辐射式输电网络电压损失及导线截面选择计算

辐射式输电网络电压损失及导线截面选择计算 广东工业大学华立学院 课 程 设 计(论文) 课程名称 发电厂电气部分课程设计 题目名称 辐射式输电网络电压损失及导线截面选择计算 学生学部(系) 机电与信息工程学部 专业班级 学 号 学生姓名 指导教师 丁延林 2013 年 11 月11 日 广东工业大学华立学院 课程设计(论文)任务书 题目名称 基于拉格朗日乘数法的辐射式输电网络电压损失及导线截面选择计算 学生学部(系) 机电与信息工程学部 专业班级 11电气工程及其自动化2班 姓 名 学 号 辐射式输电网络电压损失及导线截面选择计算 一、课程设计(论文)的内容 本世纪初结束的全国大规模电网(主网、城网、农网)改造中，经常遇到幅射式(即链式)输电网络电压损失及导线截面的选择问题。 于图1所示的简单网络: 对 当电压为110KV及以下时，网络电压损失的横向分量可不予考虑。按等值网络仅计算电压损失的纵向分量，其公式如下: PRQX， ?U= …………….(1) U 式中: U、?U ----电网电压及电压损失,KV; P、Q----电网输送的有功功率、无功功率，MW、MVAr; R、X----电网的电阻、电抗，Ω。 对于多级幅射式网络，上式可改写为: ,PR，,QX?U= …………….(2) U 则电压损失率为: ,U?U,=×100, U 2 ,PR，,QX =×100, …………….(3) 2U 当导线截面选定以后，利用式(1)原则上可根据网络已知电压损失、已知负荷及已知功率因素，计算和校验所需的导线截面。而实际工程中，通常是先采用经济电流密度选择输电导线截面，并根据电网已知输送容量(或电流)、已知输送距离、已知电压损失及已知功率因素计算其负荷矩，然后再借助于有关设计 手册 华为质量管理手册 下载焊接手册下载团建手册下载团建手册下载ld手册下载 校验所选择的导线是否满足电压损失的条件(当然还要根据机械强度、发热、电晕等条件校验，本任务书拟不述及)。 但当网络采用链式输电接有多个变电所，即构成一幅射式网络时，严格说来，是不能通过负荷矩来校验导线截面的。图2为某110KV输电系统: 由于近年来负荷增加很快，原有设计从变电所?至变电所?全线导线截面均太小，在电网改造中，必须以小换大。否则，当变电所?至变电所?全线电压损失超过甚至大大超过10,时，将给用户造成严重后果，如灯光暗淡，电动机起动困难甚至烧损的事故时有发生。可见，电网改造势在必行。但当我们用经济电流密度选择好各段导线截面，并通过有关设计手册，进而用电压损失校验导线截面时，虽然可分别满足各段电压损失不超过10,的要求，但从变电所?至变电所?全线电压损失是否仍小于10,，却心中无数(此处系指采用手册而言，当然利用式(3)还是可以计算出全线电压损失率的)。为此，在幅射式网络导线截面选择这类问题中，涉及数千万元巨额改造资金及其技术经济性，因而有必要寻求某种精确的计算方法。 让我们重新回到图2上来，我们面临的课题是:在假定(或规定)从变电所I到变电所?电压损失允许值为10%，并已知电网各部分输送容量(或电流)，各部分输送距离，各部分功率因数的情况下，如何适当选择三段导线截面，使得导线所用铝材为最省, 这一问题仅有唯一的 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 。显然，在选定各段导线截面之后，再简单地通过10%电压损失来校验导线截面的办法是根本找不到答案的，因为这是高等 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 中典型的三元函数求解条件极值的问题。精确的计算可用拉格朗日乘数法来进行。 二、课程设计(论文)的要求与数据 3 原始资料 已知图2中，改造前线路长度a=53km，钢芯铝绞线的规格型号为 LGJ-120，;1 a=15km ，导线规格为LGJ-95; a=49km，导线规格为LGJ-70。铝材料的电阻系23 数，电网各部分的电抗X可近似地按每公里，假定各段功率C,28.3,/Km0.4,因素均为0.9，各台变压器的容量如图所示。 三、课程设计(论文)应完成的工作 1、针对图1画出电压损失的向量图，然后推导电压损失的理论公式。 2、按照式(2)计算改造前从变电所?至变电所?全线电压损失率。 3、分别选择三段导线的型号，使改造后从变电所I到变电所?电压损失允许值为10%之内。 (较大规格的导线型号有LGJ-150，LGJ-185，LGJ-240，LGJ-300，LGJ-400) ,QX,PR对于和累计有两种方法:一是按各段线路的P、Q叠加，即按各段线路穿越的总功率计算;二是按各段线路的R、X叠加，即各变电所功率穿越线路的总长度计算。 4、比较采用不同的截面组合，使三段导线所用铝材总量最少(导线所用铝材份量的多少取决于其体积q、q、q的大小)。 123 5、并按式(3)校验实际的电压损失率是否在10%以内。 6、用拉格朗日乘数法推导从变电所I到变电所?电压损失允许值为10%，在已知电网各部分输送容量(或电流)，各部分输送距离，各部分功率因数的情况下，如何适当选择三段导线截面，使得导线所用铝材为最省, 四、课程设计(论文)进程安排 序号 设计(论文)各阶段内容 地点 起止日期 4 1 计算三段导线的型号 图书馆 2013-10-28 2 用来格朗日计算用铝量最少 图书馆 2013-10-31 3 计算电压损失率 图书馆 2013-11-3 4 排版 宿舍 2013-11-7 5 检查、校验 宿舍 2013-11-11 五、应收集的资料及主要参考文献 1、清华大学数学教研室 编写《高等数学》 北京 清华大学出版社 1958年 2、韩祯祥 吴国炎 主编《电力系统分析》 杭州 浙江大学出版社 2005年 3、何仰赞 温增根 主编《电力系统分析》 武汉 华中科技大学出版社 2002年 发出任务书日期: 2013 年 10 月 28日 指导教师签名: 计划完成日期: 2013 年 11 月 11日 教学单位责任人签章: 摘要: 本世纪初结束的全国大规模电网(主网、城网、农网)改造中，经常遇到幅射式(即链式)输电网络电压损失及导线截面的选择问题。 5 由于近年来负荷增加很快，原有设计的导线截面均太小，在电网改造中，必须以小换大。否则，全线电压损失超过甚至大大超过10,时，将给用户造成严重后果，如灯光暗淡，电动机起动困难甚至烧损的事故时有发生。可见，电网改造势在必行。但当我们用经济电流密度选择好各段导线截面，并通过有关设计手册，进而用电压损失校验导线截面时，虽然可分别满足各段电压损失不超过10,的要求。为此，在幅射式网络导线截面选择这类问题中，涉及数千万元巨额改造资金及其技术经济性，因而有必要寻求某种精确的计算方法。 关键词:幅射式(即链式)输电网络、导线截面、电损失、经济性 目录 辐射式输电网络电压损失及导线截面选择计算 .................................. 2 6 一、课程设计(论文)的内容 .................................................................................... 2 二、课程设计(论文)的要求与数据……………………………………………………....…4 三、课程设计(论文)应完成的工作 .................................................................... 4 四、课程设计(论文)进程安排 .......................................................... 5 五、应收集的资料及主要参考文献 ...................................................... 5 摘要 ......................................................................................................... 6 目录 ......................................................................................................... 7 六、正文计算任务……………………………………………...…………..……………..………..……8 1、针对图1画出电压损失的向量图，然后推导电压损失的理论公式……..…..8 2、按照式(2)计算改造前从变电所?至变电所?全线电压损失率……………8 3、分别选择三段导线的型号，使改造后全线电压损失允许值为10%内……...9 (1)、三段导线各加一档后。 ........................................................................ 10 (2)、三段导线各加二档后。 ........................................................................ 