321-古典概型教学设计

321-古典概型教学设计 “古典概型”教学设计 于喜磊 本节课是高中 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 3（必修）第三章概率的第二节古典概型的第一课时，是在随机事件 的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下教学的。古典概型是一种特殊的数 学模型，也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位。 学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计 算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 。 １．通过“掷一枚质地均匀的硬币的试验”和“掷一枚质地均匀的骰子的试验”了解基本事件的概念 和特点 ２．通过实例，理解古典概型及其概率计算公式。根据本节课的内容和学生的实际水平，通过模拟试 验让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，观察类比各个试验， 归纳 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 出古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想。适当地增加学生合作学习交流的机会，尽 量地让学生自己举出生活和学习中与古典概型有关的实例。使得学生在体会概率意义的同时，感受与他人 合作的重要性以初步形成实事求是地科学态度和锲而不舍的求学精神。 ３．会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。掌握列举法，学会运用数形 结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题。 ４．会初步应用概率计算公式解决简单的古典概型问题。用有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣， 培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。培养学生掌握“理论来源于实践，并把理论应用于实践”的辨 证思想。 1 理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。 落实的途径： （1）通过举实例的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ，理解古典概型的两个重要的特征：结果的有限性与等可能性， 除了教材中 掷硬币与掷骰子外，还可以举学生身边的事件等 （2）通过画树形图和列表的方法，落实古典概型中随机事件的概率的求解 （3）通过训练，提升学生掌握古典概型中随机事件的概率计算的 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 方法 2．如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的 基本事件的个数和试验中基本事件的总数。 突破的方法： （1）在概率的计算上，鼓励学生尝试列表和画出树状图，让学生感受求基本事件个数的一般方法，从而 化解由于没有学习排列组合而学习概率这一教学困惑； （2）通过正、反两方面的例子，特别是举一些破坏了古典概型两个重要特征的例子，以突破古典概 型识别的难点。 为了有效实现教学目标，学生准备硬币、骰子数枚。 （一）创设情境，引出课题 在课前，教师布置任务，以数学小组为单位，完成下面两个模拟试验： 抛掷一枚质地均匀的硬币，分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数，要 求每个数学小组至少完成20次（最好是整十数），最后由科代表汇总； 抛掷一枚质地均匀的骰子，分别记录“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”的次数，要求每个数学小组至少完成60次（最好是整十数），最后由科代表汇总。 在课上，学生展示模拟试验的操作方法和试验结果，并与同学交流活动感受。 教师最后归纳： 抛掷一枚质地均匀的硬币，有两种可能结果：正面向上，反面向上；这两个结果不可能同时发生，“正 面向上”“反面向上”是互斥事件；而且这两个结果的出现是等可能的； 抛掷一枚质地均匀的骰子，会有6种可能结果：出现“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”“6点”， 6个结果不可能同时发生，即它们是互斥事件，而且这6个结果的出现是等可能的；事件“出现质数点” 可以用“出现2点”“出现3点”“出现5点”的和来表示 我们 1 2 设计意图：通过掷硬币与掷骰子两个接近于生活的试验的设计。先激发学生的学习兴趣，然后引导学 生观察试验，分析结果，找出共性。 师生活动：学生思考、讨论，教师利用试验给出所有可能出现的结果即基本事件。 设计意图：通过举例，进一步加深对基本事件的理解，从而为引出古典概型的定义做好铺垫。 .abcd 分析： 为了解基本事件，我们可以按照字典排序的顺序，把所有可能的结果都列出来。利用树状 图可以将它们之间的关系列出来。我们一般用列举法列出所有基本事件的结果，画树状图是列举法的基本 方法，一般分布完成的结果(两步以上)可以用树状图进行列举。 bbcc cdcdaaccbbdddd （树状图） 解：基本事件为A={a，b}，B={a，c}，C={a，d}，D={b，c}，E={b，d}，F={c，d} 设计意图：为了引出古典概型的概念，设计了例1。将数形结合和分类讨论的思想渗透到具体问题中来。由于没有学习排列组合，因此用列举法列举基本事件的个数，不仅能让学生直观的感受到对象的总数， 而且还能使学生在列举的时候作到不重不漏。解决了求古典概型中基本事件总数这一难点。 师生活动教师引导学生列举时做到不重复、不遗漏。学生列举出基本事件。教师指出画树状图是列 举法的基本方法。 （二）通过设疑，引出概念 d 设计意图：学生根据已有的知识，已经可以独立得出概率，通过教师的步步追问，引导学生深层次的 考虑问题，看到问题的本质，得出概率公式。让学生带着思考问题观察试验，使其有目的的去寻找答案， 有效的利用课堂时间，达到教学目标。公式的推导是在老师的启发引导下，让学生带着好奇心去观察数学 模型。 师生活动：学生较容易得出上述问题的概率。 ： 1 2 ? 答：不是古典概型，因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点，试验的所有可能结果 数是无限的，虽然每一个试验结果出现的“可能性相同”，但这个试验不满足古典概型的第 一个条件。 