数学三角函数万能公式应用
人才源自知识,而知识的获得跟广泛的阅读积累是密不可分的。古人有
书
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中自有颜如玉之说。杜甫所提倡的读书破万卷, 下笔如有神等,无不强调了多读书广集益的好处。这篇课外数学三角函数万能公式,希望可以加强你的基础。
(1)(sin) +(cos) =1
(2)1+(tan) =(sec)
(3)1+(cot) =(csc)
证明下面两式,只需将一式,左右同除(sin) ,第二个除(cos) 即可
(4)对于任意非直角三角形,总有
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
证:
A+B=-C
tan(A+B)=tan(-C)
(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tan-tanC)/(1+tantanC)
整理可得
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
得证
同样可以得证,当x+y+z=nZ)时,该关系式也成立
由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论
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(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1
(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)
(7)(cosA) +(cosB) +(cosC) =1-2cosAcosBcosC
(8)(sinA) +(sinB) +(sinC) =2+2cosAcosBcosC
三角函数万能公式为什么万能
设tan(A/2)=t
sinA=2t/(1+t ) (A+,kZ)
tanA=2t/(1-t ) (A+,kZ)
cosA=(1-t )/(1+t ) (A+,且A+(/2) kZ)
就是说都可以用tan(A/2)来表示,当要求一串函数式最
值的时候,就可以用万能公式,推导成只含有一个变量的函数,
最值就很好求了.
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