六年级上册趣味数学教学设计

六年级上册趣味数学教学设计 算24点 教学内容:算24点 教学目标: 1、进一步提高口算能力。 2、掌握算24点的基本方法。 3、知道不同的牌可以算成24，相同的牌有不同的算法。 4、增强学习数学的兴趣。进一步培养合作意识和探索能力。 教学重点:掌握算24点的计算方法，并能灵活计算 教学难点:能灵活计算24点 教学准备:每人九张牌，多媒体课件，铅笔和练习纸。 教学过程: 一、谈话导入，引入新课 师:瞧，老师带来什么,(师出示扑克牌) 生:扑克牌。 师:平时看到大人们用扑克牌玩过什么游戏, 生:讲 师:孩子们你们用扑克牌玩过什么游戏, 生:我们玩过算24点。 师:知道怎样算24点吗, 生1:只用1到9这九张牌，每次选其中的两张、三张或四张。 生2:用了加、减、乘、除四种运算。 生3:每个数只能计算一次。 师:对，就是根据几张牌上的数，用加、减、乘、除四种运算进行计算，每个数 。今天这节课我们就来玩算24点。(板书:算“24只能计算一次，算出得数为24 点”) 二、层层递进，探究规律 1.第一环节:复习铺垫 师:小朋友们，你能说说哪两个数相乘等于24, 生反馈，师板书: 师:看，我们可以乘得24、加得24、减得24。 2、第二环节:三张牌算24点 师:现在我出8，请你选出两张牌和8“碰”出24。(拿走3) 师:你选的是哪两张牌,怎样算出24, 生讲，师板书 师:小朋友用加、减、乘、除算出3，再和8相乘得到24，真聪明～ 师:现在我出6，你选哪两张牌和我“碰”出24,(拿走4) 生1:我选2和2，2+2=4，四六二十四。(根据学生的回答板书) „„ 师:现在给你2、3、4，说说怎样算出24, 生反馈 师:老师发现刚才同学们用这三组牌算24点时，通常都用到了几几二十四的口 诀，小朋友真聪明～ 师:那这一题该怎样算呢,(点击:3、5、9)同学们在算这一题时还是想几几 二十四的口诀吗, 师:谁来说说你是怎样算的, 生:3×5=15，15+9=24。 师:哦，看来我们用三张牌算24点，也可以先算出一个数，再和另一个数相加得24，我们再来看一组，你会算吗,(点击:4、4、7) 师:谁来说说该怎样算, 生:4×7=28，28-4=24。 师:这一次我们是先算出一个数，再和另一个数相减得到了24。 小结:看来玩算24点的游戏挺有趣的。我们用三张牌，用加减乘除分两步算出了24。 师:小朋友想不想也用三张牌算算24点,小组合作，比比哪组算得又对又多。 师:请看比赛规则点击:第一、组长记录算式，其余同学每三人一组轮流出牌，每人每次各出一张;第二、牌中的A看作1;第三、如果根据拿出的三张牌算不出24，可以重拿三张牌进行计算。音乐响，小朋友们开始算，音乐停，比赛结束。 各组汇报。 3、第三环节:四张牌算24点 师:假如增加到4张牌，要算24点，你有勇气算吗,老师相信小朋友们一定行～怎样将1、2、5、8这四张牌算出24点,提醒小朋友们这里的“A”应该看作1。 生讲 师:小朋友们真能干，想出了这么多算法～再看下面: 4、5、7、8 3、1、7、9 5、6、5、3 有三组扑克牌，这两组算第一题，这两组算第二题，这两组算第三题，每位小朋友独立完成，算完后可以抢算其它小组的，看谁算得对又多～ 学生试做、反馈、交流:你是怎样想的,有没有不同的方法, 师小结:用四张牌算24点的确难度大了些，但我们小朋友都很聪明，爱动脑筋，表现的特别棒～ 三、挑战自我，实现超越 师:下面小朋友进行24点大王挑战赛，以小组为单位，根据电脑随机抽出的四个数算24点，答对一题可以为本组赢得一面红旗，所得红旗最多的为大王组。注意，先小组内讨论后回答。听明白了„„ 师:请组长汇报一下本小组共获得多少面小旗。 „„ 师:小朋友，我们为冠军队鼓掌，同时也把掌声奖励给我们自己挑战的勇气～ 四、趣味活动，拓展延伸 今天我们玩了24点的游戏，回家后，把今天学到的本领和家人交流一下，看看如果用四个3、四个4、四个5、四个6算出24点。 数图形的学问 教学内容:数图形 教学目标: 1、 体会 针灸治疗溃疡性结肠炎昆山之路icu常用仪器的管理名人广告失败案例两会精神体会 到按一定规律去数，可以做到不重复，不遗漏，发展有序思维。 2、2、引导学生在按一定规律数的基础上发现数图形的规律。 3、3、教学重点:有规律地数，不重复不遗漏。 4、教学重点:引导学生在按一定规律数的基础上发现数图形的规律。 教学难点:引导学生在按一定规律数的基础上发现数图形的规律。 教学过程: 一、激趣导入。 师:淘气是个非常爱动脑子的孩子，在学习了图形之后，他设计了一副图案，向笑笑炫耀，笑笑一看，一副很不屑的表情，我们一起来欣赏这幅画。 这里面藏着很大的奥妙，你知道吗, 2(师:我们这节课一起来研究《数图形中的学问》。(板书课题:数图形中的学问) (设计意图:引发学生认知冲突，激发学生学习兴趣) 二、探索规律。 1、 数角。 (1)(出示:学具角)你能快速准确地数出这个图形中共有多少个角吗,说说你是怎么数的, (2)指名数角，说明数角的方法。 学生可能有三种数法: a、从一条边出发能数出两个角，从第二条边出发能数一个角，共三个角。 b、先数出两个基本角，再数出两个基本角和二为一的大角，共三个角。 c、用算式数2+1=3。 师小结:我发现其实你们数的方法是一样的，都是按着一定的顺序，先一个一个、再两个两个地数的，(板书)只不过在此基础上你(指用算式数的学生)还发现了基本图形的个数和角的总数之间的关系，并用算式来表示，计算起来更加简单。 (3)如果我将这个图形变化一下，让它复杂一些，你还能快速数出它的总个数吗, (4)学生汇报。要求说清楚是怎样数的。 重点请用算式来数的同学说说算式中每一个数表示什么。 (5)提问:通过刚才的“数一数”，你发现了基本图形的个数和角的总个数之间有什么关系了吗,你找到数角快速、准确的好方法了吗, (6)学生总结得出:角的总个数=用基本角的个数加到1为止，然后求和。 (7)用这样的方法快速数出下面的图形中有几个角,(出示图三) (课件出示图三) [过渡:老师发现，其实同学们总结出来的方法也是在按着一定顺序来数的基础上总结出来的，非常简单，但这种方法是否也适用于数三角形呢,下面就请同学们数一数，算一算，完成表格，看看数三角形有什么规律,] 2、 数三角形。 (1) 学生独立数三角形的个数，填表。 三角形 基本图形的个数 三角形的总个数 ( )个 ( )个 ( )个 我发现:三角形的个数= (2)汇报结果，得出结论:三角形的总个数=基本图形的个数加到1的和。 (3)如果在这个图形中再加几笔，让它变成两层、三层、四层，你还会数吗,(出示图四) (课件出示图四) (4)这次请你和同桌一起数，看看还能发现什么好方法。 (5)同桌合作，汇报结果。 两层:先数一层是2+1=3个，再数第二层也是3个，一共是3×2=6个。 三层:2+1=3 3×3=9 (6)请学生总结数多层三角形的方法。 三角形的个数=一层的个数×层数 (7)你能用刚才总结的方法，快速算出下图中有多少个三角形吗,(出示图五) (课件出示图五) [过渡:看来这个方法真好用，不仅节省时间，还能做到准确。只是不知道这个方法用在数长方形时还好用吗,有的同学说好用，有的同学说不一定，咱们亲自验证一下吧～] 、数长方形的个数。 3 (1)提出要求:小组四个人合作，共同研究数长方形有什么好方法。 (2)小组数一数、画一画、算一算，探讨数长方形的方法。 (3)汇报。 (1)—(3)号长方形可以用数角的方法来计数。 重点讨论(4)号多层长方形的数法。 预测有2种可能: ?横着看一层有6个长方形，有两层共12个，再竖着看，把两层合并在一起，看作一层，也能数出6个，一共有18个。(课件配合演示) ?先横着看有3个基本图形，一行就有3+2+1=6个长方形，再竖着看有2层，那就会有2+1=3层，每层有6个，有3层，6×3就有18个。 (4)师小结:其实你们在数的时候，都找到了关键的隐含着的第三层，然后用一层的个数再乘以层数就得出了结果，对吗,看来要想数的快，除了数出一眼就能看出的层数外，关键是找到隐含着的层数，到底怎么数出一共有几层呢,老师这儿有一个比较复杂的长方形，咱们一起来数数一共有几层。(课件出示图六) (5)师生共同数有几层。引导学生发现层数=竖着几本图形的个数加到1为止，求和。 (6)口算一下，一共有多少个长方形。 5、小结:你认为如何能快速准确地数出图形的个数呢, (设计意图:从最简单图形数起，每个图形都由易到难，逐步引导学生发现数各种图形的规律，培养学生发散思维和有序思维。) 四、小结: 总结:同学们，我们在数角、三角形、长方形、平行四边形的过程中，我们不难发现，当一个图形的组成有一定规律时，我们可以按规律来计数，如果没有明显的规律我们就按一定的顺序数，这样才能做到不重复、不遗漏。 描述并绘制路线图 教学内容:教材第21、22页相关内容及练习题 教学目标: 1、能用语方描述简单的路线图，并能根据描述画出具体的路线示意图。 2、在学习过程中培养学生的观察分析和交流合作的能力。 3、体会到数学知识与实际生活紧密联系，感受到生活中处处有数学。 4、培养学生合作交流的能力以及学习数学的兴趣和自信心。 教学重点:能用语方描述简单的路线图，并能根据描述画出具体的路线示意图。 教学难点:能根据观测点的变化灵活描述路线。运用方向和距离描述物体的位置 教学准备:课件、量角器、三角尺、中国地图等 教学过程: 一、复习导入 1(复习。 同学们，在上节课的学习过程中，我们知道了要确定一个物体的位置，需要哪几个条件, 分别让学生说一说。 (确定物体相对于观测点的方向;确定物体相对于观测点的距离。) 2(导入。 今天这节课我们继续学习位置与方向的相关知识。 二、探过新知 ?教学例题3。 1(出示台风的大致路径图。 (1)让学生在路径图上分别找一找:台风生成地、,市、,市、路径图上的方向标。 (2)指名汇报。 2(提出问题。 你能用自己的语言说说台风的移动路线吗, 如果学生有困难，可以进行如下适当启发: 台风生成以后，先是沿正西方向移动 km，然后改变方向，向西偏北 方向移动了 km，到达,市。接着，台风又改变了方向，向 偏 30度方向移动了 km，到达,市。 3(组织交流。 指名汇报，其他学生进行补充。 通过交流活动让学生明白台风到达一个新的位置后，要以新的位置作为观测点来判断台风运行的方向。 4(小结描述路线的方法。 描述路线时要讲清楚“从哪里出发”“沿什么方向”“移动多少距离”“到达哪里”。 (二)出示教材第22页“做一做”。 1(提出要求。 根据下面的描述画出路线示意图。 2(小组讨论画图方法。 ?学生小组讨论怎么样画图。 教师巡视，参与个别小组讨论。 ?组织交流汇报。 通过交流，让学生明白画图的步骤: 定下出发时的位置。 标出示意图的方向标。 用量角器量出方向。 确定比例尺，计算出图上距离，量出图上距离。 3(学生独立画路径图。 教师巡视，辅导有困难的学生。 4(展示汇报，交流评议。 交流时分别让学生说一说自己是如何画的。 教师要适时指导学生，特别是如何确定比例尺，也就是图上每一格代表实际的距离是多少。 板书设计: 描述并绘制路线图 描述路线:从哪里出发?沿什么方向?移动多少距离?到达哪里 定下出发的位置。 ? 标出示意图的方向标。 ? 画路线图的方法: 用量角器量出方向。 ? 确定比例，计算出图上距离，量出图上距离。 巧算分数加减法 教学内容:巧算分数加减法 目标:1、把整数加法运算定律推广到分数加法，使学生能运用运算定律进行简便计算。 2、培养学生的演绎推理能力，提高思维的灵活性。 重点:灵活运用运算定律进行简便计算。 难点:能正确地进行简便计算。 教具:ppt课件 过程: 一、创设情境 1、你能说说我们都学过哪些运算定律吗,(指名说说) 根据学生回答板书:a+b=b+a a+b+c=a+(b+c) a-b-c=a-(b+c) a-b-c=a-c-b 2、请大家完成下面几道题(课件出示) 4.8+3.65+3.2+6.35 345-123-245 722-135-265 学生独立完成并订正，并说说运用了哪些运算定律, 师:我们知道这些运算不仅适用于整数，也同样适用于小数，那它也适用于分数吗, 3、我们一起看这两道题，仔细观察算式的左右两边，你有什么发现, 课件练习题 小结:整数加法运算定律不仅适用于小数加法，也同样适用于分数，这节课我们就一起来学习整数加法运算定律推广到分数。 板书课题:整数加法运算定律推广到分数 二、探究新知 1、既然整数加法运算定律同样适用于分数，那请同学们一起来看这两道题该怎样填,课件出示练习题 指名填一填，并说说分别运用了加法的什么运算定律。 问:运用这些运算定律对于计算有什么好处呢,那就请同学们运用运算定律来完成下面这几道题，课件出示练习题 指名板演，集体订正，并说说你是怎样计算的 问:通过做这道题，你能说说我们在做分数的简便计算时要注意什么吗, 2、课件出示练习题 指名板演，集体订正 三、巩固练习 1、通过刚才的计算，看来大家掌握的不错，下面老师想请同学们来当小老师，判断下面这两道题是否做对了， 课件出示练习题 指名判断，并指名说说判断的理由 2、下面老师要增加难度了，刚才我们知道了整数加法运算定律对于分数加减法同样适用，请大家猜一猜我们学过的其他运算定律是否对分数也同样适用呢,(是)那就请同学们开动小脑筋，利用我们以往学过的运算定律和运算性质来完成以下几道题，要求怎样简便就怎样算。 课件出示练习题 学生独立完成，指名板演，并说说你是怎样计算的。 四、拓展练习 师:请大家看看这道题，你有什么办法很快算出它的结果, 课件出示练习 五、小结:通过今天的学习，你有哪些收获, 用余数解决问题 教学内容:用除法的余数来解决问题问题 教学目标: 1.使学生能从具体的生活情境中搜集信息、解决问题，知道可以用不同的方法解决同一问题。 2.初步学会用除法解决生活中的简单问题;加深对除法应用题的认识。 3.通过学生的观察、探究等活动，使学生经历从生活问题到数学问题的抽象过程，感受数学知识的现实性。 教学重点:解决除法在实际生活中的应用。分析数量关系 教学难点:得数后面单位名称的写法。 教学过程: 一、预习质疑: 留有关例6的预习单:问题:横线上画什么,你是怎么想的, 引出:如果按照这样的规律接着摆下去，第12个图案是什么, 第17个呢,今天我们继续来研究这样的问题。 二、方法交流 (一)理解题意，自主尝试 师:孩子们老师看了你们的预习单觉得你们解决问题的方法真多～现在老师想检查一下你们的预习情况。下面请你们拿出小旗图，用你们预习的方法来解决有关小旗的问题。 按照下面的规律摆小旗。这样摆下去，第16面 小旗应该是什么颜色, 问题:读一读，说一说你知道了什么。 探究:第16面小旗应该是什么颜色呢, 请你自己试一试。 提示:可以摆一摆，写一写，画一画。(利用5分钟的时间自学，再汇报) (二)交流方法，初步感受 按照下面的规律摆小旗。这样摆下去，第16面 小旗应该是什么颜色, 问题:第16面小旗应该是什么颜色呢,这里有几位同学的 想法，我们一起看一看。(学生以小组的形式展示，回报。) 生1:我是用数一数的方法来完成的，从1数到16，我发现的16面小旗是黄色的。(师板书:数一数) 师:谁还有不同的个方法, 生2:我是用接着画一画的方法来解决的，现在图上有13面小旗有画了3面，第16面小旗是黄色的。(师板书:画一画) 生3:我是用算一算的方法来完成的，我用16除以3等于5组余1面。我是这样想的:这道题是算16面小旗里有几个3，所以用除法来解决。每3面小旗一组要用16除以3满5组，余数是1就表示是下一组里面的第一面，就是黄色的小旗。(师板书:算一算) 师:16表示什么,3表示什么,5表示什么,1表示什么, 生:16表示总共有16面小旗。3表示每组里面有3面小旗。5表示有这样的5组小旗。1表示下一组里面的第一面小旗。 (三)数据变化，体会方法 师:孩子们用这么多方法解决了这个问题，如果变化一下数字你们会完成吗,(会) 变化:1. 如果求第29面小旗的颜色，你准备怎样解决问题, 用你喜欢的方法解决。 师:孩子们你们觉得那种方法又快又简便, 生:算一算的方法。 (四)变化练习，完善认识 师;那你用算一算的方法解决，第27面小旗应该 是什么颜色, 有的同学发现27?3,9没有余数，该怎样判断呢, 小结:余数是几，答案就是这一组中的第几个;没有余数 说明正好分完，就是每组最后一个。 三、检测反馈 1(做教材P55“做一做”。 (1)先从图中找信息。 (2)根据信息，选择自己要买的物品，再解决自己的问题。 2(每4根火柴棒可以搭成一个正方形，15根火柴棒最多能搭成几个这样的正方形, 3(秋游时，有15个同学去划船，每条船坐4人，他们至少需要租几条船, 4.按照上面的规律穿一串珠子，第24 个珠子应该是 什么颜色, 要求:(1)读一读，说一说知道了什么。 (2)独立解决问题。 (3)你是怎样做的, 5.第32盆应该摆什么颜色的花, 要求:(1)独立解决问题。 (2)你是怎样做的, (3)你还能提出其他数学问题并解答吗, 6(练习十三的3题 四、小结:说一说今天你有什么收获, 板书设计: 解决除法问题 16?3=5(组)„1(面) 周期问题 教学内容:周期问题 教学目标: 、学生结合具体情境，探索并发现简单周期现象中的排列规律，能根据规律确 1 定某个序号所代表的是什么物体或图形。 2、学生通过主动经历自主探索、合作交流的过程，体会画图、列举、计算等解决问题的不同策略以及方法逐步优化的过程。 3、学生通过在探索规律的过程中体会数学与日常生活的联系，获得成功的体验。 教学过程: 一、故事情境，发现规律，揭示课题。 师:(山上有座庙，庙里有个老和尚和小和尚，老和尚对小和尚说:山上有座庙，庙里有个老和尚和小和尚，老和尚对小和尚说„„)你能接着说下去吗,你有什么发现, 师:像这样有规律的排列现象就叫周期现象，这节课我们就一起来找一找它们的规律。 二、观察场景，感知物体的有序排列。 出示场景图 师:从图中，你都看到些什么,发现了什么规律，把你的想法在小组里交流一下。 反馈时，师可提问:第19组第一个是什么,第2000组第二个是什么,你怎么很快知道的, 三、自主探究，体会多样解题策略。 1、研究盆花。 提问:再摆下去，左起第15盆花是什么颜色的花,用自己的方式去解决问题.(自己解决) 小组内互相交流自己的方法。 班级反馈: (1)画图的策略: (2)列举的策略:左起，第1、3、5盆都是蓝花，第2、4、6盆都是红花„„ 第15盆是蓝花。 (引导学生说出位置是单数的都是蓝花，双数的都是红花) (3)计算的策略: 学生说，师板书: 15?2=7(组)„„1(盆) 师:为什么列这样的除法算式呢,算式中的每个数各是什么意思,你是如何判断的,第15盆花的颜色和哪组中的第几盆花的颜色相同, 学生上台边说边结合前面学生画的图解释: 四、独立尝试，逐步优化解题方法。 1、研究灯笼 依然是左起摆下去，第15个是什么颜色, 让学生合作尝试——优化方法 (1)画图 2)算式15?3=5(组) ( 师提问:你如何判断,为何除以3而不是2, 怎么没有例举法了, 2、根据图，你有什么问题,生:左起第120面是什么颜色的旗子, 在学生的自主解决中，明白了画图和列举的方法有局限性，而算术方法是通用的。 3、师生小结。 师:大家觉得解决这类题目时要注意些什么, ?看清物体的排列，弄清几个物体是一组，从而确定除数。 ?列式计算，看余数是几，这个物体的颜色就和每组中的第几个颜色相同。 ?如果没有余数，这个物体的颜色就和每组中的最后一个颜色相同。 五、巩固练习，加深对解题方法的理解 1、完成练一练第1、2题， 2、小游戏(打灰太郎，放喜羊羊) 六、全课小结 今天的学习你有什么收获想和大家分享的, 巧填符号 教学内容:巧填符号 教学目标: 1、能熟练运用倒推法和凑数法巧填运算符号。 2、经历尝试探索巧填符号的过程，培养学生建立倒推和凑数的数学思想。 3、培养学生活跃的思维能力，增加口算能力，感受学习数学的乐趣，提高学习的兴趣。 教学重点:能熟练运用倒推法和凑数法巧填运算符号。 教学难点:灵活应用倒推法和凑数法巧填符号，使等式成立。 教学准备:课件 教学过程: 一、复习24点，游戏导入 1、同学们，上节课我们已经玩了24点游戏，现在老师想要考考大家 4 4 4 4,24; 2、在我们的数学王国中除了有趣的数字，还有神奇的符号，介绍符号的作用。 〖设计意图〗用已玩过的游戏导入，既温故了旧知，又调动学生的积极性;介绍符号的由来和意义引起学生的好奇心，激发学生探索的欲望。 二、自主尝试，探索方法 [凑数法] 将，,×?