探索多边形的内角和与外角和-练习题
6. 探索多边形的内角和与外角和
一. 填空题
1. 若一个多边形的内角和为1080?,则这个多边形的边数是_____________. 2. 多边形的边
书
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增加2,则内角和增加_______度.
3. 若五边形内角之比为2:3:4:5:6,则最大内角的度数是___________. 4. 若一个多边形的每一个外角都等于24?,则这个多边形的边数是_____________. 5. 各角都相等的五边形的每一个外角都等于_____________.
6. 若一个多边形的每一个外角都等于30?,则它的内角和等于________________. 7. 如果一个多边形的每个内角都相等,且每个内角是它邻补角的一半,则它的边数是_____. 8. 如果一个多边形内角和对于外角和的3倍,那么这个多边形的边数是__________. 9. 每个内角都比外角大36?的多边形是___________边形.
二. 选择题
10. 一个多边形的内角和等于外角和的一半,那么这个多边形 ( )
A. 是三角形 B. 是四边形
C. 是五边形 D. 是六边形
11. 内角和是外角和3倍的电冰箱共有对角线 ( )
A. 9条 B. 10条
C. 20条 D. 24条
12. 如果等角n边形的一个外角不大于40?,则它的边数n满足 ( )
A. n=8 B. n=9 C. n>9 D. n?9
13. 随着边数的增加, n边形的外角和 ( )
A. 不变 B. 增加
C. 减少 D. 不一定
14. 一个多边形内角和是外角和的K倍,那么这个多边形的边数是 ( )
A. K B. 2K+1 C. 2K+2 D. 2K-2
15. 如图4.6-1,一块钉板上水平方向和垂直方向相邻两钉距离都是一个单位,橡皮筋构成一个四边形,那么它的面积为 ( )
A. 4.5 B. 5
C. 5.5 D. 7.5
图4.6-1
解答题 三.
16. 已知一个多边形的内角和等于外角和的5倍,求这个多边形的内角和.
17. 一个多边形的各个内角相等,且它的每个内角比其外角大100?,求这个多边形的边数.
18. 有两个多边形,它们都是各边相等,各角也相等的多边形,若这两个多边形边数的比为1:2,内角的比为3:4,你能确定它们的边数吗?请说明理由.
四. 应用题
19. 如图4.6-2所示, n边形的外角和
公式
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除教科书给出的方法外,请考虑从n边形有n个顶点,每个顶点处出发的所有角的和为360?来推导.
图4.6-2
20. 如图4.6-3所示,四边形ABCD中,AB=AC=AD,
(1) 若?DAC=2?BAC,则?DBC=2?BDC,说明理由;
(2) 试猜想当?DAC=3?BAC,?DAC=4?BAC,…,?DAC=n?BAC时,?DBC与?BDC有何关系?并说明你的理由.
A
D
O
B
C
图4.6-3
五. 综合能力提高题
21. 一个多边形的内角和与某一个外角的总和等于1350?,你知道这个多边形的边数吗?
22. 我们知道,三角形没有对角线,四边形有2条对角线,五边形共有5条对角线,请问:
(1) 六边形共有多少条对角线?七边形呢?
(2) 你能通过上面的的规律,说出n边形共有多少条对角线吗?