2017-2018学年高中数学 第一讲 坐标系 四 柱坐标系与球坐标系简介 1 柱坐标系学案（含解析）新人教A版选修4-4
1(柱坐标系
柱坐标系
(1)定义:建立空间直角坐标系Oxyz，设P是空间任意一点，它在Oxy平面上的射影为Q，用(ρ，θ)(ρ?0,0?θ,2π)表示点Q在平面Oxy上的极坐标，这时点P的位置可用有序数组(ρ，θ，z)(z?R)表示(这样，我们建立了空间的点与有序数组(ρ，θ，z)之间的一种对应关系(把建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系，有序数组(ρ，θ，z)叫做点P的柱坐标，记作P(ρ，θ，z)，其中ρ?0,0?θ,2π，z?R.
(2)空间点P的直角坐标(x，y，z)与柱坐标(ρ，θ，z)之间的变换公式为x,ρcos θ，,,y,ρsin θ， , ,z,z.,
将直角坐标化为柱坐标
设点A的直角坐标为(1，3，5)，求它的柱坐标(
y 由公式求出ρ，再由tan θ,求θ. x
x,ρcos θ，,,222y,ρsin θ， 由公式得ρ,x，y， , ,z,z，,
222即ρ,1，(3),4，?ρ,2.
ytan θ,,3， x
π又x>0，y>0，点在第一象限(?θ,， 3
π,,?点A的柱坐标为2，，5. ,3,
已知点的直角坐标，确定它的柱坐标关键是确定ρ和θ，尤其是θ，要注意求出tan
π,,θ后，还要根据点所在象限确定θ的值(θ的范围是 已知点P的柱坐标为4，，8，3,,求它的直角坐标(
直接利用公式求解(
1
x,ρcos θ，,,y,ρsin θ， 由变换公式得 , ,z,z,
ππx,4cos,2，y,4sin,23，z,8. 33
?点P的直角坐标为(2,23，8)(
已知柱坐标，求直角坐标，利用变换公式
x,ρcos θ，,,y,ρsin θ，即可( , ,z,z,
π,,3(点N的柱坐标为2，，3，求它的直角坐标( ,2,
,ρcos θ，x,,y,ρsin θ，解:由变换公式得 , ,z,z，,
ππx,ρcos θ,2cos,0，y,ρsin θ,2sin,2， 22
故点N的直角坐标为(0,2,3)(
π,,4(已知点A的柱坐标为(1，π，2)，B的柱坐标为2，，1，求A，B两点间距离( ,2,解:由x,ρcos θ，得x,cos π,,1.
由y,ρsin θ，得y,sin π,0.
?A点的直角坐标为(,1,0,2)(
同理，B点的直角坐标为(0,2,1)(
222?|AB|,,,1,0,，,0,2,，,2,1,,6. 故A，B两点间的距离为6.
课时跟踪检测(五) 一、选择题
1(设点M的直角坐标为(1，,3，2)，则它的柱坐标是( )
π2π4π5π,,,,,,,,A.2，，2 B.2，，2 C.2，，2 D.2，，2 ,3,,3,,3,,3,
2
22解析:选D ρ,1，,,3,,2，tan θ,,3， 又x>0，y<0，M在第四象限，
5π?θ,， 3
5π,,?柱坐标是2，，2. ,,3
π,,2(点P的柱坐标为8，，2，则点P与原点的距离为( ) ,4,
A.17 B(217 C(417 D(817
解析:选B 点P的直角坐标为(42，42，2)(
?它与原点的距离为:
222,42,0,，,42,0,，,2,0,,217. 3(空间点P的柱坐标为(ρ，θ，z)，关于点O(0,0,0)的对称点的坐标为(0,
θ?π)( )
A((,ρ，,θ，,z) B((,ρ，θ，,z)
C((ρ，π，θ，,) D((ρ，π,θ，,) zz
答案:C
4(在直角坐标系中，(1,1,1)关于z轴对称点的柱坐标为( )
3ππ5π7π,,,,,,,,A.2，，1 B.2，，1 C.2，，1 D.2，，1 ,4,,4,,4,,4,
5π,,解析:选C (1,1,1)关于z轴的对称点为(,1，,1,1)，它的柱坐标为2，，1. ,4,
二、填空题
π,,5(设点Μ的柱坐标为2，，7，则点Μ的直角坐标为________( 6,,
π解析:x,ρcos θ,2cos,3. 6
πy,ρsin θ,2sin ,1. 6
?直角坐标为(3，1,7)(
答案:(3，1,7)
6(已知点M的直角坐标为(1,0,5)，则它的柱坐标为________( 解析: ?x,0，y,0，
?tan θ,0，θ,0.
22ρ,1，0,1.
3
?柱坐标为(1,0,5)(
答案:(1,0,5)
7(在空间的柱坐标系中，方程ρ,2表示________( 答案:中心轴为z轴，底半径为2的圆柱面 三、解答题
8(求点M(1,1,3)关于xOz平面对称点的柱坐标( 解:点M(1,1,3)关于xOz平面的对称点为(1，,1,3)(
x,ρcos θ，,,y,ρsin θ，由变换公式得 , ,z,z,
222ρ,1，(,1),2，?ρ,2.
,1tan θ,,,1， 1
7π又x,0，y,0，?θ,. 4
7π,,?其关于xOz平面的对称点的柱坐标为2，，3. 4,,
π,,9(已知点M的柱坐标为2，，1，求M关于原点O对称的点的柱坐标( ,4,
π,,解:M2，，1的直角坐标为 ,4,
πx,2cos,1，,4
π ,y,2sin,1，4
,z,1，
?M关于原点O的对称点的直角坐标为(,1，,1，,1)(
222?ρ,(,1)，(,1),2，
,1?ρ,2.tan θ,,1， ,1
又x,0，y,0，
5π?θ,. 4
5 π,,?其柱坐标为2，，,1. ,4,
5π,,?点M关于原点O对称的点的柱坐标为2，，,1. ,4,
4
10(建立适当的柱坐标系表示棱长为3的正四面体各个顶点的坐标(
解:以正四面体的一个顶点B为极点O，选取以O为端点且与BD垂直的射线Ox为极轴，在平面BCD上建立极坐标系(过O点与平面BCD垂直的线为z轴(
过A作AA′垂直于平面BCD，垂足为A′，
3222则|BA′|,3×,3，|AA′|,3,,3,,6， 23
π?A′Bx,90?,30?,60?,， 3
πππ,,,,,,则A3，， 6，B(0,0,0)，C3，，0，D3，，0. ,3,,6,,2,
5
本文档为【2017-2018学年高中数学 第一讲 坐标系 四 柱坐标系与球坐标系简介 1 柱坐标系学案（含解析）新人教A版选修4-4】，请使用软件OFFICE或WPS软件打开。作品中的文字与图均可以修改和编辑，
图片更改请在作品中右键图片并更换，文字修改请直接点击文字进行修改，也可以新增和删除文档中的内容。
该文档来自用户分享，如有侵权行为请发邮件ishare@vip.sina.com联系网站客服，我们会及时删除。
[版权声明] 本站所有资料为用户分享产生，若发现您的权利被侵害，请联系客服邮件isharekefu@iask.cn，我们尽快处理。
本作品所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权，请谨慎使用。
网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽..)目的在于配合国家政策宣传，仅限个人学习分享使用，禁止用于任何广告和商用目的。
浙公网安备 33021202002483