()填入适当的地方，使下面的等式成立 例1: 2 2 2 2,0 2 2 2 2 2,0 2 2 2 2 „ 2 2,0 等于0的思考方法: 师:至少几个2可以得0,后面剩下的数怎么办, 引导学生发现2,2,0，其它数只要乘在其后面就可以了～ 例2: 2 2 2 2,1 2 2 2 2 2,1 2 2 2 2„2 2 2,1 等于0的思考方，1+0,1，最少几个数能凑成1， 师:至少几个2可以得1,后面剩下的数怎么办, 2,1，追问其它后面的数有用吗, 引导学生发现2? 没用怎么办呢, 生:发现后面的数变0就行了，而如何得0，例1已经推算过了。 例3: 2 2 2 2,2 2 2 2 2 2,2 3 3 3 3 3,2 4 4 4 4 4 4,2 5 5 5 5 5 5 5,2 怎么样得到2，很快发现只要单单一个数2就可以了，后面的数字通通可以变成0;当第一个数不是2时，怎么凑成2呢, 发现任意2个数的和永远是这个数的两倍，由此可得(3+ 3)?3;(4+4 )?4 例4: 反推法 2 2 2 2,3 2 2 2 2 2,3 4 4 4 4 4 4,3 5 5 5 5 5 ,3 师:三个相同的数是这个数的3倍，可以得(2，2，2)?2,3，5个2的时候怎么办,也可以看最后一个数是2，那只要前面的数凑成1就行了，如何凑成1(如例2)。 6个4得3，可以先用反推思想，3,4,3，第一个数是4，那后面几个数只要能凑成3就行了。5个5凑成3，3,1+2，再想办法凑出1和2就可以了。 〖设计意图〗让学生自己独立思考，发现推算的方法，鼓励多样性，有利于提高 学生的观察力和口算能力 三、合作交流，灵活运用 例5凑数法，反推法 (1) 2 2 2 2,4 (2) 2 2 2 2 2,4 (3) 3 3 3 3 3,4 (4) 4 4 4 4 4,4 (5) 5 5 5 5 5,4 分折:4=2+2,1+3,5,1， (1) (2) 运用凑数的方法，2+2可以凑成4; (3) 看到3，可以运用倒推的方法想，几加3等于4，这样前面的3只要凑成1就行 了， (4)个4就能得4，后面的4干嘛呢,(5) 5,1等于4，后面几个5如 例2凑成1就行了。总之在审题时，先仔细观察，再思考是用凑数法还是倒推法 解决问题～ 例6. 2 2 2 2 2,5 2 2 2 2 2,6 2 2 2 2 2,7 2 2 2 2 2,8 2 2 2 2 2,8 2 2 2 2 2,9 说明:允许一题有多法。 例7. 你能写出四个4组成得数是1,9的算式吗, (1)4 4 4 4,1 (2)4 4 4 4,2 (3)4 4 4 4,3 (4)4 4 4 4,4 (5)4 4 4 4,5 (6)4 4 4 4,6 (7)4 4 4 4,7 (8)4 4 4 4,8 (9)4 4 4 4,9 解: (1)(4+4)?(4+ 4),1 (2) 4?4，4?4,2 (3)(4，4+4)?4,3 (4)(4-4)×4 +4,4 (5)(4 × 4 + 4)?4,5 (6)(4，4)?4，4,6 (7)(4，4),4?4,7 (8)(4，4)×4?4,8 (9)(4，4)+4?4,9 分析: (1)等于1的思考方法:1+0,1， (2)等于2的思考方法:假设最后一步是加法，那么两组数各为1，有:(4， 4)?4，4,2 (3)等于3的思考方法:假设最后一步是除法，那么前三个数凑为3个4，有:(4，4+4)?4,3 (4) (5)4 4 4 4,5，最后一个4前面是三个4，如可凑出1，1，4,5，如可凑出20，20?4,5，4×4 ，4,20，因此可求解。 (6)4 4 4 4,6，最后一个4前面是三个4，如可凑出2，2，4,6;即(4，4)?4,2，因此可求解。 (7)4 4 4 4,7，前面两个4，4,8，后面两个4得1即可求解，4?4,1刚刚好。 (8)和(9)可利用(7)的思路稍加变化就可以求解。 说明:解题思路是一种倒推的方法，这是一种常用的，行之有效的方法同学们加以掌握。 〖设计意图〗在倒推法熟练的撑握的基础上教学凑数法，感受凑数法与倒推法在不同算式中的应用。合作交流有利于集体智慧的生成。 例9.在各数之间真上适当的运算符号，使等式成立。有多少种不同的填法, 5 5 5 5 5,10 四、巩固练习，拓展提高 1、将，,×?()填入适当的地方，使下面的等式成立。 ? 4 4 4 4 4 , 1 ? 4 4 4 4 4 , 2 ? 4 4 4 4 4 , 3 ? 4 4 4 4 4 , 4 2、你能写出用4个5组成得数是1,6算式吗 5 5 5 5,1 5 5 5 5,2 5 5 5 5,3 5 5 5 5,4 5 5 5 5,5 5 5 5 5,6 2.在下面各题中填上合适的运算符号 3 3 3 3 3,1 3 3 3 3 3,2 3 3 3 3 3,3 3 3 3 3 3,4 3 3 3 3 3,5 3 3 3 3 3,6 3 3 3 3 3,7 3 3 3 3 3,8 3 3 3 3 3,9 3 3 3 3 3,10 3、 在下面12个2之间填上适当的运算符号，使结果成立 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2,24 五、课堂总结 同学们这节课你学会了什么数学方法,在运用时要注意点什么, 1、逆推法 2、凑数法 1)如果题目中的数字比较简单，可以从等式的结果入手，推想哪些算式能得到这个结果，然后拼凑出所求的式子; 2)如果题目中的数字多，结果也较大，可以考虑先用几个数字凑出比较接近于等式结果的数，然后再进行调整，使等式成立。 通常情况下，要根据题目的特点，选择方法，有时将以上两种方法组合起来使用， 更有助于问题的解决。 板书设计: 巧填运算符号 + — × ? ( ) 倒推法:从结果出发 凑数法:凑出一个与结果比较接近的数 找规律--数独 教学内容:数独的方法 教学目标: 1、认识四宫格、六宫格、九宫格数独的盘面构成。 2、了解游戏规则，尝试游戏。 教学过程: (一)认识四宫格、六宫格数独盘面构成。 谈话:同学们，这节课咱们先研究四宫格和六宫格数独，你们可要仔细看，认真 听哟。 师:出示四宫格。谁来给大家介绍一下四宫格的盘面构成, 指生上台介绍(指着课件)。 师:认识了四宫格的盘面构成，下面我们看一下游戏规则。 出示游戏规则: (二)介绍玩法，尝试游戏 1.a(指一生读游戏规则。b.学生默读游戏规则。C.同桌互说规则。 师:明白了游戏规则，我看有的同学已经按捺不住了，赶紧动手操作一下吧。 出示3个四宫格谜题，学生练习。教师巡视。 师:同学们，咱们刚才玩了3局，谁来说说你是怎样找到候选数的, 生1:老师，我是先观察，找到已知数最多的行或列或小宫格，如果已经有3个数，把剩下的一个数字填上就ok了，然后再这样继续往下找。 师:你真是个爱观察的孩子(板书 观察)，你发现的这种方法叫唯一法，就是一行或一列或一个小宫格已经有了三个未知数，只需按照规则填上剩余的一个数就行了。 生2:老师，我在玩的时候，一开始，我是凭猜测，可我发现那样容易陷入僵局，于是，我纵观全局，很快就完成了。 师:真不简单，竟然能纵观全局，有了全局观念，值得大家学习。(板书 具备全局观念) 生3:老师，我是用的假设法，如果一个小宫格里要填两个候选数，我先做一个假设，如果与规则矛盾，说明假设错误，再做另一种假设。 师:你真是个联想丰富的孩子，你发现的这种假设法等后面我们研究九宫格更能显示出他的优势的。 出示游戏策略 1. 先从已知数最多的行或列或小四宫格做起，看这里可以填的是哪几个数，再一个一个地试(对比它的行或列或小宫格)。找到突破口是关键。 2.每道题都可根据所提供的数字为线索，通过逻辑推理解答出来，可以用排除法，也可以用假设法。一定要记住:每道题只有一种答案。 2.请同学们结合这几位同学的方法和技巧，继续玩2局四宫格数独游戏。 出示迷题，学生继续玩。 (三)交流反馈，自主建构 师:同学们，谁来说说自己玩数独游戏的感受或体会, 生1:老我觉得玩数独游戏可以提高我的观察力。 生2:我觉得我在玩数独游戏的过程中，注意力特别集中，生怕拉了哪个格。 师:你的收获真不小，《淮南子•主术训》说“心不专一，不能专诚。” (心不专一，就不能集中精力做事。)可见，注意力对我们学习做事多么重要。 生3:老师，我在玩数独游戏的过程中，不光学会了思考，还提高了逻辑推理能力。(板书 思考 逻辑推理能力) 师:数独真不愧是一款让你变聪明的益智游戏。它既能培养同学们的思维能力，逻辑推理能力，还能提高注意力，观察力，使大家具有全局观念，真是有百利无一害。看来，大家开始变聪明了。现在，咱们来挑战六宫格。 1.认识六宫格的盘面构成。 2.同桌由四宫格游戏规则推出六宫格游戏规则，互相说一说。 3.出示3局游戏迷题，学生挑战。 4.指生说一说玩六宫格数独的方法和感受。 生1:我觉得六宫格数独比四宫格数独难度大一些，我在玩的时候发现，可以用排除法。(上台演示) 师:排除法也是玩数独常用的一种技巧，同学们，把他的发现记在心里哟。 生2:我在玩六宫格数独时，是由易到难，由简单到复杂。不能只看行，列或小宫格，要有全局意识，这样才不至于陷入僵局。 师:你总结的真好，看来同学们越来越聪明了。咱们趁胜追击，来挑战九宫格好不好,(好～学生热情很高。) 出示九宫格盘面及游戏规则， 游戏规则:1--9每个数字在每行、每列和每个小九宫格里出现且仅能出现一次，不能重复，也不能缺少。 学生默读记住。 板书设计 观察力 数 独 注意力 思维能力 打电话 教学内容:打电话 教学目标: 1、结合学生生活实际，使学生在众多的 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 中找到打电话的最优方法，通过画图的方式发现事物隐含的规律。 2、创设情境，使学生亲身经历寻找最优方案的全过程。 3、进一步体会数学与生活的密切联系，以及优化思想在生活中的应用，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。 教学重、难点:让学生探讨最优化的方案。让学生通过画图的方式发现事物隐含的规律。 教学准备:课件 教学过程: 一、创设情境，谈话引入 师:谁知道今天这节课老师要和同学们一起学习什么内容, 师:同学们，你们会打电话吗,老师也会，可是啊～老师今天遇到一个打电话的难题，请大家看屏幕。 “六一”儿童节快到了，为了庆祝我们自己的节日，学校组织了一个15个人的合唱队。星期天，李老师刚接到学校紧急 通知 关于发布提成方案的通知关于xx通知关于成立公司筹建组的通知关于红头文件的使用公开通知关于计发全勤奖的通知 ，要合唱队的15人去参加演出，怎么可以尽快地通知到这15个队员呢,”同学们帮忙想想办法吧～ 2、学生小组讨论，汇报想法。 (教师引导) 3、小结入题，板书课题 (板书课题)。 为了更好地研究今天的这个问题，我们假设每一次通话要一分钟，每个学生都在家。那么你估计一下你最少要几分钟,(学生可自由猜测) 二、探究新知 1、阅读课文内容。 、自主探究发现规律: 2 先让学生想想都有哪些通知的方法,这里有必要引导学生说出两大种方法:平均分组和不平均分组。 猜一猜:哪种方法快,比如平均分成3组和平均分成5组比，哪种快。是不是分的组数越多就越快,我们怎样才能比较出哪种方法最快, 以小组讨论思考，把你们小组讨论出来的方法都列出来，并比较一下，哪种方法最好，想一想，从刚才的比较中，你领悟到什么了没有, 3、教师巡视，参与讨论，了解情况。 4、反馈。学生分别说出自己找到的最好的方法。你们刚才比较了几种方法, (设计意图:各小组选代表把各种方法都列出来，再作比较，经历优化的过程) 方案1要15分钟。这样肯定太慢了。那么用分组的方法怎么样呢,请用分组的同学说说你们的方案。 方案2(1):5组，每组3人(要7分钟) 方案2(2):3组，每组5人(要7分钟)这两种方案与之前你猜想的结果怎么样,是不是组分得越多就越快,有什么想说的吗,所以在猜想上，我们要大胆，要想出你尽可能的答案，然后再验证。如果每组分的人数不同呢，结果会怎样, 方案2(3):4组(4、4、4、3)(要6分钟) 方案2(4):3组(6、5、4)(要6分钟) 这两种方法与前两种方法有什么不同,为什么时间会缩短,(每个组长都不会闲 了) 方案2(5):5组(5、4、3、2、1)(要5分钟) 老师、组长和组员都不闲着，应该怎样设计方案呢, 方案3:相互转告 小组讨论，汇报结果。 (设计意图:第二种方案的帮忙转告。汇报时，让学生说说自己都列举并比较了哪几种方案，认为哪种方案最好。只有让学生亲自去比较才能体会到优化的过程，使学生体验到优化是怎么一回事。让学生去比较了各种方案，学生也更容易得出各种方案优化的原因，从组长不空闲到老师、组长不空闲，再到老师、组长和组员接到通知的组员都不闲。 三、发现规律 这的确是个好办法，这个方案，你们发现有什么规律吗, (先出示空表，边问边填完整。) 第几分钟1、2、3、4 接到通知人数1、2、4、8 你发现了什么规律,(预设:第几分钟通知的人数，是前一分钟通知 人数的2倍。)按照这个规律，第5分钟可以通知多少人,第6分钟可以通知多少人, 2分钟一共通知( 3 )人 3分钟一共通知( 7)人 4分钟一共通知( 15 )人你又发现了什么规律,(预设:2分钟通知的人数=2个2相乘-1;3分钟通知的人数=3个2相乘-1;4分钟通知的人数=4个2相乘-1;„„) 5分钟一共通知多少人,6分钟一共通知多少人, 这样通知50人最少需要花多少分钟, 四、优化方案。 同学们用自己的聪明才智，列举出了这么多种方法，你喜欢哪一种方法，你觉得哪一种方法最好,(学生说后)怎样才能比较出哪种方法最好, 五、总结 同学们，通过这节课的学习，我们大家知道只要人人都行动起来，工作效率会更高，希望同学们在以后的各项工作中都动起手来，节时间，提效率，为建设美好的明天而奋斗。 板书设计: 打电话 方案 1:逐个通知 费时 方案 2:分级通知 节时 方案 3:人人参与 最优 找次品 教学内容:找次品 教学目标: 1(经历探索的过程，积累探索规律的数学活动经验。 2(通过探索，发现把一些物品分成三份，并且三份数量接近时，称的次数最少的规律。 3(能够根据物品的数量确定找出“次品”所需的最少次数，并会用简洁的方法记录称的过程。 4(体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性，感受数学 方法的广泛应用性。 教学重点:掌握规律并解决一些简单的实际问题。 教学难点:发现并应用规律 教学过程: 一、3个物品找次品 1.谈话引入:说明3瓶中有一个已经吃过了，有一瓶较轻，不能作为正品，轻的这一瓶当做次品(板书:次品)，你能用什么办法找到这瓶次品吗, 可能出现:掂一掂、数一数、天平称一称。 板书出示:至少称几次能保证找出来, “至少”、“保证”什么意思,你怎么理解, 你觉得要多少次呢, 2、探究3个物品中的问题 (1)呈现问题:有3瓶口香糖，其中一瓶略轻一些，用天平称，至少称几次保证可以找出这一瓶次品,为了便于表示，我们这样表示天平、礼盒。 (2)口答反馈:一次够了，你是怎么想的,怎么称的,学生先说一个，要说清楚。然后边说边演示PPT。 3)让学生看着图自己说一说。 ( (4)师生共同小结(同时板书): 瓶数是3瓶(板书:瓶数)，先在天平两边各放一瓶，也就是先把它们分成三份 1，1，1) 需要1次。(板书:次数:(板书:分法)，每份1个。板书:3( 1次) 这个环节总体板书如下: 瓶数 分法 次数 3 3(1，1，1) 1 二(研究5个物品中的问题 1.出示问题:钢材我们研究是3瓶，现在有5瓶呢，还是其中一瓶轻一些，用天平称，至少称几次保证可以找出这一瓶次品, 2.那怎么把这较轻的一瓶找出来呢, 把称的过程先分一分，该怎么分呢,分好以后我们又该怎么称呢,能不能把分的过程象刚才一样用简洁的方法画一画，表示出来。 同桌合作完成。 3.教师巡视指导，5瓶反馈。 你把它分成了几份,要称几次,重点讲一种 (1)反馈:(1，1，3)(根据学生的反馈完成板书) (学生先说(2人)，教师再媒体演示，生再同桌说一说) 投影展示并说一说。 和他方法一样的举手。 谁再来说一说。 也就是先把它们分成3份，每份分别是1，1，3。板书:3(1，1，3) 媒体演示 请你们把想法同桌互相说一说。 (2)反馈(2,2,1)(学生简单说，板书，同步媒体演示) 谁再来说一说。(再请一个) (3)师:还有不同的方法吗, 预设:学生说1,1,1,1,1，(板书要写在旁边) 如果学生第一个先说这种情况，师说:这是你的想法,还有不同的方法吗,先反馈1，1，3或者2,2,1 如果学生最后一个说这种情况，教师引导学生把这类情况归类到1,1，3.(先称前面两个，还剩下3个，就是分成了1,1,3) (4)刚才，我们从3瓶中找出1瓶次品，把它分成3份，只需要称一次就能找到。而从5瓶中找出1瓶次品，可以这样分成3份，也可以这样分成3份(手指着板书说)，至少称2次就能保证找出次品。那如果要从何9瓶中保证找出1瓶次品，那至少要称几次呢, 请你猜一猜。(课件出示) 三、研究9个中找次品的问题。 1、生猜测:2次，3次。。。。。。 师:那到底要称几次呢,请你把称的过程在小组里交流交流。 2、反馈: 师:你是怎么分的,要几次,(根据学生的回答板书) 板书时教师有意识地有顺序板书(3,3,3/4,4,1/2,2,5/1,1,7) 3、重点讲解3,3,3,， A、按照这种分法，需要称几次能找到次品呢,(课件同步演示) 哪些同学听懂了，谁能再来说说看。(让学生看着课件说) 、哪些同学是用这种方法称的,要保证找出次品还有没有比2次更少的方法B 呢,(没有) 4、小结:这些都是解决问题的正确方法，请你观察这些方法，它们有什么特点,生说:都是分成3份。 师指着板书说:确实是分成了3份，在9个里面，同样都分成3份，为什么这几种分法称的次数比较多呢, 预设生说:因为3,3,3,是平均分的。师引导小结:是的。像9个，3个这样能够平均分的，要把他平均分成3份。如果是5个，不能平均分成3份的，它们之间的数量也是比较接近的。 预设:如果学生说每份分的数量比较接近 5、揭题:这就是我们今天所学习的找次品。板书课题。生活中还有很多这样的问题。请你仔细读题，认真选一选。 四、练习。 1、选一选。(应用规律能判断，并能说推理的过程) 反馈:先让学生自己选一选，在小组内交流，再反馈。说说想法。(注重讲解时要简练，可以利用前面学过的知识;讲清楚重的是次品。) 2、过渡:其实在解决这类数学问题的过程中，还隐藏着 1、看了这些知识后，你又知道了什么,(前提条件要说清楚:只含一次次品，已知次品比正品重或轻) 2、指着27，如果有27个，像这种情况，需要几次呢,(3次)，真的吗,生验证说明。 小结:我们今天学的找次品，都是知道了在一些物品当中只含一次次品，已知次品比正品重或轻，我们通常把他分成3份，而且每份的数量尽量比较接近。 3、老师这里拿出了另外3瓶，有1瓶的重量不一样，但是不知道是轻了还是重了，你觉得至少需要称几次能保证找出来呢,(生随意回答)真的吗,谁能来说 一说,学生说，教师用吸铁石演示。(说清楚先拿出2个，平衡的情况下，另一瓶不一样;不平衡的情况下，这两瓶中其中一瓶肯定是不一样的，第三瓶肯定是正品，再依次去比。) 确定起跑线 教学内容:确定起跑线 教学目标: 1、让学生经历运用圆的有关知识计算所走弯道距离的过程，了解“跑道的弯道部分，外圈比内圈要长”，从而学会确定起跑线的方法。 2、结合具体的实际问题，通过观察、操作、比较、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。 3、在主动参与数学活动的过程中, 让学生切实体会到探索的乐趣，获得成功的情感体验，感受到数学在体育等领域的广泛应用。 教学重点:运用圆的周长计算公式，结合田径场跑道的结构，能根据起跑线设置原理正确计算起跑线的位置。 教学难点:综合运用圆的知识探究每一条跑道起跑点位置的设置。 教学准备:课件、表格等 教学过程: 一、创设问题情境，激起学习兴趣 师:同学们你们喜欢体育运动吗?现在我请你们欣赏两场精彩的比赛视频，大家 在欣赏的时候注意观察运动员的起跑和冲刺。(播放课件2、3) 师:谁来说说从刚才的录像中你发现了什么, 生1:100米跑的运动员在同一起跑线上。 生2:400米跑的运动员没在同一起跑线上。 生3:他们的终点都是一样的。 、5，验证学生的发现。 播放课件4 师:100米的运动员在同一起跑线上公平不公平, 生:公平。 师:如果400米赛的运动员在同一起跑线上，会怎么样, 预设生1:外圈长，内圈短，他们跑的长度就不一样了。 预设生2:如果最里圈是400米的话，外面跑道的运动员就会跑得比400米多，这样比赛就不公平了。 师作迷惑状，哦，不公平,那你们认为怎样才公平, 让学生发表自己的看法，得出:第二条起跑线要比第一条起跑线稍提前一点。 师:那要提前多少呢, (相邻跑道长度差多少，起跑线就向前移多少。 ) 师:相邻起跑线相差多少米呢,你们想不想知道呢?