10 (3)、三段导线各加三档后。 ........................................................................ 11 (4)、三段导线各加四档后。 ........................................................................ 12 4、用拉格朗日，求三段导线所用铝材最少…………………………………..………………12 5、校验改造后损失率是否在10%以内……..……………………………..……………..……15 6、因数对电压损失及导线截面选择的影响………………………………………..………15 七、结束语 ........................................................................................... 16 六、正文计算任务 7 1、 针对图1画出电压损失的向量图，然后推导电压损失的理论公式。 U , , UR UX 图1 如图为电压向量图。 PRQX，公式 ?U= U 推导过程如下: (UIRcos,+UIR)/U=?U sin, cos, 因为UI=P，UI=Q sin, PRQX，所以 ?U= U 2、按照式(2)计算改造前从变电所?至变电所?全线电压损失率。 改造前各数据如下: cos, sin,P Q 站S 号 (MVA) (MW) (MVAr) ? 20 0.90 0.44 18 8.72 ? 15.5 0.90 0.44 13.95 6.76 ? 20 0.90 0.44 18 8.72 各段线路电阻、电抗数据列于 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 2: 电网各部分的电抗X可近似地按每公里0.4Ω计算 C,0.0283铝材料的电阻系数 a1R=C =0.0283*53000/120=12.5 X,，,,530.421.21 11q a2R=C =0.0283*15000/95=4.5 X,，,,150.46222q a3R=C=0.0283*49000/70=20 X,，,,490.419.633q3 线段 p r q x (MW) (Ω) (MVAr) (Ω) a1 18 12.5 8.72 21.2 8 a2 13.95 4.5 6.76 6 a3 18 20 8.72 19.6 按R、X叠加后对应的电阻、电抗列于表3 (改用大写字母以示与表2之区别): 线段 P R Q X (MW) (Ω) (MVAr) (Ω) a1 18 12.5 8.72 21.2 a2 13.95 17 6.76 27.2 a3 18 37 8.72 46.8 =1128.15 ,PR=776.832 ,QX ,U?U,=×100, U ,PR，,QX=×100, 2U =(1128.15+776.832)/110/110×100, =15.74, 如结果所见超过了10,的要求，需重新设计电力线。 3、分别选择三段导线的型号，使改造后全线电压损失允许值为10%内。 为提高计算效率，采用表格形式 各变电所的功率列于表2: 站号 S(MVA) P(MW) Q(MVar) cos sin ,, ? 20 0.9 0.44 18 8.8 15.5 0.9 0.44 13.95 6.82 ? ? 30 0.9 0.44 18 8.8 将各段线路电阻、电抗数据列于表3: 线段 p(MW) r(Ω) q(MVar) x(Ω) a1 18 12.5 8.8 21.2 a2 13.95 4.47 6.82 6 a3 18 19.81 8.8 19.6 按R、X叠加后对应的电阻、电抗列于表4:(改用大写字母以示与表3之别) 线段 P(MW) R(Ω) Q(MVar) X(Ω) a1 18 12.5 8.8 21.2 a2 13.95 16.97 6.82 27.2 9 a3 18 36.78 8.8 46.8 PR,1123.77QX,776.83 ,, (1)、三段导线各加一档后。 则a型号是LGJ-150、 a型号是LGJ-120、型号是LGJ-95。 