5 答：不是古典概型，因为试验的所有可能结果只有2个，而“男同学代表”“女同学代表”出现不是等可能的，即不满足古典概型的第二个条件。 设计意图：两个问题的设计是为了让学生更加准确的把握古典概型的两个特点。突破了如何判断一 个试验是否是古典概型这一教学难点。 6 中，出现正面朝上的概率与反面朝上的概率相等，即 P（“正面朝上”）＝P（“反面朝上”） 由概率的加法公式，得 P（“正面朝上”）＋P（“反面朝上”）＝P（必然事件）＝1 1因此 P（“正面朝上”）＝P（“反面朝上”）＝ 2 1“出现正面朝上”所包含的基本事件的个数 P（“出现正面朝上”)＝＝2基本事件的总数 中，出现各个点的概率相等，即 P（“1点”）＝P（“2点”）＝P（“3点”） ＝P（“4点”）＝P（“5点”）＝P（“6点”） 反复利用概率的加法公式，我们有 P（“1点”）＋P（“2点”）＋P（“3点”）＋P（“4点”）＋P（“5点”）＋P（“6点”）＝P（必 然事件）＝1 所以P（“1点”）＝P（“2点”）＝P（“3点”） 1＝P（“4点”）＝P（“5点”）＝P（“6点”）＝ 6 进一步地，利用加法公式还可以计算这个试验中任何一个事件的概率，例如， 11131P（“出现偶数点”）＝P（“2点”）＋P（“4点”）＋P（“6点”）＝＋＋＝＝ 62666 3“出现偶数点”所包含的基本事件的个数P（“出现偶数点”）＝＝ 6基本事件的总数 A所包含的基本事件的个数 P（）＝A基本事件的总数 师生活动： 教师提出问题，引导学生类比分析两个模拟试验和例1的概率，先通过用概率加法公式求出随机事件的概率，再对比概率结果，发现其中的联系。 设计意图：鼓励学生运用观察类比和从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义方法来分析问题，同时 让学生感受数学化归思想的优越性和这一做法的合理性，突出了古典概型的概率计算公式这一重点。 ： 11d 出现字母“d”的概率为： “出现字母d31”所包含的基本事件的个数 P（“出现字母d”)＝＝＝基本事件的总数62 ： 2? ： 1 师生活动：教师提问，学生回答，加深对古典概型的概率计算公式的理解。 2 设计意图：深化对古典概型的概率计算公式的理解，也抓住了解决古典概型的概率计算的关键。 2ABCD 解决这个问题的关键，即讨论这个问题什么情况下可以看成古典概型。如果考生掌握或者掌 握了部分考察内容，这都不满足古典概型的第2个条件——等可能性，因此，只有在假定考生不会做，随 机地选择了一个答案的情况下，才可以化为古典概型。 这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有4个：选择A、选择B、选择C、选择D，即基本事件共有4个，考生随机地选择一个答案是选择A，B，C，D的可能性是相等的。从而由古典概型的概率计算公式得： “答对”所包含的基本事件的个数1 P（“答对”）＝＝＝0.25基本事件的总数4 (1)ABCD (2)2017 师生活动：学生先思考再回答，教师对学生没有注意到的关键点加以说明。 设计意图：让学生明确决概率的计算问题的关键是：先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机 事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。 巩固学生对已学知识的掌握。 3 1 25 35 分析：如果我们只关注两个骰子出现的点数和，则有2，3，4，„，11，12这11种结果；如果我们关注两个不加识别骰子出现的点数，则有下表中的21种结果 值得关注的是第一、二种情形中的结果不是等可能的，不能直接运用古典概型公式计算事件的概率；如果 我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，由于1号骰子的结果都可以与2号骰子的任意一个结果配对，我们用一个“有序实数对”来表示组成同时掷两个骰子的一个结果（如表），其中第一个数表示1号骰子的结果，第二个数表示2号骰子的结果。 （1）掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，由于1号骰子的结果都可以与2号骰子的任意一个结果配对，我们用一个“有序实数对”来表示组成同 时掷两个骰子的一个结果（如表），其中第一个数表示1号骰子的结果，第二个数表示2号骰子的结果。（可由列表法得到） 从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种。 （2）在上面的结果中，向上的点数之和为5的结果有4种，分别为： （1，4），（2，3），（3，2），（4，1） （3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的结果（记为事件A）有4种，因此，由古典概型的概率计算公式可得 A41所包含的基本事件的个数 P（）＝＝＝A基本事件的总数369 设计意图： 先给出问题，再让学生完成，然后引导学生分析问题，发现解答中存在的问题。 引导学生用列表来列举试验中的基本事件的总数。 师生活动：利用列表数形结合和分类讨论，既能形象直观地列出基本事件的总数，又能做到列举的不重 不漏。深化巩固对古典概型及其概率计算公式的理解，和用列举法来计算一些随机事件所含基本事件的个 数及事件发生的概率。培养学生运用数形结合的思想，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力，增强 学生数学思维情趣，形成学习数学知识的积极态度。 7 答：如果不标上记号，类似于（1，2）和（2，1）的结果将没有区别。这时，所有可能的结果为21种： A2所包含的基本事件的个数和是5的结果有2个：（1，4）（2，3），所求的概率为 P（）＝＝A基本事件的总数21 4 60129 设计意图：使学生能将实际问题转化（化归思想）为古典概型，了解概率在实际中的应用及其中的化 归思想。 师生活动：给出问题，让学生求解。此处要引导学生注意题目的前提是“完全忘记了自己的储蓄卡的 密码”，在这种前提下才是古典概型问题，才能用古典概型公式解决问题。 622 设计意图：继续培养与提高学生能将实际问题转化为古典概型的能力，不断了解概率在实际中的广泛 应用。 师生活动：学生独立练习，必要时可以讨论。教师个别指导。题目中关键是基本事件的表示方法，教 师可给出相应的引导与提示。 1．我们将具有 （1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性） （2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性） 这样两个特点的概率模型称为，简称。 2． A所包含的基本事件的个数 P（）＝A基本事件的总数 3．求某个随机事件A包含的基本事件的个数和实验中基本事件的总数的常用方法是列举法 （画树状图和列表），应做到不重不漏。