今天，我们就带着这个问题走进运动场，一块来研究一下如何确定起跑线。 板书课题:确定起跑线 二、直观展示，介绍400米运动场 师:同学们见过400米的运动场么,请看(出示课件6)这就是一个简易的400米运动场的平面图。一共有几条跑道,(6个)。最里面的我们一条我们通常叫 做第一跑道，从里到外一次是1到6跑道。同学们知道400米的运动场中的400米指的是哪条线的长度吗,(第一条跑道的内侧线) 师:同学们从我们的示意图中，你还能获得哪些数学信息。 (直道长都是85.96米，跑道宽是1.25米，第一条跑道的半圆形弯道的直径是72.6米等。) 三、合作探究，解决问题 请看大屏幕，这是最里面的跑道。(播放课件7) 师:一条跑道有哪几部分组成(两个直道和两个弯道)。 两条直道有什么关系,两条弯道呢, 师:那运动员跑一圈的长度该怎样计算(两个直道长度+两个弯道的长度)。 现在你们能计算这条跑道的长度吗,(学生计算) 播放课件8 第二条与第一条跑道有什么联系和区别, 师:第二条跑道的直径你会求么,(72.5+1.25×2)。第三条呢, 请同学们以小组为单位，拿出跑道示意图研究一下怎样求相邻跑道的长度差, 汇报:生1:我们小组认为可以求出跑道的全长，再求跑道差。 生2:我们小组认为求出跑道的弯道长就可以求跑道差了(让学生上台演示一下) 师:那么运动员间的起点到底相差多少米呢,接下耒请同学们拿出学具(空表格)，四人一小组。首先算一算第一条和第二条跑道的起点相差的距离是多少,并把计算的结果填在表格中。(播放课件9) 1 2 3 4 5 6 直径(m) 72.6 75.1 周长(m) 228.08 235.93 全条(m) 400 407.85 相差(m) 7.85 播放课件10展示学生的想法 方法一:第一圈圆周长:3.14159×72.6? 228.08米 跑道一周的长度:85.96×2 + 228.08?400米 第二圈圆周长:3.14159×75.1? 235.93米跑道一周的长度:85.96×2+235.93= 407.85米 两条跑道的差是:407.85-400=7.85米 师:我们刚才的计算，算了两条直道，又算了一个圆的周长，加起来，再求差，计算起来很复杂，有没有什么简单些方法。 方法二:直接用相邻跑道的外圆和内圆的周长相减。 相邻两条跑道的差劲=相邻外圆周长一内圆周长 方法三:用相邻外圆直径与内圆直径的差×? 相邻两条跑道的差=(相邻外圆直径-内圆直径)×? (引导学生观察直径差正好是跑道宽的2倍，推导出第下个结论) 方法四:相邻两跑道的差=道宽×2×?，有两个弯道，所以用1个道宽的2 倍与?相乘。 师:同学们比较一下哪种方法比较简单。 生:最后一种。 师:为什么, 生:我们只知道一个条件就可以算出相邻两跑道的差。能给我们的计算带 来很大的方便。 师:根据刚才的规律其它相邻两个跑道的差能算么,把剩下的填完整。(分组，进行竟赛) 师:同学们，现在你们观察一下相邻的跑道之间相差多少米, 得出结论:由于每一条跑道宽1.25m，所以相邻两条跑道，外圈跑道的直径等于里圈跑道的直径加2.5m，不用计算出每条跑道的长度，就知道两条相邻跑道之间的差是2.5π，也就是说，每相邻的外跑道的起跑线在内跑道前7.85米的地方。 师:如果现在让你们耒做跑道设计师，为了确保比赛公平，你们能确定各跑道的起跑线吗,(让学生说他们是怎么做的,并展示作品)，老师这里也画了一个跑道，我们一起耒看一下。( 播放课件11、12。) 师:看样子我们师大附小的学生素质确实不错，都可以当跑道设计师了，而且是优秀的设计师啊～ 四、深化应用，培养创新精神 同学们，老师这里有一个问题不知你们能不能帮忙解决,播放课件13，让学生动脑思考。 五、归纳总结(播放课件14) 六、思维拓展，开阔视野(播放课件15) 请好好学习数学并享受数学带给我们的快乐吧～ 植树问题的应用 教学内容:植树问题的应用 教学目标: 1、通过动手实践，合作探究，让学生在做数学的过程中经历由现实问题到 数学建模，理解并掌握植树棵数与间隔数之间的关系。 2、通过学生自主实验、探究、交流、发现规律，培养学生动手操作、合作交流的能力，以及针对不同问题的特点灵活解决的能力。 3、让学生在探索、建模、用模的过程中体验到学习成功的喜悦和认识归纳规律对后续学习的重要性，培养学生探索归纳规律的意识，体会解决植树问题的思想方法。 教学重点:理解植树问题棵树与间隔数之间的关系。 教学难点:会应用植树问题的模型灵活解决一些相关的实际问题。 教具准备:多媒体课件和未完成的表格。 教学过程: 课前准备:(多媒体放映牛顿和苹果的故事) 师:科学家的故事给你什么启示,(勤于观察，善于思考，大胆猜想„) 谈话引入:说到不如做到，让我们从现在开始，看谁的观察最仔细，看谁的思考最积极，看谁这节课也能从平常的事物中发现规律，准备好了吗, (一)、提出问题、引发思考、探究规律。 1、手引发的思考。 师:伸出你的左手，张开手指，用数学的眼光看一看，你发现了什么, 师:大家都有一双锐利的数学眼睛，发现手指与间隔之间也有数学。其实在生活中那些司空见惯的现象，只要用心观察、思考也能发现他们的数学奥秘。这节课，我们将深入研究类似手指与间隔这样的数学问题。 2、整体感知、确定研究方向。 课件出示:在15米长的小路一边种树，每隔5米种一棵。可能有几种情况, 展示学生的猜想:(两端都种，共4棵)(只种一端，3棵)(两端不种，只2棵) 理解:“间隔”、“间隔数”、“棵数”。 (二)、小组合作，探究规律 1、提出问题。 课件:在全长1000米的孟州市大定路的一边植树，每隔10米栽一棵树(两端都栽)，一共需要多少棵树苗, 学生的猜测可能有不同的结果:1000;1001;1002) 2、自主探究。 棵数和间隔数到底之间有什么关系呢,让学生大胆地猜想，并用图示的方法验证。 课件显示:隔10米种一棵，再隔10米种一棵„„，一直画到1000米～学生会感觉:这样一棵一间隔画下去，方法是可以的，但太麻烦了，又浪费时间。 引导学生:要研究棵数和间隔数之间有什么关系，有更简单的方法吗, 让学生思考、交流，尝试从简单入手，用“把大数变小数”的方法进行研究，渗透“化繁为简”的数学思想。 3、发现规律。 学生开始动手画图、填表、比较分析，然后展示他们的研究结果，发现在小数据中两端都种的情况下，都有“棵数比间隔数多1”的规律。 师:“棵数比间隔数多1”的规律是同学们用较小的数据研究出来的，如果数据增大，这个规律还成立吗, 课件动态演示:一个间隔对应一棵，这样一直对应下去， 1000个间隔就有1000棵，种完了吗, 师:如果这条路变得很长很长、无限长，两端都种还有这样的规律吗,让学生从中体会到，不管数字多大，用“一一对应”的方法，最后还要补上一棵才能达到两端都种的结果。这个环节，潜移默化地渗透“极限”的思想。 4、总结归纳。 归纳“化繁为简”的解题策略。让学生体会到研究问题可以从简单入手，将困难的变为容易的，将复杂的变为简单的，用这样的方法，可以有效的解决问题。把抽象的数学化归思想渗透在教学中，让学生在“润物细无声”中体验到数学思想方法的价值，提高思维的素质。 5、总结规律。 师:你们能用一个式子把规律表示出来吗, 【板书】间隔数+1=棵数 棵数,1=间隔数 6、联系生活 在我们生活中存在着很多类似植树问题的现象，你发现了吗, 让学生通过举例，体会到植树问题在生活中的广泛应用。同时让学生清楚地认识到路灯排列、排队等生活现象都与“植树问题”有着相同的数学结构，也给这种数学思想以充分的建模。 (三)、点击生活 ?(求间隔数)判断:元宵节，中华大街一侧从头到尾一共挂了200个大红灯笼，如果在每两个灯笼间挂一个中国结，需要201个中国结( ) ?(求间隔长)公共汽车行驶路线全长9千米，从起点站到终点站共有10个站，相邻两站的距离约是多少千米, ?(求棵数)老师登古塔，每层有11个台阶，从一层开始一共走了55个台阶，龙老师到了第几层, ? (求全长)塔楼上敲钟，从第一敲开始，每隔4秒敲一次，到第5敲时，一共间隔了几秒钟, (四)、拓展延伸。 (课件出示世界著名数学问题) 师:数学史上有个“20棵树”的植树问题，几个世纪以来一直都引起科学家的研究兴趣。这就是:‘20棵树，若每行四棵，问怎样种植，才能使行数更多, 早在十六世纪，古希腊等国完成了十六行的排列。(出示图1) 十八世纪，美国数学大师山姆完成了十八行图谱。(出示图2) 进入二十世纪，数学爱好者绘制出了二十行图谱，创造了新纪录并保持至今。(出示图3) (结语)今天进入21世纪，20棵树，每行4棵，还能有更新的进展吗,数学界正翘首以待～期待着同学们大胆探索、积极思考，相信你们一定会有更大的收获～ 数与形 教学内容:数与形 教学目标: 1、使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律。 2、使学生会利用图形来解决一些有关数的问题。 3、使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合，归纳推理、极限等基本的数学思想。 教学重点: 引导学生探索在数与形之间建立联系发现规律，正确地运用规律进行计算。 教学难点: 引导学生探索在数与形之间建立联系发现规律，正确地运用规律进行计算。 教具学具:电子白板、小正方形纸片 教学设计: 一、回顾感知数形结合的应用 (1) 用长方形模型演示1/2×3/5 (2)利用线段图理解分数应用题 张东看一本200页的故事书，第一天看了这本书的1/4，第二天看了余下的1/3，第二天看了多少页, (3)利用面积模型解释乘法分配律 (a+b) c=ac+bc 总结:数与形密不可分，可用“数”来解决“形”，也可用“形”来解决“数”的问题，今天我们来深入研究“数”与“形”(板书) 二、通过拼摆小正方形，初步感受到数与形之间的联系 1、出示问题情境 电子白板出示1个小正方形、3个小正方形、5个小正方形，可以共同拼出一些大小不一的大正方形图，有规律地呈现这些图，让学生说出前后两个大正方形图形相差多少个小正方形, 2、说出每幅图是由几个小正方形组成的, 3、想象一下，下一幅图会是什么样子呢,需要多少个小正方形, 4、小组合作交流。 预设: 1=1×1=(1)? 1+3=2×2=(2)? 1+3+5=3×3=(3)? 1+3+5+7=4×4=(4)? 师解释什么是平方数或正方形数。 