a123 将加一档后导线各段线路电阻、电抗(表4) 线段 p(MW) r(Ω) q(MVar) x(Ω) a1 18 10 8.8 21.2 a2 13.95 3.54 6.82 6 a3 18 14.57 8.8 19.6 将加一档后导线各段线路，按R、X叠加后对应的电阻、电抗列于(表5) 线段 P(MW) R(Ω) Q(MVar) X(Ω) a1 18 10 8.8 21.2 a2 13.95 13.54 6.82 27.2 a3 18 28.11 8.8 46.8 PR,874.86QX,776.83 ,, 将表五的数据代入(1)、(2)计算电压损失率: PRQX，,,U ,%,，100%2U 874.86，776.83，100% = 2110 =13.65% 故加一档后的导线不符合要求。 (2)、三段导线各加二档后。 aa则型号是LGJ-185、型号是LGJ-150、型号是LGJ-120. a123 将加二档后导线各段线路电阻、电抗(表6) 线段 p(MW) r(Ω) q(MVar) x(Ω) a1 18 8.11 8.8 21.2 a2 13.95 2.83 6.82 6 a3 18 11.56 8.8 19.6 将加二档后导线各段线路，按R、X叠加后对应的电阻、电抗列于(表7) 线段 P(MW) R(Ω) Q(MVar) X(Ω) a1 18 8.11 8.8 21.2 a2 13.95 10.94 6.82 27.2 10 a3 18 22.5 8.8 46.8 PR,703.59QX,776.83 ,, 将表七的数据代入(1)、(2)计算电压损失率: PRQX，,, U,%,，100%2U 703.59，776.83，100% = 2110 =12.23% 故加二档后的导线不符合要求。 )、三段导线各加三档后。 (3 aa则型号是LGJ-240、 型号是LGJ-185、型号是LGJ-150。 a123 将加三档后导线各段线路电阻、电抗(表8) 线段 p(MW) r(Ω) q(MVar) x(Ω) a1 18 6.25 8.8 21.2 a2 13.95 2.29 6.82 6 a3 18 9.24 8.8 19.6 将加三档后导线各段线路，按R、X叠加后对应的电阻、电抗列于(表9) 线段 P(MW) R(Ω) Q(MVar) X(Ω) a1 18 6.25 8.8 21.2 a2 13.95 8.54 6.82 27.2 a3 18 17.78 8.8 46.8 PR,551.67QX,776.83 ,, 将表七的数据代入(1)、(2)计算电压损失率: PRQX，,,U ,%,，100% 2U 551.67，776.83，100% = 2110 =10.98% 故加三档后的导线不符合要求。 (4)、三段导线各加四档后。 aa则型号是LGJ-300、 型号是LGJ-240、型号是LGJ-185。 a123 将加四档后导线各段线路电阻、电抗(表10) 11 线段 p(MW) r(Ω) q(MVar) x(Ω) a1 18 5 8.8 21.2 a2 13.95 1.77 6.82 6 a3 18 7.50 8.8 19.6 将加四档后导线各段线路，按R、X叠加后对应的电阻、电抗列于(表11) 线段 P(MW) R(Ω) Q(MVar) X(Ω) a1 18 5 8.8 21.2 a2 13.95 6.77 6.82 27.2 a3 18 14.27 8.8 46.8 PR,441.30QX,776.83 ,, 将表11的数据代入(1)、(2)计算电压损失率: PRQX，,, U,%,，100%2U 441.30，776.83，100% = 2110 =10.00% 故加四档后的导线符合要求。 计算结果表明各段导线规格均须增加四个档次。导线截面的增大致使。原有的杆塔及横担承重不够。全线杆塔也因此而重新组立。 4、用拉格朗日，求三段导线所用铝材最少。 接下来利用拉格朗日乘数法推导直接算出符合?u,10,，且铝材最小的 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 。 用拉格朗日乘数法推导从变电所I到变电所?电压损失允许值为10%，在已知电网各部分输送容量(或电流)，各部分输送距离，各部分功率因数的情况下，如何适当选择三段导线截面，使得导线所用铝材为最省, 导线所用铝材份量的多少取决于其体积的大小。参看图2:a、a、a为电123网各变电站之间的距离，q、q、q为各段导线截面，因此，全线导线的体积为: 123 V=aq+aq+aq ……………(4) 112233 其中:q、q、q应满足条件:123 PRQX，PRQXPRQX，，333311112222,,，，,,,U0 ……(5) UUU123 参照图2，式(5)中各段电阻值(略去趋肤效应)为: 12 a1R=C (Ω) 11q a2R=C (Ω) …………….