2012年中
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:数学(福建厦门卷)
2012年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试
数学参考答案及评分
标准
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说明:
1(解答只列出试题的一种或几种解法(如果考生的解法与所列解法不同,可参照解答中评分标准相应评分;
2(评阅试卷,要坚持每题评阅到底,不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅(如果考生的解答在
某一步出现错误,影响后续部分而未改变本题的
内容
财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容
和难度,视影响的程度决定后继部分的给分,但原
则上不超过后续部分应得分数的一半;
3(解答题评分时,给分或扣分均以1分为基本单位(
一、选择题(本大题共7小题,每小题3分,共21分)
1 2 3 4 5 6 7 题号
A C A D B C B 选项
二、填空题(本大题共10小题,每题4分,共40分)
18. a. 9. 50?. 10. m. 11. . 12. 3. 13. x,y,1. 14. 60. 2
15. 540?. 16. 5; 6. 17. ;2πr.
三、解答题(本大题共9小题,共89分)
18((本题满分18分)
20(1)解:4?(,2) ,(,1)×4
,,2,1×1 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
,,2,1 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分
,,1. ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分 (2)解:正确画出坐标系 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
正确写出两点坐标 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分
画出直线 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分
A(3)证明:? AC?DF, „„13分
? ?ACB,?DFE. „„15分 CBE又? ?A,?D, „„16分 F
AC,DF, „„17分
? ?ABC??EDF. „„18分 D19((本题满分7分)
3x,y,4, ?,,解1: ,2x,y,1. ?
?,?,得 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1分
5x,5,????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
x,1. ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
将x,1代入 ?,得
3,y,4, ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分
y,1(??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
x,1,,? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分 ,
,y,1.
解2:由?得 y,4,3x( ? ???????????????????????????????????????????????????? 1分 将?代入?,得
2x,(4,3x) ,1( ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分 得x,1. ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分 将x,1代入? ,得
y,4,3×1 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分 ,1( ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
x,1,,? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分 ,
,y,1.
20((本题满分7分) A(1)解:? DE?BC ,? ?ADE??ABC. „„1分
ADDE? , . „„2分 DEABBC
AD1? ,. „„3分 AB3
AD1(2)解1:? ,,BD,10, BCGAB3
AD1? , ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分 3AD,10
? AD,5 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分 经检验,符合题意. ? AB,15.
在Rt?ABC中, ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
BC3sin?A,,. ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分 AB5
AD1 解2: ? ,,BD,10, AB3
AD1? , ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分 3AD,10
? AD,5 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分 经检验,符合题意.
? DE?BC,?C,90?
? ?AED,90?
在Rt?AED中, ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
ED3sin?A,,. ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分 AD5
解3:过点D作DG?BC,垂足为G. ? DG?AC.
??A,?BDG. ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分 又? DE?BC,?四边形ECGD是平行四边形.
? DE,CG.???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分 ? BG,6.
在Rt?DGB中, ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
BD3? sin?BDG,,. ??????????????????????????????????????????????????????????????? 7分 GB5
3? sin?A,. 5
21((本题满分7分)
0,1,2,1,0,1,3(1)解:A组数据的平均数是 ??????????????????????????????????? 1分 7
,0. ????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分 (2)解1:选取的B组数据:0,,2,0,,1,3. ????????????????????????????????????? 4分
? B组数据的平均数是0. ?????????????????????????????????????????????????????????????? 5分
? B组数据的平均数与A组数据的平均数相同.
141622? S, ,S, . ?????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分 BA57
1416? ,. ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分 57
? B组数据:0,,2,0,,1,3.
解2:B组数据:1,,2,,1,,1,3. ?????????????????????????????????????????????? 4分
? B组数据的平均数是0. ?????????????????????????????????????????????????????????????? 5分
? B组数据的平均数与A组数据的平均数相同.
161622?S,, S, . ?????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分 AB75
1616?, ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分 57
? B组数据:1,,2,,1,,1,3.