5、汇报交流结果 生1 :大正方形左下角的小正方形和其他“7”形图形所包含的小正方形个数之和正好是行或每列小正方形个数的平方。 生2 :左边加法算式里加数都是奇数。 生3: 有几个数相加，和就是几的平方。 生4 :第几个图形就有几个数相加，和就是几的平方。 6、思考:第10个图中有多少个小正方形,第100个图中呢,第n幅呢, 学生汇报，师总结:同学们非常善于观察和思考，学习中我们利用计算求出图中小正方形个数，反过来直观的图形也更好地帮助我们计算各数的含义。 三、总结: 在我们解决数学问题时，常用的数学方法中数形结合思想是最直观也是最美妙的，数和形有着十分密切的联系，在一定条件下可以互相转化、互相渗透。 四、巩固练习 1、出示“做一做”第1题。 让学生直接运用例1的结论，(只有从1开始的连续奇数相加才是平方数) 2、“做一做”第2题。 让学生通过探索形的变化规律来理解数的变化规律。 3、练习二十二第1题。 平方数的一个变式练习，外圈小正方形数是内外两个正方形图中小正方形个数之差。(2n+1)?-(2n-1)?即n的8倍。 4、第2题 后一个图比前一个图下方多一行图片，个数比前一个图最后一行多1。第10个是1+2+3+„„+10，像1、3、6、10、15、21„„，这些数叫三角形数。 5、第3题 通过观察发现每个图中的小三角形个数正好形成一个平方数列，大三角形周长是边长×3。(3n) 6、第4题 在相同时间内，小狗速度和路程分别是小亮的2倍。 7、第5题 用图像表示离家距离随着时间变化而变化的情况，是一分段函数图像。(学生独立完成)。 8、第8题利用面积模型理解完全平方公式。 五、全课小结 通过本课学习。我们知道数形结合的奇妙，在网上我们可以了解更多的趣味数字，像花朵数、巧数、金蝉脱壳数，它们神秘有趣，这正如我国著名数学家华罗庚所说:“数缺形时少直观，形少数时难入微，树形结合百般好，隔离分家万事休。”(电子白板出示配乐)。 鸡兔同笼 教学内容:鸡兔同笼 教学目标: 1、初步认识鸡兔同笼的数学趣题，了解有关的数学史。能用列表法和画图法解决相关的实际问题，结合图解法理解假设的方法解决鸡兔同笼问题。 2、通过画图分析、列表举例、假设计算等方法理解数量关系，体会数形结合的方便性，体验解决问题方法的多样化，提高解决实际问题的能力。 3、培养学生的合作意识，在现实情景中，在交流的过程中，使学生感受到数学思想方法的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，受到多种数学思想方法的熏陶，进而让学生体会数学的价值。 教学重点:用画图法和列表法解决相关的实际问题。 教学难点:体会解决问题策略的多样化，培养学生分析问题、解决问题的能力。 教学准备:课件。 教学过程: (一)问题引入，揭示课题。 师:(出示主题图)大约在1500年前，《孙子算经》中记载了这样一个有趣的问题。书中说:“今有雉(野鸡)兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何,” 问:这段话是什么意思,谁能说说,(生试说) 师:这段话意思是:有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头;从下面数，有94只脚。问笼中鸡和兔各有几只, 这就是我们通常所说的鸡兔同笼问题，如何解决这个1500年前古人提出的数学问题，就是我们这节课要研究的内容。(板书课题:鸡兔同笼问题) (二)主动探究、合作交流、学习新知。 师:说明为了研究方便，我们先将题目的条件做一个简化。 (课件出示)例1:鸡兔同笼，有8个头，26条腿，鸡、兔各有几只, 师:同学们先讨论一下，看能不能给大家提供一种或几种解这道题的思路，让其它的同学能很容易就理解、弄懂这道题。(学生讨论) 学生初步交流，教师提炼:可以用画图法、列表法、假设的方法。 师:请同学们先认真思考，以小组为单位展开讨论、交流，看看你们小组该选择什么方法来解决这个问题,再把你们的想法，你的思考过程用你自己的方式记录下来。 学生思考、分析、探索，接下来小组讨论、交流。 小组活动充分后进入小组汇报、集体交流阶段。 师:谁能说一说你们小组探究的过程，你们是怎样得出结论的,鸡兔各有几只, 学生汇报探究的方法和结论: 1、 画图法: 给每只动物先画上2条腿(也就是都看成鸡)，这样一共用16条腿，还剩下1 0条 超市营销方案100条新疆维吾尔自治区教学常规60条中医养生知识100条工伤保险条例第30条感动服务100条 腿。一次增加2条腿，一只鸡就变成了一只兔，要把10条画完，要把5只鸡变成兔。 总结:画图的方法非常便于观察、非常容易理解。 2、列表法:(展示学生所列表格) 学生说明列表的方法及步骤: 学生汇报:我们先假设有8只鸡这样一共就有16条腿，显然不对，再减去一只鸡，加上一个兔，这样一个一个地试，把结果列成表格，最后得出3只鸡、5只兔。 鸡的只数 8 7 6 5 4 3 2 „„ 兔的只数 0 1 2 3 4 5 6 „„ 共有足数 16 18 20 22 24 26 28 „„ 师:同学们的探索精神和方法都很好，都能用自己的方法成功地解决“鸡兔同笼问题”。不过上面的两种方法，老师还是觉得比较麻烦，又是画图，又是列表的，有没有更方便简洁的方法来解决这个问题, 3、假设法:(随学生能否出现此种情况作为机动出示) 教师引导:观察上面的表格我们发现。如果8只都是鸡，则一共只有16条腿这样就比26条腿少10条腿，这是因为实际每只兔子比每只鸡多2条腿。一共多了10条腿，于是兔就有10?2=5(只),所以我们还可以这样去想: 板书:方法一:假设8只都是鸡，那么兔有: 26-8×2)?(4-2)=5(只) ( 鸡有8-5=3(只) 同样如果8只都是兔，则一共只有32条腿这样就比26条腿多6条腿，这是因为实际每只鸡比每只兔子少2条腿。一共多了6条腿，于是鸡就有6?2=3(只),所以我们还可以这样去想: 板书:方法二:假设8只都是兔，那么鸡有: (4×8-26)?(4-2)=3(只) 兔有8-3=5(只) 小结方法:刚才我们用这么多的方法解决了鸡兔同笼问题，你最喜欢哪一种方法，说说你的理由。 现在我们重新总结一下这些方法:数目比较小时，用画图和列表的方法比较快，数目比较大时，用假设法比较好。 (三)解决实际问题、课堂延伸。 1(尝试解答课前提出的古代《孙子算经》中记载的鸡兔同笼问题。书中说:“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何, 看看我国古人是怎么解这个题的。 2、自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆, (四)课堂小结: 通过今天的学习，你有哪些收获, 师总结:这节课，我们一起用画图法、列表法和假设法解决了我国古代著名的“鸡兔同笼”问题。其实在1500年以来，我们中国历代的数学家都在不断的研究和探索这个问题，也得出了许多的解决“鸡兔同笼”问题的方法，而且从中得到了很多的数学思想。希望同学们在今后的学习中，善于思考，善于发现，善于总结方法。 板书设计 鸡兔同笼 画图法(图略) 列表法 鸡的只数 8 7 6 5 4 3 2 „„ 兔的只数 0 1 2 3 4 5 6 „„ 共有足数 16 18 20 22 24 26 28 „„ 节约用水 教学内容:节约用水 教学目标: 1、通过活动使学生巩固简单的统计知识，培养学生综合运用所学过的知识的能力。 2、通过活动培养学生搜集和处理信息能力，使学生感到数学和现实生活的联系。 3、通过活动，让学生了解我国水资源现状，渗透品德教育，使学生形成节约用水的良好习惯。 教学准备: 1、 让学生通过网络、杂志、报刊等渠道调查我国目前水资源现状。 2、 分小组作试验，观测水龙头滴水量，完成“水龙头滴水量统计表”。 3、 调查估测一下你自家每个月的用水量。 4、 调查学校共有几个水龙头。活动学具:数据表、统计表、坐标纸、铅笔、彩笔、直尺、三角板、橡皮、量筒或量杯、电子表。 教学过程: 一、导入 观看广告，谈论感想，导入课题 1、开场语:同学们，你们喜欢看广告吗,请大家观看一段广告，出示课件:水公益广告 2、 说说你的感想,组内交流自己的想法，并指名说给大家听听 3、 如果把你们大家的想法总结成一句话应该是什么呢, 出示课题:节约用水过渡语: 节约用水对于我国来说，更加迫切;对于保定来说更是急上加急 喜欢不喜欢(那是因为挂高的内容与你的生活联系太小) 节约用水,水是有限的,„ 二 、汇报总结合作探索 运用已学知识，探索发现并解决生活中的问题 (一)汇报结果 1、请同学们把你课前搜集的有关水资源现状的资料向大家展示一下。(备用课件:中国、保定水资源现状) 2、 通过这些资料，我们目前面临的水资源问题怎样,情况十分危急 3、 是什么情况造成这种危机的现状呢, 人类的浪费„„ 4、 在我们的生活生产中你见到过那些浪费水的现象呢,各小组把你们的调查结果总结在一起，并派一名组员说说 浇地时大水漫灌，洗衣服时水龙头一直开着„„ 过渡语:同学们别小看水龙头滴嗒一下，时间长了可不是一个小数字。 (二)合作实验 1、请同学们汇报实验测得的滴水速度，滴水量(毫升) 时间(分钟) 平均每分钟滴水量 滴水速度 2、根据你测得的结果制成折线统计图(自制坐标纸) 通过看统计图你得到了什么结论, (三)算一算 过渡语:俗话说得好，不算不知道，一算保你吓一跳。 根据你们算出的滴水速度，算一算:(出示课件) 1、一个滴水的龙头一天会浪费水,,吨。(1毫升,1克) 2、一个滴水的龙头一年浪费的水够你家大约用,,个月。 3、如果学校里的每个水龙头都按这个速度滴水，那么学校每年要多支付 元水费。如果这水不浪费，那么节约的钱能我国西部地区挖 口水窖(按每口水窖人民币1000元计算)，这样就可以我国西部人民多用上一些水。附图课件:西部居民用水图师问:大家通过计算，你们有什么感想呢,别小看那滴水，时间长还真浪费不起～ 4、我国水资源人均占有量只有 市人均水资源占有量仅为每年283立方米，不足全国人均占有量的七分之一;占我国人均水资源占有量的 %;而保定市区以每年人均不到34立方米的缺水程度名列全国百个极度缺水城市之一。占我国人均水资源占有量的 %(保留百分号前一位小数)。立方米，约为世界人均水平的，是世界上13个贫水国家之一。 