(6) 22q a3R=C (Ω) 33q 式中:C----铝材料的电阻系数,即0.0283 将公式(6)代入式(5)，整理后得: IaIaIa331122,,，，，，，3cos()3sin(),,CIXIXIX 112233qqq123 -?U=0 …………….(7) 令为待定常数，并令: , ……………(8) FqqqV(,,),，,,123 对式(8)中的q、q、q分别求出偏导数，并使之为零: 123 ,F3cos,,CaI11 ,,,a012,qq11 ,F3cos,,CaI22 ……………(9) ,,,a022,qq22 3cos,,CaI,F33 ,,,a032,qq33 根据式(9)可得: qCI,3cos,,11 …………….(10) qCI,3cos,,22 qCI,3cos,,33 将式(10)代入式(7)，整理后得: 3cos(),CaIaIaI，，112233,…………(11) ,,,，，UIXIXIX3sin(,112233 将式(11)代入式(10)得: 3cos(),CIaIaIaI，，1112233q, 1,,，，UIXIXIX3sin(),112233 3cos(),CIaIaIaI，，2112233q, ……………(12) 2,,，，UIXIXIX3sin(),112233 13 3cos(),CIaIaIaI，，3112233q, 3,,，，UIXIXIX3sin(),112233 3cos(),CaIaIaI，，112233Kq,令 ,,，，UIXIXIX3sin(),112233 …………….(13) 则 q=Kq Ii1 q=Kq …………….(14) I22 q= Kq I33 今已知a=53km a=15km a=49km123 IA,291.3IA,186.3IA,105123 电网各部分的电抗X可近似地按每公里0.4Ω计算: X,，,,530.421.2 1 X,，,,150.462 X,，,,490.419.63 cos0.9,, (假定各段均为0.9) C,0.0283 sin0.4359,, ,,，,UV11000010%11000 将以上诸已知数代入式(13)得: Kq=17.86 进而将Kq代入式(14)得: 2q=305mm 1 (可选LGJ-300导线,改造前为LGJ-120) 2q=244mm 2 (可选LGJ-240导线,改造前为LGJ-95) 2q=183mm 3 (选择LGJ-185导线,改造前为LGJ-70) 3Vmin = a1q1+a2q2+a3q3=28.5 m 5、校验改造后损失率是否在10%以内。 电网各部分的电抗X可近似地按每公里0.4Ω计算 C,0.0283铝材料的电阻系数 14 a1R=C =0.0283*53000/300=5 X,，,,530.421.21 11q a2R=C =0.0283*15000/240=1.77 X,，,,150.46222q a3R=C=0.0283*49000/185=7.5 X,，,,490.419.6333q cos, sin,站S P Q 号 (MVA) (MW) (MVAr) ? 20 0.90.44 18 8.72 0 ? 15.5 0.90.44 13.96.76 0 5 ? 20 0.90.44 18 8.72 0 将各段线路电阻、电抗数据列于表2: 线段 p r q x (MW) (Ω) (MVAr) (Ω) a1 18 5.00 8.72 21.2 a2 13.95 1.77 6.76 6 a3 18 7.50 8.72 19.6 按R、X叠加后对应的电阻、电抗列于表3(改用大写字母以示与表2之区别): 线段 P R Q X (MW) (Ω) (MVAr) (Ω) a1 18 5.00 8.72 21.2 a2 13.95 6.77 6.76 27.2 a3 18 14.28.72 46.8 7 =441.26 ,PR=776.83 ,QX ,PR，,QX?U,=×100, 2U 441.26756.83， =×100, 2 110 = 9.9, 故满足该系统末端电压质量要求。 6、因数对电压损失及导线截面选择的影响。 cos,cos,进一步分析推导结果，当上升时，将下降，故q、q、q是关于sin,123 15 的函数，将q、q、q随而变化的值列于表8 cos,123 cos, sin, q q q 123 0.80 0.60 841.4 672.8 505.07 0.85 0.5268 465 367 277 0.90 0.4359 305 244 183 0.95 0.3122 212.05 161.13 127.27 1.00 0 106 92.63 73.16 。 