三角函数值域的求法[汇总]

三角函数值域的求法[汇总]三角函数值域的求法[汇总] 例谈三角函数值域(最值)的几种求法南县一中肖胜军有关三角函数的值域(最值)的问题是各级各类考试考察的热点之一，这类问题的解决涉及到化归、转换、类比等重要的数学思想，采取的数学方法包括易元变换、问题转换、等价化归等重常用方法。掌握这类问题的解法，不仅能加强知识的纵横联系，巩固基础知识和基本技能，还能提高数学思维能力和运算能力。一、合理转化，利用有界性求值域例1、求下列函数的值域: cos3x,(1) (2)y,yxx,，1sincoscos3x， ,,22(3) (4...

三角函数值域的求法[汇总] 例谈三角函数值域(最值)的几种求法南县一中肖胜军有关三角函数的值域(最值)的问题是各级各类考试考察的热点之一，这类问题的解决涉及到化归、转换、类比等重要的数学思想，采取的数学方法包括易元变换、问题转换、等价化归等重常用方法。掌握这类问题的解法，不仅能加强知识的纵横联系，巩固基础知识和基本技能，还能提高数学思维能力和运算能力。一、合理转化，利用有界性求值域例1、求下列函数的值域: cos3x,(1) (2)y,yxx,，1sincoscos3x， ,,22(3) (4)yxx,，，，3sin()4cos()yxxxx,，，sin2sincos3cos44 1113解析:(1)根据可知: ,,ysincossin2xxx,,2222 13(1)，y,,,,2y(2)将原函数的解析式化为:，由cos1x,可得:cosx,21,y ,2yxxxxx,，，,，，,，，1sin22cos2sin2cos222sin(2)(3) 原函数解析式可化为:可得:4 2222,,,，y 222222，，(4)根据可得:,,,55yaxbxabxababsincossin(),,，,，，,,，，，，二、单调性开路，定义回归例2、求下列函数的值域: 1yx,,sin(1) (2) yx,cos(sin)2 ,,,,2，，2(3) (4)yxxx,，,cos3sin,yx,，,2cos5sin1,,,,63，，,, 116解析:(1)由-1,,,,,sin0sinxx知: 222 ,,(2)由-,,,,,,,？,,1sin1,cos1cossincos1cos(sin)1xxx有()1 22 ,,,,,,25 (3)y=2，,,,，,,,由知:由正弦函数的单调性:1y2sin()xxx663366 53322 (4)2(1sin)5sin12(sin)0,2yxxx,,，,,,,，,,,48 三、抓住结构特征，巧用均值不等式 229sin4xx，,例、若求的最小值30,(),,,xfxxxsin 解析:由得:根据均值不等式:0sin0,,,,xxx, 44 fxxxxx()9sin29sin12,，,,xxxxsinsin 4422 当即时，9sinsin()12xxxxfx,,,minxxsin9 sin,已知其中、为锐角，求,，tan的最大值cos(),,,,,,例4、 sin, 解析:由sinsin()sin()coscos()sinsincos(),,,,,,,,,,,,,,，,,，,，,，,, 即有sin()cos2sincos(),tan()2tan，,，，,,,,,,,,,, tan()tantan12，,,,,,于是:tantan(),，,,,,,,,,,,,21 1tantan()12tan4，，，,,,,，2tan,tan, 1122当即时，有,,2tantantan(),,max,,tan24, 四、易元变换，整体思想求解例、求函数的值域5sincossincosyxxxx,，， ,,,11，，2解法一:,，，,，,,，yxxxx2sin()sin22sin()12sin(),,42424，， 1,,2,，，，,sin()2sin()xx 442 2，，2,,，，,sin()1x,,42，， ,1当时，，,,，sin()12xymax42 2,t,1，，解法二:设，则sincos2sin()2,2,sincosxxttxxx，,,，,,,，，42 2t,112，，？,，,，,,,ytt(1)12,2，t，，22 1故当时有ty,,，2,2max2 解法三、构造对偶式转化为某一变量的二次函数在闭区间内求最大值 22设则sin,cos,sincos2,sincosxmnxmnxxmxxmn,，,,，,,, ，，1222222 由，得sincos1,,xmnm，,，,,,,,222，，，，122222？,，，,，,,，,,,yxxxxmmnmmmsincossincos222,,,,222，， 21故当时，有my,,，2max22 五、方程架桥，问题转化 1sin3sin，，xx，，，，例:求函数的最大值、最小值。6y, 2sin，x 解析:将问题转化为求一元二次方程在闭区间上有解的充要条件: 2 原函数解析式转化为:sin(4)sin320xyxy，,，,, 令则tx,,sin,1t 2？，，,,,tty32011在，上有解,故有:,, 2,,,,,(4)4y(3-2y)0 4,y,,,,11 2 f(1)0,, 或 ff(1)(1)0,, f(1)0, 8解得:0,,y 3 六、运用模型、数形结合 2sin,x例:求函数的值域。8y,2cos,x 解析:函数的值域可看作求过点P(2,2)的单位圆切线的斜率k的最大、最小值设切线PA的方程为:y-2=k(x-2)即:kx-y-2k+2=0 设原点到切线的距离d,则d=1 2k-247,2 即:d=,,，,13830即解得:kkk=231，k ，，4747,，故所求函数的值域为:，,,33，，

                    本文档为【三角函数值域的求法[汇总]】，请使用软件OFFICE或WPS软件打开。作品中的文字与图均可以修改和编辑，
                    图片更改请在作品中右键图片并更换，文字修改请直接点击文字进行修改，也可以新增和删除文档中的内容。 
 该文档来自用户分享，如有侵权行为请发邮件ishare@vip.sina.com联系网站客服，我们会及时删除。

                    [版权声明] 本站所有资料为用户分享产生，若发现您的权利被侵害，请联系客服邮件isharekefu@iask.cn，我们尽快处理。

                    本作品所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权，请谨慎使用。

                    网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽..)目的在于配合国家政策宣传，仅限个人学习分享使用，禁止用于任何广告和商用目的。
                

下载需要：免费已有0 人下载

立即下载

三角函数值域的求法[汇总]

你可能还喜欢