有的可能是有用信息有的可能是无用的，课前协助筛选 必要时教师出示自己的搜集资料 水资源的污染、气候的变化 „„ 1、把水龙头拧开，不洗手,干吗呢,玩水 2、用气球装水当玩具扔; 3、洗手时，水开得很大或抹肥皂时，水开着在流; 4、水龙头没有拧紧或水龙头坏了没有及时修理，水滴滴嗒嗒地流; 5、有些同学上完体育课或跑得满头大汗时，一把拧开水龙头，用水使命地冲个不停。(这样做不仅浪费水，同时也会影响自己的身体健康) 为了节约时间在自然实验室与学生提前作了这个小实验 滴水量虽时间加长而增大 1、滴水速度为:,,毫升/分钟，每天24×60,1440分钟 2、学生课前已经作了调查自家每月的用水量 3、学生课前已经数好学校有几个水龙头，水费2.8/吨 (用现实让学生感受缺水的现状) 2300立方米 12.3% 1.5% 三、解决问题 过渡语: 水对我们是如此的重要，我国是世界贫水国家之一，保定是我国极度贫水地区之一，作为中国小公民、作为保定的小市民，我们应该怎样节约用水呢,请以小组为单位谈谈你准备从哪些方面去做, 1、用淘米水洗菜、刷锅、浇花等; 2、用洗衣水拖地板、冲马桶等; 3、随关好水龙头; 4、不污染水源等。 5、保护供水设备，遇供水设备被毁坏，及时报警。 四、感受我们身边的水 留住美丽的江河湖泊，时刻提醒自己水危机出示课件图片 五、 作业设计 1、 设计几句“节约用水”宣传口号 2、 为自己的家庭设计一套节水方案 3、 为全校师生写一份节约用水倡议书 4、 小组合作完成一份主题为“节约用水”的手抄报 四选二 神奇的莫比乌斯圈 教学内容:神奇的莫比乌斯环带 教学目标: 1、在操作中学会用普通的长方形纸条制成神奇的莫比乌斯圈。 2、在教师的引导下，逐步发现莫比乌斯圈的特点，进而思考其在生活中的作用，并大胆创造。 3、在反复的猜想、验证和探究活动中，深切感受数学的多元化和神奇魅力。 教学重点:大胆猜想，操作求证 教学难点:一个面一条边(单侧曲面)的理解 教学准备: 教师:相关内容的幻灯片。 学生:每位学生4张以上长方形纸条，剪刀，固体胶(胶带纸)、水彩笔(蜡笔)、直尺。 教学过程: 一、导入: 同学们，今天这节数学活动课，我们来研究一种神奇的怪圈，大家有兴趣吗, 二、认识莫比乌斯圈 1、这是一张什么形状的纸条,它有几条边几个面, 2、你能把它变成两条边、两个面吗, 学生感到新奇，操作，教师巡视，然后指名演示并说说如何想和做的。 3、你能想办法把它再变成一条边一个面吗, A、学生自由尝试。 (问题特别有挑战性，可能有的学生能做出来，就让这个学生演示;如果都没有做出来，教师演示) B、强调:一端不变，另一端拧180度，两端对接粘贴。(板书“拧”和“粘”) 学生照样子做一个圈。 C、怎样证明这个纸圈只有一条边和一个面呢, 学生独立研究，教师相机引导:用笔在中线位置画线。 研究发现:这个圈只有一条边，一个面。 D、课件并教师讲解: 莫比乌斯圈由来(小故事，附在后面)(板书课题) 过渡语:莫比乌斯圈除了只有一条边和一个面以外，它还有更多奇妙的地方呢。大家想知道吗,那今天我们就用“剪”(板书)的办法来研究，好吗, 三、变化莫比乌斯圈 (一)1/2剪 1、猜想:如果用剪刀沿中线剪开纸圈，猜一猜会变成什么样子,说想法。 2、学生操作。先画出中线，然后做成莫比乌斯圈，再独立剪开(注意剪刀要从中间进) 3、交流结果:变成了一个更大的圈。 4、谈体会。 (二)1/3剪 1、 先画出三等分线，中间部分涂色，再做成一个莫比乌斯圈。 2、 如果我们要沿着三等分线剪，猜一猜:与上次能有什么相同与不同呢,要剪几次, 3、操作后交流:剪的时候发现了什么,结果会是怎样的, 一个大圈套着一个小圈。 4、 研究:大圈和小圈都是莫比乌斯圈吗, 观察:小圈就是原来长方形纸条的哪一个部分, (三)自主玩 1、我们刚才将纸条拧180度、粘、剪，变成了神奇的纸圈，就像在变魔术一样。你还能想出其它的玩法吗, 2、四人小组玩。教师巡视，加入。 (这个过程，有的学生可能用四分之一剪，也可能将纸条一端拧360度等等，无论是成功还是失败，教师都适时给予指导和鼓励。) 过渡语:玩过以后，我们是否会思考:它只是好玩吗,生活中有什么用处呢, 四、说用处 生活中哪些地方有莫比乌斯圈, 你还知道有哪些用处吗, 学校打印机的色带;录音机;过山车;米面加工厂里的机器皮带等。 1、 简单介绍《拓扑学》 ，欣赏图片。 过山车;奇妙的“不可能”邮票;北京科技馆的三叶纽结(与学生去北京实践活动时候拍的，他们亲眼所见，很有说服力);莫比乌斯爬梯;克莱因瓶及剖开图。 2、回文诗 《赞园丁》 “园丁栽植树成材筑玉台高优质木” 园丁栽植树成材， 植树成材筑玉台。 筑玉台高优质木， 高优质木园丁栽。 将回文诗按照一定的方式写在莫比乌斯圈上，本来四句话，只需要写两句就可以完全读出来，非常奇妙。 五、全课总结 莫比乌斯圈给你带来哪些神奇,你又将带给世界哪些神奇呢, 利用圆设计图案 教学内容:人教版小学数学教材六年级上册第59页内容及相关练习。 教学目标: 1、通过图案设计加深对圆的特征的认识。 2、在画图的过程中提高画圆的技能，发展学生的观察能力与操作能力。 3、学会欣赏数学的美，热爱数学学习的情感。 教学重点:利用圆设计图案。 教学难点:确定圆心与半径。 教学准备:课件。 教学过程: 一、创设情境，导入新课 师:一个人的力量很有限，一群人的力量可以很强大;一个圆很单调，一堆圆会怎样呢,让我们一起去看一看吧。(课件出示图片) 师:构成这些图案的基本图形都是圆，你想用圆来设计一个美丽的图案吗, 二、教学例题，探究画法 1(出示例题。 用圆可以设计出许多漂亮的图案。下面的图形就是用圆规和直尺一步一步画出来的。 2(探究画法。 师:请同学们拿出圆规和尺子在练习纸上试一试。 生尝试后，教师选择典型性错误在黑板上展示，引导学生分析错误原因。 师:这位同学遇到了什么困难,怎么帮助他, 生:他画的圆太大了。 师:说明要完成图形，对圆的大小有要求。圆的大小由什么决定呢, 生:半径。 师:请看屏幕，通过观察分解图，你能确定圆的半径吗, 生:在圆内画一个最大的正方形，正方形的边长就是小圆的直径。 师:如何画出圆内的最大的正方形呢, 师:可以以圆心为交点，画两条互相垂直的直径。这两条直径分别与圆相交，所形成的4个交点，就是正方形的四个顶点。(也可以把这个过程反过来，先画两条互相垂直的线段，再以垂足为圆心画圆，圆与两条垂线分别相交，连接4个交点，即可得到圆内最大的正方形。) 师:除了确定圆的半径，还要确定什么, 生:圆心的位置。 师:如何确定圆心的位置, 生:因为同一个圆内所有半径都相等，所以只要找到正方形边长的中点，也就找到了圆心的位置。 师:请同学们根据屏幕上的提示，用圆规和直尺画一画吧。 3(学生独立设计图案。 (1)让不同层次学生组成小组，合作完成，提高速度，保证质量。 (2)教师在学生设计过程中巡视，发现问题立即给予帮助。 三、交流展示，作品欣赏 1(请学生给自己的作品涂色并适当修饰，然后到讲台上进行展示、交流。 2(投影出示从网络上收集的学生作品。 四、课堂练习，巩固新知 1(出示教材第61页第10题。 师:第一幅图与刚才所画的图形有什么联系, 生:在刚才图形的大圆中加一个正方形，然后擦掉大圆中正方形的外围部分。 师:第二幅图中小圆与大圆的半径有什么关系, 生:大圆半径是小圆的直径，所以大圆半径是小圆半径的2倍。 师:你在什么地方见过第三幅图, 生:太极，八卦阵„„ 师:从这个太极图中你看到几个圆, 生:一个大圆和两个小圆。 师:这里的大圆与小圆的半径又有什么关系, 生:大圆半径是两个小圆的直径，所以大圆的半径是两个小圆的半径的2倍。 师:第3、4幅图有什么联系, 引导生回答:作图的方法一样，第3幅图中有同样的两个小半圆，第4幅图中有同样的4个小半圆。 师:说得非常正确。其实不仅第3、4幅图之间存在联系，它们与第2幅图也有联系。它们的基本构图都是一样的，只是涂色的方法不同。 2(下面就请同学们试一试，看看你能不能创造出更漂亮的图案。 五、全课总结，拓展延伸 师:利用圆规和直尺可以设计出许多漂亮的图案，作图的关键是确定圆心和半径。有时为了设计方便，还可先添加一些辅助线。如果能利用圆的对称性(圆有无数条对称轴)，再涂上不同的颜色，一幅漂亮而有创意的作品就诞生了。 老师还为大家准备了两幅图，谁能说一说这两幅图的设计方法, 师:从左图中你看到了几个圆,它们的大小有什么联系, 圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 生:每一个水滴形中都有三个半圆(一个大半圆两个小半圆)，通过测量发现，大圆的半径是小圆的半径的2倍。 师:如何确定它们的圆心位置, 生:先画最大的圆，然后画两条互相垂直的直径，得到四条半径，最后在每条半径上画一个中圆和两个小圆。 生:把大圆半径平均分成4份，中圆圆心在二分之一的地方，两个小圆的圆心分别在四分之一和四分之三的位置上。 生:大圆半径4厘米，中圆半径2厘米，小圆半径1厘米。 生:两个小半圆一个朝上一个朝下，其实和刚才画的太极图是一样的。 师:看来通过分析同学们已经找到左图的设计方法了。下面谁来说一说右图与例题有什么联系, 生:例题是4片叶形，这幅图中有8片叶形。刚才是每隔90度画一个小圆，那么这里只要隔45度画一个小圆就可以了。 师:这位同学观察得真仔细，是的，只要将例题中的图形以圆心为中心旋转45度就可以了。 有兴趣的同学可以利用课余时间，画一画，比一比谁的作品最漂亮。下周我们将所有作品在后面的宣传栏里展示，评选出最佳设计作品，或许我们同学当中就有未来的设计师哦～ 文 - 汉语汉字 编辑词条 文，wen，从玄从爻。天地万物的信息产生出来的现象、纹路、轨迹，描绘出了阴阳二气在事物中的运行轨迹和原理。 故文即为符。上古之时，符文一体。 古者伏羲氏之王天下也，始画八卦，造书契，以代结绳(爻)之政，由是文籍生焉。--《尚书序》 依类象形，故谓之文。其后形声相益，即谓之字。--《说文》序》 仓颉造书，形立谓之文，声具谓之字。--《古今通论》 (1) 象形。甲骨文此字象纹理纵横交错形。"文"是汉字的一个部首。本义:花纹;纹理。 (2) 同本义 [figure;veins] 文，英语念为:text、article等，从字面意思上就可以理解为文章、文字，与古今中外的各个文学著作中出现的各种文字字形密不可分。古有甲骨文、金文、小篆等，今有宋体、楷体等，都在这一方面突出了"文"的重要性。