数列典型例题讲解

数列典型例题讲解1 数列典型例题精选【典型例题】 (一)研究等差等比数列的有关性质 1. 研究通项的性质例题1. 已知数列}{n a 满足1111,3 (2)n n n a a a n --==+≥. (1)求32,a a ; (2)证明:312n n a -=. 例题2. 数列{}n a 的前n 项和记为11,1,21(1)n n n S a a S n +==+≥ (Ⅰ)求{}n a 的通项公式; (Ⅱ)等差数列{}n b 的各项为正,其前n 项和为n T ,且315T =,又112233,,a b ...

1 数列典型例题精选【典型例题】 (一)研究等差等比数列的有关性质 1. 研究通项的性质例题1. 已知数列}{n a 满足1111,3 (2)n n n a a a n --==+≥. (1)求32,a a ; (2) 证明 :312n n a -=. 例题2. 数列{}n a 的前n 项和记为11,1,21(1)n n n S a a S n +==+≥ (Ⅰ)求{}n a 的通项公式; (Ⅱ)等差数列{}n b 的各项为正,其前n 项和为n T ,且315T =,又112233,,a b a b a b +++成等比数列,求n T . 例题3. 已知数列{}n a 的前三项与数列{}n b 的前三项对应相同,且212322...a a a +++ 128n n a n -+=对任意的*N n ∈都成立,数列{} n n b b -+1是等差数列. ⑴求数列{}n a 与{}n b 的通项公式; ⑵是否存在N k *∈,使得(0,1)k k b a -∈,请说明理由. 例题4. 设各项均为正数的数列{a n }和{b n }满足:a n 、b n 、a n+1成等差数列,b n 、a n+1、b n+1成等比数列,且a 1 = 1, b 1 = 2 , a 2 = 3 ,求通项a n ,b n 2. 研究前n 项和的性质例题5. 已知等比数列}{n a 的前n 项和为2n n S a b =?+,且13a =. (1)求a 、b 的值及数列}{n a 的通项公式; (2)设 n n n b a =,求数列}{n b 的前n 项和n T .

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