22((本题满分9分)
(1)解:由题意得,
2x,(2x,2) ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1分 3
? x,4. ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
2? x,1,16,1,15(小时). ??????????????????????????????????????????????????????????? 3分
答:乙车床单独加工完成这种零件所需的时间是15小时. ????????? 4分 (2)解1:不相同. ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分
若乙车床的工作效率与丙车床的工作效率相同,由题意得, ??????? 6分
11, . ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分 2x,12x,2
11? ,. 2x,1
? x,1. ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
经检验,x,1不是原方程的解. ? 原方程无解. ?????????????????? 9分
答:乙车床的工作效率与丙车床的工作效率不相同.
解2:不相同. ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分
若乙车床的工作效率与丙车床的工作效率相同,由题意得, ??????? 6分
2x,1,2x,2. ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分
解得,x,1. ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
此时乙车床的工作时间为0小时,不合题意. ??????????????????????????????? 9分 答:乙车床的工作效率与丙车床的工作效率不相同.
23((本题满分9分)
(1)证明1:??BCD,?BAC, G,,C? BC,BD . „„1分
? AB为?O的直径,
FA? AB?CD, „„2分 BEOCE,DE. „„3分
? AC,AD . „„4分 D 证明2:??BCD,?BAC,
,,? BC,BD . ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1分
,,? AB为?O的直径, ? BCA,BDA . ???????????????????????????????????? 2分
,,? CA,DA . ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分 ? AC,AD . ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
证明3:? AB为?O的直径,? ?BCA,90?. ?????????????????????????????? 1分 ? ?BCD+?DCA,90?, ?BAC+?CBA,90?
??BCD,?BAC,??DCA,?CBA ?????????????????????????????????????????? 2分
,,? CA,DA . ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分 ? AC,AD . ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
(2)解1:不正确. ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分 连结OC.
当 ?CAB,20?时, ????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分 ? OC,OA,有 ?OCA,20?.
? ?ACB,90?, ? ?OCB,70?. ??????????????????????????????????? 7分 又??BCF,30?,
??FCO,100?, ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分 ? CO与FC不垂直. ??????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分 ? 此时CF不是?O的切线.
解2:不正确. ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分 连结OC.
当 ?CAB,20?时, ????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分 ? OC,OA,有 ?OCA,20?.
? ?ACB,90?, ? ?OCB,70?. ??????????????????????????????????? 7分 又??BCF,30?,
??FCO,100?, ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分 在线段FC的延长线上取一点G,如图所示,使得?COG,20?. 在?OCG中, ??GCO,80?, ??CGO,80?. ? OG,OC. 即OG是?O的半径.
? 点G在?O上. 即直线CF与圆有两个交点. ????????????????????????? 9分 ? 此时CF不是?O的切线.
解3:不正确. ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分 连结OC.
当 ?CBA,70?时, ????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分 ? ?OCB,70?. ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分 又??BCF,30?,
??FCO,100?, ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分 ? CO与FC不垂直. ??????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分 ? 此时CF不是?O的切线.
24((本题满分10分)
75(1)解:点,(,) 是线段AB的“邻近点”. ??????????????????????????????????????????? 1分 22
7575?,1,, ?点,(,)在直线y,x,1上. ??????????????????? 2分 2222
?点A的纵坐标与点B的纵坐标相同,
? AB?x轴. ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
755?,(,) 到线段AB的距离是3,, 222
51?3,,,1, ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分 22
75?,(,)是线段AB的“邻近点”. 22
(2)解1:?点Q(m,n)是线段AB的“邻近点”,
? 点Q(m,n)在直线y,x,1上,
? n,m,1. ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分 ? 当m?4时,?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分 有n,m,1?3.
又AB?x轴,
? 此时点Q(m,n)到线段AB的距离是n,3. ????????????????????????????? 7分 ?0?n,3,1.
? 4?m,5. ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分 ? 当m?4时,?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分 有n,m,1?3.
又AB?x轴,
? 此时点Q(m,n)到线段AB的距离是3,n.
?0?3,n,1.
