狭义相对论习题
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. 惯性系S中有一边长为l的正方形(如图A所示)，从相对S系沿x方向以接近光速匀速飞行的飞行器上测得该正方形的图象是
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1. 静止长度为L0的车厢以速度V相对于地面S运行，车厢的后壁以速度u0向前推出一个小球，求地面观察者看到小球从后壁到前壁的运动时间。
2. 有一根铁丝AB固有长度为50厘米，一根米尺从近旁飞过。在铁丝所在的惯性系看，在米尺前端经过B点时，米尺后端恰好经过A点，试问:
1/在铁丝参考系观测，米尺运动速率多大?
2/从米尺参考系看，铁丝有多长?
3/在铁丝参考系测得米尺长度仅50厘米，从米尺参考系看，铁丝参考系的这观测有什么问题?应如何加以订正?
3. K系中有静止光源A，由A发出的光经过一段路程并穿透一根沿AB方向，以V速度运动的介质柱体后到达静止的屏幕B上，如图所示，如AB=L， 介质柱体的静止长度为l0，静止折射率为n。试求光从A到B所需的时间。
4. 观测表明:从类星体3C279发出的Lyman α线的波长从它的正常值1216 A红移到了3660 A。若此星正以速度V沿它与地球的联线背离地球运动，求速度V的值。
5. 试从能量动量守恒定律，证明下列基本粒子反应是不可能发生的。
(1)一个光子在真空中转变为一对正负电子对；
(2)一个自由电子吸收一个光子。
6. 能量为E的光子与一质量为ｍ0的静止自由粒子相碰撞，若散射角为θ。问粒子的散射角φ是多大?
7. 一质子的动能为Ｔ，入射到一静止的质子上，碰撞后产生质子一反质子对.设质子和反质子的质量为Ｍp， 求可能产生质子－－反质子对的阈能（最小动能），并对对头撞（两个具有相同动能，反方向运动的质子对撞）的情况作比较。
8. 试证明在洛伦兹变换下，Ｅ2－c2Ｂ2为不变量。
习 题
1. 在坐标系中有两个事件发生在(x1,y1,z1,t1)和(x2,y2,z2,t2),且x2-x1=c;y1=y2,z1=z2,t2-t1=1/2秒
1)试求某惯性系S',在其中的观察者看到这两个事件是同时发生的,并在S'中求两事件的空间间隔。
2)具体计算证明四维间隔是不变的。
3)能否找到一个参考系，其中这两个事件的时间间隔为t2-t1=-1/2秒? 这与因果律是否矛盾?为什么?
2. 如果飞船A上的观测者发现某目标物以0.6C的速度向他飞来， 并测得此时目标的距离是100 km，而飞船B与A正好在同一地点，它测得那目标物的速度为0.8C。试求B测得此时目标物的距离是多少?
3. 天津和北京相距为120 km，在北京某日上午8时整，一电厂点火开工， 在天津于同日上午8时0分0.0003秒有摩托车与一卡车相撞。试求在以U=0.8c的速度沿北京到天津方向飞行的飞船中，观察到的这两个事件之间的时间间隔，哪一事件发生在前?
4. 静长为L0的两根棒平行于公共的X轴相向作匀速运动， 与第一根棒相连接的观察者发现两根棒的左端先重合，相隔时间t后，两棒右端重合， 问它们的相对速度为多少?
5. 设有两根互相平行的尺，在各自静止的参考系中的长度均为L0，他们以相同速率V相对于某一参考系运动，但运动方向相反，且平行于尺子。 求站在根尺上测量另一根尺的长度。
6. 一根直尺与K'系中的X'轴成30°角，与K系中的X轴成45°角，问这两个惯性系的相对速度有多大?
7. 若一宇航员乘速率为106 m/s的火箭经过40小时到达火星。 宇船员和地面的观测者进行测量，各自得到的时间差值是多少?
8. 有一光源S与接收器R相对静止，距离为L0，S-R装置浸在均匀无限的液体介质(静止折射率为n)中，试对下列三种情况计算光源发出讯号到接收器接收到信号所经历的时间。
1)液体介质相对于S-R装置静止。
2)液体沿着S-R连线方向以速度V流动。
3)液体垂直于S-R连线方向以速度V流动。
9. A、B两钟相对于某惯性系的X轴以不同的速度作匀速运动。 在某一瞬时两钟相遇同时为零.A钟在时刻TA发出一光讯号。B钟接收到信号的时刻为TB。
证明:B钟相对A钟的运动速率V= C(TB2-TA2)/(TB2+TA2)
10. 在一个惯性系S中观察到甲，乙两艘飞船分别沿着两条互相平行且相距为d 的直线轨道相向飞行，它们的速度都为c/2，c为光速，试问
1)在S系中，当两飞船相距最近的瞬间， 飞船甲的飞行员认为必须以多大的角度射出一颗速度为3/4C的子弹才可击中飞船乙?
2)飞船甲的飞行员观察到子弹的速度为多少?
11. 一颗恒星正以0.005C背离地球而运动，它的NaD2线(5890A)在地球上看来应为多少?试用经典物理学公式和相对论公式分别计算。
12. 一个能量为Ｅ。的反质子与一个静止的质子(质子静质量Mp)相互作用，产生两个质量相同的粒子，每一粒子质量为mx。在实验室中测量时，在与入射流成90°角的方向上探测到其中一个，计算该粒子的总能量Ｅs，并证明Ｅs与mx及Ｅ。无关。
13. 一个静止质量m。，以速度v＝0.8c运动的粒子，与另一个静止质量3m。，速度为零的粒子发生完全非弹性碰撞，这样组合起来的物体的静止质量是多少？
14. 我们的宇宙充满温度Ｔ＝2.7K的黑体辐射（光子）， 这被认为是所谓大爆炸以后宇宙演化早期的残迹。这种辐射在宇宙学中通常被称为微波背景辐射。它的每个光子的平均能量均为10-3 eV。考虑这样一个光子与一个质子的正碰撞。 试计算容许π0产生过程γ＋p→p＋π0发生的质子的阈能。 巳知质子的静止能量为
938 MeV，中性π0介子的静止能量为135 MeV。
15. 证明：如果在一个惯性系中Ｅ⊥Ｂ，则在其它惯性系中必有Ｅ⊥Ｂ。
16.简说你对广义相对论两个基本原理的理解.该理论的实验验证有哪些?
17.简说宇宙大爆炸理论的基本思想及支持该理论的观测事实。
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