例 图2-2-19示小轴，有关轴向尺寸的加工过程为： 1）半精车端面A，精车端面B，保证两者之间的尺寸 ㎜；  2）调头，以A面为基准半精车端面C，保证总长尺寸 ㎜； 3）热处理； 4）以C面为基准磨端面B，保证尺寸 ㎜ 试用极值法校核端面B的磨削余量（用极值法）。 图2-2-19 校核余量                          图2-2-20 校核余量的尺寸链 解：列出尺寸链，其中 Z为封闭环，A2为增环，A1﹑A3为减环。 可求出： mm 由计算结果可知最小余量为零，因此需要调整。A2﹑A3为设计尺寸，保持不变。若令最小余量为0.1mm，则从计算式可知，如将工艺尺寸 mm改为 mm，此时 mm，可满足对最小余量的要求，余量变动量较合适。 mm仍在精车的经济精度的范围内，不会给加工增加困难。 附：工序尺寸的标注 1)  按“入体”原则标注 公差带的分布按“入体”原则标注。入体原则：指工序间公差带的取向。 规定：被包容面（轴、键宽等）工序间公差带取上偏差为零、下偏差为负的形式（即 -T），加工后的基本尺寸和最大极限尺寸相等 包容面（孔、键槽宽等）工序间公差带取下偏差为零、上偏差为正的形式（即 +T） ，加工后的基本尺寸和最小极限尺寸相等为了便于加工，规定工序尺寸按“入体原则”标注极限偏差，毛坯按“双向”布置上、下偏差。 2）按双向对称分布标注 对于诸如孔系中心距、相对中心的两平面之间的距离等尺寸，一般按对称分布标注，即可标注成上、下偏差绝对值相等、符号相反形式（即T/2）。 当组成环是标准件时，其公差大小和分布位置按相应标准确定。当组成环是公共环时，其公差大小和分布位置应根据对其有严格要求的那个尺寸链来确定。 5、跟踪法建尺寸链 对于工件形状复杂、工艺过程很长、工艺基准多次转换、工艺尺寸链环数多时，就不容易迅速、简便地列出相应的工艺尺寸链来进行工序尺寸的换算，而且还容易出差错。 采用跟踪法，就能够更直观、更简便地去解工艺尺寸链的问题。而且也便于利用计算机进行辅助工艺设计。 1）跟踪图的绘制 （1）在图表的上方画出零件的简图，标出有关设计尺寸，并将有关表面向下引出表面线； （2）按加工顺序自上而下地填入工序号； （3）将工序基本余量填入表中； （4）按规定符合标出定位基准、工序基准、加工表面、工序尺寸、加工余量、结果尺寸； （5）为便于计算，按对称偏差标注设计尺寸。 2）符号说明 3）举 例 工序1  以A面定位，粗车D面，得A1；车B面，保证 工序2  以D面定位，精车A面，得A3；粗车C面，得A4 工序3  以D面定位，磨A面，保证工序尺寸 ；同时保证设计尺寸 4）尺寸链建立方法 （1）找出间接保证的设计尺寸和余量作为封闭环； （2）沿封闭环两端面竖线同步向前面各工序追踪查找组成环； （3）在追踪过程中，遇到箭头拐弯，逆加工箭头横向追踪到此尺寸的度量基准； （4）沿度量基准所在的竖线继续追踪； （5）当两边竖线“汇交”到某一个度量基准为止。如图2-2-21所示。 图2-2-21 跟踪法建尺寸链 以 为封闭环得到的工艺尺寸链： 图2-2-22 尺寸链图 例：一轴其轴向工艺过程如图2-2-23所示，现要校核精车B面的余量。 粗车端面A、B，直接得到   调头，粗、精车C面，直接得到尺寸 调头，精车A、B，直接得到 图2-2-23 轴向工艺过程图 解:根据工艺过程作轴向尺寸形成过程及余量分布图2-2-24，寻找封闭环，建立尺寸链求解。 图2-2-24 尺寸链图及余量分布图 Z为封闭环,求得 ，Zmin=0.38>0,  合适。 任务三  装配尺寸链 在产品设计阶段，通过装配尺寸链的分析与计算，可以正确地标注零件的尺寸，合理地确定公差和技术条件。在装配时，可以根据零件的加工精度和装配方法，用装配尺寸链分析装配精度。因此，无论进行哪种计算都必须先建立装配尺寸链。