? 3,m?4. ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分 综上所述, 3,m,5.
解2:?点Q(m,n)是线段AB的“邻近点”,
? 点Q(m,n)在直线y,x,1上,
? n,m,1. ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分 又AB?x轴,
? Q(m,n)到直线AB的距离是n,3或3,n, ???????????????????????????? 6分 ? 当0?n,3,1时,??????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分 即 当0?m,1,3,1时,
得 4?m,5. ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
? 当0?3,n,1时,??????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分 有0?3,(m,1),1时,
得 3,m?4. ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分 综上所述,3,m,5.
25((本题满分10分)
(1)解1:连结PO ,
? PE,PF,PO,PO,
APDPE?AC、PF?BD,
? Rt?PEO?Rt?PFO. EF? ?EPO,?FPO. „„1分 O在Rt?PEO中, „„2分
CB3EOtan?EPO,,, „„3分 PE3
? ?EPO,30?.
? ?EPF,60?. ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
解2:连结PO ,
在Rt?PEO中, ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1分 PO,3,1 ,2.
EO1? sin?EPO,,. ????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分 PO2
? ?EPO,30?. ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
PF3在Rt?PFO中,cos?FPO,,,??FPO,30?. PO2
? ?EPF,60?. ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
解3:连结PO ,
? PE,PF,PE?AC、PF?BD,垂足分别为E、F, ? OP是?EOF的平分线.
? ?EOP,?FOP. ????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1分 在Rt?PEO中, ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
PEtan?EOP,,3 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分 EO
? ?EOP,60?,? ?EOF,120?.
又??PEO,?PFO,90?,
? ?EPF,60?. ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
(2)解1:?点P是AD的中点,? AP,DP.
又? PE,PF,? Rt?PEA?Rt?PFD.
? ?OAD,?ODA.
? OA,OD. ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分 ? AC,2OA,2OD,BD.
??ABCD是矩形. ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分 ? 点P是AD的中点,点F是DO的中点,
? AO?PF. ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分 ? PF?BD,? AC?BD.
??ABCD是菱形. ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分 ??ABCD是正方形. ??????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分
? BD,2BC.
332? BF,BD,?BC,32,4,BC. 44
解得,BC,4. ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分
解2:? 点P是AD的中点,点F是DO的中点,
? AO?PF. ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分 ? PF?BD,? AC?BD.
??ABCD是菱形. ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分 ? PE?AC,? PE?OD. PAD? ?AEP??AOD.
EPAP1? ,,. EFODAD2
? DO,2PE. O
? PF是?DAO的中位线,
? AO,2PF.
BC? PF,PE,
? AO,OD. ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分 ? AC,2OA,2OD,BD.
? ?ABCD是矩形. ????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分 ? ?ABCD是正方形. ????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分 ? BD,2BC.
332? BF,BD,?BC,32,4,BC. 44
解得,BC,4. ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分
解3:?点P是AD的中点,? AP,DP.
又? PE,PF, ? Rt?PEA?Rt?PFD.
? ?OAD,?ODA.
? OA,OD. ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分 ? AC,2OA,2OD,BD.
??ABCD是矩形. ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分 ?点P是AD的中点,点O是BD的中点,连结PO.
?PO是?ABD的中位线,
? AB,2PO. ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分 ? PF?OD,点F是OD的中点,
? PO,PD.
? AD,2PO.
? AB,AD. ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分 ??ABCD是正方形. ??????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分 ? BD,2BC.
332? BF,BD,?BC,32,4,BC. 44
解得,BC,4. ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分
解4:?点P是AD的中点,? AP,DP.
又? PE,PF, ? Rt?PEA?Rt?PFD.
? ?OAD,?ODA.
? OA,OD. ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分 ? AC,2OA,2OD,BD.
??ABCD是矩形. ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分 ?PF?OD,点F是OD的中点,连结PO.
?PF是线段OD的中垂线,
又?点P是AD的中点,
1?PO,PD,BD ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分 2
??AOD 是直角三角形, ?AOD,90?. ???????????????????????????????????? 8分 ??ABCD是正方形. ??????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分 ? BD,2BC.