古今中外，人们对于"文"都有自己不同的认知，从大的方面来讲，它可以用于表示一个民族的文化历史，从小的方面来说它可用于用于表示单独的一个"文"字，可用于表示一段话，也可用于人物的姓氏。 折叠编辑本段基本字义 1(事物错综所造成的纹理或形象:灿若,锦。 2.刺画花纹:,身。 3(记录语言的符号:,字。,盲。以,害辞。 4(用文字记下来以及与之有关的:,凭。,艺。,体。,典。,苑。,献(指有历史价值和参考价值的图书资料)。,采(a(文辞、文艺方面的才华;b(错杂艳丽的色彩)。 5(人类劳动成果的总结:,化。,物。 6(自然界的某些现象:天,。水,。 7(旧时指礼节仪式:虚,。繁,缛节(过多的礼节仪式)。 8(文华辞采，与“质”、“情”相对:,质彬彬。 9(温和:,火。,静。,雅。 10(指非军事的:,职。,治武功(指礼乐教化和军事功绩)。 11(指以古汉语为基础的书面语:552,言。,白间杂。 12(专指社会科学:,科。 13(掩饰:,过饰非。 14(量词，指旧时小铜钱:一,不名。 15(姓。 16( 皇帝谥号，经纬天地曰文;道德博闻曰文;慈惠爱民曰文;愍民惠礼曰文;赐民爵位曰文;勤学好问曰文;博闻多见曰文;忠信接礼曰文;能定典礼曰文;经邦定誉曰文;敏而好学曰文;施而中礼曰文;修德来远曰文;刚柔相济曰文;修治班制曰文;德美才秀曰文;万邦为宪、帝德运广曰文;坚强不暴曰文;徽柔懿恭曰文;圣谟丕显曰文;化成天下曰文;纯穆不已曰文;克嗣徽音曰文;敬直慈惠曰文;与贤同升曰文;绍修圣绪曰文;声教四讫曰文。如汉文帝。 折叠编辑本段字源字形 字源演变与字形比较 折叠编辑本段详细字义 〈名〉 1(右图是 “文”字的甲骨文图片，资料来源:徐无闻主编:《甲金篆隶大字典》，四川辞书出版社。1991年7月第一版。 “文”字的甲骨文字绘画的像一个正面的“大人”，寓意“大象有形”、“象形”;特别放大了胸部，并在胸部画了“心”，含义是“外界客体在心里面的整体影像、整体写真、整体素描、整体速写”。 许慎《说文解字》把“文”解释为“错画也”，意思是“对事物形象进行整体素描，笔画交错，相联相络，不可解构”，这与他说的独体为文、合体为字的话的意思是一致的。“说文解字”这个书名就表示了“文”只能“说”，而“字”则可“解”的意思。“文”是客观事物外在形象的速写，是人类进一步了解事物内在性质的基础，所以它是“字”的父母，“字”是“文”的孩子。“文”生“字”举例(以“哲”为例):先对人手摩画，其文为“手”;又对斧子摩画，其文为“斤”。以手、斤为父母，结合、生子，其子就是“折”(手和斤各代表父母的基因)。这个“折”就是许慎所谓的“字”。“字”从宀从子，“宀”表示“独立的房子”，子在其中，有“自立门户”的意思。故“字”还能与“文”或其他“字”结合，生出新“字”来。在本例，作为字的“折”与作为文的“口”结合，就生出了新的字“哲”。 2( 同本义 [figure;veins] 文，错画也。象交文。今字作纹。——东汉?许慎《说文》 五章以奉五色。——春秋?左丘明《左传?昭公二十五年》。注:“青与赤谓之文，赤与白谓之章，白与黑谓之黼，黑与青谓之黻。” 美于黼黼文章。——《荀子?非相》 茵席雕文。——《韩非子?十过》 织文鸟章，白旆央央。——《诗?小雅?六月》 斑文小鱼。——明? 刘基《诚意伯刘文成公文集》 3(又如:文驾(彩车);文斑(杂色的斑纹);文旆(有文彩的旗帜);文绣(绣有彩色花纹的丝织品;刺花图案);文织(有彩色花纹的丝织品);文鳞(鱼鳞形花纹)。 (字，文字(“文”，在先秦时期就有文字的意思，“字”，到了秦朝才有此意。分别讲，4 “文”指独体字;“字”指合体字。笼统地说，都泛指文字。) [character] 饰以篆文。——南朝宋?范晔《后汉书?张衡传》 分文析字。——东汉?班固《汉书?刘歆传》 夫文，止戈为武。——《左传?宣公十二年》 距洞数百步，有碑仆道，其文漫灭。——王安石《游褒禅山记》 文曰“天启壬戌秋日”。——明? 魏学洢《核舟记》 文曰“初平山尺”。 5(又如:甲骨文;金文;汉文;英文;文迹(文字所记载的事迹);文书爻(有关文字、文凭之类的卦象);文异(文字相异);文轨(文字和车轨);文狱(文字狱);文钱(钱。因钱有文字，故称);文状(字据，军令状);文引(通行证;路凭);文定(定婚)。 6(文章(遣造的词句叫做“文”，结构段落叫做 “章”。) [literary composition] 故说诗者不以文害辞。——《孟子?万章上》 好古文。——唐? 韩愈《师说》 属予作文以记之。——宋? 范仲淹《岳阳楼记》 能述以文。——宋? 欧阳修《醉翁亭记》 摘其诗文。——清? 纪昀《阅微草堂笔记》 7(又如:文价(文章的声誉);文魔(书呆子);文会(旧时读书人为了准备应试，在一起写文章、互相观摩的集会);文移(旧时官府文书的代称);文雄(擅长写文章的大作家);文意(文章的旨趣);文义(文章的义理);文情(文章的词句和情思);本文(所指的这篇文章);作文(写文章;学习练习所写的文章);文魁(文章魁首);文价(文章的声价);文什(文章与诗篇)。 8(美德;文德 [virtue] 圣云继之神，神乃用文治。——杜牧《感怀诗一首》 9(又如:文丈(对才高德韶的老者的敬称);文母(文德之母);文武(文德与武功);文命(文德教命);文惠(文德恩惠);文德(写文章的道德);文薄(谓文德浅薄);文昭(文德昭著)。 10.文才;才华。亦谓有文才，有才华 [literary talent] 而文采不表于后世也。——汉? 司马迁《报任安书》 11(又如:文业(才学);文英(文才出众的人);文采风流(横溢的才华与潇洒的风度);文郎(有才华的青少年);文彦(有文才德行的人);文通残锦(比喻剩下不多的才华)。 12(文献，经典;韵文 [document;classics;verse] 儒以文乱法。——《韩非子?五蠹》 言必遵修旧文而不穿凿。——《说文解字?叙》 13(辞词句。亦指文字记载 [writings;record]。如:文几(旧时书信中开头常用的套语。意为将书信呈献于几前);文倒(文句颠倒);文过其实(文辞浮夸，不切实际);文义(文辞);文辞(言词动听的辞令);文绣(辞藻华丽)。 14(自然界的某些现象 [natural phenomenon] 经纬天地曰文。——《左传?昭公二十八年》 15(又如:天文;地文;水文;文象(日月星辰变化的迹象);文曜(指日月星辰;文星);文昌(星座名)。 16(文治;文事;文职。与“武”相对。 [achievements in culture and education;civilian post] 文能取胜。——《史记?平原君虞卿列传》 文不能取胜。 文武并用。——唐? 魏征《谏太宗十思疏》 精神折冲于千里，文武为宪于万邦。――明《袁可立晋秩兵部右侍郎诰》 17(又如:文臣，文吏(文职官吏);文席(教书先生的几席);文品(文官的品阶);文帅(文职官员出任或兼领统帅);文烈(文治显赫);文员(文职吏员);文阶(文职官阶);文道(文治之道);文业(文事);文僚(文职官吏)。 18(法令条文 [articles of decree] 而刀笔吏专深文巧诋，陷人于罪。——《史记?汲黯列传》 19(又如:文劾(根据律令弹劾);文法吏(通晓法令、执法严峻的官吏);文丈(规矩; 制度 关于办公室下班关闭电源制度矿山事故隐患举报和奖励制度制度下载人事管理制度doc盘点制度下载 );文移(官府文书);文牓(布告;文告);文宪(礼法;法制)。 20(文言。古代散文文体之一;别于白话的古汉语书面语 [literary language]。如:半文半白;文语;文白(文言文和白话文)。 21(文教;礼节仪式 [rites] 则修文德。——《论语?季氏》 22(又如:文丈(崇尚礼文仪节);文俗(拘守礼法而安于习俗);文致(指礼乐);文貌(礼文仪节);文绪(文教礼乐之事);文仪(礼节仪式) 23(指表现形式;外表 [form;appearance]。如:文服(表面服从);文榜(告示、布告之类);文诰(诰令) 24(指鼓乐，泛指曲调 [music;tune]。如:文曲(指乐曲);文始(舞乐名) 25(谥号，谥法:勤学好问叫文 [study deligently] 何以谓之文。——《论语》 是以谓之文。 26(姓 〈动〉 1(在肌肤上刺画花纹或图案 [tatto (the skin)] 被发文身。——《礼记?王制》。注:“谓其肌，以丹青涅之。” 文绣有恒。——《礼记?月令》 2(又如:文笔匠(在人身上刺花的艺人);文身断发(古代荆楚、南越一带的习俗。身刺花纹，截短头发，以为可避水中蛟龙的伤害。后常以指落后地区的民俗);文木(刻镂以文采之木) 3(修饰;文饰 [cover up] 身将隐，焉用文之?——《左传?僖公二十三年》 饰邪说，文奸言，以枭乱天下。——《荀子?非十二子》 4(又如:文过饰非;文致(粉饰;掩饰);文冢(埋葬文稿之处) 5(装饰 [decorate] 舍其文轩。——《墨子?公输》 此犹文奸。 文车二驷。——明? 归有光《项脊轩志》 文马四百匹。——《史记?宋世家》 若将比予文木邪。——《庄子?人间世》 6(又如:文巧(文饰巧辩);文竿(以翠羽为饰之竿);文舫(装饰华丽的游艇);文饰(彩饰);文榭(饰以彩画的台榭);文舟，文艘(装饰华丽的船);文剑(装饰华丽的剑);文舆(饰以彩绘的车) 7(撰写文章 [write]。如:文匠(写文章的大家);文祸(因写文章而招来的灾祸);文雄，文杰(指文豪) 〈形〉 1(有文采，华丽。与“质”或“野”相对 [magnificent;gorgeous] 其旨远，其辞文。——《易?系辞下》 晋公子广而俭，文而有礼。——《左传?僖公二十三年》 2(又如:文巧(华丽奇巧);文朴(文华与质朴);文服(华美的衣服);文砌(华美的石阶);文 背(不文雅，粗俗);文轩(华美的车子);文质(文华与质朴) 3.柔和，不猛烈 [mild;gentle]。如:文烈(指火候温猛) 4(美，善 [fine;good]。如:文徽(华美);文鸳(即鸳鸯。以其羽毛华美，故称);文衣(华美 的服装) 5(通“紊”。紊乱的 [disordered] 惇宗将礼，称秩元祀，咸秩无文。——《书?洛诰》 天子祭天下名山大川，怀柔百神，咸秩无文。——《汉书?郊祀志上》 王者报功，以次秩之，无有文也。——庆劭《风俗通义?山泽》 〈量〉 1(用于旧时的铜钱。如:一文钱 2(用于计算纺织物 五扶为一首，五首成一文。——《后汉书》