建立装配尺寸链的依据是装配精度。 一、装配精度 为了保证机械产品的使用性能，设计人员在设计产品时，都规定了必要的合理的装配精度。这些装配精度或技术要求，就是装配尺寸链的封闭环。直接影响装配精度的那些零件的尺寸、形状和位置公差，就是装配尺寸链的组成环。 1、装配尺寸链的基本概念 装配尺寸链是产品或部件在装配过程中，由相关零件的有关尺寸（表面或轴线间距离）或相互位置关系（平行度、垂直度或同轴度等）所组成的尺寸链。 2、装配精度与零件精度的关系 各种机器或部件都是许多零件有条件地装配在一起的。各个相关零件的误差累积起来，就反映到装配精度上。因此，机器的装配精度受零件特别是关键零件的加工精度影响很大。 为了合理地确定零件的加工精度，必须对零件精度和装配精度的关系进行综合分析。而进行综合分析的有效手段就是建立和分析产品的装配尺寸链。 3、 装配尺寸链中的封闭环 在装配尺寸链中，封闭环不是零件或部件上的尺寸，而是不同零件或部件的表面或轴心线间的相对位置尺寸，它不能独立地变化，而是装配过程最后形成的，即为装配精度。即同一部件中各零件之间相互位置要求的尺寸或保证相互配合零件配合性能要求的间隙或过盈量。 在确定封闭环之后，应确定对封闭环有影响的各个组成环，使之与封闭环形成一个封闭的尺寸回路。 在建立尺寸链时应遵守“最短尺寸链原则”，即对于某一封闭环，若存在多个尺寸链时，应选择组成环数最少的尺寸链进行分析计算。 建立装配尺寸链要遵循最少环原则,即每一个相关零件只有一个相关尺寸,加入装配尺寸链的组成,尺寸链的组成环数目恰好等于相关零件个数。这就是装配尺寸链最少环原则。 二、 装配尺寸链的建立 应用装配尺寸链分析和解决装配精度问题，首先是查明和建立尺寸链，即确定封闭环，并以封闭环为依据查明各组成环，然后确定保证装配精度的工艺方法和进行必要的计算。查明和建立装配尺寸链的步骤如下： 1、确定封闭环 在装配过程中，要求保证的装配精度就是封闭环。 2、查明组成环，画装配尺寸链图 从封闭环任意一端开始，沿着装配精度要求的位置方向，将与装配精度有关的各零件尺寸依次首尾相连，直到封闭环另一端相接为止，形成一个封闭形的尺寸图，图上的各个尺寸即是组成环。 3、判别组成环的性质 画出装配尺寸链图后，按定义判别组成环的性质－即增、减环。 在建立装配尺寸链时，除满足封闭性，相关性原则外，还应符合下列要求。 1）组成环数最少原则 从工艺角度出发，在结构已经确定的情况下，标注零件尺寸时，应使一个零件仅有一个尺寸进入尺寸链，即组成环数目等于有关零件数目。 图2-3-1 主轴箱主轴与尾座套筒中心线等高结构示意图 1-主轴箱 2-尾座 3-尾座底板 4-床身 图2-3-2 尺寸链最短路线示意 2）按封闭环的不同位置和方向，分别建立装配尺寸链。 例如常见的蜗杆副结构，为保证正常啮合，蜗杆副两轴线的距离（啮合间隙），蜗杆轴线与蜗轮中间平面的对称度均有一定要求，这是两个不同位置方向的装配精度，因此需要在两个不同方向分别建立装配尺寸链。 三、装配尺寸链的计算 （一）计算类型 1．正计算法 已知组成环的基本尺寸及偏差代入公式，求出封闭环的基本尺寸偏差，计算比较简单不再赘述。 2．反计算法 已知封闭环的基本尺寸及偏差，求各组成环的基本尺寸及偏差。 3．中间计算法 已知封闭环及组成环的基本尺寸及偏差，求另一组成环的基本尺寸及偏差，计算也较简便不再赘述。 无论哪种情况，其解算方法都有两种，即极大极小法和概率法。 （二）计算方法 1.极大极小法 用极大极小法解装配尺寸链的计算方法公式与解工艺尺寸链的公式相同。 极大极小法的优点是简单可靠，其缺点是从极端情况下出发推导出的计算公式，比较保守，当封闭环的公差较小，而组成环的数目又较多时，则各组成环的公差较小，难以保证加工精度。 