332? BF,BD,?BC,32,4,BC. 44
解得,BC,4. ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分
26((本题满分12分)
k2(1)解:?点A(1,c)和点B (3,d )在双曲线y,,0)上, (k2x
? c,k,3d ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1分 2
? k,0, ? c,0,d,0. 2
A(1,c)和点B (3,d )都在第一象限.
? AM,3d. ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分 过点B作BT?AM,垂足为T.
? BT,2. ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分 TM,d.
? AM,BM, ? BM,3d.
222在Rt?BTM中,TM,BT,BM,
222? d,4,9d, ? d,. 2
2点B(3,) . ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分 2
k2(2)解1:? 点A(1,c)、B(3,d)是直线y,kx,b与双曲线y,,0)的交点, (k12x ? c,k,3d,k,c,k,b,d,3k,b. ?????????????????????????????????? 5分 2,211
14? k,,k,b,k. 12233
? A(1,c)和点B (3,d )都在第一象限,? 点P在第一象限.
kx,bPE1? , NEk2
x
kb12,x,x kk22
142,x,,x. ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分 33
PE? 当x,1,3时,,1; NE
PE4又?当x,2时, 的最大值是. NE3
PE4? 1??. ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分 NE3
? PE?NE. ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
PNPE142? ,,1,,x,x,1. ????????????????????????????????????????????????????? 9分 NENE33
? 当x,2时,
PN1的最大值是. ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分 NE3
1由题意,此时PN,, 2
3? NE,. ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 11分 2
3? 点N(2,) . ? k,3. 22
3? y,.????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分 x
解2:? A(1,c)和点B (3,d )都在第一象限,? 点P在第一象限.
kx,bPEkb112? ,x,x, ,NEkkk222
x
PE当点P与点A、B重合时,,1, NE
PE即当x,1或3时,,1. NE
kb9k3b11? 有 ,,,1, ,,,1. ????????????????????????????????????????? 5分 kkkk2222
14解得,k,,k,b,k. 12233
PE142? ,,x,x. ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分 NE33
? k,,3k,k,0,? k,0. 2121
k3k21? PE,NE,kx,b,x,4k,,k 111x x
2x,4x,3 (x,1)(x,3)k1,k( ), , ?????????????????????????????????????????????? 7分 1x x 又?当1?x?3时,
(x,1) (x,3) ?0,
(x,1)(x,3)? k( ) ?0. 1x
? PE,NE?0. ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
PNPE? ,,1 NENE
142,,x,x,1. ??????????????????????????????????????????????????????????????? 9分 33
PN1? 当x,2时,的最大值是. ???????????????????????????????????????????????????? 10分 NE3
1由题意,此时PN,, 2
3? NE,. ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 11分 2
3? 点N(2,) . ? k,3. 22
3? y,.????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分 x
k2 解3:? 点A(1,c)、B(3,d)是直线y,kx,b与双曲线y,,0)的交点, (k12x
? c,k,3d,k,c,k,b,d,3k,b. ???????????????????????????????????? 5分 2,211k,3d, k,,d,b,4d. 21
3d? 直线y,,dx,4d,双曲线y,. x? A(1,c)和点B (3,d )都在第一象限,? 点P在第一象限.
3d? PN,PE,NE,,dx,4d, x
2x,4x,3d (x,1)(x,3),,d( ),, ,???????????????????????????????????????? 6分 x x 又?当1?x?3时,(x,1) (x,3) ?0,
d (x,1)(x,3)?, ?0. x
? PN,PE,NE?0. ??????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分
3d,dx,4d,xPN? , ???????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分 NE3d
x
142,,x,x,1. ???????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分 33
PN1? 当x,2时,的最大值是. ???????????????????????????????????????????????????? 10分 NE3
1由题意,此时PN,, 2
3? NE,. ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 11分 2
3? 点N(2,) . 2
k,3. ?2
3? y,.????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分 x