由此可见，导线截面随功率因数的变化是十分显著的。进一步分析表中的数据，还可以得到如下启示:单纯靠加大导线截面的办法来降低电压损失的效果并不十分显著，反而会引起投资及有色金属较多的增加。 七、结束语: 使用拉格朗日乘数法计算从而定制所需的铝材截面积，虽然推导过程复杂， 16 但在实际工程应用上只需要知道电流量电压变化量，以及最小功率因数，就可以计算出电力线所需的型号。比起逐步推导型号节省了很多时间。最后功率因数也是影响电压损耗的主要因素，提高功率因数可以减少电压的损耗。 以上计算过程虽然略为繁复，但提供了精确计算辐射式网络各段导线截面的 )可供直接运方法。而实际工作中，又以三段式辐射式网络较为多见，故式(14用。对于三段以上辐射式网络导线截面的选择，可用式(12)、(14)的推广形式计算: 3cos(),CIaIaIaI，，，11122nnq, 1,,，，，UIXIXIX3sin(),1122nn 3cos(),CIaIaIaI，，，21122nnq, 2,,，，，UIXIXIX3sin(),1122nn …………….(15) 3cos(),CIaIaIaI，，，nnn1122q, n,,，，，UIXIXIX3sin(),1122nn q=Kq Ii1 q=Kq I22 …………….(16) q= Kq Inn 采用电力电容器或其他无功补偿措施以提高功率因数，对减小导线截面及系统电压损失，有着直接的经济意义。 本文解决的问题是在给定输送功率和允许电压损失条件下求解各段经济截面，即通过截面选择以满足允许电压损失条件，在这种条件下是最经济的，其特点是比较简便，无须专门的无功补偿调节设备。 由于线路电抗与截面关系不大，本文所讨论的方法实际上是通过截面大小选 PRQX，PR,,U择来影响电压降纵分量中那一部分的电压降，不一定总能保证给UU 定条件(主要是允许电压损失?U)下得出经济合理的解，而须采取其他无功补偿等调压措施，这已超出本文讨论的范围了，故不赘述。 以下再举一算例:有四辐射输电网络，计算钢芯铝绞线的截面及校验电压损失。 有关数据如表9: cos, 序号 线段 线路长度末端 17 (Km) S(MVA) 1 a1 33 2×12.5 0.9 2 a2 25 2×10 3 a3 20 2×7.5 4 a4 15 2×6.3 今已知a=33km a=25km a=20km a=15km 1234电网各部分的电抗X可近似地按每公里0.4Ω计算: X1=33×0.4=13.2 X2=25×0.4=10 X3=20×0.4=8 X4=15×0.4=6 (假定各段均为0.9) cos0.9,, C,0.0283 sin0.4359,, ,,，,UV11000010%11000 76200 I= 1,381.04A 3，110 47600I= 2,249.83A 3，110 27600I= 3,144.86A 3，110 12600I= 4,66.13A 3，110 ，，0.9，0.0283，1000，3，33，381.04，25，249.83，20，144.86，15，66.13Kq= ，，11000,3，0.4359，381.04，13.2，249.83，10，144.86，8，66.13，6 =14.93 22q==292 (可选300) mmmm14.93，381.041 22q==236 (可选240) mmmm14.93，249.832 22q==179 (可选185) mmmm14.93，144.863 22q== 121 (可选120) mmmm14.93，66.134 18 通过这次课程设计,我发现自己有很多不足的地方,如基础知识掌握不牢固,很多知识点都忘记了,计算速度慢及准确性低,分析问题能力不够全面等等。同时，在设计的过程中遇到很多问题，如怎样使用WORD的工具,计算公式输入，画图等。明白了有些东西看起来很简单，但一旦做起来却需要很多心思，要注意到很多细节问题。要做到能好好理解课本的内容，一定要认认真真做一次计算。因此，完成课程设计使我对课本的内容加深了理解。总体来说，这次的课程设计不单在专业基础方面反映了我的学习还要加倍努力，还在对一些软件的应用需要加强。 总体而言，这次的课程设计对我们运用所学知识，发现、提出、分析和解决实际问题、锻炼实践心 能力的考察，使我们更清楚地知道不足之出，从而提高我们 得 体 会 19 学生签名: 2013年 11 月 11 日 教 师 评 语 年 月 日 成 绩 及 签 名 指导教师签名: 年 月 日 20