概率公式

概率公式概率公式 (NewDown.com.cn) 1．随机事件及其概率 A,,,,A,,,A吸收律： A,,,AA,,,, A,(AB),AA,(A,B),A A,B,AB,A,(AB) 反演律：A,B,AB AB,A,B nnnn A,AA,A::::iiiiiiii,1,1,1,1 2．概率的定义及其计算 P(A),1,P(A) 若 ,P(B,A),P(B),P(A)A,B 对任意两个事件A, B, 有 P(B,A),P(B),P(AB) 加法公式：对任意两个事件A, B, 有 P(A,B),P(A)，...

概率公式 (NewDown.com.cn) 1．随机事件及其概率 A,,,,A,,,A吸收律： A,,,AA,,,, A,(AB),AA,(A,B),A A,B,AB,A,(AB) 反演律：A,B,AB AB,A,B nnnn A,AA,A::::iiiiiiii,1,1,1,1 2．概率的定义及其计算 P(A),1,P(A) 若 ,P(B,A),P(B),P(A)A,B 对任意两个事件A, B, 有 P(B,A),P(B),P(AB) 加法公式：对任意两个事件A, B, 有 P(A,B),P(A)，P(B),P(AB) P(A,B),P(A)，P(B) nnn,n1 P(A),P(A),P(AA)，P(AAA)，？，(,1)P(AA？A):,,,iiijijk12n,,,,,,,,i11ijn1ijkn,i1 3．条件概率 P(AB)，，PBA, P(A) 乘法公式 (NewDown.com.cn) ，，P(AB),P(A)PBA(P(A),0)(NewDown.com.cn) ，，，，P(AA？A),P(A)PAA？PAAA？A12n121n12n,1 (P(AA？A),0)12n,1 全概率公式 nn P(A),P(AB) ,P(B),P(AB) i,,iii,1i,1 Bayes公式 P(B)P(AB)P(AB)kkk, , P(BA)knP(A)P(B)P(AB),iii,1 4．随机变量及其分布分布函数计算 P(a,X,b),P(X,b),P(X,a) ,F(b),F(a) 5．离散型随机变量 (1) 0 – 1 分布 k1,kP(X,k),p(1,p),k,0,1 (2) 二项分布 B(n,p) 若P ( A ) = p kkn,kP(X,k),Cp(1,p),k,0,1,？,n n *Possion定理 limnp,,,0nn,, k,kknk,,,nnnlimCp(1,p),en,,有 k! k,0,1,2,？ (3) Poisson 分布 P(,) (NewDown.com.cn) k,,,(NewDown.com.cn) P(X,k),e,k,0,1,2,？ k! 6．连续型随机变量 (1) 均匀分布 U(a,b) 1,,a,x,b,b,a f(x),, ,0,其他, 0,, ,x,a, F(x),,,b,a, ,1, (2) 指数分布 E(,) ,,x,,,e,x0, ,f(x),,0,其他, 0,x,0, F(x),,,,x1e,x0,,, (3) 正态分布 N (, , , 2 ) 2(x,,),122, f(x),e,,,x,，, 2,, 2(t,),,x122,F(x),edt ,,,2,, *N (0,1) — 标准正态分布 2x,12 x,e,,,x,，, ,() 2, 2tx,12 ,(x),edt,,,x,，, ,,,2, 7.多维随机变量及其分布二维随机变量( X ,Y )的分布函数 (NewDown.com.cn) xyF(x,y),f(u,v)dvdu (NewDown.com.cn) ,,,,,, 边缘分布函数与边缘密度函数，,xF(x),f(u,v)dvdu X,,,,,, ，,f(x),f(x,v)dv X,,, ，,yF(y),f(u,v)dudv Y,,,,,, ，,f(y),fu(,ydu) Y,,, 8. 连续型二维随机变量 (1) 区域G 上的均匀分布，U ( G ) 1,,,(x,y),Gf(x,y), ,A ,0,其他, (2)二维正态分布 22，，(x)(x)(y)(y)1,,,,,,,,11222,,,，,,2221,,2(1),,,,,,12，12，f(x,y),，e2 2,,,1,,12 ,,,x,，,,,,,y,，, 9. 二维随机变量的条件分布 f(x,y),f(x)f(yx)f(x),0XXYX ,f(y)f(xy)f(y),0YYXY ，,，,f(x),f(x,y)dy,f(xy)f(y)dy XYXY,,,,,, ，,，,f(y),f(x,y)dx,f(yx)f(x)dx YXYX,,,,,, f(yx)f(x)XYXf(x,y),,f(xy) XYf(y)f(y)YY f(xy)f(y)YXYf(x,y),,f(yx) YXf(x)f(x)XX (NewDown.com.cn) (NewDown.com.cn) 10.随机变量的数字特征数学期望，, E(X),xp,kk,k1 ，,E(X),xf(x)dx ,,, 随机变量函数的数学期望 X 的 k 阶原点矩 kE(X) X 的 k 阶绝对原点矩 kE(|X|) X 的 k 阶中心矩 kE((X,E(X))) X 的方差 2E((X,E(X))),D(X) X ,Y 的 k + l 阶混合原点矩 klE(XY) X ,Y 的 k + l 阶混合中心矩 kl，，E(X,E(X))(Y,E(Y)) X ,Y 的二阶混合原点矩 E(XY) X ,Y 的二阶混合中心矩 X ,Y 的协方差，，E(X,E(X))(Y,E(Y)) X ,Y 的相关系数 (NewDown.com.cn) ,,XEXYEY(,())(,())(NewDown.com.cn) ,,E,, XY,,DXDY()(),, X 的方差 D (X ) = E ((X - E(X))2) 22D(X),E(X),E(X) 协方差，， cov(X,Y),E(X,E(X))(Y,E(Y)) ,E(XY),E(X)E(Y) 1 ，，,,D(X,Y),D(X),D(Y) 2 相关系数 cov(X,Y),, XYD(X)D(Y) 简单整理了一下，中心极限定理及数理统计部分多概念少公式故未详细列出。 (NewDown.com.cn)

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