装配尺寸链－极值法解反计算问题 已知条件：封闭环所有信息、各组成环基本尺寸 待求量：各组成环的公差、极限偏差 公差值的分配方法：相等公差值法；相等公差等级法 极限偏差的确定方法：向体内原则 确定组成环公差大小的误差分配方法 1）  等公差原则   按等公差值分配的方法来分配封闭环的公差时,各组成环的公差值取相同的平均公差值 ：即 极值法      概率法      这种方法计算比较简单，但没有考虑到各组成环加工的难易、尺寸的大小，显然是不够合理的。 2） 按等精度原则   按等公差级分配的方法来分配封闭环的公差时,各组成环的公差取相同的公差等级，公差值的大小根据基本尺寸的大小，由标准公差数值表中查得。 假定这台机器中每个零件都是同样的精度等级，则分配公差时，凡基本尺寸大的零件给公差较大，反之较小，这较为合理。 据《公差与技术测量》书中知，公差 T=a×I 式中，a—— 公差等级系数； I—— 公差单位。 而 A、B——分别为尺寸分段的首尾两个尺寸值 用等精度法分配公差时，可查表得出该尺寸链中各组成环基本尺寸相应的公差单位值(Ij) ，再求出“平均公差等级系数(αM)”： 3） 按实际可行性分配原则   按具体情况来分配封闭环的公差时,第一步先按等公差值或等公差级的分配原则求出各组成环所能分配到的公差，第二步再从加工的难易程度和设计要求等具体情况调整各组成环的公差。 利用“协调环”解算装配尺寸链的基本步骤： 在组成环中，选择一个比较容易加工或在加工中受到限制较少有组成环作为“协调环”其计算过程是先按经济精度确定其它环的公差及偏差，然后利用公式算出“协调环”的公差及偏差。 例题1 如图2-3-3所示对开齿轮箱的一部分。根据使用要求，间隙 应在1～1.75㎜范围内。已知各零件的基本尺寸为： ， ， ， ， ，求各尺寸的极限偏差。 a）                              b） 图2-3-3 对开齿轮箱及尺寸链图 解: （1） 确定封闭环 （2） 画尺寸链图 如图2-3-3b） （3） 确定增、减环 增环：A1、A2 减环：A3、A4 、A5 （4） 计算 ① 计算封闭环的基本尺寸、极限偏差和公差 A0 =(A1 + A2)-(A3+A4 +A5)=1mm ②用相等公差法确定各组成环公差 选定A4为“协调环” 调整：TA1=0.35mm  TA2=0.25mm  TA3=TA5=0.048mm TA4=TA0-(TA1+TA2+TA3+TA5)=0.054mm ③ 确定除“协调环”外所有组成环的上、下偏差 ④ 校验计算结果 由已知条件可求得： 由计算结果： 最后结果 例题2 装配尺寸链校核计算 校核计算的步骤是：根据装配要求确定封闭环；寻找组成环；画尺寸链线图；判别增环和减环；由各组成环的基本尺寸和极限偏差验算封闭环的基本尺寸和极限偏差。 如图2-3-4a）所示的结构，已知各零件的尺寸： ， ， ， 设计要求间隙A0为0.1-0.45mm，试做校核计算。 解（l）确定封闭环为要求的间隙A0；寻找组成环并画尺寸链线图（图2-3-4b）；判断A3为增环，A1、A2、A4和A5为减环。、 （2）封闭环的基本尺寸 即要求封闭环的尺寸为 。 （3）计算封闭环的极限偏差 （4）计算封闭环的公差 T。 校核结果表明，封闭环的上、下偏差及公差均已超过规定范围。 图2-3-4  轴与齿轮的装配关系 参考文献 1、 孔庆玲.公差配合与技术测量. 北京：清华大学出版社.2009 2、 于凤丽. 公差配合与技术测量.北京：机械工业出版社.2007 3、 徐茂功.公差配合与技术测量. 北京：机械工业出版社.2010 4、 吕永智. 公差配合与技术测量 第2版. 北京：机械工业出版社.2010 5、 刘传绍.机械制造工艺学. 北京：电子工业出版社.  2011 6、 周光万.机械制造工艺学. 北京：　西南交通大学出版社.2007